2.1 표피 효과와 근접 효과

교류 전류가 도체 내부에서 불균일하게 분포하는 주요 원인 중 하나는 표피 효과이다. 이는 교류 전류가 도체를 통과할 때 자계가 변화하면서 도체 내부에 유도 전류가 발생하고, 이 전류가 자기장을 생성하여 원래의 전류 흐름을 방해하는 현상이다. 결과적으로 전류는 도체 표면으로 집중 되며, 이러한 효과는 특히 주파수가 높을수록 두드러진다. 이는 표피 효과에 의해 전류가 치우치는 깊이, 즉 ‘skin depth’는 다음 식과 같이 표현된다^[3]:

여기서, 는 ‘skin depth’로, 는 각주파수, 와 는 각각 구리의 투자율과 비저항이다. 구동 주파수가 커질수록 표피 깊이가 얇아지며, 이는 도체의 유효 단면적 감소와 저항 증가로 이어져, AC 동손을 증가시킨다. 근접 효과는 인접한 도체에서 발생하는 자계에 의해 와전류가 유도되는 현상을 의미한다. 근접 효과도 표피 효과와 마찬가지로 주파수와 도체 단면적에 영향을 받는다.

2.2 슬롯 내부의 도체 와전류

실제 모터에서 도체는 슬롯 내부에 존재하며, 다른 슬롯에 있는 도체는 코어를 통해 자기적으로 연결된다. 도체에서 발생한 자계는 대부분 코어를 따라 흐르게 된다. 이때 코어를 따라 흐르는 자계가 슬롯으로 누설되어 도체를 통과하면서 와전류를 발생한다. 그림 1은 한 슬롯 내에 도체가 존재하며, 도체에 전류가 흐를 때 와전류가 발생하는 원리를 나타낸 것이다. 도체에 전류가 흐르면, 자계 강도 $H$와 슬롯 및 도체를 통과하는 누설 자속 $B$가 발생한다. 이때 도체를 통과하는 누설 자속은 백요크 측 보다 공극 측에서 더 강하기 때문에, 전류 밀도 $J$는 백요크 측에서 공극 측으로 갈수록 증가한다. 이때 누설 자속에 의해 발생하는 와전류는 페러데이 법칙(2)과 옴의 법칙(3)으로 설명할 수 있다^[2].

여기서, $E$는 유도기전력이며, 는 $B$누설 자속, 은 $l$모터의 높이이며, $\sigma$는 구리의 도전율이다. 슬롯 누설 자속이 도체를 통과하면서 페러데이 법칙에 의해 유도기전력이 발생하고, 발생한 유도기전력은 옴의 법칙에 의해 와전류를 발생시킨다. 유도기전력 $E$는 누설 자속의 변화량 $\dfrac{\partial B}{\partial t}$, 모터의 적층 길이 $l$, 도체의 높이 $y$에 비례한다.

그림 1. 누설 자속에 의한 와전류 발생 원리

Fig. 1. The principle of eddy current generation due to leagkage flux

이를 토대로 표피 효과와 근접 효과를 각각 해석하여, 각 효과에 의한 손실을 분석하고 총 동손과 비교한다. 이를 통해 누설 자속에 의한 손실을 확인하고, 식 (3)을 활용한 분석의 타당성을 제시한다. 슬롯 형상에 따른 누설 자속의 크기 및 변화량 분석을 통한 설계 전략 수립과 실제 제작성을 고려하여 도체 및 슬롯 형상에 따른 손실 해석을 진행한다^[4].

3.1 해석 모델

본 연구에서는 8극 48슬롯 IPMSM를 대상으로 2D FEA 손실 해석을 진행하였다. 해석을 진행한 모델의 주요 설계 사양과 형상은 표 1과 그림 2(a)에 나타내었다. 그림 2(a)와 같이 해석 모델은 슬롯 당 8개의 도체로 구성된 헤어핀 권선을 적용하였다.

