2.1 배터리 전기적 등가회로 모델

리튬이온 배터리의 동적 특성을 수치적으로 해석하고 제어 알고리즘에 반영하기 위해 전기적 등가회로 모델 ECM이 널리 활용된다. ECM은 배터리 내부의 전기화학적 거동을 저항과 커패시터로 구성된 회로 형태로 근사함으로써, 실제 충·방전 시 나타나는 단자전압 응답을 비교적 간단한 구조로 표현할 수 있다는 장점을 가진다. 본 연구에서 적용한 RC-ladder 기반 ECM은 직렬 내부저항과 분극 거동을 나타내는 저항-커패시터 병렬 회로로 구성되며, 이를 통해 배터리의 즉시 응답과 과도 응답을 함께 반영할 수 있다.

직렬 내부저항 $R_{i}$는 충·방전 전류 인가 직후 발생하는 순간적인 전압 강하를 나타내며, 분극 저항 $R_{diff}$와 분극 커패시턴스 $C_{diff}$로 이루어진 병렬 회로는 전류 인가 이후 나타나는 분극 전압의 동특성을 반영한다. 일반적으로 1-RC 모델은 하나의 분극 회로를 포함하고, 2-RC 모델은 두 개의 분극 회로를 포함한다. 분극 병렬 회로의 수가 증가할수록 배터리의 과도 응답을 보다 정밀하게 모사할 수 있으나, 상태변수와 파라미터 수가 함께 증가하므로 연산량이 커지는 단점이 있다.

본 연구에서는 BMS 적용을 고려한 실시간성과 구현 단순성을 확보하기 위해 1-RC 모델을 사용하였다. 적용한 모델은 SOC에 따른 개방회로 전압 OCV, 직렬 내부저항 $R_{i}$, 그리고 분극 성분을 나타내는 $R_{diff}$–$C_{diff}$ 병렬 회로로 구성되며, 그 구조는 그림 2에 나타내었다. 단자전압 $V_{t}$는 OCV에서 내부저항에 의한 전압 강하와 분극 전압을 고려하여 표현되며, 전류 I가 인가될 때 키르히호프 전압 법칙에 따라 수식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

그림 2. 배터리 1-RC 전기적 등가회로 모델

Fig. 2. Battery 1-RC electrical equivalent circuit model

또한 분극 전압 $V_{diff}$는 $R_{diff}$–$C_{diff}$ 병렬 회로에 의해 결정되는 1차 지연 응답을 가지며, 시정수 $\tau$에 따라 전류 입력 이후 지수적으로 변화한다. 이러한 1-RC 모델은 2-RC 또는 3-RC 모델에 비해 과도 응답의 세부 형상을 완전히 반영하는 데에는 한계가 있으나, 구조가 단순하여 파라미터 식별과 EKF 기반 상태추정에 적용하기에 적합하다^[14].

2.2 전기적 특성 시험 방법 및 데이터 획득

본 연구에서는 삼성 SDI INR21700-50E 원통형 셀과 SK 파우치형 셀을 대상으로 실험을 수행하였다. 실험은 배터리 충·방전 프로파일 설정이 가능한 충방전기와 열 환경 제어를 위한 항온 챔버를 이용하여 진행하였으며, 전체 실험 구성은 그림 3에 나타내었다. 두 셀 모두 제조사 권고 운용 범위에 따라 상한 전압과 하한 전압을 설정하였고, 실험 데이터는 용량 시험, OCV 시험 및 동적 충·방전 프로파일로 구성하였다.

용량 시험에서는 두 차례의 충·방전을 수행한 뒤, 두 번째 방전 구간의 전류 적산값을 이용하여 실제 방전 용량을 산출하였다. 충전 과정은 상한 전압까지 정전류-정전압(Constant Current-Constant Voltage; CC-CV) 방식으로 수행하였으며, 종료 전류 조건에 도달하면 충전을 종료하였다^[15]. 방전은 하한 전압까지 정전류(Constant Current; CC) 방식으로 수행하였고, 이 과정에서 측정된 전류를 적분하여 배터리의 실제 방전 용량을 계산하였다. 이렇게 얻은 용량 값은 이후 OCV 시험에서 각 5% SOC 구간에 대응하는 방전량을 정의하는 기준으로 사용하였다.

