2.1 PCA 기법의 적용 배경

주성분 분석(PCA)은 데이터의 분산에 기반하여 데이터의 특징을 가장 잘 나타내는 새로운 축(주성분)을 찾는 기법으로, 다양한 공학 및 데이터 과학 분야에서 널리 활용되고 있다. 대표적으로 패턴 인식 및 신호 처리 분야에서 차원 축소를 위해 널리 사용된다. 본 연구에서 아크 검출을 위한 전처리 기법으로 PCA를 적용한 배경은 아크 신호가 갖는 고유한 특성에 기인한다. 아크 전류 파형과 같은 시계열 데이터에서는 다양한 시간 영역 특성을 추출하여 고차원 데이터로 변환할 수 있다. 파형의 뾰족함을 나타내는 첨도나 비대칭성을 보이는 왜도 등 단순 RMS 값만으로는 설명할 수 없는 복잡한 통계적 특징을 갖는다. 아크가 발생할 때 전류 파형에 나타나는 왜곡과 노이즈는 추출된 다차원 특징 공간에서 데이터의 분산을 크게 증가시키는 주된 요인이 된다. PCA는 여러 특징들의 상관관계를 고려하여 이러한 데이터의 분산이 가장 큰 방향을 찾는 데 최적화된 기법이다. 따라서 PCA를 적용하면 아크의 고유한 전기적 특성으로 인해 발생하는 데이터의 변화를 가장 잘 설명하는 주성분을 자동으로 추출할 수 있다. 결과적으로 상위 주성분 몇 개만으로 데이터를 재구성함으로써, 아크 검출에 불필요한 정보를 제거하고 데이터의 차원을 효과적으로 축소할 수 있다. 이는 분석의 효율성을 높이고 검출 정확성을 향상시키는 효과를 가져오므로, 본 연구에서는 PCA를 데이터 전처리 기법으로 채택하였다.

2.2 PCA 기반 특징 추출 절차

PCA의 분석절차는 다음과 같다. 첫째, 원본 데이터에 대해 표 1에 정의된 특징들을 적용하여 특징 행렬을 생성한다. 생성된 특징 행렬의 각 변수(열)에 대해 표준화를 수행한다. 표준화는 각 변수에서 평균을 빼 평균 중심화를 하고, 이를 해당 열의 표준편차로 나누어 단위 분산을 갖도록 정규화 하는 과정이다. 평균 중심화는 데이터의 분포를 원점으로 이동시켜 순수하게 변동성만 분석할 수 있으며, 단위 분산으로 스케일링하는 것은 각 특징의 단위나 범위 차이로 인해 분산이 큰 특징이 PCA 결과에 과도한 영향을 미치는 것을 방지한다. 이를 통해 모든 특징이 동등한 스케일에서 주성분 분석에 기여하게 된다.

둘째, 전처리된 데이터로부터 공분산 행렬을 계산한다. 공분산 행렬은 데이터 행렬과 그 전치 행렬의 곱을 통해 산출되며, 데이터에 존재하는 모든 변수 쌍에 대해 하나의 변수가 변할 때 다른 변수가 얼마나 함께 변하는지를 정량적으로 나타낸 행렬이다. 이는 변수 간의 선형 관계를 종합적으로 파악하는 기반이 된다.

셋째, 이 공분산 행렬에 대해 고유 분해를 수행하여 고유값과 고유 벡터를 추출한다. 여기서 고유 벡터는 행렬이 작용하는 변환에도 방향이 변하지 않는 특별한 벡터로, PCA에서는 데이터의 분산이 가장 큰 방향, 즉 주성분의 방향축을 의미한다. 고유 값은 해당 고유 벡터 방향으로 데이터가 얼마나 크게 분산되어 있는지를 나타내는 값으로, 이는 곧 해당 주성분이 원본 데이터의 정보를 얼마나 많이 설명하는지에 대한 중요도를 의미한다.

넷째, 산출된 고유 값을 크기순으로 정렬하여 데이터의 분산을 가장 많이 설명하는 상위 k개의 고유 벡터, 즉 주성분을 선택한다. 마지막으로, 원본 데이터를 선택된 k개의 주성분 벡터 공간으로 투영하여 차원이 축소된 새로운 특징 데이터를 생성한다.

