1. 서 론

보이스 코일 모터(Voice Coil Motor：VCM)는 권선에 전류가 흐르면 고정자 영구자석으로부터 발생하는 계자 자속과의 상호작용으로 인해 추력이 발생한다. 이 추력은 전류의 크기와 방향에 비례하여 발생하며, 이에 따라 VCM의 액추에이터(Actuator)는 상하 왕복을 운동한다^[1]. VCM은 다른 전동기에 비해 빠른 응답성을 가지며 고정밀 및 저전력 구동, 소형화가 가능하다. 또한, 구조상 체인 및 기어와 같은 기계적 변환 장치가 없어 기계적인 백래시(Backlash) 및 마모가 없다는 장점으로 인해 최근 스마트폰 카메라 렌즈 구동, 산업용 로봇 구동, 공작 기계 구동 분야 등에 널리 사용되고 있다. 이러한 분야에서는 전동기의 정밀한 위치 제어가 필수적이므로 우수한 성능을 가지는 위치 제어 시스템 설계가 매우 중요하다.

VCM과 같은 선형전동기에서의 통상적인 위치 제어 시스템은 위치 제어 동특성을 개선하고, 연산량을 줄이기 위해 별도의 속도 제어기 없이 PID 위치 제어기와 PI 전류 제어기를 직렬 연결된 간단한 구조에 위치 제어 동특성을 더욱 개선하기 위한 상태 전향 보상 제어기 또는 상태 궤환 제어기가 포함된 제어 구조가 사용된다^[2-4]. 문헌 ^[2]에서는 주 오차 제어기인 PID 위치 제어기에 상태 전향 보상 제어기와 상태 궤환 보상 제어기가 모두 포함된 제어 구조를 사용하였는데, 총 세 가지의 제어기가 존재하는 상태에서 제어기 이득을 설계하므로 설계 과정이 매우 복잡하다. 이러한 복잡한 설계 과정을 개선하기 위해 문헌 ^[3]에서는 PID 위치 제어기에 상태 궤환 보상 제어기만 포함된 2 자유도 PID 위치 제어기 설계 방법을 제안하였다. 하지만, 설계된 제어기 이득이 위치 제어기의 대역폭뿐만 아니라 2 자유도 계수들에 의해서도 영향을 받으므로 계수 값을 잘못 선정하는 경우 시스템이 발산할 수 있는 문제가 있다. 또한, 문헌 ^[2], ^[3] 모두 선형전동기에서 발생하는 마찰력이 거의 없다고 가정한 후 설계한 방법이므로 마찰 및 스프링 요소가 모두 존재하는 VCM에 적용하는 것은 문제가 있다. 문헌 ^[4]에서는 상태 전향 및 궤환 보상 제어기 없이 전형적인 PID 제어기에 퍼지 제어(Fuzzy Control), 적응 제어(Adaptive Control), 인공 신경망 제어(Neural Network Control) 이론 등을 결합하여 VCM의 위치 제어 성능을 개선하는 방식의 제어기를 제안하고 있으나 실제 알고리즘이 복잡하여 구현이 어렵다.

VCM의 위치 제어 동특성 향상을 위해서는 마찰 및 스프링 요소를 모두 고려하는 위치 제어기 설계가 필요하며 이를 위한 전향 보상 제어가 필수적으로 요구된다.

VCM에서 전향 보상해 주어야 할 성분들은 그림 1에 보이듯이 질량과 관련된 관성력 성분과 댐핑과 관련된 마찰력 성분 및 스프링과 관련된 탄성력 성분으로 총 세 가지가 있다. 그림 1에서 $m$은 액추에이터의 질량, $K_{x}$는 스프링 계수, $c$는 마찰 계수를 나타낸다. 이 중 마찰력은 속도에 따라 비선형적인 특성을 가지며, VCM의 정밀한 위치 제어를 방해하는 대표적인 요소이므로 실제 마찰 특성을 고려하여 정확한 보상이 필요하다. VCM에서의 비선형적인 마찰력 보상에 관한 연구들이 존재하지만, 사용된 마찰 모델이 본 논문에서 얻어진 마찰 데이터에 부합하지 않거나 보상 방법이 매우 복잡하다^[5-7].