그림 3. 전기적 특성 시험 셋업 및 전압-전류 데이터

Fig. 3. Electrical characteristics test setup and voltage-current data

OCV 시험은 100% SOC에서 시작하여 5% SOC 간격으로 펄스형 방전을 반복하는 방식으로 수행하였다. 각 SOC 구간에서 목표 방전량에 도달하면 충분한 휴지 시간을 부여하여 전극 내 농도 구배와 과도 응답 성분이 완화된 전압을 확보하였다. 휴지 시간은 전압 안정화 정도에 따라 가변적으로 설정하였으며, 전압 변화율이 충분히 작아졌다고 판단될 때 다음 SOC 구간으로 방전을 진행하였다. 이 과정을 100%에서 0%까지 반복함으로써, 전 구간에 대한 전류 및 전압 데이터셋을 구축하였다.

INR21700-50E 셀의 경우 OCV 시험 기반 연속 펄스 방전 데이터를 이용하여 단자전압 및 SOC 추정 성능을 평가하였다. SK 파우치 셀의 경우 OCV 시험을 통해 초기 파라미터를 추출한 후, PVESS 충·방전 프로파일을 별도의 검증 시나리오로 적용하였다. 본 연구에서는 PVESS 프로파일 기반 충·방전 데이터를 이용하여 추정 성능을 평가하였으며, OCV 시험 기반으로 식별 및 최적화된 파라미터셋을 재최적화 없이 PVESS 프로파일에 적용하였다. PVESS 프로파일은 태양광 발전량 변동에 연동된 불규칙한 충·방전 전류를 포함하며, 해당 프로파일은 그림 4에 나타내었다.

그림 4. PVESS 전류 및 전압 프로파일

Fig. 4. Current and voltage profile of the PVESS

2.3 실험 데이터 기반 초기 파라미터 추출

OCV 시험 중 측정된 펄스 방전 및 휴지 구간의 전압 응답을 이용하여 1-RC 모델의 초기 파라미터를 SOC 5% 간격으로 추출하였으며, 초기 파라미터 추출 절차는 INR21700-50E 셀과 SK 파우치 셀에 동일하게 적용하였다. 각 SOC 구간에서는 특징점 전압 OCV, $V_{a}$, $V_{b}$, $V_{\tau}$와 시정수 $\tau$를 정의하고, 이를 바탕으로 $R_{i}$, $R_{diff}$, $C_{diff}$를 산출하였다. OCV 시험 기반 전압 응답 특징점 전압 및 시정수는 그림 5와 같이 나타내었다.

그림 5. 1-RC 모델 파라미터 추출 전압 응답 특징점

Fig. 5. Characteristic voltage points for extracting the 1-RC model parameters

먼저 OCV는 각 SOC 구간에서 목표 방전량에 도달한 뒤 전류를 차단하고 휴지 구간을 부여하였을 때, 전압 변화율이 충분히 작아진 시점의 준평형 전압으로 정의하였다. 이렇게 얻은 OCV는 SOC-OCV Look-up table의 기준값으로 사용되며, 이후 모델 기반 단자전압 계산에서 SOC에 따른 OCV 항으로 활용된다.

