3.1 WFSM의 기생 커패시턴스

전동기 내부의 기생 커패시턴스는 전동기의 종류와 구조에 따라 형상과 크기가 달라진다. 특히, 회전자에 권선을 감아 자속을 생성하는 구조를 갖는 WFSM의 경우, 그림 2와 같이 다양한 위치에서 기생 커패시턴스가 형성된다. 표 2는 WFSM 내에서 발생하는 기생 커패시턴스의 정의를 정리한 것이다.

그림 2. WFSM의 내부 기생 커패시턴스

Fig. 2. Internal parasitic capacitance of WFSM

권선의 end 부분은 전체 권선 구조의 일부이기 때문에, Cefr과 Cewr는 각각 Cfr과 Cwr에 포함되는 기생 커패시턴스로 해석된다. WFSM의 구조적 특성으로 인해, 인버터 및 DC/DC 컨버터의 PWM 동작으로 발생한 CMV는 고정자 권선과 회전자 권선을 통해 전동기 내부에 순환 전류를 유도한다. 이 순환 전류는 그림 2에 제시된 기생 커패시턴스를 매개로 권선, 고정자, 회전자, 베어링, 고정자 프레임을 따라 전류 루프를 형성하며, 이는 그림 3에 나타나 있다. 이러한 순환 전류 루프에 의해 축과 고정자 프레임 사이에 걸리는 축 전압(Vsh)이 유도되고, 그 결과 베어링 내부에 전기 침식 현상이 발생하게 된다.

그림 3. CMV에 의해 유도된 순환 전류 흐름

Fig. 3. Circulating current flow caused by CMV

3.2 WFSM의 축 전압 등가회로 분석

그림 4는 WFSM의 구조적 특성을 기반으로 기생 커패시턴스에 따라 도출한 축 전압 등가회로를 나타낸다. 회전자 권선에 연결된 컨버터에 의해 발생한 CMV는 Vf.com으로 나타냈으며, Vs.com은 고정자 권선에 연결된 인버터에 의해 발생한 CMV를 의미한다.

그림 4. WFSM의 축 전압 등가회로

Fig. 4. Equivalent Circuit of Shaft Voltage in WFSM

이때 WFSM에서 발생하는 다양한 기생 커패시턴스가 모두 축 전압에 영향을 주는 것은 아니다. 그림 4의 축 전압 등가회로를 회로 이론에 기반하여 단순화하면 축 전압에 영향을 주는 기생 커패시턴스를 요약할 수 있다. 식 (1)은 회전자 권선에 연결된 컨버터에서 발생한 CMV에 의해 발생하는 축 전압(Vf.sh)을 등가회로의 단순화를 통해 도출한 식이다. 식 (2)는 고정자 권선에 연결된 인버터에서 발생한 CMV에 의해 발생하는 축 전압(Vs.sh)을 동일한 방식으로 유도한 식이다. 마지막으로, 식 (3)은 이 두 축 전압을 합산하여 전동기에 걸리는 총 축 전압(Vsh)을 나타낸 공식이다^[8].

식에서 알 수 있듯이, 축 전압에 영향을 미치는 주요 기생 커패시턴스는 Cwr, Csr, Cb, Cfr의 네 가지이다. 특히 WFSM은 IPMSM(interior permanent magnet synchronous motor)과 달리 회전자에 권선 구조를 갖기 때문에, 회전자 권선에 의해 추가로 형성되는 Cfr 값 역시 축 전압에 영향을 미치는 중요한 요소로 작용하므로, 분석 시 이를 반드시 고려해야 한다.

