3.1 Random Forest model

Random Forest(RF) 모델은 기본적으로 해결하고자 하는 문제에 따라 회귀(Regressor) 및 분류(Classification)로 구분한다. DER Power Tracing은 학습 데이터를 기반으로 전력 기여도 예측하는 문제이므로 RF 회귀 모델을 사용하며, 다변량 출력 변수에 대해 동시 예측이 가능한 Multi-Output Regressor를 RF 회귀 모델에 확장 적용하였다^[9].

그림 3은 RF 모델의 학습 구조를 나타낸 것이다. RF 모델의 학습 구조는 다수의 기저 학습기(base learner)를 병렬로 구성하여 예측을 수행하고 각 결과를 집계하여 평균값을 최종적으로 출력하는 방식인 앙상블 기법을 사용한다.

그림 3. Random Forest 구조

Fig. 3. Random Forest Structure

앙상블 학습은 초기 입력 데이터를 Bootstrap Sampling을 통해 입력 특성이 중복으로 포함된 다수의 데이터 학습 샘플을 구성하며, 기저 학습기인 결정트리에 각각 입력하여 개별 결과를 예측한다.

수식 (5)는 결정트리에서 결과를 예측하는 수식으로 각 결정트리 입력 샘플의 평균 출력을 계산한다. 대한 $h(x)$는 각 결정트리의 입력 $x$에 예측값이며, $M$은 각 결정트리에서 생성된 하위 노드 $m$의 총 개수이다. $R_{m}$은 $m$이 담당하는 입력 구간이고 $1(x\in R_{m})$은 $x$가 해당 구간에 속하면 1, 그렇지 않으면 0인 지시함수이다. $c_{m}$은 하위 노드에 포함된 학습 샘플의 평균 결과값을 나타낸다.

수식 (6)은 모든 결정트리의 결과를 집계하여 최종 평균값을 계산하는 수식이다. $T$는 결정트리의 개수이며, $h_{t}(x)$는 t번째 결정트리의 결과를 의미한다.

3.2 학습 데이터 set 구성

RF 회귀 모델에 사용되는 학습 데이터는 크게 입력 데이터와 출력 데이터로 구분한다. 입력 데이터는 예측에 사용되는 다양한 특성 변수로 구성되며, 모델의 예측 결과에 영향을 미치는 변수들의 집합이다^[10]. 출력 데이터는 각 입력에 대해 예측하고자 하는 결과값이며, Multi–Output Regressor의 확장 적용으로 다수의 출력 집합으로 구성될 수 있다.

본 논문에서 제안하는 RF 회귀 모델은 조류해석 과정을 거치지 않기 때문에 기존 Power Tracing과 입력 데이터 구성이 다르며, 표 1에 조류해석 기반 Power Tracing과 머신러닝 기반 Power Tracing의 입력 데이터 필요 여부를 나타내었다.

표 1에 따르면 조류해석 기반의 PF Power Tracing 알고리즘을 수행하기 위해서는 계통 데이터와 조류해석으로 얻어지는 선로 조류 값이 필수적으로 사용하며, 계통 확장성을 고려하여 추가 모선의 부하 및 분산전원의 연계 여부 및 용량에 대한 정보가 필요하다. 머신러닝 기반 Power Tracing의 입력 데이터는 결과 출력 과정에서 고정된 입력 특성이 아닌 변수 위주의 데이터를 사용하며, 선로 연결 관계에 따라 변화하는 인접행렬을 사용한다. 또한, 계통 확장에 따른 추가 모선의 정보에 따라 Power Tracing 결과가 변화하기 때문에 추가 모선의 연계 설비 및 용량을 입력 특성으로 사용한다. 출력 데이터는 머신러닝 모델로 예측하고자 하는 결과값이며, 조류해석 기반 Power Tracing을 통해 얻어지는 전력 분배 결과를 사용하여 최종 학습 데이터를 구성한다.

학습 데이터의 입력 특성과 출력의 형태가 정의되면 머신러닝 훈련을 위한 데이터 세트를 구성해야 한다. 조류해석 기반 Power Tracing의 다양한 입력 데이터와 입력 데이터에 따른 결과를 반복적으로 도출하며, 이를 정의한 머신러닝 입·출력 형태에 맞게 누적하여 데이터 세트를 구성한다.

3.3 결손 데이터 대응 방안

결손 데이터는 측정 장비의 노후화나 유지보수 지연, 센서의 비정상 동작, 통신장애 및 사이버 공격 등 다양한 원인으로 발생하는 계통 데이터의 손상이나 불완전한 상태를 의미한다. 측정 및 통신 인프라가 부족한 배전계통의 경우 데이터 결손은 실시간 계통 해석에 치명적으로 작용할 수 있으며, 데이터 결손으로 인한 일부 데이터를 이용한 예측 방안이 필요하다.