그림 6. INR21700-50E 셀 1-RC 모델 파라미터 추출 결과

Fig. 6. Extracted 1-RC model parameters of the INR21700-50E cell

그림 7. SK 파우치 셀 1-RC 모델 파라미터 추출 결과

Fig. 7. Extracted 1-RC model parameters of the SK pouch cell

직렬 내부저항 $R_{i}$는 전류 스텝 인가 직후 발생하는 순간 전압 강하로부터 추정하였다. 펄스 인가 전후의 전류 변화량을 $\Delta I$ 로 나타내었으며, 이때 저항 파라미터는 양의 물리량이므로, 전류 스텝 인가 전후의 전류 변화량 크기 $|\Delta I|$를 사용하였다. 전류가 0에서 방전 전류로 전환된 직후의 단자전압을 $V_{a}$로 정의하면, OCV와 $V_{a}$의 차이를 $|\Delta I|$로 나누어 수식 (2)와 같이 $R_{i}$를 계산할 수 있다.

분극 저항 $R_{diff}$는 펄스 유지 구간에서 나타나는 전압 강하를 이용하여 추정하였다. 펄스 종료 시점의 단자전압을 $V_{b}$로 정의하면, $V_{a}$에서 $V_{b}$까지의 전압 변화는 분극 및 확산에 따른 과도 성분을 반영한다. 따라서 $V_{a}$와 $V_{b}$의 차이를 펄스 방전 전류의 크기 $|I_{pulse}|$로 나누어 수식 (3)과 같이 $R_{diff}$를 계산할 수 있다. 이때 $V_{a}$에서 $V_{b}$까지는 동일한 전류 조건에서 정의되어야 하며, SOC 전 구간에서 분극 거동이 충분히 나타나도록 펄스 조건은 동일한 0.5C 방전 전류로 설정하였다.

분극 커패시턴스 $C_{diff}$는 시정수 $\tau$와 분극 저항 $R_{diff}$의 관계인 $C_{diff} = \tau / R_{diff}$를 이용하여 산출하였다. 펄스 방전 구간에서 $V_{a}$에서 $V_{b}$로 변화하는 과도 응답 중, 전체 전압 변화량의 36.8% 지점에 해당하는 전압을 $V_{\tau}$로 정의하고, $V_{a}$에서 $V_{\tau}$까지 도달하는 시간을 시정수 $\tau$로 계산하였다. 이후 $\tau$와 의 관계식을 이용하여 $C_{diff}$를 도출하였다.

이와 같은 절차를 SOC 5% 간격으로 반복하여, 각 SOC 구간에 대한 1-RC 모델 파라미터 OCV, $R_{i}$, $R_{diff}$, $C_{diff}$를 도출하고 이를 Look-up table 형태로 구성하였다. SOC 0% 구간은 실제 방전을 수행할 수 없으므로, 해당 구간의 $R_{i}$, $R_{diff}$, $C_{diff}$는 SOC 5% 구간의 값을 대체하여 사용하였다. 이렇게 구성한 초기 파라미터 테이블은 이후 LM 기반 파라미터 최적화의 초기값으로 활용하였으며, INR21700-50E 셀 및 SK 파우치 셀에 대한 SOC별 초기 파라미터 추출 결과는 그림 6~7에 나타내었다.

3.1 LM 알고리즘

비선형 최소자승법은 모델 출력이 파라미터에 대해 비선형적으로 나타날 때, 측정 데이터와 모델 예측값 사이의 오차 제곱합을 최소화하는 파라미터 집합을 추정하기 위한 대표적인 최적화 기법이다. 본 연구에서는 OCV 시험을 통해 추출한 초기 파라미터를 기반으로 단자전압을 예측하였으나, 이 예측값은 각 SOC 구간의 펄스 응답으로부터 도출된 값이므로 실제 배터리 단자전압과의 오차가 존재한다. 이러한 모델 불일치를 줄이기 위해, 비선형 최소자승 최적화 기법인 LM 알고리즘을 이용하여 파라미터를 보정하였다.

