강경훈
(Kyung-Hoon Kang)
1iD
박지선
(JI-Sun Park)
1iD
최호림
(Ho-Lim Choi)
†iD
-
(Dept. of Electronic Engineering, Dong-A University, Republic of Korea.)
Copyright © The Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection
Key words
Quadrotor system, Hovering control, Switching control, Gain-scaling factor, AR.Drone
1. 서 론
쿼드로터는 네 개의 로터를 이용하여 양력과 추진력을 얻음으로써 비행하는 무인항공기의 대표적인 형태이다. 쿼드로터는 항공 촬영, 감시·정찰, 구조,
물류, 농업, 연구 등 다양한 분야에서 활용 범위가 확장되고 있다. 쿼드로터의 비행 과정에서는 다양한 외란이 존재한다. 외란이란 주로 시스템 외부에서
예기치 않게 작용하여 비행의 안정성과 제어성능에 미치는 요인이다. 이러한 외란이 존재하는 상황에서 쿼드로터의 안정적인 비행 및 동작을 위해 효과적인
제어 시스템의 설계 또한 더욱 중요해지고 있으며 이를 위해 다양한 연구가 진행되어왔다[1,2,5,7]. [2]에서는 슬라이딩 모드를 이용하여 쿼드로터에 작용하는 외란에 강인하게 제어하였다. 또한 PID 제어기를 사용하기도 한다[5]. PID 제어기는 비례, 적분, 미분 제어를 결합해 오차를 최소화하고 시스템의 안정성과 성능을 얻는다. 또한 각 항의 이득값을 적절히 조절해 다양한
제어 환경에 맞게 적용할 수 있다. 하지만 향상된 제어 성능을 위한 PID 제어기에 관한 연구는 현재까지도 진행된다. [7]에서는 쿼드로터의 안정성을 향상시키기 위해 강화 PID를 나타내었다. [2]에서는 이득조절요소를 활용하여 $\epsilon$-PID를 나타내었고, [3]에서는 $\epsilon$-PID를 이용하여 외란이 존재하는 쿼드로터 시스템에서 실험을 통해 정상상태오차를 개선하였다. 하지만 이득조절요소와 관련해
오버슈트에 대한 실험결과는 미흡하다. 이처럼 PID 제어기의 다양한 튜닝 방식에 관한 연구가 진행되어왔다[6,8,9,10]. 뿐만 아니라 스위칭 기법을 이용하여 각 제어기의 장점을 극대화시키기도 한다. [11]에서는 Lead 제어기와 Lag 제어기를 설계하였고, 스위칭 기법을 이용하여 각 제어기가 가지는 장점을 결합하였다. 그 외에도 스위칭 기법을 통해
다양한 제어기를 스위칭하여 제어성능을 향상시킨다[12].
본 논문에서는 쿼드로터의 고도 추종을 효과적으로 제어하기 위해서 이득조절요소가 결합된 $\epsilon$-PID 제어기를 나타내고 이득조절요소에 스위칭
기법을 적용하는 방법을 제시한다. 이를 위해서 무게 외란이 삽입된 쿼드로터 시스템의 동역학 방정식을 라플라스 변환을 통해서 선형화하여 폐루프 시스템을
도출한다. 이때 이득조절요소가 결합된 $\epsilon$-PID 제어기를 이용하며 시스템 분석을 통해 이득조절요소가 미치는 쿼드로터 고도의 오버슈트와
정상상태오차를 분석한다. 그리고 두 가지의 이득조절요소를 도출한 뒤 다음과 같이 사용한다. 안정적인 고도유지를 위해 쿼드로터의 상승 초반에는 낮은
오버슈트의 이득조절요소를 사용하며 스위칭 이후에는 외란에 강인하며 낮은 정상상태오차를 갖는 이득조절요소를 사용한다. 이를 통해 오버슈트와 정상상태오차
두 가지 응답특성을 개선하고자 한다. 본 연구를 통해서 쿼드로터의 비행에서 안정성과 외란에 대한 강인성을 향상시킬 뿐만 아니라 다양한 부분의 PID
제어기 활용에서도 향상된 제어를 할 수 있을 것이라 기대된다.
