2.1 축 방향 자속형 영구자석 전동기의 형상 및 사양

그림 1은 본 연구에서 사용된 AFPM 해석 모델의 형상을 제시하고 있으며, 표 1에는 해당 모델의 설계 사양 및 주요 변수들을 나타낸다. 그림 2는 회전자 내측·외측 모두 오버행 구조가 적용된 AFPM을 보여준다. 오버행 구조는 고정자 권선 단부로 인해 발생하는 여유 공간을 활용함으로써, 전동기의 토크 밀도 향상이 가능하다. 따라서 고토크 밀도를 요구하는 다양한 응용 분야에서 오버행 구조의 활용도가 높다.

그림 1. 축 방향 자속형 영구자석 전동기의 해석 모델

Fig. 1. Analysis model of axial flux permanent magnet motors

그림 2. 오버행 구조를 갖는 AFPM 해석 모델 형상

Fig. 2. Analysis model configuration of an AFPM with an overhang structure

2.2 전자계 해석을 위한 Quasi-3D

AFPM 전자기 특성을 정밀하게 분석하기 위해서 3차원 유한요소 해석이 필수적이다. 하지만 3차원 자기장을 계산하는 것은 해석 시간이 길다는 단점이 있다. AFPM의 전자계 해석 시간을 단축하기 위해 다양한 기법이 적용되고 있으며, 그 중 Quasi-3D 기법은 3차원 구조를 여러 개의 2차원 모델로 분해한 뒤, 각 모델에 대해 수행된 결과를 조합하여 3차원 해석을 근사적으로 수행하는 방식이다^[11-12].

2.3 Quasi-3D 기반 모델링 기법

그림 3은 Quasi-3D 해석을 위해 3차원 모델을 다수의 2차원 모델로 분할하는 과정을 나타낸다. AFPM은 반경 방향으로 분할된 슬라이스 형태로 모델링할 수 있으며, 각 슬라이스 내의 반경 방향 자기장은 균일하다고 가정된다. 이를 바탕으로 반경 길이에 따라 균등하게 분할하고, 각 영역의 중심 반경을 기준으로 한 평면 형상을 활용하여 2차원 해석 모델을 구성할 수 있다. 이때 각 모델의 적층 길이는 내부 반경과 외부 반경 사이의 거리를 일정한 간격으로 분할하여 설정한다^[13].

그림 3. Quasi-3D 해석을 위한 AFPM 3차원 구조를 2차원 모델로 변환하는 개략도

Fig. 3. Schematic of converting the 3D structure of AFPM into a 2D model for Quasi-3D analysis

그림 4는 Quasi-3D 해석을 위한 AFPM 3차원 구조를 2차원 모델로 변환한 개략도이다. AFPM은 일반적으로 균일한 슬롯 너비를 갖도록 설계되지만, 그림 4에서 나타난 바와 같이 2차원 해석 모델은 반경 위치에 따라 슬롯과 고정자 치 너비의 비율이 달라진다. 이러한 차이를 정밀하게 반영하기 위해서는 충분한 2차원 해석 모델을 필요로 한다. 그러나 해석 시간과 정확도 간의 균형을 고려해야 하므로, AFPM 자기 포화 정도, 회전자 영구자석의 형상 등 주요 설계 요소를 바탕으로 적절한 2차원 해석 모델의 수를 정하는 것이 중요하다.

그림 4. 제안된 Quasi-3D 모델링 방법의 플로우 차트

Fig. 4. Flow charts of the proposed Quasi-3D modeling approach

본 연구에서는 해석의 효율성과 정확도 간의 균형을 고려하여, 총 5개의 2차원 해석 모델로 구성된 Quasi-3D 해석을 수행하였다.

AFPM 고정자 내부 반경과 외부 반경을 각각 $R_{s,\: in}$, $R_{s,\: out}$이라 할 때, Quasi-3D에서의 적층 길이 $l_{st}$는 식 (1)와 같이 나타낼 수 있다.

AFPM을 $N_{s}$개의 영역으로 분할하면, 각 영역 $s$의 평균 반경 $R_{s,\: avg}$는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

이때, 해당 영역 $s$의 평균 반경 $R_{s,\: avg}$의 원주 방향 길이 $L_{s_{-}c}$은 식 (3)과 같이 나타낸다.

무부하 역기전력, 부하 역기전력, 부하 토크와 같은 주요 전자기 성능 파라미터(MPP, Magnetic Performance Parameters)는 각 영역에서 계산된 값을 합산하여 식 (4)와 같이 결정된다^[14].