배터리 1-RC 모델에서 단자전압은 OCV, $R_{i}$, $R_{diff}$, $C_{diff}$의 함수로 표현된다. 본 연구의 OCV 시험 펄스 응답에서 $R_{i}$는 펄스 직후의 순간 전압 강하로부터 직접 산출되므로 물리적 의미가 비교적 명확하고 추정 오차도 상대적으로 작다. 반면 $R_{diff}$와 $C_{diff}$는 펄스 유지 구간 및 휴지 구간의 완만한 과도 응답에 의해 도출되므로 오차가 더 크게 나타난다. 따라서 본 연구에서는 $R_{i}$를 초기값으로 고정하고, 최적화 대상 파라미터 벡터를 $p = [R_{diff}, C_{diff}]^{T}$로 정의하였다. 또한 측정 단자전압 $V_{meas,k}$와 모델 예측 전압 $\hat{V}(p_{k})$를 이용하여 수식 (4)의 목적 함수를 구성하고, 측정 전압과 예측 전압의 차이로부터 잔차 벡터를 수식 (5)와 같이 정의하였다. Jacobian 행렬은 배터리 파라미터에 대한 모델 출력의 민감도를 나타내며, 수식 (6)에 따라 계산된다.

경사하강법은 목적 함수의 기울기 반대 방향으로 파라미터를 갱신함으로써 오차를 감소시키는 방식이다. 구현이 단순하고 현재 위치에서 목적 함수가 가장 빠르게 감소하는 방향을 따를 수 있다는 장점이 있으나, 최적해 근방에서 수렴 속도가 느리고 학습률 $\alpha$ 설정에 따라 발산 가능성이 존재한다. 특히 1-RC 모델 파라미터 간 스케일 차이가 클 경우, 기울기가 특정 파라미터 방향으로 편향되어 갱신 불균형이 발생할 수 있다^[16]. 경사하강법에 따른 파라미터 갱신식은 수식 (7)과 같다.

가우스-뉴턴법은 비선형 최소자승 문제에 특화된 방법으로, 잔차의 Jacobian 행렬을 이용해 Hessian을 2차 근사함으로써 파라미터를 갱신한다^[17]. 이 방법은 2차 미분을 직접 계산할 필요가 없어 계산 효율이 높고, 최적해 근처에서 빠른 수렴 특성을 가진다. 그러나 배터리 모델의 경우 Jacobian 기반 정규화 행렬의 조건수가 커지면 역행렬 계산이 불안정해질 수 있다. 특히 $R_{diff}$는 mΩ 수준, $C_{diff}$는 수백~수천 F 수준으로 매우 큰 스케일 차이를 가지므로, 일부 SOC 구간이나 작은 전류 조건에서는 행렬이 특이행렬에 가까워져 비정상적으로 큰 갱신 스텝이 발생할 수 있다. 가우스-뉴턴법에 따른 파라미터 갱신식은 수식 (8)과 같다.

LM 알고리즘은 이러한 경사하강법과 가우스-뉴턴법의 특성을 결합하여, 비선형 최소자승 문제에서 안정성과 수렴 속도를 동시에 확보하기 위해 고안된 방법이다. LM 알고리즘에서는 Levenberg의 스칼라 댐핑 방식 대신 Marquardt의 대각 댐핑 방식을 적용하여 각 파라미터 방향에 독립적인 댐핑을 부여하며, 파라미터 갱신식은 수식 (9)와 같이 나타낼 수 있다. 댐핑 계수 $\lambda$는 반복 과정에서 오차 감소 정도에 따라 동적으로 조절되며, $\lambda$가 클 경우 경사하강법에 가까운 안정적 탐색을 수행하고, $\lambda$가 작을 경우 가우스-뉴턴법에 가까운 빠른 수렴을 유도한다. 이에 따라 초기 파라미터가 최적해에서 다소 멀리 떨어져 있더라도 일정 수준의 수렴 안정성을 확보할 수 있다. 또한 각 파라미터 갱신 단계에서 오차 감소량을 평가하여, 오차가 감소하면 $\lambda$를 감소시키고 오차가 증가하면 $\lambda$을 증가시킨다. 최종적으로 반복 오차가 허용값 이하가 되거나 최대 반복 수에 도달하면 최적화를 종료하고 최종 파라미터 벡터 $p_{LM}$을 반환한다. LM 알고리즘 기반 ECM 파라미터 최적화 과정은 그림 8에 나타내었다.

