2.1 회전자 코어의 와전류 손실
모델의 사양은 표 1에 나타내었다. 그림 1은 분석 모델의 1/4 주기 모델 3D 형상을 나타낸다. 그림 2는 회전자 코어의 적층 방향에 따른 두 가지 적층 구조를 보여준다.
그림 2 (a)는 방사 방향 적층 구조로, 회전축을 중심으로 코어 강판을 방사 방향으로 말이형으로 감아 적층한 형태이다., 주로 전통적인 원판 형태의 구조에서 사용된다.
반면, 그림 2 (b)는 축 방향 적층 구조로, 적층 강판이 회전축 방향으로 적층 강판을 쌓아서 올린 방식이다. 방사 방향 적층 구조인 그림 2 (a)는 적층이 축 중심에서 외곽으로 향하는 방사 방향으로 배열되어, 자속이 축 방향으로 흐르도록 형성된다.
그림 3. 회전자 코어의 적층 방향에 따른 와전류 경로 비교 (a) 방사방향 적층 구조 (b) 축 방향 적층 구조
Fig. 3. Eddy Current Path Comparison of Rotor Core by Lamination Direction (a) Radial
Lamination, (b) Axial Lamination
마찬가지로 축 방향 적층 구조인 그림 2 (b) 역시 주 자속 방향은 동일하지만, 적층이 축 방향으로 적층되어 축 방향으로 흐르는 주 자속이 절연층으로 인해 방해를 받지만, 주 자속이 $\phi$
방향으로 흐르는 경로에서는 방해를 받지 않는다.
축 방향 적층 구조 그림 3 (b)의 경우, 적층판이 축 방향으로 배열되어 있기 때문에 자기 자속의 변화에 의해 유도되는 와전류 루프가 상대적으로 넓은 면적을 형성한다. 결과적으로
와전류의 크기를 증가시킨다. 반면, 방사 방향 적층 구조 그림 3 (a)는 적층판이 축과 수직을 이루는 방사 방향으로 배열되어 있어, 와전류가 형성될 수 있는 경로의 면적이 상대적으로 작다. 이로 인해 루프 길이가 짧아지고,
와전류의 흐름이 제한되어 수식 (1) 과 같이 코어의 와전류 손실이 감소하게 된다.
위 수식에서 $P_{c}$는 코어의 와전류 손실, $f$는 주파수, $B_{m}$은 인가된 정현파 자속밀도 파형의 진폭, $K_{c}$는 와전류 손실
계수, $\sigma$는 전기전도도, $d$는 단일 적층 강판의 두께를 나타내며, $d_{R}$는 회전자 코어를 방사 방향 적층 시 단일 적층 강판의
두께, $d_{A}$는 회전자 코어를 축 방향 적층 시 단일 적층 강판의 두께를 나타낸다.
2.1 회전자 코어 적층 방향에 따른 자기 등가회로
그림 4에서는 방사 방향 적층 시 공극에서의 누설을 고려하지 않은 간이 자기 등가회로를 나타낸다. 그림 4의 회로도는 그림 2 (a) 나타낸 주 자속의 경로를 중심으로 설명하였다. 그림 5 에서는 축 방향 적층 시 공극에서의 누설을 고려하지 않은 간이 자기 등가회로를 나타낸다. 그림 5의 회로도는 그림 2 (b) 나타낸 주 자속의 경로를 중점으로 설명된다.
그림 4. 방사 방향 적층 구조의 간이 자기 회로
Fig. 4. Simplified Magnetic Circuit of the Radial Lamination Structure
그림 5. 축 방향 적층 구조의 간이 자기 회로
Fig. 5. Simplified Magnetic Circuit of the Axial Lamination Structure
본 연구에서는 연구 모델의 회전자 외곽 누설 경로와 회전자 내곽 누설 경로를 생략하여 축 방향 적층과 방사 방향 적층의 출력 특성, 손실 비교에 중점을
두었다. 두 가지의 적층 방향에 따른 성능 비교를 간략히 하기 위해 자기 등가회로에서는 SSSR (Single-Stator Single-Rotor)
형식의 AFM에서 비교 분석하였다.
