2.1 제안 모델 및 이론 배경

전동기 형상에 있어 토크 특성에 영향을 미치는 요소는 매우 다양하기 때문에 본 논문에서는 여러 개의 독립변수 또는 설계변수가 복합적인 작용을 하여 어떤 시스템의 응답 또는 전기기기의 출력에 변화를 주고 있을 때 이러한 반응의 변화가 이루는 반응표면에 대한 통계적인 분석방법을 이용하여 근사 모형을 만드는 기법인 반응표면법과 결합된 유한 요소 해석을 통해 특성 변화를 예측하고 분석함으로써 수행되었다.

분석할 모델의 사양과 고정자와 회전자 설계 매개변수는 표 1 및 그림 1에 제시하였다. 고정자의 슬롯 형상과 개구 슬롯 폭은 설계자에 의해 결정된다. 개구 슬롯 폭은 평각동선의 단면적, 절연지 두께, 자성 웻지의 유무 등에 의해 결정되는데 개구 폭에 따라 코깅토크 및 토크리플 등의 특성이 달라지므로 해석시 반드시 고려해야 하는 요소이다. 그리고 고정자 치 폭은 자속밀도 기준으로 결정되는데, 운전시 기자력 손실이 발생하지 않도록 자속밀도 포화가 일어나지 않게 설계되어야 한다. 회전자는 영구자석 사용 재질에 따른 단면적 그리고 배치 형태에 따른 자속 경로가 달라지므로 설계 결과가 달라진다^[4,5]. 그러므로, 영구자석의 크기가 동일한 조건에서 폭과 길이, 분할 수 그리고 극호율과 관계되어 있는 영구자석의 삽입 위치 및 배열 각도에 따른 특성 분석이 요구된다. 또한, 영구자석의 대표적인 형상은 주로 사각형 타입으로, 이러한 형상은 직각 모서리 부분에서 국부적인 자화 손실이 발생한다는 점이 문제로 나타난다. 그리고 영구자석의 자화로 생성된 자기장은 영구자석의 형상과 자기투과율에 따라 달라진다^[6].

3.1 자화 손실 분석

영구자석의 자화 손실 현상은 주로 외부 자기장과 온도 상승에 의해 발생한다. 온도가 상승하고 정격운전이 지속되면 전동기는 포화상태에 도달한다. 이때 영구자석의 온도가 상승하면 잔류자속밀도, 보자력 값이 변하게 되고 그에 따라서 변곡점도 변하게 된다. 따라서 같은 입력전류에 의한 자계가 인가되더라도 높은 온도에서는 더 쉽게 감자가 발생할 수 있다.

B-H 곡선에서 리코일 선이 고려된 무부하 운전시의 기전력을 구하면 온도상승에 따른 정확한 영구자석의 잔류자속 밀도를 알 수 있기 때문에, 전동기가 정격 운전되고 온도가 상승하여 포화가 된 직후 영구자석이 얼마나 감자되는지를 예측 할 수 있게 된다. 영구자석의 B-H 특성은 외부 자기장을 포함하며 식 (1)과 같이 표현할 수 있다. M-H 특성은 영구 자석의 자기 특성이 자화(M)와 자속 밀도(B)와 관련이 있음을 나타낸다. 따라서 M-H 특성은 B-H 특성에서 $\mu_{o}H$를 뺀 값으로 계산하며, B-H 특성은 $\mu_{o}H$로 계산된다.

영구 자석의 온도 의존성은 잔류자속밀도($B_{r}$)와 특성 보자력($H_{ci}$)을 갖는 특성 곡선에 직접 작용한다. 2개의 온도 종속변수는 잔류자속밀도($B_{r}$)와 특성 보자력($H_{ci}$)이며, 이는 식 (2)-(3)에 나타낸 이차다항식으로 표현할 수 있다. 이 방정식에서 $T_{0}$는 기준온도 조건이고, $\alpha_{1,\: }\alpha_{2 ,\: }\beta_{1,\: }\beta_{2}$는 영구자석 재질에 따른 온도 감쇠계수이다. 위 식을 통해서 영구자석 온도 의존성에 대해 설명할 수 있다.

