2.1 배터리 실험 환경 구성

본 논문에 사용한 배터리 셀 사양 및 실험 구성은 표 1 및 그림 1과 같다. 실험은 항온 챔버 내부에서 수행하였으며, 항온 챔버는 내부 순환 팬으로 공기를 순환시켜 설정 온도를 유지한다. 이 경우 배터리 열손실이 강제대류 조건으로 작용하여, 시뮬레이션에서 가정하는 자연대류 조건과 결과가 달라질 수 있다. 이를 확인하기 위해 그림 2와 같이 실험을 구성하였다. 그림 2(a), (b)는 챔버 내부 8개 지점의 풍속 측정 위치와 결과를 나타내며, 평균 약 0.9 m/s가 측정되었다. 이러한 공기 흐름이 배터리 표면 온도에 미치는 영향을 줄이기 위해 그림 2(c)와 같이 별도의 내부 챔버를 설치하였다. 그림 2(d), (e)는 내부 챔버 내 측정 위치와 결과로, 모든 지점에서 풍속은 0 m/s로 확인되었다. 그림 2(f)는 내부 챔버 설치 후 셋업으로, 이 구성은 외부 공기 흐름의 영향을 최소화하여 배터리 발열 특성이 우선 반영되도록 한 것이다. 다만 내부 챔버는 완전 단열 구조가 아니며, 그림 2(g)와 같이 내부 챔버 온도는 챔버 온도 변화를 전반적으로 따라간다. 따라서 본 구성은 공기 유동 영향은 줄이면서도 주변 온도에 대한 열적 반응은 유지하도록 설계되었다. 이에 따라 열해석에서는 강제대류 영향은 최소화된 것으로 보고, 자연대류 및 복사 조건을 중심으로 경계조건을 설정하였다.

그림 1. 배터리 실험 구성도

Fig. 1. Experimental setup for battery testing

그림 2. 테스트 챔버 풍속 측정: (a) 측정 위치, (b) 위치별 풍속, (c) 내부 챔버 구성, (d) 내부 챔버 측정 위치, (e) 내부 챔버 위치별 풍속, (f) 내부 챔버 실험 환경, (g) 챔버·내부 챔버 온도 비교

Fig. 2. Air velocity in the test chamber: (a) Measurement points, (b) Velocity by point, (c) Inner-chamber setup, (d) Inner-chamber points, (e) Inner-chamber velocity, (f) Inner-chamber environment, (g) Chamber vs. inner-chamber temperature

2.2 배터리 전기적 특성 실험

배터리 ECM 파라미터를 추출하기 위해 용량 실험과 HPPC 실험을 수행하였다. ECM 파라미터는 OCV–SOC 관계와 내부 저항·분극 특성으로 구성되며, 전자는 용량 실험으로, 후자는 HPPC 펄스 응답으로부터 도출하였다. 용량 실험은 1 C-rate 방전으로 하한 전압 2.5 V까지 수행한 뒤 휴지를 두었고, 이어 1 C-rate CC–CV 충전을 적용하여 충전 종료 전류가 0.02 C-rate에 도달할 때까지 충전하였다. 각 단계 사이의 온도 안정화를 확보하기 위해 휴지 시간은 3시간으로 설정하였다. HPPC 실험은 용량 실험을 통해 산출한 용량을 기준으로 SOC 5% 간격에서 수행하였으며, 이 간격은 OCV–SOC 곡선과 파라미터의 SOC 의존성을 충분한 해상도로 포착하기 위한 것이다. 그림 3은 HPPC 실험의 전류 및 전압 프로파일을 나타낸 것으로, 각 SOC 지점에서 2시간 휴지 후 10초 방전 펄스, 40초 휴지, 10초 충전 펄스, 40초 휴지의 순서로 전류를 인가하였다. 본 실험 시퀀스는 DOE–USABC/FreedomCAR 계열 HPPC 절차를 참고하여 설정하였다. 2시간 휴지 구간은 각 SOC 지점에서 충분히 안정된 전압 상태를 확보하기 위한 것이며, 10초 방전 및 충전 펄스는 전압의 과도응답을 관찰하여 저항 및 분극 특성을 식별하기 위한 조건이다. 또한 40초 휴지 구간은 직전 펄스에 의해 발생한 과도응답을 부분적으로 완화함으로써 다음 펄스 응답과의 중첩을 줄이고, ECM 파라미터 식별의 안정성과 재현성을 높이기 위한 절차로 설정하였다.