2. 쿼드로터 시스템의 동역학 방정식 및 선형모델
쿼드로터 좌표계를 그림으로 나타내면 다음과 같다. 이때 4개의 모터에 대한 입력을 $u_{j}(j=1,\: 2,\: 3,\: 4)$로 정의한다.
그림 1. 쿼드로터 좌표계(인용[11])
Fig. 1. Quadrotor coordinate schematic (adapted from [11])
$U_{z}$는 쿼드로터 본체의 상승에 관한 제어입력이다. $K_{t}=0.0162N\bullet s^{2}$이며 공기밀도, 프로펠러의 형태, 길이,
회전운동 등으로부터 발생하는 실내 환경에서 공기역학적 요소를 통합적으로 나타내는 상수이며 다음과 같다[1].
쿼드로터 시스템의 호버링과 관련한 동역학 방정식은 다음과 같다[1].
여기서 $z,\: ø,\: \theta$는 각각 고도, roll, pitch이다. 쿼드로터가 호버링 한다고 가정하면 각도 값의 평형점은 영점이다.
따라서 $\cos(ø),\: \cos(\theta)\approx 1$로 근사할 수 있다. 식 (2)를 근사화하면 다음과 같이 정리할 수 있다.
이때 무게 외란($\delta$)를 삽입한다고 가정하면 식 (3)은 다음과 같다. 이때 무게 외란은 쿼드로터 무게의 10% 이내로 가정한다.
3. 쿼드로터의 고도제어를 위해 이득조절요소를 포함한 $\epsilon$-PID 제어기 설계
식 (4)을 라플라스 변환하여 시스템의 출력 $Z(s)$를 구하면 다음과 같다.
그림 2. 제어기를 포함하는 블록선도
Fig. 2. Block diagram of the controlled system
향상된 고도제어를 위해 중력을 보상한다.
그림 3. 중력을 보상한 블록선도
Fig. 3. Gravity-compensated block diagram
PID 제어기에 이득조절요소($\epsilon$)를 추가한 제어기의 $C_{z}(s)$식은 다음과 같다[4].
Fig. 3 블록선도를 통해서 폐루프 시스템의 식을 구한다.
4. $\epsilon$-PID 제어기 분석
시스템이 안정되기 위한 이득조절요소의 범위를 Routh- Hurwitz 판별법을 통해 확인한다. 그리고 MATLAB/ SIMULINK를 이용하여 $\epsilon$-PID
제어기를 시뮬레이션하며 이득조절요소가 오버슈트와 정상상태오차에 어떤 영향을 미치는지 분석한다.
4.1 안정성 판별
입력 $R(s)$에 대한 식 (7)의 전달함수는 다음과 같다.
식 (8)의 특성방정식은 다음과 같다.
식 (9)의 특성방정식 $s^{3}$의 계수를 1로 정리한다.
특성방정식을 기반으로 이득조절요소($\epsilon$)가 안정되는 범위를 구한다. Routh-Hurwitz 판별법을 이용하여 식 (10)을 정리하면 다음과 같다.
표 1 특성방정식의 Routh-Hurwitz
Table 1 Routh-Hurwitz of characteristic equation
|
$s^{3}$
|
1
|
$\dfrac{k_{P}}{(m_{0}+\delta)\epsilon}$
|
0
|
|
$s^{2}$
|
$\dfrac{k_{D}}{(m_{0}+\delta)\epsilon^{3}}$
|
$\dfrac{k_{I}}{(m_{0}+\delta)\epsilon^{2}}$
|
0
|
|
$s^{1}$
|
A
|
0
|
0
|
|
$s^{0}$
|
$\dfrac{k_{I}}{(m_{0}+\delta)\epsilon^{2}}$
|
0
|
0
|
이때 표 1의 A의 값은 다음과 같다.