본 논문에서는 희토류계(N38EH) 영구자석을 사용하였고, 온도 계수로부터 계산된 비선형 2사분면 곡선은 그림 2에 나타내었다.

그림 2. 온도별 감자이력곡선 (N38EH)

Fig. 2. Demagnetizing curves according to the temperature

그림 3. 고장전류(A상 전류) 입력 조건

Fig. 3. Input condition of fault current(A phase current

그림 4. 감자전류 인가 전/후 기전력파형 (@ 180℃)

Fig. 4. E.M.F waveform before and after demagnetization current input

그림 3은 영구자석의 감자가 일어나는 조건을 도출하기 위해 전동기 구동조건을 모의한 전류입력 파형으로 각각 운전 조건 및 정지 조건시를 모의한 것이다. 분석 시나리오에 관해서는 그림에서와 같이 3개의 T1, T2 그리고 T3 섹션에 대해 1 사이클씩 입력을 설정하였다. 고장전류 인가 전후의 영구자석 감자현상 발생 유무를 분석하기 위해서 T2 섹션은 전력 변환 장치의 고장 등으로 인해 전동기 고정자 권선에 고장전류가 흐를 수 상황을 모의하기 위한 것으로 200(A), 600(A) 및 1,000(A)의 고장전류가 인가되도록 설정하고, T1과 T3 섹션에는 무부하 상태로 전류가 입력되지 않도록 설정하였다.

일반적으로 철도 차량의 견인 전동기의 절연 허용 온도는 H종 등급으로 180(℃)이다. 따라서 안전한 전동기 설계를 위해 약 200(℃)에서 사용이 가능한 N38EH 등급의 영구자석을 적용하고 상승온도를 고려해 140(℃)~180(℃)에서의 감자 특성 분석을 진행하였다.

그림 4~6은 온도별 감자이력곡선 데이터가 적용된 유한요소분석을 이용하여 고장전류 및 온도 변화에 따른 영구자석 감자특성을 분석한 결과를 보여준다. 그림 4(a)는 180(℃)의 온도 조건에서 정격속도로 운전할 때, 각각의 고장전류 인가 전/후 기전력 크기 변화에 대한 결과를 보여주고 있다. 그림에서 알 수 있듯이 정격전류 1.5배인 200(A)의 고장전류는 기전력을 감소시키지 않았고, 정격전류 4배와 6.5배인 600(A) 및 1,000(A)의 고장전류는 각각 21.0(%)와 57.1(%)의 기전력이 감소하였다.

그림 5(a)는 운전 조건시 600(A)의 고장전류인가 후의 온도별 영구자석의 자속밀도 분포를 나타내고 있다. 140(℃) 조건에서는 영구자석의 자속밀도 평균 분포는 거의 정상시와 같은 1.0(T)가 유지됨을 알 수 있다. 160(℃) 조건에서 영구자석 내부의 평균 자속밀도는 1.0(T)에 가까우나 우측에 위치한 영구자석들의 가장자리 부분에서 미소의 국부감자가 발생하는 것으로 분석되었다. 180(℃) 조건에서의 평균 자속밀도는 거의 0.7(T) 이며, 감자 부위가 전반적으로 확장되었다. 그림 6(a)는 운전 조건시 1,000(A)의 고장전류인가 후의 온도별 영구자석의 자속밀도 분포를 나타내고 있다. 140(℃) 조건에서는 1,000(A)의 고장전류가 인가된 후의 영구자석의 자속밀도 평균 분포는 약 0.8(T)이며 그림 5(a) 조건에 비해 큰 고장전류가 인가됨에 따라 더 큰 불가역 감자가 발생함을 알 수 있다. 160(℃) 조건에서 영구자석 우측의 최소 자속밀도는 0.5(T)로서 정상상태시의 50(%)의 감자가 발생하였다. 180(℃) 조건에서의 우측에 위치한 영구자석의 가장자리 부분은 거의 0(T)에 가깝게 완전 감자되는 현상을 보인다.

