김현태
(Hyuntae Kim)
1
이후동
(Hu-Dong Lee)
1
김용학
(Yong-Hak Kim)
1
강석준
(Seokjun Kang)
2
유덕기
(Deokki You)
2
홍의준
(Ryan EuyJun Hong)
2
강성현
(Seong-Hyun Kang)
†iD
한창희
(Changhee Han)
†iD
-
(Korea Electric Power Research Institute, Korea Electric Power Corporation, Naju, Korea.)
-
(School of Electrical Engineering, Korea University, Seoul, Korea.)
Copyright © The Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection
Key words
BESS, MVDC, Chance-Constrained Optimization, Stochastic Optimization, Distribution Networks
Nomenclature
$P_{conv.t}^{k}$,$Q_{conv.t}^{k}$：
k번째 배전망 컨버터의 유/무효전력 출력
$P_{conv.loss.t}^{k}$：
k번째 배전망 컨버터의 설비 손실
$C_{conv.loss}$：
k번째 배전망 컨버터의 설비 손실율
$S_{conv}$：
컨버터의 정격 용량
$P_{bess.t}^{k}$,$Q_{bess.t}^{k}$：
k번째 배전망 BESS의 유/무효전력 출력
$P_{bess.loss.t}^{k}$：
k번째 배전망 BESS의 컨버터 설비 손실
$C_{bess.loss}$：
k번째 배전망 BESS의 컨버터 설비 손실율
$S_{conv}$：
BESS의 컨버터 정격 용량
$V_{i.t}^{k}$：
k번째 배전망 내 i번째 모선의 전압 크기
$I_{ij.t}^{k}$：
k번째 배전망 내 (i-j)번째 선로의 전류
$P_{ij.t}^{k}$,$Q_{ij.t}^{k}$：
k번째 배전망 내 (i-j)번째 선로의 유/무효전력
$r_{ij}^{k}$, $x_{ij}^{k}$：
k번째 배전망 내 (i-j)번째 선로의 저항/리액턴스
$P_{pv.j.t}^{k}$,$Q_{pv.j.t}^{k}$：
k번째 배전망 내 j번째 모선에 연결된 태양광 발전원의 출력 유/무효전력
$P_{load.j.t}^{k}$,$Q_{load.j.t}^{k}$：
k번째 배전망 내 j번째 모선에 연결된 부하의 출력 유/무효전력
$\xi_{load.t,\:}^{k}\xi_{pv.t}^{k}$：
k번째 배전망에서의 부하 및 태양광 발전원의 예측 오차
$V_{min}$,$V_{max}$：
모선 전압의 최소/최대 허용 범위
$\alpha_{V}$：
전압 위반율 허용 파라미터
$C_{s.t}$：
시간 t에서의 전력구매 단가
1. 서 론
전 세계적으로 탄소 중립을 향한 움직임이 가속화되면서, 재생 가능한 에너지원 기반의 분산 발전원 (Distributed Generator; DG)이
배전망(Distribution Network; DN)에 연계되는 비율이 점차 늘어나고 있다. 그러나 재생 가능 발전원의 출력에 대한 간헐성과 변동성으로
인해 향후 배전망에서는 전압 변동과 부하 불균형 등 예측하기 어려운 여러 부정적인 영향이 예상된다[1-3].
이러한 문제를 해소하기 위해 배전망 운영자(Distribution System Operator; DSO)는 주로 탭 절환기, 커패시터 뱅크와 같은
기존의 보조설비를 활용하지만, 이산적인 제어로 인한 한계점이 존재하며[4], 이에 정지형 무효전력 보상기를 활용하여 연속적인 무효전력 조정이 가능하지만 근본적으로 유효전력의 전송량을 제어할 수는 없기에 배전망 내 피더 간의
부하 불균형 문제를 직접적으로 해소하는 것은 불가능하다[5].
따라서, 본 연구에서는 중전압 배전망에서 재생 발전원으로 인해 발생할 수 있는 전압 문제 및 배전망 내 피더 또는 서로 다른 배전망 간의 부하 불균형
문제를 해소하기 위한 목적으로 중전압 DC 설비를 활용하는 방안에 대한 연구에 초점을 맞추며, 그 중에서도 연결된 피더(또는 배전망)간의 조류 제어
기능에 초점을 맞춘 Back-To-Back (BTB) 형태의 전압형 컨버터 설비를 중전압 배전망 내에 삽입하여 서로 다른 배전망을 연계함으로써, 배전망
간 부하 불균형을 해소하고 무효전력 보상을 통해 전압을 안정화할 수 있는 방안을 고려하였다. 이와 같이 중전압 배전망 내에 활용되는 BTB 형태의
전압형 컨버터는 선행연구에 따라 Soft-Open Point, Medium-Voltage DC (MVDC), DC link등 다양한 명칭으로 불리고
있으나 모두 같은 형태이며 본 연구에서는 간략히 DC설비로 지칭하고자 한다.
특히, 단순히 배전망 간의 조류제어만 수행할 수 있는 DC 설비의 근본적인 단점을 극복하고자, 배전망 내에 설치되어 있는 배터리 기반의 에너지 저장설비(Battery
Energy Storage System; BESS)와의 협조 운영을 통해 배전망 간의 전력 불평형을 해소함과 동시에 BESS의 충방전을 통해 DSO의
배전망 운영 이득을 최대화 (전력 판매 이득 최대화 및 구매 비용 최소화)할 수 있는 방안을 제안하였다.
