2.1 Power distribution system

배전계통 내 각 노드 $i$, $j$, $k$ 및 이들을 구성하는 각 선로 $ij,\: jk$가 있을 때, 배전계통 각 전력 운영 모델을 다음과 같이 설계된다^[6]. 각 시간대 $t$에서 선로 $ij$에 흐르는 유효/무효전력 $P_{ij,\: t}/Q_{ij,\: t}$와 노드 $j$에서의 전압 $V_{j,\: t}$과 전류 $I_{ij,\: t}$의 관계식은 다음과 같다.

이때, $P_{j,\: t}^{{con}}$/$Q_{j,\: t}^{{con}}$은 시간대 $t$에서 노드 $j$에서의 유효/무효전력 소비량이며, $P_{j,\: t}^{ge{n}}$/$Q_{j,\: t}^{ge{n}}$은 시간대 $t$에서 노드 $j$에서의 유효/무효전력 공급량이며, $r_{ij}$와 $x_{ij}$은 각각 선로 $ij$의 저항과 리액턴스이다.

본 논문에서는 위 제약조건들을 만족시키는 배전계통 내에서의 탄소 인식 최적 전력 운영을 분석한다.

2.2 Carbon emission flow

본 논문에서는 배전계통 내 전력 운영에 따라 발생하는 ‘가상의’ 탄소 발생 및 흐름을 수치적으로 분석하기 위해 carbon emission flow (CEF) 개념을 적용한다. CEF는 전력시스템 내 물리적 전력 흐름에 대한 탄소 발생 및 흐름을 수치적으로 근사화한 접근법이다. 해당 방법론은 전력시스템 내 전력 발전 및 소비에 따라 운영되는 전력 흐름을 탄소 관점으로 해석할 수 있어 탄소 발생 및 흐름을 고려한 전력 운영 솔루션 도출 연구에 활용된다^[7,8]. CEF는 전력시스템 내 전력 발전/소비에 따른 탄소 발생량을 수치적으로 계산하기 위해 각 노드의 단위 전력당 탄소발생량 수치인 nodal carbon intensity (NCI)를 계산하며, NCI는 다음과 같이 정의된다.

이때, $e_{i,\: t}$는 노드 $i$의 $t$시간대에서의 NCI를 의미한다. $P_{i,\: t}^{in{j}}$는 $t$시간대에 노드 $i$에 주입 (inject) 되는 전력량을 의미하며, $R_{i,\: t}^{in{j}}$는 $t$시간대에 노드 $i$에서 발생하여 전력시스템에 주입되는 탄소발생량을 의미한다. 정의에 기반하여 $e_{i,\: t}$가 작을수록 단위 전력당 발생하는 탄소 발생량이 적은 친환경적인 노드를 의미하며, $e_{i,\: t}$가 높을수록 단위 전력당 발생하는 탄소 발생량이 많은 노드를 의미한다.

본 연구에서는 태양광 발전장치 (Photovoltaic system, PV system) 와 ESS의 분산 에너지원이 연결된 능동형 (Active) 배전계통 시스템에 CEF를 적용한다. 이때, ^[9]에서 소개된 water tank 모델을 활용하여 연결된 ESS에 대한 CEF 모델을 본 연구에 적용한다. 노드 $i$에 연결된 ESS의 $t$시간대에서의 carbon emission factor (탄소 배출 계수) $e_{i,\: t}^{{ESS}}$ 의 동적 방정식은 다음과 같이 정의된다.

이때, $SOC_{i,\: t}$는 노드 $i$에 연결된 ESS의 $t$시간대 state-of-charge (SOC)를 의미하고, $P_{i,\: t}^{{ch}}$는 노드 $i$에 연결된 ESS의 $t$시간대 충전량을 의미한다. $C_{i}$ 노드 $i$에 연결된 ESS의 용량을 의미하며 $\eta^{{ch}}$는 충전 효율을 의미한다. 위의 ESS에 대한 CEF 모델까지 고려하여, 각 시간대별 전력시스템 내 노드 $i$에서 매시간 $t$에서는 다음과 같은 전력 운영에 대한 제약조건을 만족시킨다.

