2.1 배수용 펌프

배수용 펌프는 현장의 운전 특성을 충분히 검토한 다음 가장 적합한 것을 선정한다. 배수장에 사용하는 펌프는 흡입 실양정(actual head) 및 토출량을 고려한 다음 양정(head)과 펌프 구경에 따라 표 1과 같은 형식을 선정하고 있다^[11].

펌프 형식은 토출량 및 전체 양정(total head)을 알면 먼저 비교회전도(=비속도;$N_{s}$) 또는 표준 특성을 고려한 다음 회전수($N$)을 구한 이후에 효율이 높은 것을 선정한다^[11]. 펌프는 $N_{s}$의 값에 따라 형식이 달라지므로 운전하고자 하는 곳에 적합한 형식을 선정하는 것이 매우 중요하다. $N_{s}$는 임펠러가 분당 1㎥의 유량을 1m만큼 끌어 올리는 데 필요한 회전수로 회전수($N$), 양정($H$), 유량($Q$)에 따라 다음과 같이 구한다.

낮은 양정(low head)에서 순간적으로 많은 유량을 배출하는 배수 펌프장의 운전조건을 고려하여 펌프 형식과 $N_{s}$을 결정한다. 식 (1)에서 알 수 있듯이 $N_{s}$가 낮으면 유량이 작은 높은 양정의 펌프가 선정되고, $N_{s}$가 높으면 유량이 많은 낮은 양정의 펌프가 선정된다. 펌프의 형식과 $N_{s}$ 의 상호 관계는 표 2와 같다.

식 (1)로 구한 $N_{s}$에 설치하는 곳에 대한 유량과 양정 조건을 고려하여 적정한 형식의 펌프를 선정하면 된다. 펌프의 형식이 결정되면 다음으로 펌프의 출력을 구하여야 한다.

펌프의 용량을 결정하기 위해서는 처리해야 배수시설의 유량과 양정이 전제되어야 한다. 본 연구에서는 시간당 1.1만톤을 처리할 유량과 4.2m 양정 조건이 주어진 국내 배수 펌프장에 적용한 것으로서 이 두 가지 조건을 식 (1)에 적용하여 $N_{s}$을 구하면 표 2와 같이 축류(Axial flow)에 해당하는 것을 알 수 있다. 축류펌프는 대형 펌프장에 널리 사용되는 것으로 펌프 내부의 유체 흐름이 축 방향으로 이동하기 때문에 에너지 손실이 적고, 수직 및 수평 설치가 가능하여 설치 환경에 유연하게 대응이 가능한 장점을 가지고 있다. 표 3은 이 축류펌프의 $N_{s}$을 상대로 회전속도의 가능 범위를 계산한 결과이다.

표 2에서와 같이 비교회전도의 범위에서 최대와 최소의 펌프 회전속도를 산정하면 표 3과 같이 238.347~433.357rpm이 다. 이 회전속도 범위에 해당하는 전동기의 극의 수는 16극에서 30극이다. 실제 공장에서 제작이 가능한 전동기의 적정한 극의 수를 고려하여 회전수를 선정하면 400rpm으로 해당하는 극은 18극으로 다극 유도전동기에 해당한다. 유도전동기 극의 수가 높은 경우 무효전력이 많아 역률이 낮다^[2,6,7].

펌프의 형식과 회전수가 결정되면 축동력과 이를 운전할 수 있는 전동기의 용량을 구한다. 펌프의 축동력($P_{s}$)은 토출량($Q$), 전체 양정($H$) 및 펌프 효율(η)로부터 식 (2)와 같다.

여기서, $\rho$ 는 물의 밀도($㎏/㎥$) (단, 하수시설의 경우는 1,000$㎏/㎥$)이고, $g$ 는 중력 가속도(9.8㎨)이며, $\gamma$ 는 물의 비중량이다. 펌프 효율을 77%로 하면 축동력은 180㎾가 된다.

2.2 구동용 전동기

펌프를 운전하기 위한 전동기의 용량($P_{o}$)은 축동력에 여유율($\alpha$)을 고려하면 식 (3)과 같다.

여기서, $\eta_{b}$는 동력 전달 효율로 직결로 연결하는 경우 1.0이다. 여유율($\alpha$)은 보통 10%에서 25% 내외로 양정의 변화와 펌프 형식에 따라 차이를 두고 있다^[11]. 먼저 식 (2)를 사용하여 구한 다음 펌프의 축동력에 여유율 20%를 고려하여 전동기의 표준 용량을 구하면 220㎾가 된다. 전동기에 공급하는 전압은 전동기의 용량에 따라 저압과 고압을 사용할 수 있다. 하수도 설비에 사용하는 전동기 용량이 150㎾ 이하이면 저압을 150㎾ 이상이면 3.3㎸ 또는 6.6㎸의 전압을 적용한다^[11].

