1. 서 론

표면부착형 영구자석 동기전동기(Surface Mounted Permanent Magnet Motor, SPMSM)는 고효율, 고토크밀도 특성으로 인해 전기자동차 전장용 모터를 비롯한 다양한 산업 분야에서 널리 활용되고 있다. SPMSM을 비롯한 모터의 개발 및 평가 단계에서는 Simulink나 PSIM과 같은 시뮬레이션 소프트웨어를 활용한 드라이브 시스템 초기 검증이 이루어진다. 그러나, 드라이브 시뮬레이션과 달리 실제 다이나모미터 실험에서는 그림 1과 같이 ADC(Analog to Digital Conversion), DAC(Digital to Analog Conversion), 센서 오차, 그리고 모터 및 인버터의 하드웨어 특성이 반영된 결과가 나타난다.

그림 1. 모터 드라이브 시스템

Fig. 1. Motor drive system schematic

이러한 오차를 최소화하기 위해 JMAG-RT, Typhoon HIL (Hardware-In-the-Loop) 등과 같은 상용 연성 해석 소프트웨어의 개발 및 연구가 활발히 이루어지고 있다^[1]. 시뮬레이션의 정확도는 모터 드라이브 시스템 개발 과정에서 개발 시간 절감과 비용 효율성 및 안정성 향상 측면에서 중요하다. 이에 따라 모터 및 인버터의 하드웨어 특성을 반영한 고정밀 드라이브 시뮬레이션 연구가 활발히 진행되었다^[2-7].

모터 모델링의 경우, 시뮬레이션의 정확도를 높이기 위해 모터의 자기포화 및 공간 고조파 효과를 고려한 연구가 ^[2], ^[3]을 통해 수행되었다. 해당 연구에서는 자기포화 효과와 공간 고조파 특성을 반영하는 쇄교자속 모델을 수학적으로 구현하여 이를 LUT(Lookup Table) 형태로 실시간 드라이브 시뮬레이션에 반영하는 기법을 제안하였다. 또한, ^[4]에서는 시뮬레이션 정확도 향상을 위해 모터 온도 변화에 따른 dq축 쇄교자속 및 인덕턴스의 변화를 반영한 제어 알고리즘을 제안하였다. 그러나 이러한 연구들은 인버터의 비선형성을 고려하지 않았거나, 비선형성의 구성 요소를 분리하지 않고 실험 기반의 통합적인 LUT 방식으로만 반영하는 한계를 가진다. 반면, 인버터 비선형성을 분석한 연구로는 ^[5-7]가 있다. ^[5]에서는 인버터 스위칭 소자의 도통 전압 강하와 데드 타임 효과를 동시에 고려하여 출력 품질을 평가하고, PWM 기법에 맞는 전압 보상 전략을 제안하였다. ^[6]은 데드타임 시 전력반도체 소자의 스너버 및 기생 커패시턴스로 인한 영향을 집중적으로 분석하며, 새로운 전압 보상 기법을 제안하였다. ^[7]에서는 전력 반도체 소자의 스위칭 지연에 따른 출력 전압 왜곡을 보상하는 방안을 제안하였다. 그러나 이러한 연구에서는 모터의 형상 특성으로 인해 발생하는 공간 고조파 성분이 고려되지 않았다.

드라이브 시스템에서 모터와 인버터는 피드백 구성을 통해 유기적으로 연결되어 있어 모터 또는 인버터의 하드웨어 특성을 독립적으로 고려할 경우, 초기 검증 단계에서의 출력 왜곡평가가 부정확해질 수 있다. 따라서, 이러한 문제를 해결하기 위해 모터와 인버터의 하드웨어 특성을 통합적으로 고려한 연구가 필요하다.

본 논문에서는 실제 모터 드라이브 하드웨어를 벤치마킹한 시뮬레이션을 통해 모터 및 인버터 모델의 하드웨어 특성이 출력에 주는 영향을 각각 평가한 후, 두 모델을 통합적으로 고려한 시뮬레이션 결과와 실제 다이나모미터 테스트 결과를 비교하여 연구 내용을 검증하고자 한다.