그림 3. HPPC 실험 절차 및 실험 결과

Fig. 3. HPPC test procedure and results

그림 4. 가역발열 프로파일: (a) SOC 95%, (b) SOC 50%, (c) SOC 0%

Fig. 4. Reversible heat profile: (a) SOC 95%, (b) SOC 50%, (c) SOC 0%

2.3 배터리 가역 발열 실험

배터리 발열 모델을 설계하기 위해서는 전기적 파라미터로 추출한 비가역 파라미터 외 가역 발열 파라미터 추출이 필요하다. 가역 발열 파라미터를 추출하기 위해서 주로 열량계(Calorimeter)와 전위차법(Potentiometric)을 사용한다 ^[19]. 본 논문에서는 전위차법을 사용하여 가역 발열 파라미터를 추출하였다.

그림 4(a), (b), (c)는 각각 SOC 95%, SOC 50%, SOC 0% 조건에서 수행한 가역 발열 실험 프로파일을 나타낸다. 구체적으로, 0.05 C-rate로 SOC를 5% 감소시킨 후 3시간 동안 휴지하였으며, 이후 각 온도 조건에서 12시간 동안 열적 안정화를 거친 뒤 OCV를 측정하였다. 이렇게 온도별 및 시간대별로 측정된 OCV로부터 엔트로피 계수를 도출하였으며, 이를 바탕으로 계산한 1 C-rate 조건의 가역 발열량 결과를 그림 5에 나타내었다. 그림 5(a), (b), (c)는 각각 SOC 95%, SOC 50%, SOC 0%에 해당하는 발열량을 나타낸다. SOC 95% 조건과 SOC 50% 조건에서는 가역 발열량이 거의 일정한 값을 유지하였고, SOC 0% 조건에서는 음의 가역 발열량이 나타났으며 시간 경과에 따라 그 절대값이 점진적으로 감소하는 양상을 보였다. 세 조건 모두 12 h 부근에서 가역 발열량의 변화 폭이 가장 작게 나타나므로, 이때의 가역 발열량을 사용하여 열 모델에 적용하였다.

3.1 배터리 전기적 모델

배터리 전기적 등가회로 모델은 순간적인 전압 강하를 모사하는 Rint 모델, 배터리 확산 전압을 모사하는 Thevenin 모델, Thevenin 모델에서 저항 및 커패시턴스 병렬단을 추가한 DP(Dual polarization) 모델이 존재한다. 병렬단 저항 및 커패시턴스가 증가할수록 정확도가 높아지지만 파라미터 증가로 인한 연산량이 증가한다. 본 논문에서는 수치 시뮬레이션 상용 프로그램인 COMSOL 6.3과 결합을 고려하여 연산 부담이 적고 전압 추정 성능이 우수한 Thevenin 모델을 선정하였다. Thevenin 모식도는 그림 6과 같다.

그림 5. 세 가지 SOC 조건에서 가역발열($Q_{rev}$)의 시간 변화에 따른 결과: (a) SOC 95%, (b) SOC 50%, (c) SOC 0%

Fig. 5. Time evolution of reversible heat generation($Q_{rev}$) under three SOC conditions: (a) SOC 95%, (b) SOC 50%, (c) SOC 0%

그림 6. Thevenin 등가회로 모델

Fig. 6. Thevenin electrical equivalent circuit model

3.2 배터리 발열 모델

배터리 운용 중 발생하는 열은 대류, 전도, 복사 열전달을 통해 외부로 손실되며, 식 (1)은 이를 표현한 수식이다. 배터리 발생 열은 Bernardi ^[20]가 제안한 식 (2)에 따라 배터리 줄(Joule) 발열에 의한 비가역과 배터리 내부의 엔트로피 변화에 의한 가역 발열의 합으로 나타난다. 배터리 줄 발열에서 사용된 전체 내부 저항은 식 (3)과 같이 옴(Ohmic) 저항과 확산(Diffusion) 저항의 합이며, 열 손실은 식 (4)와 같이 대류와 복사 성분으로 계산된다. 대류와 복사 성분은 식 (5)와 (6)으로 계산된다. 본 논문에서는 그림 7과 같은 실험 구성을 고려하여 수치 시뮬레이션의 경계조건을 설정하였다. 그림 7(a)는 실제 실험 장치를 나타내며, 그림 7(b)는 상부, 측면, 하부 표면에 적용된 자연대류 및 복사 경계조건을 보여준다. 또한 그림 7(c)는 COMSOL 해석에 사용한 메시 형상을, 그림 7(d)는 대표적인 온도 분포 결과를 나타낸다. 그림 7(a)에서 보이듯 전도에 의한 열손실을 최소화하기 위해 배터리 하부에 지그와 접촉하는 면적을 전체 면적 대비 1/3 수준으로 최소화하여 설계하였다.