본 논문에서는 머신러닝 학습 모델을 이용한 결손 데이터 대응 방안을 제시하며, 그림 4에 데이터 결손 발생 시 조류해석 기반 Power Tracing 알고리즘과 RF Power Tracing 모델에 적용하였을 때 결과 예측 과정을 표현하였다.

그림 4. 데이터 결손 시 결과 예측 과정 비교

Fig. 4. Comparison of Power Tracing Estimation under Incomplete Data

그림 4에서 데이터 결손은 조류해석 수행 과정에서 분석 불가 및 오류를 유발할 수 있으며, 조류해석 과정에서 발생한 오류로 인해 Power Tracing을 이용한 전력 기여도 분석이 불가능하다. 반면, 특성 변수를 기반으로 학습한 머신러닝 모델의 경우 데이터 결손으로 인한 데이터가 일부 손실되더라도 최소한의 데이터를 이용하여 예측할 수 있다.

3.4 머신러닝 기반 분산전원 기여도 추정

본 논문에서는 배전계통에서의 부하 및 분산전원 확대로 인한 계통 복잡화, 측정 및 통신 인프라의 부족으로 인한 데이터 결손 상황에 효과적으로 대응하기 위해 분산전원 기여도 추정에 머신러닝을 적용하여 높은 예측 정확도와 강건성 확보를 목표로 한다.

머신러닝의 입력 데이터는 입력과 결과의 상관관계 및 결손 데이터 대응 가능성을 고려하여 입력 특성을 구성하였으며, Power Tracing 결과를 출력 데이터로 구성하여 학습한다. 학습을 통한 머신러닝 기반 기여도 추정 모델을 생성한다. 생성 모델에 입력 특성과 같은 구조의 입력값을 세팅하고 머신러닝 모델에 입력한다. 머신러닝 예측 결과와 조류해석 기반 분산전원 기여도 추정 결과의 비교를 통해 모델의 정확도를 검증하며, 머신러닝의 학습 성능 평가 지수를 통해 모델의 학습 정확도를 평가한다.

수식 (7)은 평균 제곱근 오차(RMSE, Root Mean Squared Error)를 계산하는 수식이며, $y_{i}$는 실제 결과, $\hat{y}_{i}$는 예측 결과, $n$은 데이터 수를 의미한다. RMSE는 예측값과 실제값에 오차를 제곱하여 평균을 계산한 후 제곱근을 취해 계산하며, 예측값과 실제값의 같은 단위의 오차를 계산한다. 오차가 적을수록 성능이 좋은 모델임을 확인할 수 있다.

수식 (8)은 결정 계수(R², Coefficient of Determination)를 계산하는 수식이며, $\overline{y}$는 실제값의 평균을 의미한다. 결정 계수는 결과를 얼마나 잘 예측하였는지를 상대적으로 평가하는 지표이며, 1에 가까울수록 예측과 실제값과 일치함을 의미한다. 그림 5에 모델 성능 평가를 포함한 머신러닝 기반 분산전원 기여도 추정 모델의 생성과 결과 도출 과정을 순서도로 나타낸 것이며, 하이퍼파라미터 세팅은 초기 학습 과정에서 기본값으로 세팅하고 성능 평가 결과를 바탕으로 조정하여 최종 하이퍼파라미터 값을 결정한다.

그림 5. 머신러닝 기반 DER Power Tracing 알고리즘 순서도

Fig. 5. Flowchart of Machine Learning-Based DER Power Tracing Algorithm

4.1 모의 계통

머신러닝 기반 DER Power Tracing 모델의 성능 검증을 위한 데이터 세트 생성 목적의 Reference 계통과 성능 검증 목적의 시나리오별 Case 계통을 구성하였다. 각 모의 계통의 부하 및 PV 연계 여부를 서로 다른 색상으로 표현하였으며, 검은색은 연계 설비 없는 일반 모선, 파란색은 부하가 연계된 모선, 빨간색은 발전기가 연계된 모선, 초록색은 발전기와 부하가 동시 연계된 모선을 의미한다.

4.1.1 Reference 계통

그림 6은 DER Power Tracing 모델 학습을 위한 기준 모의 계통의 구성도이며, 배전계통의 분기점을 기준으로 계통을 축약한 7-bus 계통이다. 계통 구성으로는 부하 6기, PV 1기가 연계되었으며, 계통 부하의 총량은 3,900[kW], PV 발전량은 500[kW]이다.

그림 6. 기준 7모선 단선도

Fig. 6. Single-line diagram of Reference 7-bus

4.1.2 시나리오 Case

그림 7은 계통 확장을 고려하기 위해 기준 7모선 계통에 모선 추가 반영한 계통 확장 시나리오 Case이며, 계통 복잡도를 고려하여 3개의 시나리오 Case로 구분하였다.

