2.1 CCA 권선 종류

그림 1. CCA 권선 (a) CCA 권선 형상 (b) 구리 비율에 따른 CCA 권선 종류

Fig. 1. CCA windings (a) CCA windings shape (b) Types of CCA windings based on copper ratio

2.2 모델 제원

CCA 권선은 그림 1의 (a)와 같이 알루미늄 권선의 외부를 구리로 피복한 권선이다. 구리를 사용하여 피복하는 이유는 구리의 전기전도성이 우수하고 강도가 강하며 내식성이 우수하다는 특징 때문이다^[4]. 내부에 알루미늄을 사용하는 이유는 은, 구리, 금 다음으로 전기전도성이 우수하며 알루미늄의원광석인 보크사이트의 매장량이 풍부하여 저렴하고, 가볍기 때문이다^[5]. 또한 알루미늄은 고주파수에서 구리에 비해 전기전도성이 낮다는 특성에 의해 AC 동손이 적게 발생할 수 있다^[6]. 하지만 알루미늄은 DC 동손이 구리에 비해 많이 발생하고, 출력과 효율이 낮다는 단점을 가진다. 순수 구리 권선과 CCA TYPE 10 두 가지 권선의 직경은 1.02 [mm]로 동일하게 구성되었으며, 이때 그림 1의 (b)와 같이 CCA TYPE 10은 알루미늄과 구리의 길이비가 2.65:1이다. 그림 2는 CCA 권선을 사용한 모델의 형상을 나타내며 기본 모델은 Interior Permanent Magnet Synchronous Motor (IPMSM)을 사용하였다. 본 논문은 IPMSM 모델에서 고정자에 순수 구리 권선과 CCA TYPE 10을 사용하여 특성을 비교하였다. 각 권선에 해당하는 모델의 제원은 표 1을 통해 확인할 수 있다.

그림 2. CCA 권선 사용 모델 형상

Fig. 2. Shape of model using CCA windings

3.1 권선별 동손 및 효율 비교

DC 동손은 전류가 저항을 통해 흐를 때 발생하는 단순한 저항 손실이다. 식 (1)를 이용하여 두 권선의 DC 동손을 구할 수 있다. 두 가지 권선의 전류는 모두 동일하기 때문에 저항에 비례하여 DC 동손의 차이가 발생한다. 구리, CCA TYPE 10의 저항은 각각 0.2241 [Ω], 0.4077 [Ω]이기 때문에 DC 동손은 구리가 CCA TYPE 10에 비해 더 작은 동손이 발생한다. 6500 [r/min]에서 동손 및 효율을 비교하였다. 효율은 공극 출력에 철손을 뺀 값을 공극 출력에 동손을 더한 값으로 나누어 계산하였다. CCA 권선은 알루미늄을 사용하기 때문에 순수 구리만을 사용한 권선에 비해 권선의 저항이 더 크고, 발생하는 DC 동손 또한 증가하게 된다. 이러한 결과는 표 2와 같이 나타난다. 순수 구리 권선에서 발생하는 동손은 307.89 [W]이고, CCA TYPE 10의 동손은 560.13 [W]로 순수 구리 권선과 비교했을 때 81.93 [%] 더 많이 동손이 발생한다. 이렇게 손실이 발생하게 되면 그림 3과 같이 효율에서 또한 차이가 나타나게 된다.

그림 3. 권선별 효율 비교 (a) 구리 권선 (b) CCA TYPE 10

Fig. 3. Comparison of efficiency by winding (a) Copper winding 10 (b) CCA TYPE 10

순수 구리 권선의 효율이 95.62 [%] CCA TYPE 10의 효율은 92.84 [%]로 순수 구리 권선에 비해　CCA TYPE 10의 효율이 2.90 [%] 더 작은 것을 확인할 수 있다.