그림 4의 $R_{s}$는 고정자의 자기저항, $R_{g}$는 공극의 자기저항, $\Phi_{r}$는 하나의 자석 극에 해당하는 자속원, $R_{m}$는
자속 $\Phi_{r}$ 이 흐르는 자기 경로에서의 자기저항, $R_{R, Lam}$은 회전자 백 요크의 자기저항, $\Phi_{g, R, Lam}$는
하나의 자석 극에서 발생하는 공극 자속이다 [11-
12].
본 논문의 자기 등가회로는 비선형 자기 등가회로를 일반화한 자기 회로이며, 그림 5에서 사용된 변수들은 다음과 같이 정의했다.
$R_{A, Lam, 1}, R_{A, Lam, 2}, \cdots , R_{A, Lam, N}$는 단일 적층 강판의 자기저항, $R_{cg, 1},
R_{cg, 2}, \cdots , R_{cg, N}$는 회전자 코어를 축 방향 적층 시 절연층의 자기저항을 나타내며, 모두 동일한 조건으로 선정하였다.
$\Phi_{A, Lam, 1}, \Phi_{A, Lam, 2}, \cdots , \Phi_{A, Lam, N}$는 단일 적층 강판을 지나는 자속,
$\Phi_{g, A, Lam}$는 하나의 자석 극에서 발생하는 공극 자속, $\Phi_{cg , 1}, \Phi_{cg , 2}, \cdots ,
\Phi_{cg , N-1}$는 절연층을 통과하는 자속이다.
$N$은 회전자 코어의 적층 개수, $R_{A, Lam}^{eq}$은 전기강판을 축 방향으로 $N$번 적층 했을 때 등가 저항이다.
수식 (5-7)는 공극 자속은 절연층을 통과하는 자속과 단일 적층 강판을 지나는 자속의 합으로 나타낼 수 있으며, $\Phi_{A, Lam, 1}$ , $\Phi_{A,
Lam, 2}$ , $\Phi_{A, Lam, N}$ 순서로 점차 작아진다.
수식 (8)는 회전자 코어를 축 방향으로 단일 적층 강판을 쌓았을 때 적층 강판의 자기저항과 절연층의 자기저항이 병렬 구조가 되어 $R_{R, Lam}$과 같은
등가 자기저항을 구할 수 있다.
수식 (9)는 회전자 코어를 방사 방향 적층 시 공극으로 유도되는 자속을 나타내며 수식 (10)는 축 방향 적층 시 공극으로 유도되는 자속을 나타낸다. 회전자 코어를 축 방향 적층 시에는 절연층의 자기저항이 병렬 구조로 합성되어 $\Phi_{g,
A, Lam}$ 이 $\Phi_{g, R, Lam}$ 보다 상대적으로 작아진다. 이는 출력에도 영향이 있음을 시사한다.
2.2 회전자 코어 적층 방향에 따른 성능 분석
그림 6. 적층 방향에 따른 공극 자속밀도 비교 (a)방사 방향 적층 구조 시 공극 자속밀도 분포도 (b)축 방향 적층 구조 시 공극 자속밀도 분포도
Fig. 6. Comparison of Air-Gap Flux Density According to Lamination Direction (a) Air-gap
flux density distribution in the radial lamination structure (b) Air-gap flux density
distribution in the axial lamination structure
그림 7. 회전자 코어 내부의 자속밀도 분포 비교 (a) 회전자 코어의 자속 밀도 분포도 (b) 방사 방향의 단면도
Fig. 7. Comparison of Magnetic Flux Density Distribution in Rotor Core: (a) Flux Density
Distribution Map, (b) Radial Cross-Section View
표 2. 회전자 코어 자속밀도 분포도 비교 분석
Table 3. Comparative Analysis of Rotor Core Flux Density Distribution
|
Parameter
|
Unit
|
Radial Lamination
|
Axial Lamination
|
|
E
|
F
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
Analysis Model
|
T
|
0.17
|
1.68
|
0.26
|
1.36
|
0.92
|
1.48
|
출력은 방사 방향 적층 구조가 177.28 [kW], 축 방향 적층 구조가 176.26 [kW]로, 축 방향 적층에서 약 0.58 [%] 감소하였다.