시스템이 안정화되기 위한 이득조절요소($\epsilon$)의 범위는 다음과 같다.
4.2 오버슈트 분석
식 (10)의 특성방정식을 2개의 우세근과 1개의 추가 극점($\alpha$)을 가지는 식으로 정리한다.
각 항의 계수를 비교하면 다음과 같다.
추가 극점은 $\alpha\gg \zeta w_{n}$를 만족한다고 가정하여 $\alpha ,\: \zeta ,\: w_{n}$에 대해 정리하면
다음과 같다.
식 (17), (18), (19)을 통해 오버슈트를 구한다.
다음의 Fig. 5와 Fig. 6을 비교한 결과 특성방정식을 통해 구한 오버슈트와 MATLAB/SIMULINK를 통해 구한 오버슈트의 값은 이득조절요소가 증가할수록 감소하는 경향성은
일치하지만 정확한 값은 다르다.
그림 4. 이득조절요소($\epsilon$)의 변화에 따른 오버슈트
Fig. 4. Overshoot variation vs $\epsilon$
그러나 MATLAB을 통해 확인한 오버슈트는 Fig. 5와 같다.
그림 5. 이득조절요소($\epsilon$)의 변화에 따른 오버슈트(MATLAB)
Fig. 5. Overshoot variation vs $\epsilon$ (MATLAB)
그 원인은 극점의 위치변화에서 찾을 수 있다. 식 (10)의 추가 극점 additional pole과 우세근 dominant pole을 이득조절요소($\epsilon$)의 변화에 따라서 구하여 위치를 나타내면
다음과 같다.
표 2 특성방정식의 Routh-Hurwitz
Table 2 Routh-Hurwitz of characteristic equation
|
$\epsilon$
|
additional pole
|
dominant pole
|
|
0.7
|
-83.5838
|
-0.2781±1.0034i
|
|
0.8
|
-55.6416
|
-0.3628±1.0560i
|
|
0.9
|
-38.6683
|
-0.4601±1.0981i
|
|
1.0
|
-27.7164
|
-0.5718±1.1291i
|
|
1.1
|
-20.2794
|
-0.7018±1.1476i
|
|
1.2
|
-14.9871
|
-0.8572±1.1500i
|
|
1.3
|
-11.0297
|
-1.0532±1.0554i
|
|
1.4
|
-7.8572
|
-1.3302±1.0554i
|
|
1.5
|
-4.7553
|
-1.8979±0.7401i
|
그림 6. 이득조절요소($\epsilon$)의 변화에 따른 극점의 위치
Fig. 6. Pole locations vs $\epsilon$
Fig. 6을 통해서 이득조절요소($\epsilon$)가 증가할수록 추가 극점과 우세근이 가까워지고 이로 인해 성능에 간섭을 일으킴으로써 오버슈트에 영향을 미치는
것을 확인한다.
4.3 정상상태오차 분석
입력과 출력의 관계식 $E(s)$를 다음과 같이 설정한다.
정상상태오차 $e_{ss}$는 다음과 같다.
아래 식을 참고하여 정상상태오차를 구한다.
이득조절요소($\epsilon$) 변화에 따른 정상상태오차는 다음과 같다.
그림 7. 이득조절요소($\epsilon$)의 변화에 따른 정상상태오차
Fig. 7. Steady-state error vs $\epsilon$
수식을 통해서 얻은 값과 시뮬레이션을 통해 얻은 값을 비교해보며 일치함을 확인한다.