2. 비선형 자기 모델을 고려한 PMSM 모델링

3. 하드웨어 특성을 고려한 인버터 모델링

3.1 이상적인 인버터 모델

3상 인버터는 단일 직류 입력 전원으로부터 3상 교류 출력 전압을 발생하여 3상 부하에 공급하는 기능을 갖는다. 각 극에서 발생하는 전압 오차 $\delta v_{xn}$는 (11)에서와 같이 지령 극전압$V_{xn}^{*}$과 출력 극전압$V_{xn}$ 간의 차로 정의되며, 이때 이상적인 인버터의 전압 오차는 0이다.

그림 2. 이상적인 3상 인버터 회로

Fig. 2. Idealized 3-phase inverter circuit

그림 3. 스위칭 상태와 전류 극성에 따른 도통 경로

Fig. 3. Conduction path based on switching state and current polarity

(11)

$\delta v_{xn}\cong V_{xn}^{*}-V_{xn}(x=a,\: b,\: c)$

이러한 전압 오차가 발생하지 않는 이상적인 인버터 모델은 전력 반도체 소자의 하드웨어 특성이 반영되지 않아 드라이브 시뮬레이션의 정확도가 낮아진다.

3.3 데드타임(Dead Time) 효과를 고려한 인버터 모델

인버터의 각 레그(Leg)에서 상보적으로 PWM 스위칭을 하는 두 전력 반도체 소자는 스위칭 시간 지연과 게이팅 신호 지연으로 인해 동시에 도통되어 직류 링크 단락이 발생할 위험이 있다. 이를 방지하기 위해 일반적으로 데드타임(Dead Time)을 삽입하여 운용한다.

데드타임 동안에는 해당 극의 전력 반도체 소자가 모두 Off 상태가 되어 출력 전압의 제어가 불가능해지며, 이때 출력 전압은 전류의 방향에 따라 결정된다.

그림 4에 나타난 바와 같이, 전류 $i_{xs}$가 부하 쪽으로 흐르는 경우, 출력 전압은 ​ $-V_{dc}/2$로 고정되며, 이때 아래쪽 스위치가 켜지는 순간 ​$-V_{dc}$ 만큼의 전압 오차가 발생한다. 반대로, 전류 ​$i_{xs}$가 부하에서 인버터 쪽으로 흐르는 경우, 출력 전압은 $V_{dc}/2$로 고정되며, 이때 위쪽 스위치가 켜지는 순간 $V_{dc}$만큼의 전압 오차가 발생한다. 결과적으로, 데드타임에 의한 평균 전압 오차 $\hat{V}_{dt}$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(16)

$\hat{V_{dt}}=\begin{cases}-\dfrac{T_{d}}{2T_{s}}V_{dc}&{if}{i}_{{xs}}>0\\\dfrac{{T}_{{d}}}{2{T}_{{s}}}{V}_{{dc}}&{if}{i}_{{xs}}<0\end{cases}$

여기서 $T_{s}$ 는 스위칭 한 주기의 시간을 의미하며, $T_{d}$는 데드 타임 동안 스위칭 신호가 지연되는 시간을 의미한다. 데드타임으로 인한 전압 오차는 인버터 출력 전압과 전류 파형에 영향을 미치며, 주로 특정 고조파 성분의 왜곡으로 나타난다.

그림 4. 데드 타임에 의한 전압 오차

Fig. 4. Voltage error due to dead time

4. 시뮬레이션 및 실험 결과

본 절에서는 시뮬레이션과 실험 수행을 통해 제안된 드라이브 모델링 기법의 유효성을 검증하였다. 이를 위해 실제 EPS(Electrical Power Steering) 모터 하드웨어 정보를 기반으로 분석을 진행하였다. 모터의 쇄교자속 맵은 JMAG 소프트웨어를 통해 추출하였으며, JMAG-RT를 이용해 Matlab의 Simulink 프로그램과 연동하여 시뮬레이션 환경을 구성하였다. 인버터의 비선형성을 반영한 모델은 Simulink 내에서 직접 구현하였으며, 전압 변조 기법은 SVPWM(Space Vector PWM)기법을 활용하여 모델링하였다. 더불어, 실험에 사용된 MOSFET 소자인 Infenion IRFS3107-7P 제품의 파라미터를 사용하여 실제 전력 반도체의 하드웨어 특성이 반영되도록 설계하였다.