그림 7. 계통 확장 시나리오 Case

Fig. 7. System Expansion Scenario Case

그림 7(a)는 시나리오 Case 1의 방사형 구조로 확장된 계통이며, Tier 1에 1[MW] 용량의 부하, Tier 2에 2[MW] 용량의 PV를 연계하였다. 그림 7(b)는 시나리오 Case 2의 네트워크 구조로 확장된 계통으로 Tier 1과 2에 각각 1[MW]와 2[MW] 용량의 PV를 연계하였다. 그림 7(c)는 시나리오 Case 3의 메쉬 구조로 확장된 계통이며, Tier 1은 일반 모선으로 사용하고 Tier 2에 1[MW]의 용량의 PV와 2[MW] 용량의 부하를 동시 연계하였다.

4.2 시뮬레이션 결과

정확성 검증을 위해 머신러닝 및 조류해석 기반의 전력 분배 결과를 3차원 그래프의 형태로 비교하였으며, 시나리오 Case 별 결과를 그림 8, 9, 10에 각각 표현하였다. 그래프의 x축은 발전원, y축은 부하를 의미하며, z축은 전력 분배량을 의미한다. 그래프의 파란색 O 표시는 머신러닝 모델의 전력 분배 예측값을 의미하며, 빨간색 X 표시는 조류해석 기반 Power Tracing 알고리즘의 전력 분배 값이다.

그림 8. 시나리오 Case 1 결과

Fig. 8. Result of Scenario Case 1

각 Case 비교 결과에서 동일한 단위의 오차 계산 방법인 RMSE를 기준으로 정확도를 판단한다. 그림 8은 Case 1의 결과 비교 그래프이며, 각 전력 분배 결과 간의 RMSE는 약 5.23으로 정량적으로 유사함을 확인할 수 있다.

그림 9. 시나리오 Case 2 결과

Fig. 9. Result of Scenario Case 2

그림 9는 Case 2의 결과 비교 그래프이다. Case 2의 결과의 RMSE는 약 0.77이며, 머신러닝 기반 Power Tracing 모델의 성능이 우수함을 확인할 수 있다.

그림 10. 시나리오 Case 3 결과

Fig. 10. Result of Scenario Case 3

그림 10은 Case 3의 결과 그래프이며, RMSE가 0.16으로 Case 1, 2보다 상대적으로 복잡한 계통에서도 준수한 예측 성능을 보이는 것을 확인할 수 있다.

결과 비교를 통한 정합성과 함께 제안 모델의 강건성 평가를 수행한다. 데이터 결손 상황에서의 대응을 확인하기 위해 일부 데이터를 삭제하여 동일한 데이터 구성으로 시뮬레이션을 수행하였으며, 결손 데이터 종류에 따른 Power Tracing 강건성 평가 결과를 표 2에 나타내었다.

표 2의 기존 알고리즘 수행 과정에서 계통 부하 및 발전기 데이터에 결손이 발생하는 경우 조류해석 프로그램의 오류로 인한 기여도 분석에 실패를 확인하였으며, 선로 조류 데이터에 결손이 발생하는 경우 Power Tracing 알고리즘 적용 실패로 인한 기여도 분석 실패를 확인하였다. 본 논문에서 제안하는 모델의 경우 계통 부하 및 발전기, 선로 조류 데이터의 결손이 발생하여도 기여도 분배 예측을 문제없이 수행함으로써 기존 조류해석 기반의 DER Power Tracing 알고리즘보다 상대적으로 결손 데이터 상황에 견고하게 대응할 수 있는 높은 강건성을 지니고 있음을 확인하였다.

4.3 머신러닝 모델 성능 평가

머신러닝 모델의 성능 평가를 위해 제안 모델의 하이퍼파라미터를 설정하였으며, 예측 성능, 과적합 방지, 학습 시간 등과 관련된 주요 하이퍼파라미터 항목의 설정값을 표 3에 도시하였다.

하이퍼파라미터 설정값은 모델 학습에 권장되는 기본값으로 설정하였으며, 이 값을 바탕으로 머신러닝 학습을 수행하고 모델의 성능을 평가한다. 성능 평가를 위한 지수는 일반적으로 RMSE와 결정 계수를 사용한다. RF 모델에 Multi-Output Regressor를 적용하여 다수의 출력값을 생성하기 때문에 RMSE의 경우 각 예측 결과의 오차를 합산하여 평균치를 산정하였으며, 결정 계수는 예측 결과 행렬과 같은 크기의 히트맵 형태로 그림 11에 표현하였다.

그림 11. 결정계수 히트맵

Fig. 11. R² Score Heat-map

RMSE 평균 산정 결과는 4.507로 매우 낮은 수치를 보이며, R² 히트맵에서는 대부분의 값이 0.93 이상으로 높은 예측 성능을 보인다.