3.2 권선별 비출력 및 중량 비교

표 3에서 6500[r/min]에서 비출력 및 총 권선의 중량을 비교하였다. 비출력 계산 시에는 모터의 권선을 제외한 Stator, Rotor, Shaft, Magnet의 중량을 동일하게 두고 세 가지 권선의총중량의 차이에 의한 비출력을 계산하였다. 순수 구리 권선의 경우 비출력은 2.9 [kW/kg]이다. 이와 비교했을 때 CCA TYPE 10의 비출력은 3.14 [kW/kg]으로 순수 구리 권선에 비해 8.28 [%] 증가하였다. 순수 구리만을 사용한 권선과 CCA 권선의 비출력을 비교했을 때 CCA 권선의 비출력이 더 증가하게 된다. 비출력은 모터의 출력을 총중량으로 나누어 계산한 값이다. 구리의 중량이 알루미늄의 중량에 비해 3.3배 더 크기 때문에 구리 권선은 CCA TYPE 10에 비해 총 권선 중량이 2.64배 더 크다. 따라서 구리 권선에 비해 두 CCA 권선의 비출력이 더 높다.

4.1 표피효과에 의한 저항 분석

도체에 교류전류가 흐르면 도체 중심부의 자속쇄교량이 커지고, 그에 따라 인덕턴스가 증가하여 중심부일수록 전류가 흐르기 어려우며 전류의 방향과 수직을 이루는 평면상에서 원형 자속이 형성되면 와전류가 생성된다. 이러한 와전류는 도체 중심에서는 도체에 흐르는 주 전류를 방해하는 방향으로 흐르며, 도체의 표면에서는 주 전류의 방향과 같은 방향으로 흐르게 된다. 따라서 그림 5와 같이 중심에 전류가 잘 흐르지 않고 표면에 전류가 흐르려고 하게 되며 이러한 현상을 표피효과라고 한다.

표피 효과에 의해 유효 단면적이 줄어들게 되면 권선의 저항이 더 커지게 된다^[7]. 표피효과에 대한 식은 다음과 같다^[8]. 식 (2)은 원통 좌표계에서 파동 방정식을 나타내며 전류가 흐르는 도체 내부와 외부의 전기장 분포를 설명하는 데 사용된다. 식 (1)과 그림 4에 사용되는 변수로는 $\omega$는 각주파수, $\mu_{i}$는 각 층의 투자율, $\mu_{0}$는 진공의 투자율, $\sigma_{i}$는 각 층의 도전율이 있고, $E_{z}$는 z 방향 전기장 성분을 나타낸다.

그림 4. 전원 주파수를 고려한 CCA 권선 손실 분석 변수

Fig. 4. Parameter for CCA Winding Loss Analysis Considering Power Frequency

식 (3)는 베셀 함수와 뉴먼 함수를 사용해 내부와 외부 도체의 전기장을 정의하며, $k_{i}^{2}=-j\omega\sigma_{i}\mu_{i}\mu_{o}$, $J_{0}$, $Y_{0}$는 베셀 함수와 뉴먼 함수로 전자기 문제에서 원통 좌표계의 파동 해를 구할 때 사용하고, $J_{0}'$, $Y_{0}'$는 베셀 함수와 뉴먼 함수의 1차 미분값, $A_{1}$, $A_{2}$, $B_{2}$는 상숫값으로 경계 조건에 따라 결정된다.

식 (4)은 전기장의 연속성 조건이다.

식 (5)는 전기장의 변화율에 대한 연속성 조건으로, 도체 내부와 외부의 자속 밀도가 연속적임을 나타낸다.

식 (6)은 자기장 벡터의 $\theta$방향 성분으로, 원통 좌표계에서 자기장의 방향을 나타내고, $H_{\theta}$는 도체 표면 근처에서 발생하는 접선 방향의 자기장 성분이다.

식 (7)은 앙페르 법칙에 따른 전류 계산 식으로 전류는 도체의 표면에서 자기장을 적분하여 계산됨을 확인할 수 있고, $\xi =k_{2}r_{2}$를 이용하여 계산할 수 있다.

