3.1 모식도 & 원통형 전극 센서

그림 6는 전체 시스템의 모식도를 보여준다. 길이 50 cm의 PVC 원통 표면에 전도성 구리 테이프를 이용하여 Excitation Electrode (여기 전극) 1개와 양단의 Sensing Electrodes (감지 전극) 2개를 5 cm 간격으로 배치하였다. LIA(MFLI, Zurich Instruments, Zurich, Switzerland)로부터 100 kHz, 5 Vpp 정현파를 여기 전극에 인가하여 2개의 감지 전극과 함께 시변 전자기장을 형성하였다. 두 감지 전극에서 검출된 신호는 그림 6의 Transimpedance Amplifier (TIA) 회로를 통해 전류-전압 변환된 후, LIA의 차동 입력단으로 입력되어 시료 통과 시 발생하는 임피던스 변화를 측정하였다.

그림 7은 원통형 전극 센서에서 시료가 지나갈 때의 신호 검출 원리를 보여준다. 감지 전극 A 와 B에서 검출된 전류 신호는 먼저 TIA를 거쳐 전압 신호 $V_A$와 $V_B$로 각각 변환된다. 이후 두 신호는 각각 차동증폭기의 비반전 단자, 반전 단자로 입력되어, 두 신호의 차이에 해당하는 $V_{out} = V_A - V_B$의 값을 출력한다. 시료인 Bead가 감지 전극 A를 통과할 때는 $V_A$의 변화가 우세하고, 비반전 단자에 연결되었기 때문에 음의 피크가 발생하게 된다. 이어 감지 전극 B를 통과할 때는 반전 단자에 연결되었기 때문에 $V_B$의 변화가 반전되어 양의 피크 값이 나타나게 된다. 결과적으로 그림 7 하단의 그래프와 같은 파형이 검출된다.

3.2 Transimpedance Amplifier (TIA)

그림 8은 시스템의 가장 앞단에서 신호를 감지하는 TIA 회로이다. 센서에서 발생하는 신호는 미세한 전류 형태이기 때문에, 이를 처리 가능한 전압 신호로 변환하고 증폭하는 과정이 필수적이다. 이때 회로의 안정성을 확보하고 고주파 노이즈를 제한하기 위해 피드백 저항($R_f$)과 병렬로 피드백 커패시터($C_f$)를 연결하였다. 전체 피드백 임피던스($Z_f$)는 다음과 같이 유도된다.

회로 해석을 위해 커패시터 $C_f$를 임피던스 형태($\frac{1}{j\omega C_f}$)로 변환하여 병렬 합성 임피던스 공식을 적용하면, 전체 피드백 임피던스 $Z_f$는 아래와 같이 유도된다.

이상적인 연산 증폭기의 가상 접지 원리에 따라 입력 전류($I_{in}$)는 모두 피드백 임피던스로 흐르게 된다. 따라서 입출력 전압 관계식은 옴의 법칙에 따라 다음과 같이 정의된다.

여기에 앞서 유도한 $Z_f$를 대입하면, 피드백 커패시터가 포함된 TIA의 최종 전달 함수는 다음과 같다.

식 (2)에서 알 수 있듯이, 주파수($\omega$)가 증가할수록 분모의 크기가 커져 전체 전압 이득이 감소하게 된다. 이러한 고주파 신호 감쇠 특성에 따라 회로는 저역 통과 필터로 동작하며, 이때 이득이 최대치 대비 –3 dB로 감소하는 차단 주파수($f_c$)는 식 (5)과 같이 정의된다.

본 연구에서는 100 k$\Omega$의 피드백 저항과 4.7 pF 의 커패시터를 병렬로 연결하여 TIA를 설계하였다. 식 (5)에 의한 이론적 차단 주파수는 약 336 kHz이나, 오실로스코프를 이용한 실제 측정 결과 차단 주파수는 약 250 kHz로 나타났다. 이는 기생 커패시턴스 및 소자 오차에 기인한 것으로 판단된다^[8]. 따라서 본 실험에서는 신호의 왜곡 없이 이득이 일정한 Flat band구간인 100 kHz로 설정하였다. 그림 9은 설계된 TIA 회로의 실제 주파수 응답 특성을 측정한 결과이다. 그림 9(a)의 측정 데이터를 살펴보면, 선정된 동작 주파수 100 kHz에서 입력 신호 0.001 $V_{pp}$에 대해 출력 신호가 2 $V_{pp}$로 측정되었다. 이는 입력 대비 출력 신호의 비(Gain)가 약 2000 V/V 임을 의미하며, 이를 데시벨로 환산하면 약 66 dB의 전압 이득에 해당한다. 이러한 결과는 그림 9(b)의 Bode Plot에서도 명확히 확인된다. 측정된 66 dB의 이득은 3 dB 지점 이전의 Flat Band 구간 내에서 형성되는 최대 이득 값과 일치한다. 따라서 설계된 TIA는 목표 동작 주파수인 100 kHz 대역에서 신호의 왜곡이나 감쇠 없이 안정적이고 선형적인 증폭 성능을 유지함을 입증할 수 있다.