중전압 배전망내에 DC 설비를 활용하여 배전망의 운영 효율화를 달성하는 방안에 대한 연구는 이전부터 다소 진행되어 왔다[6-10]. 참고문헌 [6]의 경우 Curve-fitting 함수를 활용하여 모선 전압 및 선로 손실의 민감도 모델을 개발하고, 이를 바탕으로 탈중앙화 통신구조가 가능한 DC
설비의 운영 방안을 제안하였다. 또한 [7]에서는 연계 배전망에서의 하루 동안의 예측된 발전량 및 부하 데이터를 활용하여 컨버터 별 최적 운전점을 산정하는 방안에 대한 연구가 수행되었다. [8]의 경우 강화학습 기법을 활용하여 연계 배전망에서의 전압변동을 최소화할 수 있는 DC 설비의 운영방안을 제안하였다. 다만 [6-8]의 연구들은 연계 배전망에서의 불확실성 요소(태양광 발전량 및 부하량 예측오차)를 다루는 방법에 있어 예측 오차를 고려하지 않는 결정론적 방법을 활용하였으나,
현실적으로는 발전량 및 부하량에 대한 예측 오차가 존재할 수 밖에 없으므로 DC 설비의 최적 운전점을 산정함에 있어 이에 대한 고려가 반드시 필요하다.
이에 [9]와 [10]의 저자들은 강건 최적화 기법(Robust Optimization)을 활용하여, 연계 배전계통에서의 불확실성 요소에 대한 최악의 경우를 고려하여 운전점을
산정하는 방법론을 활용하여 제약조건의 위반이 발생할 경우는 매우 적으나, 그만큼 보수적인 운전을 통해 최적 운전의 효율성(운영 비용과 같은 목적함수의
최소화 정도)이 다소 낮다는 단점이 존재한다. 이에 [11] 및 [12]에서는 일반적인 확률 최적화 기법(Stochastic Optimization)을 통해 불확실성 요소를 확률 함수로 모델링해 최적화 문제에 반영하여
제약조건의 위반 확률을 임의로 유연하게 제어하였다. 다만 불확실성 요소의 확률 분포 함수에 대한 수학적인 형태를 미리 지정하고 그에 대한 사전지식이
필요하다는 단점을 갖는다. 따라서 본 연구에서는 근래 활발히 연구되고 있는 분포 강건 기회제약 모델 (Distributionally Robust Chance
Constrained Optimization; DRCCO) 기법을 활용하여, 불확실성 요소가 갖는 확률 분포에 대한 사전적인 지식 없이도 확률 최적화의
성능을 보장하고자 하였으며, 특히 배전망 내 BESS와 DC 설비의 협조 운영이 가능한 최적화 문제를 설계하여 DC 설비를 통한 배전망 간의 최적
조류제어와 동시에 BESS를 통해 DSO의 운영 이득을 최대화하고자 하였다. IEEE 33테스트 계통을 활용한 사례 연구를 통해 제안하는 BESS
및 DC 설비의 협조 운영 방안에 대한 성능 검증을 수행하고, 분포 강건 기회제약 모델의 Trade-off 성능을 결정하는 몇 가지 핵심 파라미터의
영향을 분석하였다.
2. 제안하는 방안
2.1 문제 정식화
본 절에서는 중전압 배전망 내 BTB형태의 DC 설비 및 ESS의 운영 모델을 소개하며, 태양광 발전원 및 부하 출력이 갖는 예측 오차를 확률적으로
모델링하고 분포 강건 기회제약 최적화 이론을 이용하여 배전망 내 DC설비 및 BESS 설비 간의 최적 협조 운영 문제를 정식화하는 절차를 소개한다.
2.1.1 BTB형태의 MVDC 시스템의 운영 모델
그림 1과 같이, 하나의 DC링크를 2개의 전압형 컨버터가 공유하여 비교적 거리가 짧은 DC선로를 통해 Back-To-Back의 형태로 연계되어 있으며,
각 컨버터를 통해 서로 다른 배전망이 연계되어 있는 상황을 가정한다. 정상상태에서의 해당 설비의 운영 모델을 아래와 같이 수식화할 수 있다.
여기서, (1)의 수식은 전력 보존을 위해 DC 설비의 각 컨버터의 유효전력 출력과 설비 손실의 합은 0 이어야 함을 나타낸다. (2)의 수식은 각 컨버터의 출력 유/무효전력에 따른 설비 손실 관계식이며, (3)은 컨버터의 최대 출력 제약을 나타낸다. $P_{conv.t}^{k},\: Q_{conv.t}^{k}$는 k번째 배전망에 연계된 컨버터의 유/무효전력,
$P_{conv.loss.t}^{k},\: C_{conv.loss}$는 각각 k번째 컨버터에서의 설비 손실 및 손실률을 나타낸다. 설비 손실률은
관련된 선행연구 결과[7]을 근거로 0.02의 값을 활용하였다.