4.1 시뮬레이션 구성

본 시뮬레이션은 기생 커패시턴스 및 전하 분포를 도출하기 위해 전자기장 해석 및 정전기/정자기 커패시턴스 계산 도구인 Ansys Maxwell Q3D Extractor를 활용하였으며, 축 전압은 식 (3)을 기반으로 제작된 Matlab Simulink의 축 전압 해석 모델을 활용하여 계산하였다. 고정자 전류는 7A, 회전자 전류는 5A로 고정하였으며, 고정자 및 회전자 DC 전압은 각각 50V, 15V, 고정자 및 회전자 스위칭 주파수는 각각 10kHz, 60kHz로 고정하였다. WFSM의 경우, 일반적으로 회전자 제어 시 스위칭 주파수를 고정자보다 5배 이상 높게 설정한다. 이는 고정자에 인가되는 전류 및 전압의 정현파 성분이 회전자에 영향을 주지 않도록 하고, 회전자에는 안정적인 직류 전류와 전압이 인가되도록 하기 위함이다^[8]. 이때 시뮬레이션은 회전자 권선 배치를 다르게 설정한 세 가지 모델과 고정자 권선 end 길이를 다르게 설정한 세 가지 모델을 각각 구성하여 수행하였다. 각 모델에 대해 기생 커패시턴스와 축 전압을 도출하였으며, 이를 통해 권선의 길이 및 배치 구조가 기생 커패시턴스와 축 전압에 미치는 영향을 분석하였다.

4.2 회전자 권선 배치 변화에 따른 모델 구성

그림 5는 제작 공차를 고려하여 회전자 권선 배치를 다르게 구성한 세 가지 WFSM 모델을 나타낸 것이다. 모델은 권선의 외경, 회전자의 치와 치 사이의 간격, 회전자 치의 길이 등을 기준으로 다음과 같이 구성되었다.

그림 5. 회전자 권선 배치 변화에 따른 모델 구성 (a) 모델 1, (b) 모델 2, (c) 모델 3

Fig. 5. Model configuration based on rotor winding arrangement changes (a) model 1, (b) model 2, (c) model 3

• 모델 1 : 1층 13턴, 2층 5턴

• 모델 2 : 1층 10턴, 2층 8턴

• 모델 3 : 1층 8턴, 2층 6턴, 3층 4턴

모델 1은 1층 권선에 최대한 많은 턴 수를 감은 경우이며, 모델 3은 1층 권선에 최소한의 턴 수를 감은 구조이다. 모델 2는 두 극단 모델의 중간 형태로 설계되었다.

4.3 고정자 권선 end 길이 변화에 따른 모델 구성

그림 6은 고정자 권선 end 길이를 달리하여 구성한 세 가지 WFSM 모델을 나타낸 것이다. 이때 회전자 권선 배치는 앞서 제시한 모델 3의 구성을 동일하게 적용하였다. 권선 end 길이에 따른 모델 구성은 고정자와 회전자 end 권선 간의 간격을 고려하여 구성하였으며, 모델 4는 기존 구조보다 7mm 짧은 63mm, 모델 5는 기존 구조인 70mm, 모델 6은 기존 구조보다 7mm 긴 77mm로 각각 구성하였다.

그림 6. 고정자 권선의 end 길이 변화에 따른 모델 구성 (a) 모델 4, (b) 모델 5, (c) 모델 6

Fig. 6. Model configuration based on variations in stator winding end length (a) model 4, (b) model 5, (c) model 6

• 모델 4 : 고정자 권선 총 end 길이 63mm

• 모델 5 : 고정자 권선 총 end 길이 70mm

• 모델 6 : 고정자 권선 총 end 길이 77mm

4.4 시뮬레이션 결과

표 3은 WFSM의 회전자 권선 배치에 따른 주요 기생 커패시턴스 및 축 전압 해석 결과를 나타낸 것이다. Cfr 값은 모델 3에서 가장 적게 나타났으며, 이는 모델 1에 비해 약 32.51% 감소한 수치이다. 이에 따라 유도된 축 전압도 약 5.06% 줄어들었다.

이러한 결과는 식 (4)에서 나타나듯, 두 도체 사이의 커패시턴스는 도체 간 거리(d)에 반비례하고 도체의 면적(A)에는 비례하는 성질에 기인한다. 모델 1의 권선 면적은 316.2mm2이고 모델 3의 권선 면적은 194mm2이므로 모델 3의 면적이 더 작기에 Cfr이 감소한 것으로 분석된다.

그림 7은 회전자 권선 배치에 따른 모터 내부의 전하 분포 흐름을 나타낸다. 각 기생 커패시턴스의 영향으로 전하는 기생 커패시턴스가 발생하는 영역의 표면 및 내부에서 주로 분포하는 것을 확인할 수 있다. 또한 회전자와 회전자 권선 사이에서 권선 배치에 따라 전하 분포가 다르다는 것을 통해, 이는 각 모델에서 발생하는 기생 커패시턴스가 다르다는 것을 증명한다.