위 제약조건은 노드 $i$에 주입되는 전력량으로 인해 발생하는 총 탄소발생량에 대한 등호 방정식으로서, $\left(P_{i,\: t}^{{dch}}+ P_{i,\: t}^{ge{n}}＋\sum_{j\in N_{i}}P_{ji,\: t}^{i}\right)$는 노드 $i$에 주입되는 총 전력량을 의미하며, $e_{i,\: t}\left(P_{i,\: t}^{{dch}}+ P_{i,\: t}^{ge{n}}＋\sum_{j\in N_{i}}P_{ji,\: t}^{i}\right)$는 노드 $i$에서 $t$시간대에 발생하는 탄소량을 의미하며, $e_{i,\: t}^{{ESS}}P_{i,\: t}^{{dch}}+ e_{i,\: t}^{ge{n}}P_{i,\: t}^{ge{n}}+\sum_{j\in N_{i}}e_{j,\: t}P_{ji,\: t}^{i}$는 각 전력요소들로 인해 발생하는 탄소들에 대한 합을 의미한다.

3.1 Objective function

본 논문에서는 CEF가 적용된 배전계통 내의 다양한 목적에 따른 최적 전력 및 탄소 운영을 도출하고자 한다. 이번 연구에서 다루고자 하는 배전계통 운영의 목적은 다음과 같다: 1) 전력손실 최소화 $(J_{1})$, 2) 전력 비용 최소화 $(J_{2})$, 3) 탄소발생량 최소화 $(J_{3})$, 4) 전력 및 탄소 비용 최소화 $(J_{4})$. 본 논문에서는 앞서 언급된 4개의 목적을 동시에 달성하는 것이 아닌, 개별적인 목적함수로 설계하여, 각 목적함수에 따른 최적 전력 및 탄소 운영을 도출하고자 한다. 다루고자 하는 4개의 목적함수 $J_{1}\sim J_{4}$는 다음과 같이 정의된다.

이때, $J_{1}$에서의 $P_{t}^{{loss}}$는 $t$시간대의 전력손실이며, $J_{2}$에서의 $C_{t}^{{power}}$는 $t$시간대의 배전계통 발전비용이며, $J_{3}$에서의 $R_{t}^{{carbon}}$은 $t$시간대의 배전계통 내 전력사용으로 인해 발생하는 총 탄소발생량을 의미하며, $J_{4}$에서의 $C_{t}^{{carbon}}$는 $t$시간대의 배전계통 내 탄소발생에 대한 비용이다. 각 목적함수를 이루고 있는 항들에 대한 수학적 정의는 다음과 같다.

이때, 수식 (12)의 $P_{ij,\: t}^{{loss}}$는 $t$시간대의 선로 $ij$에서 발생하는 전력손실을 의미하며, $P_{ij,\: t}^{{loss}}$에 대한 정의는 수식 (13) 와 같이 된다. 수식 (15)의 $C_{t}^{{power}}$는 시간대별 단위 전력 비용 $\hat{\pi_{t}^{{p}}}$와 그때의 변전소(substation) 전력공급량의 곱으로 이루어진 변전소 공급비용과 연결된 가스 터빈 기반의 분산형 발전기의 발전비용 ($C_{i,\: t}^{{GT}}$) 들의 합으로 이루어진다. 수식 (16)의 $R_{t}^{{carbon}}$는 시간대별 배전계통 내 탄소발생량을 의미하며, 이것은 변전소 전력 공급량 $P_{0,\: t}$와 연결된 각 가스 터빈 기반 분산형 발전기의 발전량 $P_{i,\: t}^{{GT}}$로 인해 발생하는 탄소 발생량으로 정의된다. 수식 (17)의 $C_{t}^{{carbon}}$는 시간개별 발생하는 탄소 발생량에 대해 단위 탄소 발생 비용 $\hat{\pi_{t}^{{c}}}$를 곱한값으로 정의된다. 본 연구에서는 위에 소개된 4개의 목적함수에 따라 가스 터빈 기반의 분산형 발전기가 연결된 능동형 배전계통의 전력 운영 및 (CEF 기반의) 탄소 운영의 변화를 분석한다. 본 연구에서 적용된 배전계통 및 분산 에너지원의 운영 제약조건은 다음 장에 소개된다.

3.2 Constraints

본 논문의 CEF기반 탄소 인식 배전계통 운영 알고리즘은 다음과 같은 전력운영 제약조건들로 구성된다.