식 (8)을 통해 표피효과에 의한 저항 $R_{s}$를 구할 수 있다. 그림 6과 같이 저속에서 구리의 저항이 더 작지만 속도가 커질수록 차이가 작아지고, 매우 큰 속도에서 유사해짐을 확인할 수 있다.

4.2 근접효과에 의한 저항 분석

근접효과는 다수의 도체가 근접해 있을 때 도체 간에 유도되는 자계의 상호작용으로 인해 그림 7과 같이 근접한 영역의 와전류는 증가하며, 외곽부의 와전류는 감소한다. 이는 도체의 근접한 부분의 전류가 증가하며, 외곽부에서의 전류는 감소하는 것을 의미한다. 근접효과에 의한 권선의 유효 면적 감소는 저항의 증가와 AC 저항 손실을 증가시킬 수 있다 근접효과에 의한 손실에 대한 식은 다음과 같다^[9].

식 (9)은 자기 포텐셜 방정식으로, 근접 효과에 의해 자기 포텐셜이 어떻게 변화하는지 나타내며 균일한 교류 자기장이 x축 방향을 따라 도선에 인가된다고 가정하며, 자기 퍼텐셜 $A_{z}$의 z성분은 아래의 조건을 만족한다.

식 (10)는 자기포텐셜 $A_{z}$의 해를 구하는 식이며 $C_{1}$, $C_{2}$, $C_{3}$, $D_{2}$, $D_{3}$은 상숫값으로 경계 조건에 의해 결정된다.

식 (11), (12)은 자기 퍼텐셜의 경계 조건을 나타내는 수식으로, 자기 퍼텐셜의 변화율은 경계에서 연속적이어야 함을 나타낸다.

반지름 $r$이 무한할 때 $A_{z}=H_{0}\sin\theta$ 이므로 식 (13)를 구할 수 있다.

식 (14), 식 (15)를 통해 와전류 손실 밀도를 계산하며 이때 $X,\: Y,\: Z$ 는 권선의 자기장 분포를 분석하기 위해 사용되는 상수이며 $\overline{P_{\rho}}$는 와전류 손실을 나타낸다. $D_{\rho}$는 단위길이당 근접효과에 의한 손실로 그림 8과 같이 구할 수 있다. AC 저항은 교류 전류가 권선을 통과할 때 표피효과, 근접효과와 같은 현상으로 인해 전류가 흐를 수 있는 면적이 더 좁아져 저항과 같이 전류의 흐름을 방해하여 발생하는 손실이다. 고속으로 갈수록 주파수가 더 증가하여 AC 동손이 더 많이 발생하게 된다. 이때 알루미늄은 구리에 비해 전기전도성이 더 작아 유효면적이 더 넓기 때문에 발생하는 AC 동손이 더 적을 수 있음을 확인할 수 있다^[10]. 수식들을 바탕으로 구리 권선과 CCA 권선의 표피효과와 근접효과에 의한 저항을 비교해 보았을 때 저속에서 두 권선의 저항은 매우 큰 차이를 가지지만, 속도가 증가할수록 두 권선의 저항 차이가 감소하는 경향을 확인해 볼 수 있다.

그림 5. 표피효과에 의한 손실 분석 모델

Fig. 5. Loss Analysis Model Due to Skin Effect

그림 6. 속도별 표피효과에 의한 단위 길이당 AC 저항 비교

Fig. 6. Comparison of AC Resistance per Unit Length Due to Skin Effect at Different Speeds

그림 7. 근접효과에 의한 손실 분석 모델

Fig. 7. Loss Analysis Model Due to Proximity effect

그림 8. 속도별 근접효과에 의한 단위 길이당 AC 저항 비교

Fig. 8. Comparison of AC Resistance per Unit Length Due to Proximity Effect at Different Speeds