그림 7. 열해석 모델 및 경계조건: (a) 실험 장치, (b) 대류·복사 경계조건, (c) COMSOL 메시, (d) 1 C-rate 온도 분포

Fig. 7. Thermal analysis model and boundary conditions: (a) Test setup, (b) Convection and radiation boundary conditions, (c) COMSOL mesh, (d) 1 C-rate temperature distribution

나머지 2/3는 공기와 직접 접촉하므로 배터리–지그 간 전도에 비해 공기와의 대류 영향이 지배적이라고 판단하여 해석 모델에서 전도항은 제외하였다. 이러한 모델링 가정은 기존 선행연구에서도 채택된 바 있다. Allafi et al. ^[21]은 단일 셀의 집중 정수 열모델에서 외부 구조물로의 전도 경로를 포함하지 않고 대류와 복사만으로 열방출을 모델링하였으며, 특히 자연대류 조건에서는 복사 열전달의 기여가 무시할 수 없음을 보고하였다. Forgez et al. ^[22] 역시 원통형 LiFePO₄ 배터리의 자연대류 조건 열모델에서 배터리 외부로의 열방출 경로를 대류와 복사로 한정하였으며, 외부 구조물로의 전도 경로는 모델에 포함하지 않았다. 또한 내부 챔버 설치를 통해 챔버 내부의 풍속 영향을 최소화하였으므로, 그림 7(b)와 같이 하부면 전체에 자연대류 경계조건을 적용하였고, 측면과 상부 역시 자연대류 및 복사 조건을 동일하게 설정하였다. 배터리 본체는 길이에 비해 두께가 매우 작은 형상이므로, 두께 방향의 온도 분포를 반영할 수 있도록 그림 7(c)와 같이 두께 방향에도 메시를 구성하였다. 해석 격자는 COMSOL에서 hybrid mesh strategy를 적용하여, 규칙적인 장축 방향 영역에는 mapped mesh와 swept mesh를, 복잡한 형상 영역에는 free tetrahedral mesh를 사용하였다. 또한 이에 대한 대표적인 온도 해석 결과를 그림 7(d)에 제시하였다. 자연대류는 배터리 표면 온도와 형상에 따라 그림 8과 같이 달라진다. 수직면에서는 그림 8(a)와 같은 유동 특성이 나타나며, 배터리 상부 및 하부면에서는 배터리 표면과 외기 사이의 온도 차 및 유동 방향에 따라 그림 8(b) 및 그림 8(c)와 같은 유체 흐름이 형성된다.

그림 8. 자연대류 유동: (a) 수직면, (b) 수평면(상승), (c) 수평면(하강)

Fig. 8. Natural convection flow: (a) Vertical surface, (b) Horizontal (upward), (c) Horizontal (downward)

그림 9. 메시독립성 검사

Fig. 9. Grid independent analysis

자연대류 열 전달계수 ($h$)는 Rayleigh number($Ra_{L}$)에 따라 적용되는 수식이 식 (7)과 식 (8)과 같이 계산되며,로 $Ra_{L}$는 식 (9)와 같이 나타나며 Grashof number ($Gr_{L}$)와 Prandtl number ($Pr$)의 곱으로 표현된다. $Gr_{L}$의 계산은 식 (10)과 같이 중력가속도($g$), 열팽창 계수($\beta$), 배터리 표면 온도($T_{b}$), 주변 공기 온도($T_{a}$), 특성길이($L_{C}$), 동점성계수($\nu$)로 계산된다. Pr 계산은 식 (11)과 같이 $\nu$와 열확산계수 ($\alpha$) 로 계산된다. 이러한 매개변수는 COMSOL을 활용하여 해석을 수행하였다. 또한 배터리 발열 모델의 신뢰도를 확보하기 위해 격자 민감도 해석을 수행하였다. 해석을 수행한 결과 그림 9와 같이 메시 요소 수가 증가할수록 실험과 해석의 오차율이 일정 값으로 수렴함을 확인하였고, 이에 따라 요소 수 42,789의 메시를 채택하여 모든 시뮬레이션에 적용하였다.

3.3 RLS 기반 실시간 파라미터 추정 모델 설계

실시간 배터리 파라미터를 추정하기 위해 RLS를 적용하였다. 전기적 모델 식 (12)는 Thevenin 등가회로 기반의 단자전압 식이며, 식 (13)은 이를 이산 전달함수로 나타내었다. 단자전압 예측식은 식 (14)와 같이 표현되며, 계수 ($b_{0}, b_{1}, a_{1}$)은 배터리 파라미터와 대응되며, 대응 관계는 식 (15-17)에 제시하였으며, 이를 역변환한 식 (18-20)을 이용해 RLS로 식별된 파라미터로 환산함으로써 각 파라미터를 실시간으로 산출한다. RLS 구현을 위해 예측식을 선형 회귀 형태로 재구성하였으며, 식 (21)은 회귀식에 사용되는 입력 벡터를 정의하였다. 식 (22)는 추정 대상인 파라미터 벡터를 정의하였다. 이를 이용하여 알고리즘의 오차, 이득 및 공분산을 갱신함으로써 실시간 파라미터를 도출한다.