3.3 Lock-in Amplifier(LIA) 원리

본 연구에서는 미세한 임피던스 변화를 정밀하게 감지하기 위해, 그림 10과 같이 LIA를 사용하여 신호를 측정하였다. 이 장비의 측정 원리는 다음의 3단계 과정을 통해 설명된다.

1) Differential Input

TIA를 거쳐 출력된 전압 신호($V_{out}$)들은 LIA의 차동 입력단으로 전달된다. 본 연구에서 감지 전극을 좌우 2개로 구성한 이유는 좌우 채널에서 얻어진 신호를 각각 TIA에서 전압으로 변환한 후, 이를 LIA의 차동 입력에 인가하여 하나의 차동 출력 신호로 처리하기 위함이다. 즉, 2개 전극은 차동 측정을 위한 2채널 입력 구성을 형성하며, 그 결과 공통 노이즈 억제 효과를 함께 얻을 수 있다. 이때 입력된 두 신호의 차이가 증폭되어 공통 노이즈가 제거된 신호성분 $V_{sig}(t)$는 다음과 같이 정의된다.

여기서 $V_{in1}$와 $V_{in2}$는 앞서 기술한 TIA의 출력 전압($V_{out}$)이 LIA의 입력 단자에 각각 인가된 것을 의미하며, G는 차동 증폭기의 전압 이득(Gain)을 나타낸다. 또한 A는 차동 증폭된 신호의 진폭을 의미하며, 이는 해당 신호의 피크-투-피크 전압의 절반인($V_{pp}/2$)에 해당한다. $\phi$는 임피던스 변화에 따른 위상 지연을 나타낸다. 차동 입력 방식은 두 입력의 차이를 증폭하므로, 두 단자에 공통 노이즈를 효과적으로 제거할 수 있다^[9].

2) Dual-Phase Demodulation

입력 신호의 진폭과 위상을 분리해 내기 위해, 장비 내부에서 기준 신호인 $\sin$과 90도 위상 천이된 $\cos$으로 나누어 각각 Mixing 한다.

2-1) X 성분 (In-Phase) 추출

입력 신호에 기준 신호 $\sin(\omega t)$를 곱하면, 삼각함수의 곱을 합과 차로 변환하는 공식에 의해 다음과 같이 전개된다.

식 (7)의 신호를 저역 통과 필터(Low Pass Filter)에 통과시켜 $2\omega$의 고주파 성분을 제거하면, DC 전압인 X 성분만 남게 된다.

2-2) Y 성분 (Quadrature) 추출

마찬가지로 입력 신호에 $\cos(\omega t)$를 곱하면 다음과 같이 전개된다.

동일하게 LPF를 통해 고주파 성분을 제거하면, DC 전압인 Y 성분은 다음과 같다.

3) 데이터 산출

추출된 DC 성분 X와 Y를 이용하여, 최종적으로 전극 임피던스에 따라 변화된 전압 신호의 진폭(R)과 위상($\theta$)을 추출한다^[10].

5.1 크기별 진폭 & 위상

그림 12은 시료의 크기에 따라 측정된 신호 값의 결과를 나타낸다. 센서 파이프의 내경(36 mm)을 고려하여 시료의 안정적인 자유 낙하를 유도하고 내벽과의 충돌을 방지하고자 측정 시료의 최대 직경을 30 mm로 제한하였다. 시료의 크기가 내경에 근접할 경우, 물리적 마찰로 인한 노이즈 발생 및 자유 낙하 조건 저해의 우려로 인해 시료의 직경은 30 mm 이하로 설정하였다. 가장 큰 30 mm는 8.54 mV로 가장 높은 신호 변화량을 기록하였다. 이어 26 mm가 6.11 mV, 21mm가 2.75 mV로 나타났다. 가장 작은 16 mm에서는 1.07 mV를 기록하여 시료의 크기가 작아짐에 따라서 신호의 세기가 비례하여 작아지는 경향을 확인하였다. 위상 변화 측정 결과에서도 진폭 결과와 유사한 양상이 관찰되었다. 30 mm는 1.46°의 가장 큰 변화폭을 보였다. 이어 26 mm는 1.17°, 21 mm는 0.21°, 16 mm는 0.17° 값이 나와 시료의 크기가 작아짐에 따라 위상이 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 이와 같은 정량적 데이터는 본 센서 시스템이 시료의 미세한 크기 변화까지도 구체적인 수치적 격차를 통해 식별할 수 있음을 입증한다.