특히 수식 (2)의 경우 최적화 문제를 정식화할 때 비선형 등식 제약으로 분류되어 최적해를 원활하게 찾기 어려울 수 있으므로, 이를 아래와 같이 2차 원뿔 부등식
제약으로 완화할 수 있다. 일부 선행연구 [6,7]에서 수식 (2)를 (4)로 완화한 뒤 최적화 문제의 해를 구했을 때, 좌변과 우변에 대한 크기 차이가 매우 낮음을 다수의 시뮬레이션을 통해 확인함으로써 이에 관한 타당성을
검증하였다.
그림 1. 중전압 배전망 내 DC 설비의 구조
Fig. 1. The configuration of DC system in Medium-Voltage Distribution Networks
2.1.2 BESS 운영 모델
중전압 배전망 내 유효전력 충/방전이 가능하며 유/무효전력의 독립적인 출력제어가 가능한 BESS의 운영 모델의 경우, 아래와 같이 수학적으로 모델링될
수 있다. 여기서, 식 (5)는 BESS의 최대 출력 용량 제약을 의미하며, 식 (6)은 BESS의 DC/DC 컨버터를 통해 발생하는 손실을 나타낸다. 또한 식 (7)는 BESS의 State-of-Charge(SOC) 제약, 식 (8)은 시간 $t$에서 누적된 BESS의 SOC 계산 관계식을 나타낸다. 식 (9)는 SOC의 최대/최소 제약을 나타낸다.
여기서, $P_{bess.t}^{k},\: Q_{bess.t}^{k}$는 k번째 전력망에서의 BESS의 출력 유/무효전력을 의미하며, $SOC_{t}^{k}$는
시간 t에서의 k번째 전력망 내 BESS의 SOC를 나타낸다. 식 (6) 또한 위의 DC 설비 컨버터와 마찬가지로, 아래와 같이 2차 원뿔 제약으로 완화될 수 있다[7].
2.1.2 배전망 조류계산 모델
본 연구에서는 그림 2와 같이 3상 평형 배전망을 가정하며, 배전망 조류계산(Distflow) 기법을 활용하여 아래와 같이 조류계산 제약을 정식화할 수 있다.
여기서, 식 (11)에서 k번째 전력망 내 i번째 모선에서의 전압 제곱을 $U^{k_{i.t}}=(V^{k_{i,\: t}})^{2}$으로, $i-j$번째 선로에서의
전류 제곱을 $\ell_{i.t}^{k}=(I_{i,\: t}^{k})^{2}$ 으로 정의하였다. 그림 2와 같이 $P^{k_{ij.t,\:}}Q^{k_{ij.t}}$는 각각 $i-j$번째 선로에서의 유/무효전력 조류량, $r^{k_{ij,\:}}" "x^{k_{ij}}$는
선로의 저항 및 리액턴스 크기를 나타낸다. 식 (12) 및 (13)에서의 $P^{k_{load.j.t,\:}}Q^{k_{load.j.t,\:}}P^{k_{pv.j.t,\:}}Q^{k_{pv.j.t}}$는 j번째 모선에
연결된 부하 및 태양광 발전원의 출력 유/무효전력을 나타낸다.
그림 2. BESS 및 DC 설비가 연계된 배전망 구조
Fig. 2. The configuration of Distribution Networks with BESS and MVDC
2.1.3 불확실성 변수 모델
부하 수요 및 태양광 발전원의 출력을 예측함에 있어 불가피하게 발생하는 예측 오차는 결국 모선 주입 전력의 예측오차로 전파된다. 이러한 불확실성 변수를
본 연구에서는 다음과 같이 DC 설비가 연계된 각각의 배전망 별로 하나의 변수로서 모델링하였다.
여기서, $\xi^{k_{load.t,\:}}\xi^{k_{pv.t}}$는 k번째 배전망에서의 부하 및 태양광 발전원의 예측 오차를 나타내며, 위첨자$(\widetilde{\bullet})$는
해당 변수의 예측값 대비 오차가 구현된 이후의 값을 나타낸다. 배전망의 경우 송전망과 달리 서로 다른 배전망일지라도 지리적인 거리가 멀지 않으므로,
본 연구에서 모든 배전망에서의 태양광 발전원 예측값은 동일한 것으로 가정하였다.
최종적으로, 태양광 발전원 및 부하 출력에 대한 예측오차와 배전망 내 DC설비 및 BESS의 출력으로 인한 영향이 반영된 모선 전압을 전압-전력 민감도
계수를 이용하여 아래와 같이 표현할 수 있다.
여기서, 주입 전력-모선 전압 간 민감도 (Voltage-to-Power Sensitivity)를 산정하는 방식과 관련된 다양한 선행연구가 존재하나
본, 연구에서는 DC 설비 및 BESS의 운영에 사용되므로 계산 속도가 다소 빠른 [13]에서 제안한 방법론을 차용하였다. 먼저 복소수 형태의 모선 전압과 주입 전력간의 관계식을 Nodal power injection 원리에 기반하여 아래와
같이 나타낼 수 있다.
여기서, $S_{i}$는 i번째 모선에 주입되는 복소전력, $V_{i}$는 i번째 모선의 전압, $Y_{ij}$는 $i-j$번째 선로에서의 어드미턴스를
나타낸다. 위첨자 $(\dot{})$는 해당 변수가 복소수임을 나타낸다.
위 식을 모선에 대한 주입 유효전력으로 편미분하여 아래와 같은 관계식을 유도할 수 있다[13].