그림 10. 전기-열 통합 추정을 위한 SOC-SOT 결합 프레임워크

Fig. 10. Integrated SOC–SOT model framework for coupled electro-thermal estimation

3.4 배터리 SOC-SOT 동시 추정 모델 설계

배터리 SOC와 SOT를 동시 추정하는 모델의 흐름도는 그림 10과 같다. RLS 기반의 실시간 파라미터 추정을 적용한 배터리 열 모델과 EKF 기반 SOC 추정 모델을 결합하였다. RLS를 기반으로 배터리 ECM 파라미터를 실시간으로 추정하며 이를 배터리 발열 모델 해석 및 EKF 기반 SOC 추정의 입력 변수로 활용한다. 식 (23-28)은 EKF 수식이다. 식 (23)은 Thevenin 모델을 이용한 상태 방정식이며, 식 (24)는 측정 방정식이다. 비선형 상태 방정식에 시스템 잡음이 추가된 형태는 식 (25)에, 측정 방정식에 측정 잡음이 추가된 형태는 식 (26)에 각각 나타나 있다. 또한 EKF에서 선형화를 통해 상태 행렬 Aₖ와 측정 행렬 Hₖ 를 구하는 과정은 식 (27)과 (28)에 정의된다.

3.5 배터리 SOC-SOT 동시 추정 모델 검증

설계한 SOC–SOT 동시 추정 모델의 검증을 위해 상온 25°C 조건에서 도심 주행(Urban Dynamometer Driving Schedule, UDDS) 실험과 용량 실험 데이터를 활용하였다. 그림 11과 그림 12는 각각 UDDS 조건과 용량 실험 조건에서의 SOC, 전압, 온도 추정 결과를 나타내며, 추정 성능 평가는 표 2에 정리하였다. 제안한 RLS–EKF 모델의 SOC 추정 결과, cell 1과 cell 2는 UDDS 조건에서 각각 평균 오차 0.46%와 0.42%, 최대 오차 3.48%와 3.98%를 나타냈으며, 용량 실험 조건에서는 각각 평균 오차 0.03%와 0.07%, 최대 오차 1.03%와 1.23%를 보였다. SOT 추정의 경우에도 UDDS 조건에서 각각 평균 오차 1.31%와 2.68%, 최대 오차 8.57%와 8.83%를 나타냈고, 용량 실험 조건에서는 각각 평균 오차 1.26%와 1.80%, 최대 오차 7.10%와 8.17%의 추정 성능을 보였다. 한편 그림 11(b)와 그림 11(e)에 나타난 전압 변화는 UDDS 전류 변화에 따른 단자전압 응답으로 나타난 것이다. 다만 그림 12(c)에서 일부 방전 구간 동안 실제 측정 온도와 추정 온도 사이에 일시적인 불일치가 관찰되었다. 그림 13에서 확인할 수 있듯이, 가역발열은 SOC 구간에 따라 부호와 크기가 달라지며 충전과 방전에서 상이한 경향을 보인다. 특히 방전 구간에서는 이러한 SOC 의존적 가역발열 특성이 총 발열량 산정에 더 크게 영향을 줄 수 있으므로, 일부 방전 구간에서 나타난 온도 차이의 주요 원인 중 하나로 작용한 것으로 판단된다.

그림 11. 상온 25℃ UDDS 조건에서 SOC, 전압, 온도 추정 결과: (a) cell 1의 SOC, (b) cell 1의 전압, (c) cell 1의 온도, (d) cell 2의 SOC, (e) cell 2의 전압, (f) cell 2의 온도

Fig. 11. SOC, Voltage, Temperature estimation results under the UDDS condition at 25°C ambient temperature: (a) SOC of cell 1, (b) voltage of cell 1, (c) temperature of cell 1, (d) SOC of cell 2, (e) voltage of cell 2, and (f) temperature of cell 2

그림 12. 상온 25℃ 1 C-rate 조건에서 SOC, 전압, 온도 추정 결과: (a) cell 1의 SOC, (b) cell 1의 전압, (c) cell 1의 온도, (d) cell 2의 SOC, (e) cell 2의 전압, (f) cell 2의 온도

Fig. 12. SOC, Voltage, Temperature estimation results under the 1 C-rate condition at 25°C ambient temperature: (a) SOC of cell 1, (b) voltage of cell 1, (c) temperature of cell 1, (d) SOC of cell 2, (e) voltage of cell 2, and (f) temperature of cell 2

그림 13. 충전 및 방전 시 SOC별 가역발열

Fig. 13. Reversible heat by SOC during charge and discharge