그림 4(b)는 180(℃)의 온도 설정과 정지 조건에서 각각의 고장전류 인가 전/후 기전력 크기 변화에 대한 결과이다. 200(A)의 고장전류를 인가했을 때, 약 1.1(%)의 기전력이 감소하였고, 600(A) 및 1,000(A)의 고장전류를 인가했을 때, 기전력은 각각 98.7(%)와 99.9(%)로 완전히 감소하였다. 위 결과는 영구자석의 대부분이 자기 소거되어 전동기 출력이 불가능함을 의미한다. 그림 6(b)의 정지 조건시 1,000(A)의 고장전류인가 후의 온도별 자속밀도 분포 결과이며, 160(℃)에서 영구 자석의 평균 자속밀도는 거의 0.2(T), 180(℃)에서 거의 0(T)로서 완전 감자된 상태 이므로 고장전류가 제거되고 상온으로 온도가 복귀하더라도 원래의 잔류 자속 밀도로 복원 될 수가 없을 것으로 판단된다.

그림 5. 감자전류 인가 후 자속밀도 분포 (@ 600A)

Fig. 5. Flux density distribution after demagnetization current input

그림 6. 감자전류 인가 후 자속밀도 분포 (@ 1,000A)

Fig. 6. Flux density distribution after demagnetization current input

그림 7. 제어조건에 따른 영구자석의 동작점 (@ 130℃)

Fig. 7. Operating point of permanent magnet according to control condition

3.2 입력 위상각에 따른 감자 특성

IPMSM 설계 과정에서 영구자석에 불가역 감자가 발생하지 않도록 하기위한 영구자석의 자기회로 변화에 따른 추가분석이 필요하다. 이러한 분석을 위해서는 감자현상이 예상되는 영구자석 최대 온도와 권선의 최대 전류를 결정해야 한다. 그리고 제어에 의해 발생된 자계가 감자에 어떠한 영향을 주는지 분석하기 위한 회전자의 위치 즉, 전류위상각을 결정해야 한다. IPMSM은 일반적으로 전력 변환 장치의 제어 알고리즘에 의해 최대토크를 발생시키는 전류 위상각에서 구동되어진다. 또한 외부 요인에 의한 단락시에는 전류 위상각이 90(°)가 되어 최대 감자를 일으키는 위상각에서 구동될 수 있으므로 이를 모두 고려한 분석이 필요하다. 구동시 동작 온도는 목표인 130(℃)로 설정하고, 감자전류는 정격전류의 2~3배가 인가될 수 있다고 가정할 때 최대 토크각과 최대 감자각에서의 감자 특성을 분석하였다. 감자의 판별 여부는 영구자석의 변곡점 자속밀도인 -0.15(T) 이하로 동작점이 이동한 경우는 불가역 감자가 일어나는 것으로 하고, 변곡점 대비 최소 자속밀도 동작점이 20(%) 이내인 경우 감자가 우려되며, 그 이상인 경우를 감자 내력에 여유가 있다고 한다.

그림 7은 동작 온도가 130(℃)일 때, 제어조건과 입력전류에 따른 영구자석에서 가장 취약한 부분의 동작점을 도출한 결과이다. 그림 7(a)와 (b)는 입력전류 700(A)가 인가 될 때, 최대 토크각(40°)과 최대 감자각(90°)으로 제어되는 두 경우 모두 영구자석에서의 최소 동작점은 각각 0.09(T)와 -0.09(T)로 변곡점 자속밀도 -0.15(T) 이상에서 동작되므로 감자로부터 안전하다고 할 수 있다. 그림 7(c)와 (d)는 850(A) 인가 조건이며, 최대 토크각으로 제어되는 경우의 최소 동작점은 -0.05(T)로 변곡점 자속밀도 -0.15(T)에 비해 약 33.3% 이상 크므로 감자로부터 안전하다고 할 수 있으나, 최대 감자각으로 제어될 경우 최소 동작점이 변곡점 이하로 이동한 이력이 있으므로 감자가 발생한 것으로 판단할 수 있다. 그림 7(e)와 (f)는 입력전류 1,000(A)로 제어될 때이며, 최대 토크각과 최대 감자각으로 제어되는 두 경우 모두 동작점이 최소 자속밀도가 -0.15(T) 이하로 이동하였으므로 영구자석에서의 불가역 감자가 발생될 것으로 예상된다.