따라서 위의 식을 통해 위상 및 크기가 포함된 모선 전압과 주입 유효전력 간의 민감도를 계산한 이후, 모선 전압 크기와 주입 유효전력 간의 민감도를
아래와 같이 유도할 수 있다.
모선 전압과 주입 무효전력간의 민감도 또한 유사한 순서로 계산이 가능하다.
2.1.4 분포 강건 기회제약 모델
기회제약 최적화(Chance-Constrained Optimization)란 불확실성 요소가 포함된 최적화 문제에서 일정 수준의 신뢰도를 유지하며
제약 조건을 만족시키도록 설계된 최적화 기법을 의미한다. 제약 조건이 위반(또는 만족)될 가능성을 특정 임계값 이내가 되도록 최적화 문제를 설계한다.
이때 기존의 연구들은 불확실성 요소의 확률 분포 함수에 대한 정확한 수학적 모델을 기반으로 한다. 하지만 현실적으로 태양광 발전원 및 부하의 예측
오차와 같은 불확실성 요소가 통상적인 확률 분포 함수(가우시안 분포 등)를 나타낸다고 확신하긴 어렵다.
이러한 한계로 인해 분포 강건 기회제약 최적화 (DRCCO)란 개념이 제안되었다[14]. 그림 3과 같이 모호성 집합(Ambiguity set)이라고 하는 불확실성 변수의 잠재적인 여러 가지 확률 분포들이 정의되며, 이 모호성 집합은 불확실성
변수에 대한 샘플 데이터로 만들어진 경험적 분포 함수(Empirical distribution)을 기준으로 정의된다. 이때 해당 집합은 현실적으로
알기 어려운 참(True)값의 확률 분포를 포함할 수 있도록 특정 반경(Radius)이내의 모든 분포를 포함하게 정의된다.
그림 3. 모호성 집합의 개념
Fig. 3. The concept of ambiguity set
이때, 확률분포간의 거리를 정의하는 방법론이 필요한데, Moment-based 및 Wasserstein distance 등 여러 가지 방법론이 존재하나
본 논문에서는 Wasserstein distance 기반의 확률분포 거리함수를 활용하였다. [14]의 Theorem 3.2를 인용하여 임의의 두 확률분포 간의 Wasserstein distance를 (25)와 같이 정의할 수 있다.
여기서, $\xi$는 임의의 확률분포($ℚ_{1},\: ℚ_{2}$)를 구성하고 있는 확률변수를 나타내며, $f(\xi)$는 해당 확률변수에서의
확률값을 나타낸다. 식 (25)는 서로 다른 두 확률분포($ℚ_{1},\: ℚ_{2}$)간의 거리를 Wasserstein distance로 산정하는 방식을 의미하며, 식 (26)은 모호성 집합 내에서의 확률분포($ℙ$)들이 특정한 기준 확률분포($\hat{ℙ}_{N}$ ) 대비 특정 반경($\varepsilon$) 이내에
포함되어 있어야 함을 나타낸다.
이에 본 연구에서는 앞서 구축한 배전망 내 BESS 및 DC 설비, 배전망의 운영 모델과 태양광 발전량 및 부하 출력의 예측 오차에 따른 모선 전압의
불확실성 모델을 활용하여 DC 설비를 통해 연계된 배전망에서의 모선 전압이 특정 신뢰도 범위를 유지할 확률에 대해 분포 강건 기회제약을 적용하여 신뢰도
범위 준수 확률을 유연하게 유지하여 추가적인 운영 수익 이득을 달성하고자 하였다. 이를 위해 아래와 같이 배전망에서의 모선 전압 유지에 대해 분포
강건 기회제약을 적용하여 모델링 할 수 있다.
여기서, $V_{\min},\: V_{\max}$는 각각 모선 전압의 최소/최대 범위를 의미하며, $\alpha_{V}$ 는 모선 전압 및 선로
조류에 대한 신뢰도 유지 확률의 최소 보증값을 나타낸다. 예로, $\alpha_{V}=0.05$으로 설정할 경우 태양광 발전원 및 부하 출력에 대한
예측 오차를 고려하였을 때 특정 모선에 대한 전압 위반율을 최소 5% 이하로 제한함을 말한다.
식 (27)은 최저/최대 제약이 동시에 포함되어 있으므로, 좌변 및 우변에 대한 부등식을 나누어 (28), (29)의 식으로 표현할 수 있으며, 전압의 경우 민감도에 기반하여 식 (17)과 같이 DC설비 및 BESS의 유/무효전력 출력변수 및 불확실성 변수에 대한 선형합으로 표현할 수 있으므로, 이를 아래 수식과 같이 표현할 수 있다.