그림 8. Levenberg-Marquardt 기반 ECM 파라미터 최적화 플로우차트

Fig. 8. Levenberg-Marquardt-based ECM parameter optimization flowchart

3.2 로그 스케일 변환 LM 알고리즘

그러나 기존 LM 알고리즘의 Marquardt 대각 댐핑만으로는 $R_{diff}$와 $C_{diff}$ 사이의 큰 스케일 차이로 인해 발생하는 정규화 행렬의 조건수 문제를 근본적으로 해결하기 어렵다. 댐핑 항은 대각 성분에 추가되므로 조건수 자체는 크게 개선되지 않으며, 결과적으로 역행렬 계산의 수치 불안정, 파라미터별 갱신 불균형, 불안정한 수렴 패턴 등이 여전히 남게 된다. 이러한 한계를 줄이기 위해 본 연구에서는 로그 스케일 변환과 시그모이드 함수 변환을 통해 최적화 공간을 재구성하는 방법을 도입하였다.

$R_{diff}$와 $C_{diff}$ 사이의 큰 스케일 차이로 인한 수치적 불안정을 완화하기 위해, 본 연구에서는 로그 스케일 변환을 적용한 LM 알고리즘을 도입하였다. 수식 (10)과 같이 기존 파라미터 $p$ 대신 로그 변환된 파라미터 $\theta$를 정의하고, 로그 공간에서 최적화를 수행함으로써 서로 다른 크기 범위를 갖는 파라미터들을 유사한 수치 스케일로 정렬할 수 있다. 이에 따라 정규화 행렬의 조건수가 완화되고, 역행렬 계산의 수치적 안정성이 향상된다. 로그 공간에서의 Jacobian은 연쇄법칙을 이용하여 수식 (11)과 같이 변환되며, 이에 따른 LM 파라미터 갱신식은 수식 (12)로 표현된다.

로그 스케일 변환의 핵심은 절대 크기가 아니라 상대 변화율을 기준으로 파라미터를 갱신한다는 점에 있다. 이로 인해 배터리 모델에서 서로 다른 스케일을 갖는 $R_{diff}$와 $C_{diff}$가 최적화 공간에서 보다 균등한 영향을 갖게 되며, 한쪽 파라미터만 과도하게 변화하거나 다른 파라미터는 거의 갱신되지 않는 문제를 줄일 수 있다. 또한 로그 공간에서의 역변환 결과는 항상 양수가 되므로, 최적화 과정 중 저항이나 커패시턴스가 음수가 되는 비물리적 해를 방지할 수 있다.

다만 로그 스케일 변환은 파라미터의 상대적 변화율을 조정하는 데에는 효과적이지만, 절대적인 범위 제약을 제공하지는 않는다. 따라서 측정 잡음이나 모델 불일치가 존재할 경우, 이를 과도하게 보상하는 방향으로 파라미터가 비정상적으로 추정될 가능성이 남아 있다. 이러한 한계를 보완하기 위해서는 파라미터를 사전에 정의된 절대 범위 내에 제한할 수 있는 추가적인 제약 방식이 필요하다. 본 연구에서는 이를 위해 시그모이드 함수 변환 기반 LM 기법을 도입하였다.

3.3 시그모이드 함수 변환 LM 알고리즘

시그모이드 함수 $\sigma(u)$는 임의의 실수 입력을 0과 1 사이의 값으로 매핑하는 대표적인 비선형 함수로, 수식 (13)과 같이 정의된다.

이 함수는 입력이 매우 작을 때 0에 수렴하고, 매우 클 때 1에 수렴하며, 입력이 0일 때 0.5의 값을 갖는다. 이러한 특성은 무제약 변수 $u$를 사전에 설정한 파라미터 범위 $[p_{min}, p_{max}]$ 내의 실제 파라미터 $p$로 매핑하는 데 활용할 수 있으며, 본 연구에서는 이를 배터리 1-RC 모델의 제약 최적화에 적용하였다^[18]. 파라미터 매핑 함수는 수식 (14)와 같이 정의하였다.