그림 7. 회전자 권선 배치 별 모터 내부 전하 분포 (a) 모델 1, (b) 모델 2, (c) 모델 3

Fig. 7. Internal charge Distribution of the Motor According to rotor winding arrangement (a) model 1, (b) model 2, (c) model 3

표 4는 WFSM의 고정자 권선 end 길이 변화에 따른 주요 기생 커패시턴스 및 축 전압 해석 결과를 보여준다. 모델 4에서의 Cwr 값은 모델 6 대비 약 5.96% 감소하였으며, 이에 따라 유도된 축 전압도 약 0.04% 감소한 것으로 나타났다.

권선 end 길이가 증가함에 따라, 전극 가장자리에서 발생하는 전기장 확산 현상인 프린징 효과로 인해 추가적인 기생 커패시턴스인 Cwr가 발생한다. 이러한 경향은 모델 4와 모델 6에서의 Cwr 변화로 확인할 수 있다. 그러나 축 전압에 큰 영향을 미치는 Cfr에 비해 Cwr의 크기는 매우 작기 때문에, 권선 end 길이 변화로 인한 Cwr 변화는 축 전압에 거의 영향을 미치지 않는다.

그림 8은 고정자 권선 end 길이 변화에 따른 고정자 권선 및 회전자 전하 분포 흐름을 나타낸다. 모델 4와 모델 5의 고정자 권선 및 회전자 전하 분포를 비교하면, 고정자 권선 end 길이가 증가함에 따라 권선의 전하 분포가 확산했으며, 이때 프린징 효과로 인해 회전자의 가장자리 부근에서 전하 밀도가 증가하는 것을 확인할 수 있다. 반면, 모델 5와 모델 6의 전하 분포는 권선 end 길이가 증가해도 회전자의 전하 분포가 거의 일정함을 보여주며, 이를 통해 전하가 포화되어 프린징 효과에 의한 Cwr의 추가적인 증가가 발생하지 않는 것으로 분석된다.

그림 8. 고정자 권선 end 길이별 고정자 권선 및 회전자 전하 분포 (a) 모델 4 고정자 권선, (b) 모델 5 고정자 권선, (c) 모델 6 고정자 권선, (d) 모델 4 회전자 (e) 모델 5 회전자 (f) 모델 6 회전자

Fig. 8. Charge Distribution of stator winding and rotor according to stator end winding length (a) model 4 stator winding, (b) model 5 stator winding, (c) model 6 stator winding, (d) model 4 rotor, (e) model 5 rotor, (f) model 6 rotor

그림 9은 앞서 분석된 모델 1부터 모델 6까지의 분석 결과를 바탕으로, 축 전압 측면에서 가장 불리한 조합(모델 7)과 가장 유리한 조합(모델 8)을 구성한 것이다. 이 두 모델의 해석 결과는 표 5에 제시되어 있으며, 이를 통해 회전자 권선 배치와 고정자 권선 end 길이 변화가 최대 축 전압을 약 5.09% 감소할 수 있다는 것을 확인하였다.

그림 10은 Matlab Simulink의 축 전압 해석 모델을 활용해 도출한 모델 7과 모델 8의 축 전압 파형을 나타낸 것이다. 이때 표 5의 결과에서 알 수 있듯이 WFSM은 구조 특성상 Cfr이 Cwr보다 상당히 크다. 따라서, 식 (3)을 보게 되면 Vf.sh는 Vs.sh 보다 상당히 많은 축 전압 비율을 차지하며 두 축 전압의 합인 Vsh에서는 고정자보다는 회전자의 전기적인 변화로 인한 것이 축 전압에 영향을 많이 차지하게 된다. 이는 그림 10에서 축 전압 파형이 회전자에 의해 발생하는 CMV 파형과 거의 유사하다는 점에서 확인할 수 있다.

그림 9. 고정자 권선 end 길이 및 회전자 권선 배치 조합에 따른 모델 구성(a) 모델 7(불리한 조합), (b) 모델 8(유리한 조합)

Fig. 9. Model configuration according to stator end winding length and rotor winding arrangement combination (a) model 7(worst), (b) model 8(best)

그림 10. 축 전압 시뮬레이션 결과 (a) 모델 7, (b) 모델 8

Fig. 10. Simulation Results of shaft voltage (a) model 7, (b) model 8