여기서, $bold X_{conv.t}=[P^{k_{conv.t}},\: Q^{k_{conv.t}},\: P^{k_{bess.t}},\: Q^{k_{bess.t}}]$는
본 최적화 문제에서의 결정변수 (배전망 내 DC설비 및 BESS의 유/무효전력 출력)의 집합을 의미하며, $\xi_{t}$은 태양광 발전원 및 부하
출력의 예측오차를 의미하는 불확실성 요소들의 집합을 나타낸다. $bold a_{n.t}$는 수식 (20) 및 (21)에 표현되어 있는 DC설비 및 BESS의 유/무효전력 출력에 대한 배전망 내 모선 전압의 민감도 ($\partial V_{i}^{k}/\partial
P_{j}^{k}$, $\partial V_{i}^{k}/\partial Q_{j}^{k}$)로 구성되어 있으며, $bold b_{n.t}$는 수식
(18) 및 (19)에서 PV 및 부하의 예측 오차($\xi^{k_{load.t,\:}}\xi^{k_{pv.t}}$)에 대한 계수($\left\{(\partial V_{i}^{k}/\partial
P_{j}^{k})P^{k_{pv.j.t}}+(\partial V_{i}^{k}/\partial Q_{j}^{k})Q^{k_{pv.j.t}}\right\}$)로
구성된다. $bold c_{n.t}$는 예측전압과 최대 및 최소 허용 전압 간의 차(($V^{k_{i.t}}-V_{"}\max "$), ($V_{min}-V^{k_{i.t}}$))로
구성된다.
식 (27)의 분포 강건 기회제약 문제를 일반적인 최적화 솔버를 사용하여 구현하기 위해, 이의 구현에 관한 선행연구 결과 [14]에서의 일부를 활용하여 해당 문제의 쌍대 문제(Dual Problem)를 아래와 같이 전개할 수 있다. 해당 과정은 참고문헌 [14]에서의 Theorem 4.2를 참고하였다.
여기서, $bold X_{dual.t}=[\gamma_{t.i.n},\: s_{t.i},\: \lambda_{t},\: \tau_{t}]$ 는 쌍대
문제 내의 결정변수를 나타내며, $\lambda_{t}$ 및 $\tau_{t}$는 전체 시간(24시간, 1시간 단위)만큼의 변수가 존재하고, $s_{t.i}$는
시간 및 샘플 수, $\gamma_{t.i.n}$는 시간, 샘플 수 및 전체 모선 수에 따라 전체 변수의 수가 결정된다. $N_{s}$는 모호성 집합을
형성하기 위해 필요한 불확실성 요소 분포의 샘플 수를 나타낸다. $a_{n.t}$및 $b_{n.t}$, $c_{n.t}$의 계수는 식 (30)에서 사용된 계수와 동일하며, 주입 유/무효 전력 대비 전압에 대한 민감도 계수로 구성된다.
2.1.5 제안하는 목적함수 및 최적화 문제 정식화
제안하는 배전망 내 DC설비 및 BESS와의 협조 운영을 통해 궁극적으로 DSO는 배전망 운영 비용의 절감 또는 상위계통으로의 전력 판매 이득 최대화를
목적으로 할 수 있으며, 따라서 목적함수는 DC 설비를 통해 연계된 배전망에서의 전기 수입 비용에 대한 하루 동안의 누적값으로 모델링된다.
DC 설비를 통해 연계된 k번째 배전망에서 불확실성 요소를 반영한 순부하(Netload)는 소모 전력(부하량 및 선로 손실) 및 주입 전력 (태양광
발전원 출력량 및 DC 설비, BESS의 주입 전력량)을 고려하여 아래와 같이 정의될 수 있다.
DSO의 운영 목적은 DC 설비를 통해 연계된 모든 배전망에서의 전력 수입 비용에 대한 기댓값 최소화 이므로, 본 연구에서의 DC 설비를 통해 연계되는
두 개의 배전망에 대해 순부하의 합에 대한 기댓값을 아래와 같이 정리할 수 있다. 이는 식 (15) 및 (16)에서의 부하량 및 태양광 발전량에 대한 예측오차는 0의 기댓값을 가지며, 이로 인해 불확실성이 전파되는 선로 조류량의 기댓값도 0임을 가정한다. 또한,
식 (1)에 의해 DC 설비 컨버터의 출력 및 설비 손실의 합은 0임을 활용한다.
특히, 시간에 따른 부하량 및 태양광 발전량의 예측값($P^{k_{load.j.t}}$, $P^{k_{pv.j.t}}$)은 결정변수에 의해 영향을
받지 않는 상수임을 고려하여 목적함수에서 제외하면, 시간에 따른 전력구매 단가인 $C_{s.t}$를 고려하여 DC설비 및 BESS의 최적 운영 문제를
정식화할 수 있다. 본 연구에서는 2개의 서로 다른 배전망을 DC설비를 통해 연계하는 상황을 가정하였으며, 그에 따라 아래와 같이 2개 배전망에서의
전력 수입 비용 총합을 최소화 할 수 있도록 최적 운영 문제가 정식화 된다.
본 연구에서 제안하는 최적화 문제의 구성을 시각적으로 표기하면 그림 4와 같다. 사용자의 운영 의도에 따라 두 개의 분포 강건 기회제약 모델의 파라미터(모호성 집합의 반경, 위반 확률)와 불확실성 변수의 샘플 데이터를
입력으로 모호성 집합을 구성하고, 예측한 하루 동안의 태양광 발전원 및 부하 Profile, 시간별 전기요금 데이터를 활용하여 하루 동안의 배전망
운영 모델과 DC 설비의 운영 모델, 목적함수를 구성하여 (32)와 같이 DC 설비의 확률론적 운영을 위한 최종적인 최적화 모델을 구성한다.