그림 2. (a) 해석 모델 형상 (b) 손실 해석 운전점

Fig. 2. (a) Analysis model design (b) operation point of analysis

AC 동손의 영향을 명확하게 분석하기 위해서 그림 2(b)에 나와 있듯이, 고주파수 운전점인 10,000rpm 110Nm 운전점에서 해석하였으며, 해당 운전점의 입력 전류 값은 202.2Apk,이고 전류 위상각은 155.9deg 이다.

3.2 표피 효과와 근접 효과 분석

표 3은 해석 운전점에서 2D FEA 해석을 진행한 결과이며, DC 동손은 아래 식 (4)를 통해 계산되었으며, AC 동손은 총 동손과 DC 동손의 차로 계산하였다.

표 3에서는 고속 운전점에서 DC 동손과 AC 동손이 차지하는 비율이 거의 동일함을 확인할 수 있다. AC 동손의 원인을 분석하기 위해서 표피 효과와 근접 효과로 인한 손실 해석을 진행하였다^[5]. 표피 효과는 단일 도체 자체에서 발생하는 자계에 의해 와전류가 유도되는 현상으로, 도체 단일에 전류를 인가하고, 코어와 자석의 물질을 제외한 해석을 통해 계산되었다. 근접 효과는 인접한 도체에서 발생하는 자계에 의해 와전류가 유도되는 현상을 분석한 것으로, 모든 도체에 전류를 인가하고 코어와 자석의 물질을 제외하고 해석을 진행하였다. 이 과정에서 근접 효과에 의한 손실 값을 도출하기 위해 표피 효과에 의한 성분을 제외하였다.

해석 결과, 표 3에 나타내었듯이, 표피 효과에 의한 손실은 7.0W, 근접 효과에 의한 손실은 151.7W로 나타났다. 그림 3는 손실 해석의 자속 선도를 나타내며, 코어와 자석이 존재하지 않을 경우, 표피 효과와 근접 효과는 그림 3(b)와 (c)에서 보이는 자속 선도와 같이 도체를 통과하는 자속이 그려진다. 그러나 도체 사이에 코어가 존재하고, 외부의 자석으로 인해 자속의 흐름이 달라지고, 슬롯으로 누설되는 자속으로 인해 해석 운전점에서 발생하는 AC 동손은 표피 효과와 근접 효과를 고려한 손실과 532.2 W 차이를 확인할 수 있다. 이 차이는 코어와 자석이 발생하면서 그림 3(a)와 같이 자속이 흐르면서 표피 효과와 근접 효과 이외의 자계가 도체를 통과하면서 와전류를 발생시키는 것을 의미하며, 이때 이 자계는 슬롯 내부로 누설되는 자속임을 알 수 있다.

그림 3. 자속선도 (a) 해석 운전점 (b) 표피 효과 (c) 근접 효과

Fig. 3. Flux line diagram (a) analysis operation (b) skin effect (c) proximity effect

3.3 슬롯 누설 자속 분석

해석 모델의 10,000rpm 110Nm 운전점에서 슬롯 내부의 자속 밀도를 분석하였으며, 그 분포도를 그림 5에 나타내었다. 분석 결과, 슬롯 내부에서 공극 측에 가까울수록 누설 자속이 크고, 백요크 측에 가까울수록 누설 자속이 작은 것을 확인할 수 있었다. 그림 4에 표시한 공극 측과 백요크 측의 한 요소에서 누설 자속의 변화량을 비교한 그래프를 그림 5에 제시하였다. 이 그래프는 공극 측에서 자속밀도의 크기와 변화량이 크며, 백요크 측에서 자속 밀도는 매우 작으며, 변화량 거의 없음을 보여준다.