본 연구에서는 파라미터 범위 $[p_{min}, p_{max}]$를 OCV 시험으로부터 추출한 초기 파라미터를 기준으로 동적으로 설정하였다. 배터리는 저SOC 구간에서 분극 현상의 비선형성과 전기화학적 특성으로 인해 단자전압 추정 오차가 상대적으로 크게 발생하므로, 0%~10% SOC 구간에서는 초기값의 50%~200% 범위로 보다 좁은 제약을 설정하여 극단적인 파라미터 보상을 방지하였다. 그 외의 SOC 구간에서는 초기값의 30%~300% 범위를 적용하여, 충분한 탐색 범위와 물리적 적합성을 동시에 확보하였다.

시그모이드 공간에서 LM 알고리즘을 적용하기 위해, 실제 파라미터 대신 무제약 변수 $u$를 갱신 대상으로 설정하였다. 이때 시그모이드 공간의 Jacobian은 연쇄법칙에 따라 수식 (15)와 같이 표현할 수 있으며, 이에 따른 LM 갱신식은 수식 (16)과 같이 정리된다.

시그모이드 변환은 로그 스케일 변환과 달리 파라미터를 절대적인 범위 내에 직접 제한할 수 있으므로, 최적화 과정에서 비물리적인 파라미터 추정을 구조적으로 방지할 수 있다. 다시 말해, 로그 변환이 상대 변화율 기반의 균형 조정을 제공한다면, 시그모이드 변환은 여기에 절대 범위 제약을 추가하여 최적화의 안정성과 물리적 적합성을 동시에 확보하는 역할을 수행한다.

이와 같이 기존 LM 알고리즘, 로그 스케일 변환 기반 LM, 시그모이드 함수 변환 기반 LM을 각각 적용하여 식별한 1-RC 분극 파라미터셋은 그림 9~10에 나타내었다.

그림 9. 알고리즘별 INR21700-50E 셀 1-RC 모델 파라미터 $R_{diff}$ 및 $C_{diff}$ 식별 결과

Fig. 9. Identified 1-RC model parameters $R_{diff}$ and $C_{diff}$ of the INR21700-50E cell by algorithm

그림 10. 알고리즘별 SK 파우치 셀 1-RC 모델 파라미터 $R_{diff}$ 및 $C_{diff}$ 식별 결과

Fig. 10. Identified 1-RC model parameters $R_{diff}$ and $C_{diff}$ of the SK pouch cell by algorithm

4.1 EKF 기반 SOC 추정

최적화된 파라미터셋 $p_{LM}$, $p_{LM-Log}$, $p_{LM-Sig}$를 얻은 후, 이를 이용하여 1-RC ECM을 관측 모델로 하는 EKF를 구성하였다. 동일한 EKF 구조를 INR21700-50E 셀의 OCV 기반 펄스 방전 시나리오와 SK 파우치 셀의 PVESS 충·방전 프로파일에 적용하여, 파라미터 식별 방법에 따른 단자전압 및 SOC 추정 성능을 비교하였다. EKF는 비선형 시스템의 상태를 추정하기 위한 대표적인 알고리즘으로, 상태 동특성과 관측 모델을 함께 이용하여 측정 전압으로부터 SOC를 추정할 수 있다^[19]. 본 연구에서는 이를 통해 파라미터 식별 결과가 실제 SOC 추정 성능에 어떠한 영향을 미치는지를 정량적으로 평가하였다.