표 3 이득조절요소($\epsilon$)에 따른 정상상태오차의 시뮬레이션과 수식 값 비교
Table 3 Comparison of simulation and analytical values of steady-state error vs $\epsilon$
|
$\epsilon$
|
시뮬레이션
|
$e_{ss}$[m]
|
|
0.8
|
0.006734
|
0.006734
|
|
0.9
|
0.008522
|
0.008522
|
|
1.0
|
0.01052
|
0.01052
|
|
1.1
|
0.01273
|
0.01273
|
|
1.2
|
0.01515
|
0.01515
|
4.4 $\epsilon$-PID 제어기의 개선점
무게 외란이 삽입된 쿼드로터의 시스템에서 $\epsilon$-PID의 이득조절요소($\epsilon$)는 다음과 같은 특성을 가진다.
표 4 이득조절요소($\epsilon$)의 변화에 따른 응답특성
Table 4 Response characteristics vs $\epsilon$
|
$\epsilon$ 증가
|
오버슈트 감소 정상상태오차 증가
|
|
$\epsilon$ 감소
|
오버슈트 증가 정상상태오차 감소
|
이득조절요소($\epsilon$)의 값에 따라 오버슈트와 정상상태오차 중 하나의 부분만 개선되는 것을 알 수 있다. 따라서 두 특성을 모두 개선시키기
위해서 두 개의 이득조절요소에 스위칭 기법을 적용하여 해결하고자 한다.
5. Switching $\epsilon$-PID 설계
식 (4)의 이득조절요소($\epsilon$)가 포함된 PID 제어기를 높이 $h_{s}=0.8$[m]를 기준으로 임의의 값 $\epsilon =0.8$과
$\epsilon =1.2$를 스위칭한 결과는 다음과 같다.
그림 8. 스위칭 $\epsilon$-PID
Fig. 8. Switching $\epsilon$-PID
Fig. 8의 응답특성은 아래와 같다.
표 5 $\epsilon$-PID, 스위칭 $\epsilon$-PID의 응답특성
Table 5 Response characteristics of $\epsilon$-PID and switching $\epsilon$-PID
|
Controller
|
Mp[$\%$]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
$\epsilon$-PID ($\epsilon =0.8$)
|
43.9081
|
0.0068
|
|
$\epsilon$-PID ($\epsilon =1.2$)
|
29.3726
|
0.0152
|
|
switching $\epsilon$-PID
|
13.6582
|
0.0068
|
표 5를 통해서 이득조절요소($\epsilon$)을 스위칭함으로써 오버슈트와 정상상태오차 모두 개선이 가능하다는 것을 확인한다.
하지만 더욱 효과적인 제어를 위해서 쿼드로터의 고도 추종에 영향을 주는 두 개의 이득조절요소($\epsilon$)와 스위칭 높이를 포함하여 총 3가지의
변수들에 대해서 최적화된 값이 필요하다. 먼저 각 변수를 다음과 같이 정의한다
$h_{s}$ : 스위칭 기준높이
$\epsilon_{1}$ : 스위칭 높이 이상의 이득조절요소
$\epsilon_{2}$ : 스위칭 높이 미만의 이득조절요소
이후 다음과 같은 방법을 통해서 최적값을 도출한다.
• Step 1 시스템 안정화를 위한 이득조절값 탐색
식 (12)를 통해서 안정된 시스템을 구성하기 위해 이득조절요소의 범위를 찾는다.
• Step 2 스위칭 이후의 이득조절값 탐색
임의의 값 $\epsilon_{2}$을 선정한다. $\epsilon_{1}$을 변화하며 응답특성을 분석하고 가장 효과적인 값을 확보한다.
• Step 3 스위칭 이전의 이득조절값 탐색
Step 2의 과정에서 확보한 $\epsilon_{1}$값을 고정한다. $\epsilon_{2}$값을 변화시키며 응답특성을 분석하고 효과적인 $\epsilon_{2}$의
값을 확보한다.
• Step 4 교차검증
Step 3의 과정에서 확보한 $\epsilon_{2}$의 값을 고정한다. $\epsilon_{1}$값을 변화하며 응답특성을 재확인함으로써 최적의
조합을 검증한다.
• Step 5 스위칭 높이 최적화
최종적으로 구한 $\epsilon_{1}$, $\epsilon_{2}$값을 토대로 스위칭 높이 값을 변화시킨다. 가장 효과적인 응답특성의 $h_{s}$값을
선정한다.