여기서 $MPP_{s}$는 각 영역 $s$에서의 전자기 성능 파라미터를 나타낸다. 식 (1)~(3)을 기반으로 AFPM을 2차원 선형 전동기와 유사한 방식으로, 연속적으로 연결된 다수의 독립된 해석 영역으로 구성할 수 있다. 각 영역을 개별적으로 설계 및 해석한 후, 해당 영역의 전자기 특성을 평가하기 위해 자기 성능 지표인 $MPP$를 산출하고, 식 (4)를 적용하여 각 영역의 값을 종합함으로써 전체 시스템의 전자기 성능을 효과적으로 예측할 수 있다.

3.1 AFPM 오버행 효과

PM 오버행 구조를 갖는 AFPM은 고정자 코어의 반경 방향 외부로 돌출된 영구자석으로 인해 자기 에너지가 증가하며, 이로부터 발생하는 부가적인 자속이 전동기의 전체 성능에 영향을 미친다.

이러한 특성을 반영하여 PM 동작점을 정확히 도출하기 위해서는, 확장된 영구자석 길이에 대한 적절한 보상이 필요하다. 이에 따라 3.2절에서 오버행 구조를 고려한 동작점 변환 과정을 제안한다.

3.2 B-H 곡선에서의 동작점 변환 과정

그림 6은 오버행 구조를 반영한 B-H 곡선상의 동작점 변환 과정을 나타낸다. 이는 오버행에 의해 변화된 자기 에너지를 정확히 고려하기 위한 분석으로, 제안된 방법에서는 식 (5)~(10)을 통해 영구자석의 동작점인 $B_{m}$과 $H_{m}$을 조정하였다. 이를 바탕으로, Quasi-3D 해석 모델에서도 오버행 구조를 포함한 기존 3차원 모델과 동등한 수준의 자기 에너지가 반영되도록 하였다.

그림 6. B-H 곡선상의 동작점 변환 과정

Fig. 6. Operating point conversion process on B-H curve

식 (5)는 자계 에너지를 정의한 식으로, 여기서 $W_{m}$은 자계 에너지, $w_{m}$은 자기 에너지 밀도, $B_{m}$과 $H_{m}$은 오버행 구조를 갖는 3차원 AFPM 모델에서의 영구자석 동작점을 나타낸다.

식 (6)의 우변은 오버행 구조를 포함한 3차원 모델의 자기 에너지를, 좌변은 2차원 등가 모델의 자기 에너지를 나타낸다. 여기서 $B_{m}$과 $H_{m}$은 오버행 구조를 포함한 영구자석 동작점에서의 자속밀도와 보자력을, $B'_{m}$과 $H'_{m}$은 2차원 등가 모델에서의 자속밀도와 보자력을 각각 의미한다. 이는 제안된 Quasi-3D 모델이 동작점 변환을 통해 3차원 AFPM 모델과 자기 에너지 수준을 일치시키도록 구성되었음을 보여준다.

식 (7)은 부하선 기울기 $PC$를 산정하는 식이며, 식 (8)은 기존 3차원 모델에서의 동작점에 해당하는 자속밀도 $B_{m}$을 계산하는 식이다. 여기서 $B_{r}$은 영구자석의 잔류 자속밀도를 의미하며, 영구자석이 외부 자기장 없이도 유지하는 자속밀도를 의미한다. $\mu_{rec}$는 영구자석의 상대 투자율, $\mu_{0}$는 진공 투자율이며, $f_{LKG}$는 누설 자속의 영향을 고려하기 위한 누설 계수로, 일반적으로 0.85에서 0.95의 값을 갖는다.

또한, $l_{PM}$과 $g'$은 각각 영구자석의 두께와 유효 공극 길이를 나타내며, $A_{g}$와 $A_{m}$은 공극 단면적과 자석 단면적을 의미한다^[15].

이후 식 (9)와 (10)을 기반으로, 오버행 구조에 따른 자기 에너지 변화를 반영하여 변환된 영구자석의 동작점 $B'_{m}$과 $H'_{m}$이 산정된다. 이때 $V$는 오버행 구조를 포함한 3차원 AFPM 모델에서의 영구자석 체적이며, $V'$는 오버행 구조가 제외된 AFPM 모델에서의 영구자석 체적을 의미한다.

이러한 변수들은 동작점의 정확한 설정뿐만 아니라, 자속 경로의 기하학적 특성과 누설 자속의 영향을 반영함으로써, 오버행 구조를 포함한 제안된 Quasi-3D 방법의 신뢰도를 높이는 데 핵심적인 역할을 한다.

그림 6과 같이 영구자석의 동작점이 $P_{1}$에서 $P_{2}$로 이동하는 과정을 설명할 수 있다. PM 오버행 효과로 인해, 동작점 기존 위치 $P_{1}$($-\mu_{0}H_{m}$, $B_{m}$)에서 변환된 위치 $P_{2}$($-\mu_{0}H'_{m}$, $B'_{m}$)로 상향 및 좌측 이동하였으며, 이는 오버행 구조로 인한 자기 에너지 증가가 동작점 변화를 통해 구현되었음을 보여준다.