그림 4. 제안하는 DC설비 및 BESS 운영시스템 구조
Fig. 4. The concept of proposed DC system operation
3. 사례 연구
본 연구에서 제안하는 방안의 검증을 위해, 그림 5와 같이 2개의 IEEE-33모선 테스트 계통 데이터를 활용하여 BTB형태의 DC 설비를 통해 연계되어 있는 상황을 가정하였으며, 테스트 계통에 대한
세부 사양을 표 1에 정리하였다. 각 테스트 계통에서의 태양광 발전원 및 부하량, 시간에 따른 전력 구매비용에 대한 하루 동안의 예측 Profile은 그림 6-8에 나타내었다[15].
그림 9는 (37)의 최적 운영 문제에 따라 2개의 연계 배전망에서의 모선 전압 유지에 대한 제약조건의 위반 확률을 특정 값 (5%) 이내로 제한하면서 운영 비용을
최소화할 수 있도록 DC설비 및 각 배전망에서의 BESS의 하루 간 최적 운전점을 산정한 결과를 나타낸다. 하루 동안의 예측한 태양광 발전량 및 부하량
출력을 기반으로, 제안하는 분포 강건 기회제약 최적화를 통해 연계 배전망(DN1, DN2) 에서의 모선 전압 유지율에 대한 기회제약을 적용하여, 특정
확률(5%) 이내로 전압 위반율을 갖도록하는 BESS 및 DC설비의 최적 운전점을 산정하였다. 불확실성 변수(태양광 및 부하의 예측 오차)에 대한
모호성 집합 형성시 본 연구에서는 30개의 샘플을 사용하였다 ($N_{s}=30$).
그림 9에서 보는바와 같이 두 배전망의 부하 Profile 및 태양광 발전원의 투입 용량이 상이하므로, 순부하의 차이에 의해 발생하는 전력 불균형이 DC설비를
통해 다소 해소되는 것을 볼 수 있다. 예로, 18-24시의 시간대에서는 DN1에서의 부하량이 DN2에 비해 다소 높으므로, DC설비는 DN2로부터
유효전력을 끌어와서 DN1으로 주입하는 것을 관측할 수 있다. 물리적인 구조의 특성상 DC 설비를 통해 연계된 순부하를 모두 합하게 되면 식 (36)과 같이 DC 설비를 통해 주입하는 전력량은 서로 반대방향이 되어 상쇄되므로, DC 설비는 연계 배전망에서의 선로 손실 감소를 위해 운영됨으로써 간접적으로
운영 비용 최소화에 기여하게 된다. 또한 무효전력 출력 제어를 통해 각 배전망에서의 BESS가 필요시 최대의 출력을 낼 수 있도록 전압 안정화에 기여한다.
그림 10에서, 전기요금이 낮은 시간대 (4-6시, 14-16시)에서는 각 배전망에 있는 BESS가 최대한의 충전을 수행하고, 반대로 8-11시, 18-20시의
전기요금이 높은 구간에서는 차익 실현을 위해 충전한 전력량을 최대로 방출하는 것을 확인할 수 있다.
그림 5. 테스트 계통 구성
Fig. 5. Single line diagram of modified test systems
그림 6. 태양광 발전원의 출력 예측값
Fig. 6. Predicted profiles of PV generator output
그림 7. 배전망 별 부하 출력 예측값
Fig. 7. Predicted profiles of Load output in each DN
그림 8. 시간에 따른 전기요금
Fig. 8. Profiles of electricity prices for a day
그림 9. 하루 동안의 DC설비의 최적 운전점 ((a): 유효전력, (b): 무효전력)
Fig. 9. Profiles of optimal power output in DC systems
그림 10. 하루 동안의 BESS의 최적 운전점 및 SoC ((a): DN1의 BESS, (b): DN2의 BESS)
Fig. 10. Profiles of optimal power output and SoC in BESS
이와 같이 BESS는 전력 충/방전 기능을 활용하여 각 배전망의 운영 비용을 최대화(전력 구매 비용 최소화 및 판매 이득 최대화)하는 역할을 수행하며,
DC설비는 배전망의 손실 최소화 및 전압 안정화를 통해 BESS의 경제적인 운영이 가능하도록 하는 역할을 수행하게 된다.
이 과정에서, 제안하는 분포 강건 기회제약 최적화 방식을 통해 각 배전망에서 발생할 수 있는 모선 전압 유지 제약조건의 위반 확률을 사전 입력된 수치
이하로 유연하게 제어함으로서, 추가적인 운영 이득 상승효과에 기여할 수 있다.
본 연구에서는 제안하는 기회제약 최적화의 성능을 비교검증하기 위해 아래와 같이 총 4가지의 시나리오를 상정하였다.
시나리오 I: DC설비 및 BESS가 고려되지 않은 경우
시나리오 II: DC설비 및 BESS를 고려하되, 예측오차를 가정하지 않고 결정론적 방법을 통해 최적 운전점을 산정
시나리오 III: DC설비 및 BESS를 고려하되, 예측오차의 최대/최소 값만을 고려하여 최적 운전점을 산정 (강건 최적화)
시나리오 IV: DC설비 및 BESS를 고려하되, 제안하는 기회제약 최적화를 활용하여 최적 운전점을 산정
각 시나리오별 몇 가지 정량지표를 통한 성능비교를 표 2에 나타내었다. 시나리오 I과 다른 시나리오 간의 비교를 통해 제안하는 BESS 및 DC 설비의 협조 운영을 통해 두 배전망에서의 운영 비용이 음의
값 (전력 판매 이득)으로 전환됨을 확인할 수 있다. 또한 시나리오 II에서는 태양광 발전원 및 부하 출력에 대해 예측 오차를 고려하지 않는 결정론적
방식을 사용하기에, 운영 비용의 이득 측면에서는 가장 이상적이나, 실제로 발생할 수 있는 예측 오차를 일체 고려하지 않았으므로 모선 전압에 대한 위반율이
매우 높은 74.3%인 것을 확인할 수 있다. 이때의 제약조건 위반율은 예측 오차를 라플라스 분포로 가정하여, 미리 결정된 운전점에 대해 3,000개의
추가적인 예측오차 시나리오를 생성하여 조류계산을 수행한 후에 제약조건 위반 시나리오를 카운트하여 그 비율을 산정한 수치를 나타낸다.