시계열 데이터로부터 추출된 특징 벡터 $H=\{X_1,...X_L\}$(여기서 $L$은 추출된 통계적 특징의 개수)에 대해 아래 순서로 PCA를 수행한다.

1. 평균 중심화 및 단위 분산 정규화(Standardization) 수식 (1)과 같이 각 특징 $j$열에 대해 평균 $\mu$을 빼서 중심화한 뒤, 해당 열의 표준편차 $\sigma$로 나누어 모든 열이 평균 0, 표준편차 1을 갖도록 변환하여 정규화된 $Z_{ij}$를 구한다.

2. 공분산 행렬 계산(Covariance Matrix) 위에서 정의된 $Z_{ij}$로 구성된 전체 데이터 행렬을 $Z$라고 할 때, 공분산 행렬은 수식 (2)와 같이 행렬 연산으로 계산된다.

3. 고유값 분해(Eigenvalue Decomposition) 공분산 행렬 $C$에 대하여 고유값 $\lambda_{1},\: .....,\:\lambda_{m}$ 및 대응하는 고유 벡터 $v_{1},\: .....,\: v_{m}$를 계산한다. 각 고유 값은 해당 축이 보존하는 분산 크기를 나타낸다.

4. 주성분 선택(Selection of Principal Components) 전체 분산에서 차지하는 비율(고유 값 크기 기준)이 큰 순서대로 상위 $k$개의 고유벡터 $v_{1},\: .....,\: v_{k}$를 선택한다. $k$번째 주성분은 수식 (3)과 같이 정의된다.

5. 차원 축소(Reducing Dimensionality) 수식 (4)와 같이 평균 중심화된 원본 데이터를 선택된 $k$개의 고유벡터 행렬 $V_{k}=[v_{1},\: ...v_{k}]$와 투영하여, 저차원으로 투영된 행렬을 구한다.

6. 원본 공간으로 복원(Reconstruction) 압축된 데이터를 다시 원래의 $n$차원 공간으로 되돌려 복원된 데이터 $\hat{Z}$를 만든다.

7. 이상치 점수 계산(Anomaly Score) 이상치 점수는 원본데이터와 복원된 데이터 사이의 거리이며, 이 값이 클수록 이상 신호일 확률이 높다.

2.3 실험 장치 및 방법

그림 1은 본 연구를 위해 구축된 직렬 아크 발생 실험구성도이다. 전원으로는 교류 220[V], 60[Hz]를, 부하는 IEC 62606 마스킹 부하 규정에 따라 구성하였다 ^[11]. 실험 부하의 정격 용량 및 정상 상태 RMS 전류는 표 2에 나타내었다. 직렬 아크는 IEC 62606 규정에 따라 제작된 케이블 시편을 이용해 인위적으로 발생시켰다 ^[12]. 이는 시험자가 직접 전극을 움직여 아크를 발생시키는 수동 아크 발생기 방식과 달리, 실험자의 개입을 최소화하고 사전에 형성된 탄화 경로를 통해 일관된 아크를 재현할 수 있다. 따라서 본 방법은 실험 데이터의 객관성과 재현성을 확보하는 데 매우 효과적이다. 아크 발생 시의 전류 및 전압 파형은 디지털 오실로스코프(DL850, YOKOGAWA)를 사용하여 기록하였으며, 전류 측정에는 전류 프로브(701932, YOKOGAWA)를, 전압 측정에는 절연 프로브(700929, YOKOGAWA)를 각각 사용하였다. 데이터 취득의 신뢰도를 확보하기 위해 샘플링 속도는 100[kHz]로 설정하였다.

직렬 아크가 발생할 때의 부하특성을 확인하기 위해 7가지 부하를 3가지의 종류로 분류하였다. 첫째, 전압과 전류 사이에 위상차가 발생하는 유도 부하이다. 둘째, 조광기 부하는 위상각을 가변하여 부하에 인가되는 실효전력을 제어하는 위상 절환 방식이 적용된다. 셋째, 스위칭 부하로서, 내부에 SMPS(Switch Mode Power Supply)를 포함하여 입력된 AC 전원을 고주파 DC로 변환해 공급한다.