따라서 본 연구에서는 오버행 효과를 반영한 변환된 동작점을 적용함으로써, 제안된 Quasi-3D 해석 기법을 수행하였다.

4.1 무부하 특성 분석

그림 7과 표 2는 무부하 운전 조건에서 AFPM 오버행 효과를 고려한 제안된 Quasi-3D 해석 기법과, 그림 10에 제시된 실제 모델 기반 실험 결과 간의 역기전력 최대값(피크값)을 기준으로 수행한 비교 결과를 제시한 것이다.

그림 7. 오버행 구조를 고려한 제안된 Quasi-3D 방식의 무부하 역기전력 비교 : (a) 역기전력 파형 (b) 해석 영역별 역기전력 구성 분포

Fig. 7. Comparison of no-load induced voltage considering the overhang structure in the proposed Quasi-3D method : (a) induced voltage. (b) induced voltage composition by analysis segments

제안된 기법을 적용하여 영역별 전자기 해석 결과를 종합한 결과, 그림 7에서 볼 수 있듯 무부하시 역기전력에 대해 실험값 대비 1.8%의 낮은 오차율을 기록하였다.

반면, 오버행을 고려하지 않은 기존 Quasi-3D 방법은 18.5%의 큰 오차를 나타냈다. 따라서 제안된 기법은 오차율을 크게 줄여 실험 결과와 근접한 높은 해석 정확도를 확인할 수 있었다.

그림 8은 서로 다른 PM 오버행 길이가 적용된 경우에도 3D FEM으로 계산된 무부하시 쇄교자속 파형과 오버행 구조를 고려한 제안된 Quasi-3D 해석 기법의 예측 결과가 매우 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

그림 8. AFPM의 PM 오버행 길이에 따른 무부하시 쇄교자속 파형

Fig. 8. No-Load Flux Linkage Waveforms According to PM Overhang Length in AFPM

4.2 부하 특성 분석

그림 9 (a)와 (b)는 부하 운전 조건에서 AFPM의 각각 역기전력 파형과 해석 영역별 토크 구성 분포를 비교한 결과이다.

그림 9. 오버행 구조를 고려한 제안된 Quasi-3D 방식의 부하 특성 비교: (a) 역기전력 파형 (b) 해석 영역별 토크 구성 분포

Fig. 9. Comparison of on-load characteristics using the proposed Quasi-3D method with overhang structure: (a) induced voltage waveform, (b) torque composition by analysis segments

표 3은 기존 해석 기법과 제안된 Quasi-3D 해석 기법의 영역별 부하 토크를 비교한 것이다. 부하 운전 조건에서 제안된 해석 기법은 역기전력과 부하 토크에서 각각 2.4%와 2.0%의 낮은 오차율을 기록하였으며, 기존 방법 대비 정확도가 향상되었음을 확인하였다.

또한, 동작 온도 변화에 따른 역기전력 파형 및 부하 토크 특성은 그림 10과 표 4에 제시하였다. 서로 다른 온도 조건이 적용되었을 때, 제안된 해석 기법은 역기전력 파형과 부하 토크 특성 모두 3차원 FEM 결과와 높은 일치도를 보였다.

그림 10. 동작점(온도) 변화에 따른 FEM 기반 역기전력 파형과 개선된 Quasi-3D 예측값의 비교

Fig. 10. Comparison of on-load characteristics using the proposed

따라서 제안된 해석 기법은 앞서 보여준 오버행 길이에 따른 구조적 변수뿐만 아니라 동작 온도 변화에 대해서도 높은 해석 정확도와 범용성을 갖는 것을 확인할 수 있었다.

그림 11은 제작된 축 방향 자속형 영구자석 전동기와 해당 전동기의 성능을 평가하기 위한 실험 장치의 구성을 나타낸다. 실험용 AFPM은 서보 모터에 의해 2,500rpm으로 구동되었으며, 출력 단자에 유도된 전압은 오실로스코프로 측정하여 무부하 역기전력 파형을 기록하였다. 또한, 출력 토크는 부하 조건에서 토크 센서를 이용해 측정하였고, 서보 모터의 속도 및 구동 제어는 인버터를 통해 수행되었다.

그림 11. (a) 실험 장치 세트 (b) 3차원 AFPM 실험 모델 형상

Fig. 11. (a) experimental equipment set (b) shape of experimental 3D AFPM

표 5는 오버행 구조를 갖는 AFPM의 무부하 및 부하 운전 조건에서의 해석 시간을 비교한 결과를 나타낸다.

제안된 Quasi-3D 해석 기법은 기존 3차원 해석 시간 대비 약 12배 빠른 속도를 구현함과 동시에, 기존 Quasi-3D 방법이 반영하지 못했던 오버행 효과를 정확히 반영하여 계산 효율성과 신뢰성을 동시에 향상시킬 수 있음을 입증하였다.