이와는 다르게, 예측 오차의 최대/최소 값만을 고려하여 최악의 시나리오만을 반영한 시나리오 III의 강건 최적화 방식의 경우, 제약조건 위반율은 존재하지
않으나 보수적인 운영으로 인해 목적함수 최소화(운영 수익 이득 최대화)의 정도는 가장 미미한 것을 확인할 수 있다.
마지막으로 제안하는 시나리오 IV를 통해, 모선 전압 위반율에 대한 완화(약 3.4%)을 통해 최대 37.92 [$/day] 까지 DSO의 전력판매
수익을 증대(강건 최적화 대비 11% 상승)시킬 수 있음을 확인하였다.
표 3에서는 수식 (24)에서의 $\alpha_{V}$에 해당하는 전압 위반율 파라미터 크기에 따른 성능 비교를 진행하였다. 전압 위반율의 설정치를 높일수록 분포 강건 기회제약
최적화를 통해 (24)에서의 제약 범위를 더 넓게 허용하게 되므로, 제약조건 위반율은 증대되나 DC설비 및 BESS의 출력에 있어 그만큼의 자유도가 보장되므로 전력판매의
수익이 늘어나는 것을 확인할 수 있다.
표 4에서는 제안하는 분포 강건 기회제약 최적화 문제 구성시 필요한 모호성 집합의 크기(반경)의 정도에 따른 성능 비교를 수행하였다. 샘플 데이터를 기준으로
모호성 집합의 반경이 늘어날수록 불확실성 요소에 대한 후보 집합군을 더 넓게 정의하는 것이기 때문에, 최적 문제의 해가 보다 보수적으로 도출된다.
표에서 보는 바와 같이, 반경이 늘어날수록 배전망 손실 평균은 증가하며, 전력판매의 수익 증가율은 다소 낮아지지만 보수적인 결과로 인해 제약조건 위반율
또한 낮아지는 것을 관측할 수 있다.
이와 같이 분포 강건 기회제약 최적화에서는 크게 2가지의 핵심 파라미터 (제약조건 위반율(Risk level), 모호성 집합의 반경(Radius))가
최종 성능을 좌우하며, 그림 11과 같이 제약조건 위반율(Risk level)을 낮게 설정할수록 신뢰도 위반의 확률(Violation rate)은 줄어들지만, 그만큼 보수적인 운영으로
인해 운영 성능(Cost Improvement)은 줄어드는 것을 볼 수 있으며, 모호성 집합의 반경(Radius)을 늘릴수록 마찬가지로 보수적인 결과가
도출되는 것을 확인할 수 있다. 본 연구에서 제안하는 방안을 실제로 활용할 시 DSO는 이와 같은 Trade-off를 고려하여 운영 의도와 맞게 핵심
파라미터 값을 설정할 필요가 있다.
그림 11. 분포 강건 기회제약 모델의 핵심 파라미터 변동에 따른 성능변화 ((a): 전압 위반율, (b):목적함수 비용 절감률)
Fig. 11. Comparison of performance index under the variation of key parameters
표 1 연계 배전망 및 설비 사양
Table 1 Specification of test systems
|
배전망
|
PV 위치
[모선번호]
|
DC설비 위치
[모선번호]
|
BESS 위치
[모선번호]
|
|
1
|
8, 10, 24, 28, 33
(용량: 700kVA)
|
33
(용량: 1,000kVA)
|
18
(용량: 500kVA/1,500kWh)
|
|
2
|
11, 22, 29
(용량: 700kVA)
|
25
(용량: 1,000kVA)
|
18
(용량: 500kVA/1,500kWh)
|
표 2 운영 시나리오별 성능 비교
Table 2 Performance comparison between operation scenarios
|
시나리오
|
배전망 총
손실 평균 [kWh/day]
|
배전망
운영 비용 평균
[＄/day]
|
제약조건
위반율 [%]
|
|
I
|
3,620.5
|
138.93
|
100
|
|
II
|
2,422.8
|
-44.73
|
74.3
|
|
III
|
2,526.4
|
-33.89
|
0
|
|
IV
|
2,436.5
|
-37.92
|
3.4
|
표 3 전압 제약위반 파라미터 변경에 따른 성능 비교
Table 3 Performance comparison under different violation parameters
|
제약
위반율
파라미터
(전압)
|
배전망 총
손실 평균 [kWh/day]
|
전력판매
수익 증가율
[%]
|
제약조건 위반율 [%]
|
|
0.05
|
2435.6
|
11.80
|
3.40
|
|
0.10
|
2433.2
|
12.71
|
4.80
|
|
0.15
|
2431.7
|
13.94
|
8.43
|
|
0.20
|
2431.2
|
14.55
|
12.13
|
표 4 모호성 집합의 반경 정도에 따른 성능 비교
Table 4 Performance comparison under different radius of the ambiguity set
|
모호성
집합
반경
|
배전망 총
손실 평균 [kWh/day]
|
전력판매
수익 증가율
[%]
|
제약조건 위반율 [%]
|
|
0
|
2431.9
|
13.79
|
5.00
|
|
0.001
|
2433.1
|
12.85
|
4.50
|
|
0.003
|
2435.6
|
11.80
|
3.40
|
|
0.005
|
2449.6
|
10.27
|
2.63
|
4. 결 론
본 연구에서는 중전압 배전망 내 조류제어가 가능한 BTB형태의 DC설비와 BESS간의 협조 운영이 가능한 최적화 문제를 설계하고, 이때 태양광 발전원
및 부하 출력의 예측오차에 대한 불확실성을 반영하기 위해 분포 강건 기회제약 최적화 방식을 접목한 최적 운영모델을 제안하였다. 사례연구를 통해 DC설비와
BESS를 함께 활용하여 시간에 따른 전력비용을 고려한 경제적인 충방전을 수행함으로써 DSO의 배전망 운영 이득 최대화가 가능함을 보였다. 또한 이때
태양광 발전원 및 부하 출력에 대한 예측오차를 확률적으로 반영하여 해당 예측오차가 전파되는 모선 전압에 대한 위반 확률을 특정 값 이내로 유연하게
제어함으로써 추가적인 운영 수익 이득을 달성할 수 있음을 보였다. 이때 제안하는 분포 강건 기회제약 최적화의 방안은 불확실성 요소에 대한 확률 분포가
수학적으로 명확히 정의되지 않음에도 샘플 데이터를 기반으로 적용이 가능하다는 장점을 갖는다. 다만, 분포 강건 기회제약 최적화를 활용할 시 모호성
집합을 구축하기 위한 샘플 데이터가 반드시 필요하며, 해당 샘플 데이터에 의해 최적화의 결과가 영향을 받을 수 있다는 한계점을 가진다.