매질 간 분류 가능성을 정량적으로 평가하기 위해, 먼저 본 연구에서의 baseline noise를 다음과 같이 정의하였다. baseline noise는 이벤트(입자/시료 통과)가 존재하지 않는 안정 구간에서, 차동 LIA와 LPF를 거친 출력 신호에 나타나는 미세한 변동을 의미한다. 본 연구에서는 안정 구간(0.20-0.24 ms)에서 계산한 표준편차($\sigma$)로 정의하였다. 측정 결과 baseline 크기별(16/21/26/30 mm) 표준편차는 각각 3.676 $\mu$V, 4.80 $\mu$V, 5.587 $\mu$V, 15.013 $\mu$V로 계산되었다. 또한 시료 통과 시 발생하는 최대 진폭 변화량 $\Delta V_{max}$을 특징값으로 분석한 결과, 각 크기별(16, 21, 26, 30 mm) $\Delta V_{max}$는 1.07 mV, 2.75 mV, 6.11 mV, 8.54 mV로 측정되었다. 크기 간 최소 진폭 차이는 16 mm와 21 mm 시료 사이에서 발생한 $\Delta V_{min} = 1.68$ mV이다. 신호가 어느 정도 크기 이상/이하일 때 어떤 물질인지 판정하는 임곗값 기반 분류가 가능함을 정량적으로 확인할 수 있다. 예를 들어 자동화 시스템 적용 시 크기 식별을 위한 진폭 임곗값을 실제 측정값인 1.07 mV, 2.75 mV, 6.11 mV, 8.54 mV로 설정하면, $\Delta V_{max} \le 1.07$ mV는 16 mm 이하의 시료, 1.07 mV $< \Delta V_{max} \le 2.75$ mV는 16 mm 초과 21 mm 이하의 시료, 2.75 mV $< \Delta V_{max} \le 6.11$ mV는 21mm 초과 26 mm 이하의 시료, 6.11 mV $< \Delta V_{max} \le 8.54$ mV는 26 mm 초과 30 mm 이하 크기의 시료로 각각 식별 및 분류가 가능하다.

5.2 매질별 진폭 & 위상

그림 13는 매질에 대한 신호의 진폭 및 위상 변화에 관한 결과를 나타낸다. 전도성 물질인 철이 3.88 mV로 가장 높은 신호 변화량을 기록하였다. 이어 유전체인 유리가 2.75 mV, 고무가 2.31 mV 순으로 나타났다. 이를 통해 매질의 특성에 따라 신호의 세기가 다른 경향을 확인하였다. 위상 변화 측정 결과에서도 진폭 결과와 유사한 양상이 관찰되었다. 철은 1.00°로 가장 큰 변화량을 보였다. 반면 유리와 고무는 각각 0.20°, 0.14°가 나와 전도성 물질인 철보다 변화량이 적은 값을 다시 한번 확인할 수 있었다.

매질 또한 분류 가능성을 정량적으로 평가하기 위한 baseline noise의 표준편차를 측정하였다. 측정 구간은 크기별 실험과 같이 안정 구간(0.20-0.24 ms)을 이용하였다.

측정 결과 baseline 표준편차는 철/유리/고무 각각 9.01 $\mu$V, 4.80 $\mu$V, 24.31 $\mu$V로 계산되었다. 또한 시료 통과 시 발생하는 최대 진폭 변화량 $\Delta V_{max}$을 특징값으로 분석한 결과, 각 매질의 $\Delta V_{max}$는 고무 2.31 mV, 유리 2.75 mV, 철 3.88 mV로 측정되었다. 매질 간 최소 진폭 차이는 $\Delta V_{min} = 0.44$ mV 이다. 매질 역시 임곗값 기반 분류를 적용할 경우 진폭 임계값을 2.31 mV 및 3.88 mV로 설정하면, $\Delta V_{max} \le 2.31$ mV는 고무, 2.31 mV $< \Delta V_{max} < 3.88$ mV는 유리, $\Delta V_{max} \ge 3.88$ mV는 철로 식별할 수 있다.