실험 구성은 그림 5에 나타낸 바와 같이 TMS320C28346 DSP 기반의 인버터 보드, EPS 모터, 1kW급 부하 모터 및 부하 모터 제어를 위한 상용 드라이브로 이루어져 있다. 시뮬레이션 및 실험에 사용된 EPS 모터와 인버터의 제상수는 표 1과 2에 정리되어 있다. 한편, 실험에 사용한 토크 센서는 분해능이 낮아 시뮬레이션에서 분석한 토크 고조파 함량을 검증하기 어려운 조건이었다. 따라서, 본 실험에서는 모터 상전류 측정 및 분석을 통해 시뮬레이션 모델의 유효성을 입증하였다.

그림 5. 다이나모미터 실험 구성

Fig. 5. Dynamometer setup

모터 회전 속도 및 부하 조건의 변화에 따른 모터와 인버터의 비선형 및 하드웨어적 특성을 각각 분석하기 위하여, 그림 6과 같이 세 동작점을 선정하였다. 동작점 1은 저속, 저부하 조건이며, 동작점 2는 동작점 1과 동일한 저부하 상황에서 상대적으로 고속으로 동작하여 전압과 MI(Modulation Index)가 증가하는 상황이다. 마지막으로 동작점 3은 동작점 2와 동일한 모터 속도에서 더 높은 부하를 인가한 조건이다.

그림 6의 각 동작점에서 모터와 인버터 특성이 모두 이상적인 경우(Model 1), 모터의 비선형 특성만을 고려한 경우(Model 2), 그리고 모터와 인버터의 비선형 특성을 모두 고려한 경우(Model 3)에 대해 각각 시뮬레이션을 수행하고, 이를 다이나모미터 실험 결과와 비교하였다. 전류와 토크 파형의 고조파 성분은 FFT(Fast Fourier Transform) 기법을 통해 분석하였으며, 출력 토크는 앞서 언급한 토크 센서 분해능의 한계로 인해 시뮬레이션 결과만을 기반으로 분석을 진행하였다.

그림 6. 시뮬레이션 및 실험에서 고려한 3가지 동작점

Fig. 6. Three operating points tested in simulation and experiment

그림 7은 동작점 1에서의 시뮬레이션 결과와 실험 결과를 비교한 내용을 나타낸다. 동작점 1에서는 부하가 낮아 자기포화 현상이 거의 발생하지 않으므로, 모델 2와 모델 3의 출력 토크가 거의 동일함을 확인할 수 있다. 그러나 모델 3에서는 모델 2 대비 전류의 5차 및 7차 고조파와 토크의 6차 고조파 성분이 더 크게 발생하는데, 이는 저속에서 출력 전압의 크기가 낮아 인버터의 비선형성에 의한 출력 왜곡이 상대적으로 더 큰 영향을 미치기 때문이다. 데드 타임에 의한 파형 왜곡은 영전류 부근에서 가장 두드러지게 나타났다. 또한, 모델 3에서는 스위칭 주파수 대역에서의 고조파 성분이 모델 2 대비 더 크게 나타났는데, 이는 도통 전압 강하와 데드 타임 효과로 인해 PWM 리플이 증가했음을 의미한다. 전체적으로 모델 3의 시뮬레이션 결과가 실험 결과와 가장 잘 일치함을 확인할 수 있다.

한편, 실험 결과에서는 출력 전류 파형에서 DC 오프셋과 일부 짝수차 고조파 성분이 나타났는데, 이는 모터 하드웨어 제작 과정에서 공차 등으로 인해 발생한 비대칭 또는 다이나모미터 지그의 축 정렬 오차로 인한 결과로 생각된다. 하드웨어 비대칭으로 발생한 3차 고조파는 기본 주파수 및 5차 고조파와의 합성으로 2차 및 4차와 같은 짝수 고조파를 유발할 수 있으며, 축 정렬 오차 역시 짝수차 고조파 발생에 영향을 미칠 수 있다^[10].