그림 4. 슬롯 내부 자속밀도 분포도

Fig. 4. Flux density distribution inside the slot

그림 5. 슬롯 내부에서 자속밀도 변화량

Fig. 5. Flux density distribution inside the slot

4.1 슬롯 형상에 따른 누설 자속 민감도 분석

AC 동손을 저감하기 위해 슬롯 형상에 따른 누설 자속 민감도 분석을 수행하였다. 그림 6에 나타내었듯이, 슬롯 형상의 변수로는 슬롯 폭(S_l)과 슬롯 깊이(S_d)를 선정하였다. 슬롯 폭과 깊이가 증가하면 치 폭과 백요크 두께가 얇아져 자속 포화로 인해 출력이 감소할 수 있다. 이러한 영향을 고려하여 적절한 변수 범위를 설정하였으며, 도체의 크기와 위치는 고정한 상태로 해석을 진행하였다. 그림 7(a)와 (b)는 S_l의 증가에 따른 도체를 통과하는 누설 자속 밀도 총합과 시간에 따른 변화량을 그래프로 나타낸 것이다.

그림 6. 슬롯 형상 변수

Fig. 6. Slot design parameters

그림 7. 슬롯 폭에 따른 (a) 총 누설 자속량 (b) 시간에 따른 누설 자속 변화량 (c) 총 동손

Fig. 7. (a) Total leakage flux (b) total leakage flux Variation (c) copper loss with respect to slot width

S_l이 증가할수록 도체를 통과하는 누설 자속량과 시간에 따른 누설 자속 변화량이 감소하는 경향을 확인할 수 있다. 이에 따라 동손도 감소하는 것을 그림 7(c)를 통해 확인하였다. S_d에 따른 누설 자속 밀도 및 동손 해석 결과는 그림 9에 나타내었다. 그림 8(a)와 (b)를 통해 S_d가 증가하더라도 도체를 통과하는 누설 자속량과 시간에 따른 변화량은 동일하게 유지되었다. 따라서 슬롯 깊이에 따른 동손 변화량은 거의 없는 것으로 분석되었다. 하지만 슬롯 깊이를 증가하면서 도체를 누설 자속이 큰 공극 측으로부터 이격시킬 수 있는 공간이 생긴다. 따라서 도체를 누설 자속이 작은 위치로 옮김으로써, 도체를 통과하는 누설 자속량을 감소하고자 하였다. 이때 변수를 그림 11의 회전자와 도체 사이의 거리(Dwr)로 선정하였고, S_d 해석과 동일한 길이를 가지는 Dwr 길이는 선정하여 해석을 진행하였다.

그림 8. 슬롯 폭에 따른 (a) 총 누설 자속량 (b) 시간에 따른 누설 자속 변화량 (c) 총 동손

Fig. 8. (a) Total leakage flux (b) total leakage flux Variation (c) copper loss with respect to slot depth

그림 9. 슬롯 폭에 따른 (a) 총 누설 자속량 (b) 시간에 따른 누설 자속 변화량 (c) 총 동손

Fig. 9. (a) Total leakage flux (b) total leakage flux Variation (c) copper loss with respect to between rotor and conductor

그림 9(a)와 (b)에서 도체를 통과하는 누설 자속밀도와 시간에 따른 변화량이 소폭 감소하는 것을 확인할 수 있었으며, 이때 손실은 5mm까지는 유의미한 감소를 확인하였으나, 이후의 손실 감소는 의미 없음을 확인하였다.

4.2 도체 및 슬롯 형상에 따른 동손 분석

슬롯 폭을 증가시키고 도체를 공극 측으로부터 이격함으로써 동손 감소 경향을 확인하였다. 이를 기반으로 도체와 슬롯을 함계 고려하여 그림 10과 같이 설계 변수를 선정하였으며, 도체와 슬롯 사이의 간격은 절연체로 인해 거리가 고정되어 있다.