위 식에서 수식 (18)은 $t$시간대에 노드 $i$에서 소비하는 전력을 선로 $ij$에 흐르는 전력으로 표현한 수식이며, 수식 (19)와 (20)는 선형화된 배전계통 내 선로 $ij$ 유효 및 무효전력 운영 제약조건이다. 수식 (21)에서는 선로 $ij$의 전력 방향을 모델링하고 각 노드의 유입 전력을 식별하기 위해 비음수 전력흐름 변수 $\widetilde{P_{ij,\: t}^{i}}$와 $\widetilde{P_{ji,\: t}^{i}}$를 도입하였으며, 이때 실제 전력 $P_{ij,\: t}$은 (21)과 같이 정의된다. 수식 (22), (23)는 이진변수 $b_{ij,\: t}^{{l}in{e}}$를 활용하여 선로 $ij$에 대해 $\widetilde{P_{ij,\: t}^{i}}$와 $\widetilde{P_{ji,\: t}^{i}}$중 반드시 하나만 0이 아닌 값을 갖도록 하는 complementarity condition (상보성 조건)을 나타낸다. 한편, (22)와 (23)는 이진변수 $b_{ij,\: t}^{{l}in{e}}$없이도 $\widetilde{P_{ij,\: t}^{i}}\bullet\widetilde{P_{ji,\: t}^{i}}=0$의 형태로 설계할 수 있으나, 이는 강한 비선형성을 가지므로 연산효율성이 저하된다. 따라서 본 연구에서는 연산효율성을 확보하기 위해 이 조건을 선형화하여, 이진변수 $b_{ij,\: t}^{{l}in{e}}$를 적용한 (22)와 (23) 같은 형태로 설계하였다^[9]. 수식 (24)은 $t$시간대에서 변전소이 공급하는 전력 $P_{0,\: t}$에 대한 정의이다. $P_{0,\: t}$는 모든 부하 노드에서 소비되는 부하량, ESS가 연결된 노드에서 충전 및 방전되는 전력량, 가스 터빈 기반 분산 발전기가 연결된 노드의 발전량, PV 시스템이 연결된 노드에서의 발전량의 합과 차로 정의된다. 수식 (25)은 개별 노드 $i$에서 소비되는 전력을 정의하였으며, 수식 (26)은 배전계통에 연결된 ESS의 SOC에 대한 동적 방정식을 나타내며, 수식 (27)는 ESS의 초기 및 마지막 시간대의 SOC에 대한 제약조건을 나타낸다. 수식 (28), (29)은 PV 시스템과 ESS가 연결된 노드의 스마트 인버터의 전력 운영 제약조건을 나타내었으며, 수식 (30)~(36)은 배전계통 내 선로에 흐르는 전류, 노드 전압, 가스 터빈 기반 분산 발전기의 발전 범위, ESS의 충전 빛 방전 범위, ESS의 SOC의 범위를 나타낸다. 본 논문에서는 위 제약조건들과 3.1에서 소개된 각 목적함수들을 만족하는 CEF 기반 최적 전력 및 탄소 운영을 도출한다. 각 목적함수에 따른 전력 및 탄소 운영에 대한 수치분석은 다음장에 소개된다.

4.1 Simulation setup

이번 시뮬레이션 분석에서는 IEEE 33-bus 배전계통 환경에서 30분의 단위 시간으로 스케줄링이 수행되었으며, 계통 내 부하 계산에는 ZIP 부하 모델을 적용하였다. 해당 배전계통 환경에는 PV 시스템 (노드 12, 22, 31), ESS (노드 4, 19), 가스 터빈 기반의 분산형 발전기 (노드 5, 18, 29)가 개별 노드에 연결되었다고 가정하였다. 배전계통 내 노드 전압 크기의 최소/최대값인 $V_{\min}$과 $V_{\max}$은 각각 0.95 p.u.과 1.05 p.u.로 설정하였다. 변전소에 대한 탄소 배출 계수 $e_{0}$는 0.4로 설정하였으며, 연결된 3개의 가스 터빈 기반의 분산형 발전기의 탄소배출 계수 $e_{i}$는 \{0.55, 0.6, 0.7\}로 설정하였다^[10,11]. 배전계통 내 ESS의 초기 SOC는 0.5로 설정하였다. 시간대별 단위 전력 및 탄소비용은 그림 1과 같이 적용하며^[12], 적용한 3개의 PV 시스템의 하루동안의 정확히 예측된 발전량은 그림 2와 같이 적용한다^[13].