그림 7. 동작점 1에서의 전류 및 출력 토크 파형 비교 (a) 시간 영역 플롯 (b) FFT 플롯

Fig. 7. Comparison of current and output torque waveforms (a) Time domain plot (b) FFT spectra

그림 8은 동작점 2에서의 시뮬레이션 결과와 실험 결과를 비교한 내용을 나타낸다. 동작점 1과 비교했을 때, 동작점 2에서는 모델 2의 6차 고조파 토크 성분이 크게 증가했음을 확인할 수 있다. 이는 모터의 자기포화와 공간 고조파가 고속에서 더 크게 영향을 미친 결과로 해석된다. 반면, 모터의 회전 속도가 증가하면서 출력 전압도 상승하여 인버터 소자 특성에 의한 출력 왜곡은 상대적으로 감소하게 된다. 모델 2의 6차 고조파가 동작점 1 대비 2.9배 증가했음에도 불구하고, 모델 3에서는 1.08배 증가에 그친 점이 이를 뒷받침한다.

그림 9는 동작점 3에서의 시뮬레이션 결과와 실험 결과를 비교한 내용을 나타낸다. 부하가 증가함에 따라 자기포화로 인해 모델 2와 모델 3의 출력 토크가 모델 1 대비 약 6.8% 감소했음을 확인할 수 있다. 또한, 동작점 3에서는 동작점 1 및 2에 비해 전류와 토크 파형의 고조파 성분이 전반적으로 감소하는 경향을 보였다. 특히 모델 1과 3의 차이가 두드러졌으며, 모델 3의 전류 파형에서는 모델 1에 비해 5차 고조파가 약 70배, 7차 고조파가 약 7.3배 더 크게 나타났고, 토크 파형에서는 6차 고조파가 약 9.5배 더 크게 나타났다. 세 동작점에서의 시뮬레이션과 실험 결과 비교를 통해, 모터 드라이브 출력 파형의 정확한 예측을 위해서는 모터와 인버터의 하드웨어 특성을 모두 반영하는 것이 필수적임을 확인하였다.

그림 8. 동작점 2에서의 전류 및 출력 토크 파형 플롯 (a) 시간 영역 플롯 (b) FFT 플롯

Fig. 8. Comparison of current and output torque waveforms (a) Time domain plot (b) FFT spectra

그림 9. 동작점 3에서의 전류 및 출력 토크 파형 비교 (a) 시간 영역 플롯 (b) FFT 플롯

Fig. 9. Comparison of current and output torque waveforms (a) Time domain plot (b) FFT spectra

그림 10은 모델링 방식에 따른 전류와 출력 토크의 총고조파왜율(THD, Total Harmonic Distortion)을 요약한 결과를 보여준다. 분석 결과, 모터 및 인버터 모델링의 정밀도가 높아질수록 모터의 자기포화 및 공간 고조파 효과와 함께 인버터 소자의 특성 및 데드 타임 효과가 출력 품질에 미치는 영향이 두드러지며, 이로 인해 전류와 출력 토크의 THD가 증가하는 경향이 나타났다. 특히 저속 및 저부하 조건에서는 인버터 하드웨어 특성에 기인한 고조파의 비중이 상대적으로 더 크게 증가하는 것을 확인할 수 있었다.

그림 10. 전류 및 출력 토크의 전고조파 왜율 (a) 출력 전류 (b) 출력 토크

Fig. 10. Total harmonic distortion of current and output torque (a) Current distortion (b) Torque distortion

5. 결 론

본 논문에서는 자기포화 및 공간 고조파를 반영한 모터 모델링과 인버터의 비선형성을 포함한 통합 모델링 기법을 통해 모터 드라이브 시스템의 출력 특성을 분석하였다. 시뮬레이션결과와 실험 데이터를 비교한 결과, 제안된 모델은 다양한 동작점에서 전류 및 토크의 고조파 왜곡과 출력 품질 변화를 높은 정확도로 예측할 수 있음을 확인하였다. 특히, 저부하 및 저속 조건에서는 인버터 비선형성으로 인한 왜곡이 두드러지게 나타났으며, 고속 및 고부하 조건에서는 모터의 자기포화와 공간 고조파로 인한 왜곡이 더 뚜렷하게 나타났다. 이러한 분석을 통해, 초기 드라이브 시스템 설계 및 해석 단계에서 제안된 모터 드라이브 모델이 실질적으로 유용하게 활용될 수 있음을 입증하였으며, 출력 파형의 왜곡 특성을 정확하게 분석하기 위해 모터와 인버터의 하드웨어 특성을 종합적으로 고려하는 것이 필수적임을 확인하였다.

향후에는 제안된 모터 드라이브 모델을 기반으로 어플리케이션 특성을 반영한 모터-인버터 시스템 최적화 연구를 수행할 계획이다.