응답특성은 오버슈트(Mp), 정착시간($t_{s}$), 정상상태오차($e_{ss}$)를 확인한다. 오버슈트와 정상상태오차가 낮아지는 이득조절요소를
위주로 파악하며 만약 두 응답특성의 최적값이 다를 경우 두 가지 이득조절요소 중 정착시간이 가장 짧은 값을 선택한다.
5.1 시스템 안정화를 위한 이득조절요소의 범위
쿼드로터 Parrot AR.Drone과 PID 제어기의 파라미터는 다음과 같다.
표 6 Parrot AR.Drone과 PID 파라미터
Table 6 Parrot AR.Drone and PID Parameters
|
Parameter
|
Value
|
Unit
|
|
$g$
|
9.81
|
$m/s^{2}$
|
|
$m_{0}$
|
0.429
|
$kg$
|
|
$\delta$
|
0.02145
|
|
$k_{P}$
|
15
|
-
|
|
$k_{I}$
|
20
|
|
$k_{D}$
|
13
|
식 (12)를 통해서 안정된 시스템을 구성하는 이득조절요소의 범위를 찾는다.
이를 통해서 이득조절요소는 식 (26)을 만족하는 범위 내에서 선정한다.
5.2 스위칭 이후의 이득조절요소 ($\epsilon_{1}$)
$\epsilon_{2}$의 값을 임의의 $\epsilon_{2}=1.2$값으로 고정한 뒤 $\epsilon_{1}$값을 변화하며 얻은 응답특성은
다음과 같다.
표 7 이득조절요소($\epsilon_{1}$)의 변화에 따른 응답특성
Table 7 Response characteristics vs $\epsilon_{1}$
|
$\epsilon$
|
Mp[$\%$]
|
$t_{s}$[sec]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
$\epsilon_{1}$
|
$\epsilon_{2}$
|
|
0.6
|
1.2
|
14.4285
|
25.6028
|
0.0036
|
|
0.7
|
12.7176
|
25.4028
|
0.0055
|
|
0.8
|
13.6582
|
25.1202
|
0.0068
|
|
0.9
|
16.3188
|
24.8591
|
0.0085
|
|
1.0
|
20.0103
|
24.5984
|
0.0105
|
표 7를 토대로 응답특성이 가장 효과적인 $\epsilon_{1}=0.7$을 사용한다.
5.3 스위칭 이전의 이득조절요소 ($\epsilon_{2}$)
$\epsilon_{1}$의 값을 앞에서 구한 $\epsilon_{1}=0.7$로 고정한 뒤 $\epsilon_{2}$값을 변화하며 얻은 응답특성은
다음과 같다.
표 8 이득조절요소($\epsilon_{2}$)의 변화에 따른 응답특성
Table 8 Response characteristics vs $\epsilon_{2}$
|
$\epsilon$
|
Mp[$\%$]
|
$t_{s}$[sec]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
$\epsilon_{1}$
|
$\epsilon_{2}$
|
|
0.7
|
1
|
16.9593
|
25.3968
|
0.0055
|
|
1.1
|
15.8904
|
25.3884
|
0.0055
|
|
1.2
|
12.7176
|
25.4028
|
0.0055
|
|
1.3
|
11.9222
|
25.3910
|
0.0055
|
|
1.4
|
13.4119
|
25.4053
|
0.0055
|
표 8을 토대로 응답특성이 가장 효과적인 $\epsilon_{2}=1.3$을 사용한다.
5.4 이득조절요소 ($\epsilon_{1}$, $\epsilon_{2}$)의 교차 검증
앞의 두 과정을 통해 구한 $\epsilon_{1}=0.7$과 $\epsilon_{2}=1.3$을 step 2와 동일하게 $\epsilon_{2}$의
값을 고정한 후 $\epsilon_{1}$값을 변화하며 나타나는 응답특성을 비교한다. 이를 통해서 이득조절요소가 최적의 값인지 한 번 더 확인하는
교차검증을 진행한다.