이번 장의 시뮬레이션 분석은 3장에서 소개된 4개의 목적함수 적용에 따른 case study로 진행되며, 분석하고자 하는 4개의 case는 다음과 같이 분류한다 (이외 제약조건 (20)~(38)는 공통적으로 적용).

• Case 1 : 목적함수 $J_{1}$ 적용

• Case 2 : 목적함수 $J_{2}$ 적용

• Case 3 : 목적함수 $J_{3}$ 적용

• Case 4 : 목적함수 $J_{4}$ 적용

본 시뮬레이션 분석은 Python 3.12.7 환경 내에서 최적화 알고리즘 solver 패키지 gurobipy를 이용하여 수행되었다.

4.2 Investigation 1: Power operation and loss comparison

그림 3은 4개 case별 변전소의 전력 공급량을 나타낸다. 4개의 case 중 case 3에서의 값이 다른 3개의 값보다 많은 양의 전력공급량을 도출하는 것을 확인할 수 있다. 이것은 case 3의 목적함수인 탄소 발생량 최소화를 달성하기 위해 상대적으로 탄소 배출 계수가 작은 변전소가 많은 전력을 공급하게 유도하는 것으로 판단된다. case 4에서도 다른 case들에 비해 많은 양의 전력이 변전소로부터 공급되는 것을 확인할 수 있다. 이것은 $J_{4}$에 포함된 탄소비용 최소화를 달성하기 위해 탄소를 적게 발생하는 변전소의 전력 공급을 더욱 유도하는 것으로 분석된다. 그림 4는 4개의 case로 도출되는 최적 전력운영으로 인해 발생하는 하루동안의 총 전력손실 비교를 나타낸다. 전력손실을 최소화하는 목적함수인 $J_{1}$을 적용한 case 1이 제일 낮은 전력손실을 도출하는 것을 확인할 수 있다. 반면에 case 3에서는 높은 전력손실이 도출되는 것을 확인할 수 있으며, 이것은 탄소발생 최소화 목적의 $J_{3}$을 달성하기 위해 변전소로부터 많은 전력을 공급함으로써 선로간의 전력손실이 증가하기 때문이라고 분석된다. Case 2 또한 전력손실이 적은 것을 확인할 수 있으며, 이것은 $J_{2}$의 전력비용 최소화를 위해 상대적으로 저렴한 가스 터빈 기반의 분산형 발전기의 발전량이 다른 case들에 비해 높기 때문이라고 분석된다. 그림 5는 각 case의 시간대별 평균 노드 전압 크기에 대한 값을 나타낸다. case 1의 평균 전압의 크기가 눈에 띄게 높은 것을 확인할 수 있다. $J_{1}$을 적용한 경우, 계통 내 총 전력손실을 최소화하기 위해 계통 내 노드 전압을 높게 유지하여 전류의 크기를 줄이는 전략이 효과적이다. 전력손실은 전류의 제곱에 비례하므로, 전압을 높게 형성할수록 손실이 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 반면 $J_{2}$(전력비용 최소화)를 적용한 경우, 전체 전력 공급 비용을 줄이는 것이 목적이므로 공급해야 할 총 전력량 자체를 줄이는 것이 효과적이다. ZIP 부하 모델이 적용된 환경에서는 전압을 낮게 유지할수록 부하 전력이 감소하므로, 이를 통해 전력 공급 비용을 최소화하려는 경향이 나타난다. $J_{3}$(탄소발생량 최소화)를 적용한 경우에서는 탄소 배출 계수가 작은 발전원 (ex. 변전소)을 우선적으로 활용하여 총 탄소 배출량을 줄이는 것이 목적이다. 이 경우에도 전압을 낮게 유지하면 공급량 자체가 줄어들고, 결과적으로 탄소 배출량을 최소화할 수 있다. 마지막으로, $J_{4}$(전력 및 탄소비용 최소화)를 적용한 경우에는 $J_{2}$를 적용한 경우와 유사하게 전체 공급 비용과 탄소 배출 비용을 동시에 줄이는 것을 목표한다. 이 경우에도 전압을 낮게 유지하여 공급 전력량과 그에 따른 탄소 배출을 줄이는 방향으로 최적화가 이루어진다. 따라서, $J_{2}$, $J_{3}$, $J_{4}$를 적용한 경우들에서는 $J_{1}$을 적용했을 때에 비해 상대적으로 낮은 전압 프로파일이 형성되는 것을 확인할 수 있다.