수용가 구내 부하에 전원은 특고압을 고압으로 변환해서 사용하는 경우와 특고압을 저압으로 변환해서 사용하는 경우는 반드시 설치비용과 공간, 유지보수의 측면을 고려해야 한다. 본 연구에 적용하는 배수 펌프장의 경우 부하까지의 거리와 공사비 등을 고려하면 저압보다는 고압이 유리하다. 그래서 본 연구에서는 변압기의 2차 전압은 6.6㎸로 결정하였다. 그림 2는 리액터 기동 방식의 단선결선도이다. 리액터는 진공 접촉자(VCS)와 병렬로 연결되고, 역률 보상용 커패시터(SC)는 전동기에 가까운 곳에 부착하였다. 유도전동기의 기동에서 전압 강하를 일정 범위 이내에서 운전하기 위해서는 변압기의 용량과 % 임피던스의 결정이 중요하다. 여기서는 10% 이내의 전압강하가 유지될 수 있도록 임피던스 6%에 1000 kVA 변압기를 적용하였다. 그림 2와 같은 계통에서 변압기 2차 라인에는 같은 타입의 펌프 전동기와 기타 설비를 부착하여 운전하는 경우가 많은 편이다.

그림 2. 리액터 기동 유도전동기의 구성도

Fig. 2. Configuration diagram of reactor starting induction motor

유도전동기는 같은 출력이라도 극의 수에 따라 역률이 서로 다르다^[3,6]. 낮은 극의 수를 가진 전동기가 높은 극의 수를 가진 전동기보다 역률이 높은 이유는 낮은 극의 수의 전동기는 높은 극의 수의 전동기보다 자속의 변동 주기가 빠르고, 자속의 변동이 적어 자계의 손실이 줄어들기 때문이다. 본 연구에서 선정된 펌프 구동용 유도전동기는 18극으로 일반적인 4극이나 6극에 비해 역률이 조금 더 낮다.

2.3 리액터 기동 파라미터 및 역률 보상

리액터 파라미터를 구하기 위해서는 리액터의 탭 전압과 탭에 흐르는 전류를 알아야 한다. 먼저 리액터의 탭의 전류($I_{tap}$)는 유도전동기 명판에 표시된 기동전류에 탭의 설정치를 다음과 같이 구한다.

다음으로 리액터의 탭 전압($V_{tap}$)은 전동기 정격전압($V_{n}$)과 탭의 설정치로부터 구한다.

탭 리액턴스($L_{tap}$)는 탭 전압과 탭 전류로부터 구해진다.

극의 수가 높은 유도전동기를 정격속도로 운전할 때도 역률이 낮으므로 이를 일정 수준 이상으로 높이기 위해서는 커패시터와 같은 역률 보상 장치를 부착하여 일정 이상이 되도록 해야 한다^[4,12]. 이때 설치해야 하는 무효전력의 크기($Q_{c}$)는 다음과 같다^[4,6,12].

여기서, $\theta_{1},\: \theta_{2}$ 는 각각 역률 보상 전과 보상 후의 전압과 전류에 대한 위상차이다.

극의 수가 높은 유도전동기를 기동할 때 전동기와 펌프 부하의 관성모멘트가 크기 때문에 기동해서 정격속도에 도달할 때까지의 시간이 꽤 소요된다^[3]. 이때 기동시간이 긴 경우 역률 보상용 커패시터의 무효전력이 자화에 사용되는 무효전력보다 크지 않아야 한다^[4,12].

고압 유도전동기가 기동하여 정격속도로 운전하여 토크를 발생까지 과정은 연결된 부하와의 운동방정식을 통해 알 수 있다^[5]. 유도전동기로 운전할 때의 운동방정식은 식 (8)와 같이 토크, 관성모멘트, 각속도, 점성 감쇠 계수 등으로 표현한다 ^[1,2,4,5,13].

여기서 $J$ 는 전동기와 부하의 관성모멘트이고, $T_{L}$ 과 $T_{m}$은 펌프와 유도전동기의 토크이며, $w_{m}$은 기계적인 각속도이고, $\dfrac{dw_{m}}{dt}$는 각속도의 시간에 따른 변화율이며, $B$ 는 점성 감쇠 계수(Viscous Damping Coefficient)이다. $Bw_{m}$은 점성감쇠력으로 회전속도에 비례하여 발생하는 것으로 점성 감쇠 계수 $B$ 가 클수록 감쇠력이 높아져 전동기의 가속을 어렵게 한다. 식 (8)에서 유도전동기의 기동시간을 결정하는 요소로서는 점성 감쇠 계수 외 관성모멘트와 부하의 크기이다.

기동부터 정격속도에 이르는 순간까지의 가속시간($t_{acc}$)은 식 (8)를 다음과 같이 변환하면 된다.

식 (9)에서 점성 감쇠 계수는 식 (10)와 같이 손실과 각속도로 표현할 수 있다.

유도전동기의 기동 특성 해석에서 기동시간의 크기를 좌우하는 요소 중의 하나가 바로 관성모멘트이다. 이 관성모멘트는 전동기 용량과 회전수에 따라 달라진다. 기동 특성 파악을 위해서는 관성모멘트를 알아야 한다. 관성모멘트는 전동기와 부하의 합으로 전동기의 관성모멘트는 제작사에서 제공하지만, 부하의 관성모멘트($J_{L}$)는 식 (11)와 같이 전동기 극의 수와 출력으로 구할 수 있다^[5,8].

여기서, $P_{o}$ 는 유도전동기의 출력[㎾]이다. 같은 출력이라도 극의 수가 높은 경우 관성모멘트는 커진다^[5]. 관성모멘트가 커지면 정격속도에 도달하는 시간도 증가하게 된다.