그림 2는 마스킹 부하의 정상 상태와 아크 상태에 따른 전류 및 전압 파형이다. 그림 2(a)~(c)는 유도성 부하인 진공청소기, 에어컴프레셔, 전동드릴의 파형이며, 그림 2(d)~(f)는 스위칭 부하인 SMPS, 형광등, 할로겐램프의 파형이다. 그림 2(g)~(i)는 조광기 부하의 위상각을 각각 60°, 90°, 120°로 제어했을 때의 파형이다. 측정한 전류로는 메인 선로에 흐르는 전류를 측정하였고, 아크 양단 전압을 측정하여 아크 발생 여부를 확인한다. 아크 발생 이전인 0.3초까지의 정상 상태에서는, 사용된 부하의 전기적 특성에 따른 고유한 파형이 일정한 주기를 그리며 반복적으로 나타난다. 0.3초에 케이블 시료에서 직렬 아크를 발생시키면, 회로에 추가된 저항으로 인해 RMS 전류가 감소한다. 이때 RMS는 한 주기(60[Hz] 기준) 동안의 샘플 값을 모두 이용해 계산되므로, 아크 발생 직전 시점에도 윈도우에 일부 포함된 저전류 구간의 영향으로 RMS 전류가 미리 감소한 것으로 나타난다.

2.4 아크감지 흐름도

그림 3은 직렬 아크 검출 흐름도이다. 샘플링 주파수 100 [kHz]로 60 [Hz] 부하를 실시간으로 측정하면, 한 주기당 1,667개의 샘플이 측정된다. 따라서 샘플 인덱스(s)가 1,666을 초과하게 되면 주기 카운터(n)를 증가시킨다. 알고리즘은 매 주기(n) 갱신되며 평균값, 분산, 왜도, 첨도 등 9가지의 시간영역 특성을 계산한다. 정상 상태 초기 3주기 데이터로의 평균과 표준편차로 표준화한 뒤, PCA 모델에 입력된다. 분산 기여도가 가장 큰 상위 3개의 주성분으로 투영된다. 투영된 주성분 점수로부터 계산한 이상도(anomaly score)가 사전 정의된 임계값을 벗어나면 카운터(c)를 더하며 카운팅한다. 카운터(c)가 3주기 연속 증가하면 RMS 전류의 변화량을 측정하고 3주기 연속 조건이 충족되지 않으면 카운터(c)를 0으로 초기화한다. 시간 영역 특성은 변화량의 증가를 검출하는 데 초점을 두므로 돌입 전류 구간에서 오검출이 발생할 수 있다. 이를 보완하기 위해 RMS 전류의 변화량(ΔRMS)을 추가로 확인한다. 아크 발생 시 RMS 전류 변동폭은 크지 않으므로, ΔRMS가 사전 설정된 임계값보다 크면 돌입 전류로 판단하여 카운터(c)를 0으로 초기화하고, ΔRMS가 임계값 이내면 직렬 아크로 최종 판정한다. 또한 메모리 사용량 절감을 위해 내부 카운터 및 상태 변수는 2초(120주기)가 경과할 때마다 일괄 초기화한다.

2.5 결과 및 분석

그림 4는 진공청소기 부하에서 측정한 이상도 그래프이다. 1초 이전에는 진공청소기만 작동하다가, 1초에 시편을 이용해 직렬 아크를 발생시켰다. 각 주기에 계산된 이상도 점수를 표시하였으며, 파란 점선과 빨간 점선은 각각 하한 및 상한 임계값을 의미한다. 임계값은 사전에 확보한 모든 부하의 정상 상태 데이터셋에서 관찰된 최대 및 최소 이상치 점수에 1.5배의 안전 마진을 적용하여, 최종 상한 및 하한 임계값으로 설정하였다. 이는 정상 상태에서 발생할 수 있는 변동성을 충분히 고려하였기 때문이다. 정상 상태에서는 시간영역 특성값이 일정하여 주성분 공간으로 투영된 이상도 점수가 허용 범위 내에 머문다. 그러나 아크 발생 시 이상도 점수가 급격히 상승하여 상한 및 하한을 이탈한다. 이때 허용 범위를 벗어난 주기는 빨간색으로 표시되며, 3주기 연속으로 이상도가 임계값을 초과하면 최종적으로 아크 발생으로 판단한다. 이처럼 3주기 연속이라는 조건을 추가한 것은, 순간적인 노이즈나 일시적인 이상 신호로 인한 오검출을 방지하고, 실제 아크 현상이 갖는 지속성을 확인하여 판정의 통계적 신뢰도를 높이기 위함이다. 단일 주기만으로 판단할 경우 민감도는 높일 수 있으나 안정성이 떨어지므로, 본 연구에서는 안정성을 확보하는 최소한의 조건으로 3주기를 설정하였다.