향후 연구에는 이러한 분포 강건 기회제약 최적화의 구조와 DC설비의 운영 전략을 최대한 활용하여, BESS 뿐만이 아닌 스마트 인버터, 탭 절환기
등의 제어 가능 설비와의 최적 협조 전략을 고려할 계획이다.
Acknowledgements
본 연구는 3단계 산학연협력 선도대학 육성사업(LINC 3.0) 및 2023년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 한국에너지기술평가원의 지원(00281219,
AC/DC Hybrid 배전망 안전운영 기술)의 지원을 받아 수행되었습니다 (사내과제명: MVDC 시스템 고장 대응 기술 개발(R23DG06).
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저자소개
He received B.S., M.S. and Ph.D. degrees from Korea University of Technology and Education,
Cheonan, South Korea, in 2016, 2018 and 2023, respectively. He is currently working
Korea Electric Power Corporation Research Institute(KEPRI). He is interested in planning,
designing and operating of MVDC system.
He received B.S., M.S. and Ph.D. degrees in Electrical Engineering from Chonnam National
University, Gwangju, Korea, in 1993, 1996 and 2005, respectively. He has been working
as a general manager at Korea Electric Power Corporation Research Institute(KEPRI)
since 1996. He is interested in MVDC and HVDC system.
received the B.S. and M.S. degrees in electrical engineering in 2021 and 2023 from
University of Ulsan, Ulsan, South Korea. He is currently working toward the Ph.D.
degree in Korea University, Seoul, South Korea. His research interests include AI
application in power system, power system stability, and power system dynamics and
control.
received the B.S. degree in electrical and computer engineering from Ajou University
in Gyeonggi, South Korea, in 2020, and is currently pursuing the joint M.S and Ph.D
degree at Korea University, Seoul, South Korea. His current research interests include
the grid integration of renewable energy sources and power system stability.
received B.S. degree in electrical engineering from Korea University, Seoul, South
Korea, in 2024. He is currently pursuing a Integrated Ph.D degree in electrical engineering
at Korea University. His research interests are machine learning in power system,
ESS and power system dynamics and control.
He received his B.S. and M.S. degrees in Electrical Engineering from Chonnam National
University, Gwangju, Korea, in 2012 and 2014, respectively. From 2014 to 2016, he
worked at the Samsung Electro-Mechanics, Suwon, Korea. He is currently working Korea
Electric Power Corporation Research Institute(KEPRI). His research interests include
MVDC system, power electronics devices control.
received B.S., M.S. and Ph.D. degrees from Korea University, Seoul, South Korea, in
2015, 2017 and 2022, respectively. He was a Research Engineer with Hyundai MOBIS Co.,
Ltd., Yongin, South Korea, from 2017 to 2018. He worked as a Postdoctoral Employee
in Qualcomm Institute at University of California San Diego (UCSD), CA, USA, from
2022 to 2023. Since 2023, He has been an Assistant Professor in the Dept. of Electrical
Engineering at Gyeongsang National University, Jinju, South Korea. His research interests
include stochastic optimization, AC/DC hybrid distribution networks, and energy management
system.