회전자 코어의 와전류 손실은 방사 방향 적층에서 5.12 [W], 축 방향 적층에서 37.52 [W]로, 약 7배의 차이를 보였다.
전체 고조파 왜곡률(Total Harmonic Distortion, THD)은 방사 방향 적층 구조가 11.52 [%], 축 방향 적층 구조가 11.15
[%]로 축 방향에서 약 3.21 [%] 감소하였다. 토크 리플률은 축 방향에서 9.28 [%], 방사 방향에서 9.36 [%]로, 방사 방향이 1.46
[%] 상승 하였다.
코깅 토크는 방사 방향 대비 축 방향에서 약 3.56 [%] 감소하였다. 표 4는 운전점 속도에 따른 성능 비교한 것이다. 정격 속도 2865 [rpm]과 최대 속도 8000 [rpm] 조건에서의 해석 결과를 나타냈다. 고속
영역에서 동일한 출력 조건인 143 [kW]에서 효율의 차이는 0.15 [%]으로 나타냈다.
표 3. 회전자 코어 적층 방향 따른 성능 분석
Table 2. Comparative Performance Analysis of Rotor Core Lamination Directions
|
Parameter
|
Unit
|
Radial Lamination
|
Axial Lamination
|
|
회전자 코어 와전류 손실
|
W
|
5.12
|
37.52
|
|
고정자 코어 와전류 손실
|
W
|
559.02
|
547.93
|
|
동손
|
kW
|
6.32
|
6.32
|
|
철손
|
W
|
738.45
|
759.61
|
|
출력(기계손 제외) @정격2865rpm
|
kW
|
177.28
|
176.26
|
|
효율(기계손 제외) @정격2865rpm
|
%
|
94.86
|
94.83
|
|
THD @Line to Line Back EMF
|
%
|
11.52
|
11.15
|
|
토크 리플률
|
%
|
9.39
|
9.28
|
|
코깅토크
|
Nm
|
63.46
|
61.2
|
표 4. 운전점 속도에 따른 성능 비교
Table 3. Performance comparison according to operating point speed
|
Parameter
|
Unit
|
2865rpm
|
8000rpm
|
|
Radial.
|
Axial.
|
Radial.
|
Axial.
|
|
인가전류
|
Arms
|
278
|
280
|
278
|
280
|
|
전류 위상각
|
deg
|
12
|
75
|
|
출력
|
kW
|
176
|
143
|
|
동손
|
kW
|
6.23
|
6.32
|
6.23
|
6.32
|
|
철손
|
kW
|
0.73
|
0.76
|
0.58
|
0.62
|
|
효율 (기계손 제외)
|
%
|
94.89
|
94.83
|
92.62
|
92.48
|
그림 7는 회전자 코어를 원주 방향 단면에서 자속밀도 분포를 나타내며, 축 방향 적층 구조에서 회전자 코어에서 $\phi$ 방향으로 누설되는 자속이 방사
방향 적층에 비해 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 이러한 누설 자속 증가는 축 방향 적층 구조의 와전류 손실 증가와 직결된다. 또한, 수식 (5-7) 의 비선형 자기 등가회로에서의 결과와 3차원 유한요소해석을 통해 축 방향 적층 시 비균일한 자속밀도 분포를 확인할 수 있었다. 이는 방사 방향 적층
구조가 열 발생 및 손실 저감 측면에서 유리함을 뒷받침한다. 하지만 회전자, 고정자 코어의 전체 와전류 손실의 총량을 비교한 결과, 회전자 코어의
와전류 손실이 고정자의 와전류 손실에 비해 훨씬 작은 수치이기에 효율의 차이를 고려할 때 축 방향 적층도 제조 방식의 이점을 활용해 대안이 될 수
있다.