표 9 이득조절요소($\epsilon_{2}$)의 변화에 따른 응답특성
Table 9 Response characteristics vs $\epsilon_{2}$
|
$\epsilon$
|
Mp[$\%$]
|
$t_{s}$[sec]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
$\epsilon_{1}$
|
$\epsilon_{2}$
|
|
0.6
|
1.3
|
12.0212
|
25.5973
|
0.0037
|
|
0.7
|
11.9222
|
25.3910
|
0.0055
|
|
0.8
|
13.0067
|
25.1195
|
0.0068
|
|
0.9
|
14.8807
|
24.8591
|
0.0085
|
|
1.0
|
17.3294
|
24.5984
|
0.0105
|
표 9을 통해서 오버슈트와 정상상태오차가 가장 낮은 응답특성을 도출하는 최종적인 이득조절요소의 값 $\epsilon_{1}=0.7$과 $\epsilon_{2}=1.3$을
확인하였다.
5.5 스위칭 높이 최적화
다음으로 최적의 이득조절요소 $\epsilon_{1}=0.7$, $\epsilon_{2}=1.3$을 사용할 때 스위칭 기준높이($h_{s}$)의 변화에
따른 응답특성을 비교한다.
표 10 스위칭 기준높이($h_{s}$)에 따른 응답특성
Table 10 Response characteristics vs $h_{s}$
|
높이[m]
|
Mp[$\%$]
|
$t_{s}$[sec]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
0.2
|
42.0006
|
25.4175
|
0.0055
|
|
0.4
|
25.3631
|
25.3788
|
0.0055
|
|
0.6
|
22.1109
|
25.4097
|
0.0055
|
|
0.8
|
11.9222
|
25.3910
|
0.0055
|
|
0.9
|
9.2108
|
25.3944
|
0.0055
|
표 10의 결과를 통해서 0.9[m]의 높이에서 이득조절요소를 스위칭하였을 때 가장 향상된 응답특성을 가지는 것을 확인하였다.
6. Switching $\epsilon$-PID 시뮬레이션 및 분석
6.1 Switching $\epsilon$-PID 시뮬레이션
기존에 임의로 사용했던 이득조절요소의 값 $\epsilon_{1}=0.8$과 $\epsilon_{2}=1.2$, 스위칭 높이 $h_{s}=0.8$[m]를
앞선 4가지의 과정을 통해서 얻은 최적의 이득조절요소로 수정한다.
이를 MATLAB을 이용하여 시뮬레이션을 진행한다.
그림 9. 디자인된 스위칭 $\epsilon$-PID의 반응
Fig. 9. Response of designed switching $\epsilon$-PID
Fig. 9의 응답특성은 다음과 같다.
표 11 PID, $\epsilon$-PID, 스위칭 $\epsilon$-PID의 응답특성
Table 11 Response characteristics of PID, $\epsilon$-PID and switching $\epsilon$-PID
|
Controller
|
Mp[$\%$]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
PID
|
35.1983
|
0.0105
|
|
$\epsilon_{1}$-PID
|
43.5163
|
0.0055
|
|
$\epsilon_{2}$-PID
|
27.4605
|
0.0178
|
|
Switching $\epsilon$-PID
|
9.2108
|
0.0055
|
6.2 오버슈트 변화분석
표 11을 통해서 $\epsilon_{1}$-PID, $\epsilon_{2}$-PID 제어기가 가지는 장점은 다음과 같다.