본 논문에서는 VCM의 위치 제어 동특성을 개선하고, 연산량을 줄이기 위해 기존의 연구에서와 같이 별도의 속도 제어기 없이 PID 위치 제어기와 PI 전류 제어기를 직렬 연결하여 간단한 구조를 사용하였다. 제안하는 위치 제어 시스템은 이득 설계가 쉽도록 전체 폐루프 전달함수를 1차 저역 통과 필터의 형태로 구성되도록 하여 제어기의 이득이 위치 제어기의 대역폭과 전동기의 파라미터에 의해 결정되도록 하였다. 또한, 전향 보상(Feedforward) 위치 제어기를 설계하여 관성력과 마찰력 및 탄성력 각각에 대한 전향 보상을 하였다. 특히, 마찰력은 비선형적인 특성을 가지므로 실험을 통해 얻어진 마찰 데이터를 분석한 후 이에 부합된 새로운 마찰 모델을 제안하여 모델 기반 전향 보상함으로써 PID 위치 제어기의 부담을 줄이고, 위치 오차는 수십 μm 내로 감소시켜 높은 정밀도의 위치 제어 성능을 확보하였다. 제안된 설계 방법은 30W급 VCM 구동 실험을 통해 그 유효성을 검증하였다.

2. VCM의 위치 제어 시스템 설계

위치 제어 시스템의 정확한 설계를 위해서는 우선 VCM의 전기적 모델링과 기계적 모델링이 요구된다.

먼저, VCM의 권선에 인가되는 전압 $v$는 권선의 저항 $R$과 인덕턴스 $L$의 전압강하 성분 및 역기전력 $e$의 합으로 식 (1)과 같이 표현할 수 있다.

여기서 $i$는 권선의 전류이다. 이 식 (1)로부터 VCM의 전기적 모델은 그림 2와 같이 나타낼 수 있다.

이때 역기전력 $e$는 역기전력 상수 $K_{e}$와 변위 $x$를 이용하여 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

다음으로 VCM의 액추에이터에 인가되는 힘 $F$는 뉴턴의 제2 법칙 운동방정식으로부터 식 (3)과 같이 된다.

여기서 $m$은 액추에이터의 질량, $c$는 마찰 계수, $K_{x}$는 스프링 계수를 나타낸다. 이때 인가되는 힘 $F$는 힘 상수 $K_{f}$와 권선의 전류를 이용하여 식 (4)와 같이 표현할 수 있고, 이를 식 (3)에 대입한 후 라플라스 변환하면 식 (5)와 같이 전류에 대한 위치의 전달함수로 표현할 수 있다. 이는 위치 제어 시스템의 기계계 설계 시 사용된다.

제안된 VCM 위치 제어 시스템의 블록도가 그림 3에 보인다.

여기서 $G_{pc_{-}fb}(s)$는 피드백 위치 제어기, $G_{pc_{-}ff}(s)$는 전향 보상 위치 제어기, $G_{cc}(s)$는 전류 제어기 및 VCM의 전기계 동특성을 포함한 전류 제어계의 전달함수, $G_{m}(s)$은 식 (5)로부터의 VCM 기계계 전달함수를 나타내며, 그림 3의 블록도를 자세히 나타낸 블록도가 그림 4에 보인다. 그림 4에서는 VCM의 역기전력 $e$는 전향 보상되었다 가정하여 생략하였다.

제안된 위치 제어 시스템은 전체 폐루프 전달함수를 1차 전달함수의 형태로 구성되도록 하여 제어기 이득이 쉽게 결정되도록 하였다. 이를 위해 그림 5와 같이 위치에 관한 탄성력 성분 $i_{ff_{-}x}^{*}$만 피드백 위치 제어기의 출력 측에 전향 보상하여 기계계 전달함수 $G_{m}(s)$를 식 (6)과 같이 간략화하였다.

그림 5에서는 전류 제어계의 전달함수 $G_{cc}(s)$가 위치 제어계가 동작하는 범위 내에서 이득이 1인 전달함수로 동작한다고 가정하여 생략하였고, 이 가정은 전류 제어 루프의 대역폭이 충분히 넓어서 위치 제어 루프의 동작 속도보다 훨씬 빠르게 동작할 경우 유효하다. 그리고, 탄성력 성분만 전향 보상한 상태에서 제어기 이득을 설계하는 이유는 만일 관성력 또는 마찰력 전향 보상이 포함된 상태에서 이득 설계를 한다면 위치 제어 시스템의 전체 폐루프 전달함수의 분모 및 분자가 모두 다항식으로 도출되어 그 설계 과정이 매우 복잡해지는 문제가 있기 때문이다.

피드백 위치 제어기의 전달함수 $G_{pc_{-}fb}(s)$는 개루프 전달함수에서의 극점-영점 상쇄 기법을 적용하기 위해 식 (7)과 같이 표현할 수 있다.

따라서 제안된 위치 제어 시스템의 개루프 전달함수는 식 (8)과 같다.