그림 5는 조광기 120° 부하에 대한 이상도 그래프이다. 그림 4와 달리, 직렬 아크 발생 직후에는 이상도 점수가 크게 변동하지 않아 임계구간을 벗어나지 않는다. 그러나 아크가 지속됨에 따라 연속적으로 임계값을 초과하는 점들이 나타나며, 약 0.1 초간 유지 될 경우 안정적으로 아크를 감지할 수 있음을 확인할 수 있다.

PCA와 같은 시간영역 특성 기반 검출 기법은 아크를 빠르게 식별할 수 있으나, 특히 모터가 사용된 유도성 부하에서는 기동 시 발생하는 큰 돌입 전류로 인해 오검출이 발생할 수 있다. 본 연구에서는 이러한 오검출을 방지하기 위해, 돌입 전류의 영향이 가장 두드러지는 유도성 부하를 대상으로 ΔRMS을 확인하여 돌입 전류를 배제하는 2단계 판별 알고리즘을 제안한다.

그림 6은 대표적인 유도성 부하인 (a)진공청소기와 (b)에어컴프레셔에 대해, 돌입 전류와 직렬 아크 발생 시의 ΔRMS를 2회 반복 측정하여 그 일관성을 확인한 결과이다. 그림에서 볼 수 있듯이, 돌입 전류 구간에서는 ΔRMS가 10[A]를 훨씬 초과하는 매우 큰 값을 보이지만, 직렬 아크 발생 시에는 회로 저항 증가로 인해 RMS 전류 변화가 크지 않아 ΔRMS가 10[A] 이내에 머무르는 뚜렷한 차이를 보인다. ΔRMS 임계값 10[A]는 본 연구에서 실험한 모든 유도성 부하(진공청소기, 에어컴프레셔 등)의 돌입 전류와 직렬 아크 발생 시의 ΔRMS 값을 비교 분석하여 도출한 경험적 최적값이다. 그림 6에서 볼 수 있듯이, 모든 돌입 전류는 ΔRMS가 10[A]를 훨씬 상회하였고, 모든 직렬 아크는 10[A] 미만으로 측정되어 두 현상을 명확하게 구분할 수 있었다. 따라서 10[A]는 오검출을 방지하면서도 아크를 놓치지 않는 안정적인 판별 기준으로 설정되었다. 이처럼 PCA로 이상 신호를 먼저 감지한 후, ΔRMS로 돌입 전류를 배제하는 복합적인 접근 방식을 통해 아크 검출의 신뢰도를 크게 향상시킨다.

최종적으로 구성된 판별 로직은 다음과 같다. 1단계는 이상 신호 검출 단계로 PCA 기반의 이상치 점수가 설정된 임계값을 3주기 연속으로 초과하면, 이를 이상 신호로 1차 판별한다. 2단계는 돌입 전류 판별 단계로 앞서 이상 신호로 판별된 파형에 한하여 ΔRMS 값을 계산한다. 만약 ΔRMS가 10[A]를 초과하면 이는 돌입 전류로 최종 분류하고, 10[A] 이하일 경우에만 직렬 아크로 최종 판단한다. 이처럼 PCA로 이상 신호를 먼저 감지한 후, ΔRMS로 돌입 전류를 배제하는 방식을 통해 아크 검출의 신뢰도를 크게 향상시킬 수 있다. 표 3은 각 실험 부하당 2회씩 실험한 결과이다. 총 9개의 부하에 대하여 각 2회씩 알고리즘을 적용한 결과 최대 감지시간은 0.15초이며 돌입 전류로 인한 오감지는 발생하지 않았다.