표 12 $\epsilon_{1}$-PID, $\epsilon_{2}$-PID 제어기의 응답특성
Table 12 Features of $\epsilon_{1}$-PID, $\epsilon_{2}$-PID controllers
|
$\epsilon_{1}$-PID
|
외란에 대한 강인성 낮은 정상상태 오차
|
|
$\epsilon_{2}$-PID
|
낮은 오버슈트
|
위 두 제어기의 장점을 스위칭 기법을 통해 결합해 제안된 switching $\epsilon$-PID 제어기는 오버슈트와 정상상태오차를 동시에 개선하는
효과를 나타냈다. 특히 오버슈트는 $\epsilon_{1}$-PID와 $\epsilon_{2}$-PID 대비 현저히 낮은 값을 기록하였다. 이러한
현상은 다음과 같이 해석할 수 있다.
그림 10. 스위칭 높이 0.9[m]에서의 $\epsilon_{2}$-PID
Fig. 10. $\epsilon_{2}$-PID at a switching height of 0.9[m]
표 13 $\epsilon$-PID, switching $\epsilon$-PID의 응답특성
Table 13 Response characteristics $\epsilon$-PID, switching $\epsilon$-PID
|
Controller
|
Mp[$\%$]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
$\epsilon_{1}$-PID
|
43.5163
|
0.0055
|
|
$\epsilon_{2}$-PID
|
1.724
|
0.0178
|
|
Switching $\epsilon$-PID
|
9.2108
|
0.0055
|
Fig. 10은 스위칭 높이 0.9[m]에서 1[m]을 추종하는 스탭 입력을 통해 시뮬레이션한 $\epsilon_{2}$-PID의 고도 그래프이다. 응답특성을
살펴보면 오버슈트(Mp[$\%$])는 1.724[$\%$], 정상상태오차($e_{ss}$[m])는 0.0178[m]로 확인되었다.
따라서 표 13을 통해 $\epsilon_{1}$-PID의 높은 오버슈트 43.5163[$\%$]와 $\epsilon_{2}$-PID의 낮은 오버슈트 1.724[$\%$]가
스위칭을 통해 9.2108[$\%$]의 오버슈트를 만드는 것으로 해석된다.
7. Switching $\epsilon$-PID 이용한 무게 외란이 존재하는 쿼드로터 실험 결과
설계한 switching $\epsilon$-PID 제어기를 실제 Parrot사의 AR.Drone을 이용하여 실험을 통해 성능을 확인할 예정이다.
실험환경은 Fig. 11과 같다. 식 (3)의 쿼드로터의 동역학 방정식 및 선형모델에서 사용되었던 외란을 구현하기 위해 mass disturbance(무게 외란)라고 표시된 물체를 이용한다.
이는 쿼드로터 무게의 10$\%$이내이며 호버링 과정에서 가해지는 무게 외란이다.
그림 11. 드론의 실험환경
Fig. 11. Experimental setup of the quadrotor
해당 실험은 총 3가지의 과정을 거쳐서 진행된다.
• Step 1 PID 제어기를 이용하여 실험을 진행한 뒤 응답특성을 측정한다.
• Step 2 이득조절요소 $\epsilon_{1}$과 $\epsilon_{2}$를 포함한 $\epsilon$-PID 제어기의 실험을 진행한 뒤
응답특성을 측정한다.
• Step 3 스위칭 기법을 적용한 switching $\epsilon$-PID을 실험한 뒤 응답특성을 측정하고 각 제어기의 출력성능을 비교한다.
7.1 PID 제어기
Fig. 12는 PID 제어기를 이용하여 쿼드로터의 고도를 나타낸 그래프이다. $k_{P}=4$, $k_{I}=0.15$, $k_{D}=1.2$의 PID 파라미터를
실험에 사용하였다.
그림 12. PID 제어기의 쿼드로터 고도
Fig. 12. Quadrotor altitude with PID controller
7.2 $\epsilon$-PID 제어기
Fig. 13, 14는 $\epsilon_{1}=0.95$, $\epsilon_{2}=1.2$를 사용하였다. 이를 통해
그림 13. $\epsilon_{1}$-PID 제어기의 쿼드로터 고도
Fig. 13. Quadrotor altitude with $\epsilon_{1}$-PID controller
그림 14. $\epsilon_{2}$-PID 제어기의 쿼드로터 고도
Fig. 14. Quadrotor altitude with $\epsilon_{2}$-PID controller
이득조절요소($\epsilon$)가 낮아지면 외란에 강인하며 정상상태오차가 작아지며, 이득조절요소($\epsilon$)가 증가하면 오버슈트가 낮아지는
특징을 알 수 있다.