이러한 개루프 전달함수에서 극점-영점 상쇄 기법을 적용하면 전동기 자체의 위치 응답 특성을 제거하고 제어기 이득으로 그 응답 특성이 결정되도록 할 수 있다^[8]. 이를 위해 기계계 전달함수의 극점과 제어기 전달함수의 영점이 같도록 설계하면 개루프 전달함수는 식 (9)와 같이 된다.

만일 제어기 설계 시 $\gamma$를 $\beta$값인 25.6으로 동일하게 설계한다면 $\gamma$가 동작 주파수 $\omega$보다 충분히 작다고 가정할 수 없으므로 식 (9)에서의 영점 제거가 가능하지 않다. 그러므로 $\gamma$를 $\beta$보다 2배 작게, 즉 12.8로 설계하여 개루프 전달함수가 식 (10)과 같이 간략화되도록 한다. 여기서 $\beta$와 $\gamma$는 표 1에 나타난 30W급 VCM의 제정수에 의해 결정된 값들이다.

따라서 위치 제어 시스템의 전체 폐루프 전달함수는 1차 저역 통과 필터의 형태로 식 (11)과 같이 표현할 수 있다.

여기서 $w_{pc}$는 위치 제어기의 대역폭을 나타내고, 이는 식 (12)가 된다.

위치 제어기의 대역폭 관계식을 통해 얻은 $\alpha$에 관한 식 (13)과 개루프 전달함수에서의 극점-영점 상쇄 기법 및 간략화를 위해 사용한 $\beta$와 $\gamma$에 관한 식 (14), (15)를 이용하여 식 (16)과 같은 제어기 이득을 도출할 수 있다.

그림 6에 위치 제어기의 대역폭 $w_{pc}$는 40Hz로 설정하였을 시식 (8)을 이용한 폐루프 전달함수의 주파수 응답 특성을 나타내는 보드 선도가 나타나 있다. 설정한 바와 같이 대역폭은 40Hz가 됨을 알 수 있다. 여기서 $\alpha$, $\beta$ 및 $\gamma$값은 표 1에 의해 결정되었다.

나머지 전향 보상 성분인 가속도에 관한 관성력 성분과 속도에 관한 마찰력 성분은 가속도와 속도에 대한 전향 보상 위치 제어기 $G_{pc_{-}ff_{-}av}(s)$를 추가하여 알 수 있는데, 이에 대한 블록도가 그림 7에 나타나 있다.

여기서 $i^{*_{ff_{-}av}}$는 관성력과 마찰력 전향 보상 성분이다. 그림 7에 보이는 위치 제어 시스템의 전체 폐루프 전달함수는 식 (17)과 같다.

이 폐루프 전달함수가 이득이 1인 전달함수로 동작한다면 관성력과 마찰력 전향 보상 성분은 식 (18)이 된다.

그러므로 최종적인 관성력과 마찰력 및 탄성력 전향 보상 성분 $i_{ff}^{*}$는 식 (19)와 같다.

식 (19)에서의 마찰력 전향 보상 성분은 지령 속도 $v^{*}$에 특정 상수 값을 가지는 $c /K_{f}$를 곱한 형태이다. 하지만, 실제 VCM 구동 시 발생하는 마찰력은 히스테리시스(Hysteresis), 정지 마찰 및 운동 마찰 특성 등에 의해 속도에 따라 비선형적인 특성을 가진다. 그러므로 보다 정확한 보상을 위해서는 VCM에서 발생하는 비선형적인 마찰 특성을 반영하여 전향 보상해야 한다.

3. 새로운 마찰 보상 모델

본 논문에서는 식 (19)에서의 관성력과 탄성력 성분만 전향 보상한 상태에서 PID 위치 제어기의 출력 $i_{fb}^{*}$와 실제 속도 $v$를 이용하여 VCM에서 발생하는 비선형적인 마찰 특성을 확인하였다. 전향 보상의 경우 속도와 위치는 실제값을 사용하였으나 가속도는 잡음의 영향을 줄이기 위해 지령값을 사용하였다.

그림 8 (a)는 위치 지령의 진폭은 5mm, 주파수는 4Hz인 정현파로 인가했을 시, (b)와 (c)는 동일 진폭에 주파수는 8Hz, 15Hz로 인가했을 시 실험으로부터 얻어진 마찰 데이터를 보여주고 있다.

세 경우 모두 마찰력에 히스테리시스가 있으며 정지 마찰 특성에 의해 저속 부근에서의 마찰력 기울기가 고속 부근보다 비교적 크다. 고속 부근에서도 운동 마찰 특성에 의해 속도가 증가함에 따라 마찰력이 증가하지만, 그 증가율은 저속 부근보다는 확연히 작다.