EKF의 상태 벡터는 SOC와 분극 전압 $V_{diff}$로 정의하였고, 입력은 측정 전류 $I$, 관측치는 측정 단자전압 $V_{meas}$로 설정하였다. 상태 동특성은 수식 (17), (18)과 같이 정의하였으며, 여기서 배터리 정격 용량 $Q$는 Ah 단위로 반영하였다. SOC는 전류 적산에 의해 갱신되며, 분극 전압 $V_{diff}$는 $R_{diff}$와 $C_{diff}$로 구성되는 1차 지연 회로의 동특성에 따라 갱신된다. 관측 모델에서의 단자전압 계산에는 앞서 제시한 수식 (1)을 사용하였다.

EKF는 예측 단계와 보정 단계를 반복적으로 수행한다. 예측 단계에서는 이전 시점의 상태 추정값과 상태전이 모델을 바탕으로 현재 상태를 예측하고, 수식 (19)에 따라 오차 공분산을 함께 갱신한다. 이때 상태 예측은 수식 (17), (18)을 이산화하여 계산하였으며, 전류 입력항은 SOC와 분극 전압에 각각 반영되도록 구성하였다.

여기서 $A_{k}$는 상태전이 행렬이고, $Q_{k}$는 공정 잡음 공분산이다. 이어지는 보정 단계에서는 측정값과 예측값의 차이를 이용하여 칼만 이득 $K_{k}$를 계산하고, 이를 통해 상태와 공분산을 보정한다. 칼만 이득은 수식 (20)와 같이 계산되며, 여기서 $H_{k}$는 관측 행렬이고 $R_{k}$은 측정 잡음 공분산이다.

상태 보정과 공분산 보정은 각각 수식 (21), (22)에 따라 수행된다. 또한 배터리 시스템과 관측 모델은 비선형성을 가지므로, 각 시점의 상태 추정값을 기준으로 1차 선형화를 수행하여 수식 (23)와 (24)의 Jacobian을 계산하였다. 최종적으로 보정된 상태 벡터의 SOC 성분을 이용하여 SOC를 추정하였다.

여기서 예측 단자전압 $\hat{z}_{k}$은 수식 (1)에 따라 계산하였다. 즉, 관측 행렬 $H_{k}$는 OCV-SOC 곡선의 기울기와 분극 전압 항에 대한 민감도를 반영하며, 이를 통해 측정 단자전압과 모델 예측 전압의 차이를 기반으로 SOC를 보정하였다.

4.2 단자전압 및 SOC 추정 결과

본 연구에서는 초기 파라미터(Non-Opt), 표준 LM 알고리즘 기반 최적화 파라미터(LM), 로그 스케일 변환 기반 LM 파라미터(LM-Log), 시그모이드 함수 변환 기반 LM 파라미터(LM-Sig)의 네 가지 경우에 대해 배터리 단자전압 및 EKF 기반 SOC 추정을 수행하고, 그 성능을 정량적으로 비교하였다. 추정 성능 평가는 Max Error, MAE, RMSE를 기준으로 하였다.

먼저 INR21700-50E 셀의 OCV 기반 펄스 방전 시나리오에 대해 단자전압 및 SOC 추정 성능을 평가하였으며, 그 결과는 그림 11~12 및 표 1~2에 나타내었다.

그림 11. 알고리즘별 INR21700-50E 셀 OCV 시험 단자전압 및 SOC 추정 결과

Fig. 11. Terminal voltage and SOC estimation results of the INR21700-50E cell under the OCV test by algorithm

그림 12. 알고리즘별 INR21700-50E 셀 OCV 시험 단자전압 및 SOC 추정 오차

Fig. 12. Terminal voltage and SOC estimation errors of the INR21700-50E cell under the OCV test by algorithm

초기 파라미터만을 사용한 경우, 단자전압 최대 오차는 363.642 mV, SOC 최대 오차는 0.906%로 나타났다. 이는 OCV 시험 기반 특징점 추출만으로는 실제 배터리 단자전압 응답을 충분히 모사하는 데 한계가 있으며, 관측 모델의 단자전압 정확도 부족이 EKF 기반 SOC 추정 오차로 직접 연결됨을 의미한다. 즉, 초기 파라미터의 품질 한계가 모델 기반 추정 성능의 근본적인 제약 요인으로 작용한 것이다.