7.3 Switching $\epsilon$-PID 제어기
아래의 Fig. 15는 앞서 설계한 두 제어기의 이득조절요소 $\epsilon_{1}=0.95$과 $\epsilon_{2}=1.2$를 스위칭 기준높이 $h_{s}=0.7$[m]
기준으로 표 14과 같이 스위칭하였다.
표 14 고도 변화에 따른 이득조절요소($\epsilon$)의 변화
Table 14 Altitude-dependent change in $\epsilon$
|
고도 z[m]
|
$\epsilon$
|
특징
|
|
0 ≤ z < 0.7
|
1.2
|
낮은 오버슈트
|
|
0.7 ≤ z
|
0.95
|
외란에 강인성 낮은 정상상태오차
|
그림 15. 스위칭 $\epsilon$-PID 제어기의 쿼드로터 고도
Fig. 15. Quadrotor altitude with switching $\epsilon$-PID
그 결과 오버슈트 14.50[$\%$], 정상상태오차 0.1117[m]를 확인하였다. 정상상태오차의 값은 외란이 삽입된 뒤 안정된 11초와 14초
사이 1초 단위의 고도값을 합하여 평균값을 산출하였다.
표 15 PID, $\epsilon$-PID, 스위칭 $\epsilon$-PID의 응답특성
Table 15 Response characteristics of PID, $\epsilon$-PID and switching $\epsilon$-PID
|
Controller
|
Mp[$\%$]
|
$e_{ss}$[m]
|
|
PID
|
27.76
|
0.1295
|
|
$\epsilon_{1}$-PID
|
31.76
|
0.0882
|
|
$\epsilon_{2}$-PID
|
15.89
|
0.1627
|
|
Switching $\epsilon$-PID
|
14.50
|
0.1117
|
표 15를 통하여 이득조절요소를 스위칭하는 switching $\epsilon$-PID가 기존 PID 대비 47.77[$\%$]의 오버슈트 감소와 13.75[$\%$]의
정상상태오차의 감소를 확인하였다.
8. 결 론
쿼드로터의 향상된 고도제어를 위해 이득조절요소가 포함된 $\epsilon$-PID 제어기에 스위칭 기법을 적용하였다. 이득조절요소가 미치는 응답특성을
파악하기 위해서 폐루프 시스템을 수식적으로 분석하였다. 또한 이를 통해서 외란에 강인하며 낮은 정상상태오차를 가지는 이득조절요소와 낮은 오버슈트를
가지는 이득조절요소를 도출할 수 있었다. 스위칭을 통해 무게 외란이 존재하는 쿼드로터의 출력성능에서 오버슈트와 정상상태오차를 개선할 수 있음을 확인하였다.
제안된 방법은 다양한 시스템에 확장 및 적용이 될 것으로 기대한다.
Acknowledgements
“This research was supported by the Regional Innovation System & Education(RISE) program
through the Institute for Regional Innovation System & Education in Busan Metropolitan
City, funded by the Ministry of Education(MOE) and the Busan Metropolitan City, Republic
of Korea.(2025-RISE-02-003-044)”
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저자소개
2025 : BS degree in Electrical Engineering, Dong-A University.
2019 : BS degree in Electrical Engineering, Dong-A University.
2021 : MS degree in Electrical Engineering, Dong-A University.
2025 : PhD degree in Electrical Engineering, Dong-A University.
2023-Present: Lecturer, Department of Electrical Engineering, Dong-A University.
Reference to Journal of the Institute of Korean Electrical and Electronics Engineers
Vol. 22, No. 1.