이와 같은 비선형적인 마찰력을 보상하기 위한 방법 및 마찰 모델에 관한 연구는 많이 진행되었지만 ^[9-12], 대부분이 BLDC 또는 PMSM 등과 같은 회전형 전동기를 대상으로 한 연구이고, 적용한 마찰 모델들이 그림 6과 같은 VCM에서 발생하는 마찰 특성과는 부합하지 않는다. 그림 9에 네 가지의 대표적인 정적 마찰 모델들이 나타나 있다.

그림 9의 (a), (b), (c) 마찰 모델은 속도가 0인 지점에서 마찰력이 특정 값으로 정의되어 있지 않기 때문에 속도가 0 근처인 극 저속 구간에서 액추에이터(Actuator)가 왕복 운동할 시에 채터링(Chattering) 현상을 야기시킬 수 있다는 단점이 있다. 이와 달리, (d) 모델은 속도가 0인 지점에서 특정 값으로 마찰력이 정의되어 있어 채터링 현상은 해결이 될 수 있지만, 이 모델 역시 특정 속도(±$v_{s}$) 이상, 이하의 영역에서 특정 기울기가 없으므로 그림 8과 같은 VCM의 마찰 특성을 반영하진 못한다.

따라서, 본 논문에서는 그림 10과 같이 특정 속도(±$v_{s}$) 이상, 이하의 영역에서 기울기 $n$을 가지고, $v_{s}$와 -$v_{s}$ 사이의 속도에서는 또 다른 기울기 $s$을 가지는 새로운 마찰 모델을 제안하였다. 제안한 모델은 채터링 현상을 해결할 수 있고, VCM에서 발생하는 비선형적인 마찰 특성을 고려함으로써 구동 시스템의 위치 제어 성능을 더욱 개선할 수 있다.

식 (20)은 제안된 마찰 모델의 속도 구간별로 보상해 주어야 할 마찰력을 나타낸다.

그림 8과 같은 마찰 데이터에서 $\pm v_{s}$와 최대 속도인 $\pm v_{\max}$에서 나타나는 히스테리시스 특성은 정확한 반영이 어려우므로 해당 속도에서 측정된 $i_{fb}^{*}$의 평균값을 구하여 기울기 $s$과 $n$을 선정한다. 이 기울기 값들과 기울기가 달라지는 경계 속도인 $v_{s}$값은 위치 지령 주파수가 변동됨에 따라 달라지며, 그림 11에 위치 지령 주파수 변동(4~15Hz)에 따른 기울기 $s$와 $n$ 및 속도 $v_{s}$의 변화가 나타나 있다.

기울기 $s$는 위치 지령의 주파수가 5Hz 이하의 저속 구동 시에는 주파수가 증가할수록 급격하게 감소하고, 6Hz 이상부터는 주파수가 증가할수록 비교적 완만하게 감소하는 경향이 있다.

반면, 기울기 $n$은 위치 지령의 주파수가 5Hz 이하의 저속 구동 시에는 주파수가 증가할수록 급격하게 증가하고, 6Hz 이상부터는 주파수가 증가할수록 비교적 완만하게 증가하는 경향이 있다. 그리고, 기울기가 달라지는 경계 속도 $v_{s}$는 위치 지령의 주파수가 증가할수록 값이 비교적 선형적으로 커지는 경향이 있다.

4. 시뮬레이션 및 실험 결과

제안한 위치 제어 시스템의 유효성 검증을 위해 시뮬레이션 및 실험을 수행하였다. 그림 12에 본 실험에서 사용된 디지털 제어기와 30W급 VCM이 나타나 있다.

제어기는 STM(STMicroelectronics)사의 32bit DSC(Digital Signal Controller)인 STM32F207ZCT6를 사용하여 디지털 제어를 수행하였다. 표 1에 시뮬레이션 및 실험에서 사용된 30W급 VCM의 제정수가 나타나 있다.

시뮬레이션과 실험 모두 인버터의 스위칭 주파수는 25kHz이며, 전류 제어기의 대역폭은 500Hz로 설정하였다. 그리고, 위치 제어기의 대역폭은 40Hz로 설정하였지만, 실제 구동 시스템에서는 전압 및 전류 제한이 존재하여 설정한 대역폭을 얻을 수 없으며, 이는 그림 13, 14와 15를 통해 확인할 수 있다.