그림 10. 도체 및 슬롯 형상 변수

Fig. 10. Conductor and Slot design parameters

그림 11. 변수에 따른 동손 분석 그래프 (a) 도체 높이 (b) 도체 세로 (c) 회전자와 도체 사이 거리

Fig. 11. Copper loss analysis by variable (a) C_h (b) C_l (c) Dwr

이에 따라 도체 가로(C_l)과 도체 세로(C_h), 회전자에서 도체까지 거리(Dwr)에 따라 슬롯 형상이 결정된다. 변수 선정은 치 폭 포화와 Dwr의 누설 자속 및 동손 분석을 바탕으로 선정하였으며, 해석 결과를 그림 11에 나타내었다. 그림 11(a)는 C_h가 증가함에 따라 도체 면적이 커지면서, DC 동손은 감소하는 경향을 보여준다. 그러나 식 (3)에서 나타난 바와 같이 y에 해당하는 C_h가 증가함에 따라 AC 동손이 증가하게 되어, 총 동손은 C_h =1.7mm에서 최소값을 가지게 된다. 그림 11(b)를 통해, C_h과 유사하게 C_l이 증가함에 따라 도체 면적은 커지면서 DC 동손은 감소하는 경향을 보여준다. 또한, C_l이 증가함에 따라 슬롯 폭이 감소하여 누설 자속량과 시간에 따른 변화량이 줄어드는 경향을 확인하였지만, 동시에 누설 자속이 통과하는 경로가 길어지면서 그림 8과 달리 AC 동손은 소폭 증가한다. 반면, Dwr은 도체 면적과 관련이 없으므로 DC 동손은 거의 동일한 수준을 유지한다. 그러나 도체를 통과하는 누설 자속량과 시간에 따른 변화량이 감소함에 따라 AC 동손은 감소하여, 총 동손이 감소한다.

4.3 개선 설계 모델

AC 동손 민감도 분석 결과를 바탕으로 개선 설계를 진행하였으며, 기본 모델과 AC 동손 저감 모델의 설계 변수는 그림 13에 제시하였다. C_h는 그림 11(a)에서 1.7mm일 때 손실이 최소값을 가지는 것으로 확인되었다. 그림 11(b)에 따르면, C_l는 길어질수록 동손이 감소하지만, 치 폭도 감소하여 치의 포화로 인해 출력이 저하 될 수 있다. 이를 고려하여 출력 감소로 인한 입력 전류 증가에 따른 손실 증가를 방지하기 위해 민감도 변수 범위를 선정하였고, 분석 결과를 바탕으로 C_l은 4.0mm로 선정하였다. Dwr가 증가하면 슬롯 누설 자속에 의한 손실이 줄어들어 동손이 감소하는 경향을 보인다. 그러나 Dwr이 5.0mm 이상이 되면 동손 감소 효과가 미미해지며, C_l의 증가로 슬롯 누설 자속이 감소함에 따라 Dwr 증가에 의한 슬롯 누설 자속 감소 효과가 상대적으로 줄어든다. 이러한 경향을 종합적으로 고려하여, Dwr은 5.0mm를 최적값으로 선정하였다.

그림 13은 기존 모델과 AC 동손 저감 모델의 구동 주파수에 따른 동손 변화를 그래프로 나타낸 것이다. 저주파수(저속 운전)에서 DC 동손이 대부분을 차지하기 때문에 도체 면적이 큰 기존 모델이 더 우수한 성능을 보인다. 그러나 320Hz 이상의 고주파수(고속 운전)에서는 AC 동손이 손실의 주요 원인으로 작용하며, 이로 인해 AC 동손 저감 모델이 더 낮은 손실을 나타낸다. 이러한 설계 전략은 현재 구동 모터의 소형화 및 고속화 추세에서, 주 운전 영역이 4,800rpm 이상으로 설정될 경우 손실 측면에서 유리한 전력이라고 판단된다.

그림 12. 모델별 슬롯 및 도체 형상 (a) 기존 모델 (b) AC 동손 저감 모델

Fig. 12. Slot and conductor design by model (a) initial model (b) AC copper loss reduction model

그림 13. 구동 주파수에 따른 동손 그래프

Fig. 13. Copper loss by driving frequency