4.3 Investigation 2: Carbon emission comparison

그림 6은 각 case의 최적 전력운영에 따라 발생하는 총 탄소발생량 비교를 나타낸다. Case 3과 4는 각 목적함수 (탄소 발생량 최소화 및 전력·탄소비용 최소화) 에 따라 다른 2개의 case들에 비해 탄소발생량이 적은 것을 확인할 수 있다.

그림 7(a)~(d)는 각 case의 변전소 및 가스 터빈 기반 분산형 발전기들의 시간대별 탄소발생량을 나타낸다. 전력손실과 전력비용을 최소화하는 case 1과 2에서는 가스 터빈 기반의 분산형 발전기로부터 발생하는 탄소발생량 비중이 큰 것을 확인할 수 있으며, 탄소발생량과 탄소비용을 고려한 case 3과 4에서는 단위 전력당 탄소발생량이 적은 변전소로부터 발생하는 탄소발생량 비중이 큰 것을 확인할 수 있다. Case 2의 경우, 그림 3에서 변전소 전력 공급이 주로 [28 40] 시간대에 집중되어 있음을 확인할 수 있으며, 이는 그림 7(b)에서 해당 시간대에만 변전소 탄소 배출이 나타나는 결과와 일관된다. 이외의 시간대에는 탄소 배출 계수가 큰 분산형 발전기가 주로 운영되어 많은 양의 탄소를 배출함을 확인할 수 있다. 특히, 분산형 발전기의 전력 공급 의존도가 높은 case 2는 분산형 발전기 의존도가 낮은 case 3과 비교하여 약 67.7% 더 많은 탄소배출을 유발하는 것으로 확인된다. 반면에 변전소로부터 발생하는 탄소발생 비중이 제일 높은 case 3는 비중이 제일 적은 case 2 비해 499% 많은 양의 탄소를 변전소로부터 발생하는 것을 확인할 수 있다.

그림 8은 각 case의 시간대별 노드 평균 NCI를 나타낸다. 전력손실과 전력비용을 최소화하는 case 1과 2에서는 평균 NCI가 높은 것을 확인 할 수 있다. 이것은 목적함수 내에 탄소 발생 및 비용에 대한 부분이 고려되지 않은 결과로 해석된다. 반면에, 탄소발생량을 최소화하는 case 3과 탄소비용 최소화를 고려한 case 4에서는 이전 2개의 case에서의 평균 NCI를 낮게 형성하는 것을 확인할 수 있으며, 이를 통해 배전계통 내 친환경성 향상에 기여할 수 있음을 확인할 수 있다.

4.4 Investigation 3: Cost comparison

그림 9는 각 case별 발생하는 총 전력 발전량 및 그 비용 그리고 탄소 비용을 비교한다. 각 case의 목적함수에 따라 전력비용은 case 2에서 제일 낮은 것을 확인할 수 있으며, 탄소비용은 case 4에서 제일 낮은 것을 확인할 수 있다.

종합적으로, 이전 4.1과 4.2장에서 분석된 내용들을 포함한 모든 결과를 통해 모든 case에서의 총 발전량은 상이하지만 각 목적함수 설정 (전력손실 최소화, 전력 비용 최소화, 탄소발생량 최소화, 탄소 비용 최소화 등)에 따라 전력 및 탄소 운영이 크게 달라지는 것을 확인할 수 있었으며, 이를 바탕으로 총 전력 및 탄소 비용에서도 큰 차이가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 그림 10(a)~(d)는 배전계통 내 시간대별 총 부하(수요)와 각 발전원들의 출력을 나타낸다. 각 case에서는 설치된 ESS의 충·방전 운영이 다르게 결정되며, 그 결과 부하 프로 파일 또한 case별로 상이하게 나타남을 확인할 수 있다. 또한, 4가지 그림을 통해 각 case별로 형성된 부하 특성에 변전소와 분산형 발전기의 출력량 추이를 확인할 수 있으며, 태양광 발전량까지 고려한 경우에는 각 case의 수요와 공급 관계에 따라 전력 생산이 이루어졌음을 확인할 수 있다.