먼저, 전압 제한만 있는 경우 얻을 수 있는 대역폭은 33Hz이며, 그림 13에 위치 지령의 진폭은 5mm, 주파수는 33Hz인 정현파로 인가하였을 시 위치 응답 및 전류를 나타낸 시뮬레이션 결과가 나타나 있다. 본 시뮬레이션에서는 관성력, 마찰력 및 탄성력을 전향 보상하지 않았고, 위치 제어기의 대역폭을 40Hz로 설정하였다.

그림 13에서 확인할 수 있듯 전압 제한만 있는 시스템에서는 전류가 3.3A로 제한이 되므로 40Hz가 실제 대역폭이 될 수 없으며, 33Hz로 대역폭이 제한된다.

전압 및 전류 제한이 모두 있는 경우 얻을 수 있는 대역폭은 22Hz이고, 그림 14에 위치 지령의 진폭은 5mm, 주파수는 22Hz인 정현파로 인가하였을 시 시뮬레이션 결과가 나타나 있다.

전압 및 전류 제한이 모두 있는 시스템에서는 전류가 정격 전류의 크기로 제한이 되므로 22Hz로 대역폭이 제한된다.

전압 및 전류 제한이 모두 있는 실험의 경우 얻을 수 있는 대역폭은 시뮬레이션과 동일하게 22Hz이며, 그림 15는 그림 14와 동일한 위치 지령을 인가하였을 시 실험 결과를 나타낸다.

설계된 제어기의 이득 및 제안된 마찰 모델의 우수성을 증명하기 위해 실험을 진행하였으며, 그림 16은 위치 지령의 진폭은 5mm, 주파수는 4Hz로 인가하였을 시 실험 결과를 나타낸다. 그림 16 (a)는 식 (19)로 전향 보상하였을 경우의 위치 응답, 속도, 전류 및 위치 오차를 나타내며, (b)는 그림 9 (d)의 기존 마찰 모델로 전향 보상하였을 경우의 위치 오차를, (c)는 그림 10의 제안된 마찰 모델로 전향 보상하였을 경우의 위치 오차를 나타낸다.

이 경우 발생하는 최대 위치 오차는 각각 0.125mm, 0.065mm, 0.05mm이고, 위치 지령의 진폭 5mm와 비교하면 각각 2.5%, 1.3%, 1%의 오차를 가지므로 제안된 마찰 모델을 사용한 경우가 식 (19)를 사용한 경우 및 기존 마찰 모델을 사용한 경우보다 더욱 우수한 위치 제어 추종성을 가진다.

그림 17은 위치 지령의 진폭은 동일하게 5mm, 주파수는 8Hz로 인가하였을 시 실험 결과를 나타낸다. 이 경우 발생하는 최대 위치 오차는 각각 0.075mm, 0.085mm, 0.03mm이며, 위치 지령의 진폭과 비교하면 1.5%, 1.7%, 0.6%의 오차를 가진다. 그러므로, 8Hz에서도 제안된 마찰 모델을 사용한 경우가 가장 우수한 위치 제어 추종성을 가진다.

정격 전류 하에서 운전 가능한 최대 주파수는 15Hz이며, 그림 18에 위치 지령의 진폭은 동일하되, 주파수는 15Hz로 인가하였을 시 실험 결과가 나타나 있다.

이 경우 발생하는 최대 위치 오차는 각각 0.065mm(1.3%), 0.06mm(1.2%), 0.03mm(0.6%)이다. 그러므로, 15Hz로 구동 시에도 위치 지령의 진폭과 비교하였을 때 1% 내의 오차를 가지며, 제안된 마찰 모델을 사용한 경우가 기존 방법에 비해 위치 제어 추종 성능이 크게 향상됨을 알 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 VCM의 위치 제어 동특성 개선을 위해 별도의 속도 제어기를 사용하지 않는 위치 제어기 설계 방법을 제안하였다. 제안한 설계 방법은 극점-영점 상쇄 기법을 통해 PID 위치 제어기의 이득이 제어기의 대역폭과 전동기의 파라미터에 의해 결정되도록 하였다. 또한, 위치 제어 성능을 더욱 개선하기 위해 전향 보상 위치 제어기를 설계하여 관성력과 마찰력 및 탄성력을 전향 보상하였다. 특히, 속도에 따라 비선형적인 특성을 가지는 마찰력은 실험을 통해 얻은 마찰 데이터를 분석하여 VCM의 마찰 특성에 부합하는 새로운 마찰 모델을 제안하였고, 이를 통해 위치 제어 정밀도를 개선하였다. 제안한 위치 제어기 설계 방법을 VCM 구동 시스템에 적용하여 그 유효성을 실험으로 검증하였다.