표준 LM 최적화를 적용한 경우, 단자전압 최대 오차는 363.642 mV에서 146.535 mV로 59.7% 감소하였고, SOC 최대 오차는 0.906%에서 0.527%로 41.8% 감소하였다. 또한 단자전압 MAE는 7.028 mV에서 4.353 mV로, SOC MAE는 0.221%에서 0.110%로 줄어들어 평균 오차 측면에서도 뚜렷한 개선이 확인되었다. 이는 LM 알고리즘이 초기 파라미터를 보정함으로써 단자전압 예측 정확도를 향상시키고, 그 결과 EKF의 SOC 추정 성능 또한 개선되었음을 보여준다. 다만 파라미터 스케일 차이에 따른 조건수 문제는 여전히 남아 있어, 수렴 안정성 측면에서는 추가 개선의 여지가 존재한다.

로그 스케일 변환을 적용한 LM-Log 방식에서는 단자전압 최대 오차가 140.550 mV, SOC 최대 오차가 0.448%로 나타나, 표준 LM 대비 각각 4.1%와 14.9%의 추가 개선이 확인되었다. 단자전압 RMSE는 9.907 mV에서 9.514 mV로, SOC RMSE는 0.157%에서 0.129%로 감소하였다. 이는 로그 변환이 상대 변화율 기반의 갱신 구조를 통해 파라미터 간 스케일 불균형을 완화하고, 최적화 경로를 보다 안정적으로 형성함으로써 이상치 발생 가능성을 줄였기 때문으로 해석할 수 있다.

시그모이드 변환을 적용한 LM-Sig 방식은 INR21700-50E 셀에서 가장 우수한 성능을 나타내었다. 단자전압 최대 오차는 133.290 mV, SOC 최대 오차는 0.286%로 나타났으며, 이는 LM-Log 대비 각각 5.2%와 36.2%의 추가 개선에 해당한다. 특히 단자전압 오차 감소폭에 비해 SOC 오차 개선폭이 더욱 크게 나타났는데, 이는 파라미터가 절대 범위 내로 제약되면서 비정상적인 단자전압 예측이 효과적으로 억제되었고, 결과적으로 EKF 관측값의 신뢰도가 높아졌기 때문으로 해석된다. 단자전압 MAE는 4.204 mV, SOC MAE는 0.090%로 가장 낮았으며, 단자전압 RMSE는 9.021 mV, SOC RMSE는 0.118%로 나타났다. 이러한 결과는 시그모이드 기반 범위 제약이 과도한 파라미터 보상을 억제하고, 단자전압 추정의 안정성을 높여 SOC 추정 성능 개선에 기여함을 보여준다.

다음으로, 제안 기법이 동적 운전 조건에서도 일관된 개선 경향을 보이는지 확인하기 위해, SK 파우치 셀을 대상으로 PVESS 동적 충·방전 프로파일에서의 단자전압 및 SOC 추정 실험을 수행하였으며, 그 결과는 그림 13~14 및 표 3~4에 나타내었다. 이때 PVESS 프로파일에는 OCV 시험 기반으로 식별 및 최적화된 파라미터셋을 재최적화 없이 적용하였다. PVESS 프로파일은 태양광 발전량 변동에 연동된 불규칙한 충·방전 전류를 포함하므로, OCV 기반 펄스 시험과 비교하여 전류 크기와 방향이 시간에 따라 변화하는 동적 부하 조건을 가진다.

그림 13. 알고리즘별 SK 파우치 셀 PVESS 프로파일 단자전압 및 SOC 추정 결과

Fig. 13. Terminal voltage and SOC estimation results of the SK pouch cell under the PVESS profile by algorithm

그림 14. 알고리즘별 SK 파우치 셀 PVESS 프로파일 단자전압 및 SOC 추정 오차

Fig. 14. Terminal voltage and SOC estimation errors of the SK pouch cell under the PVESS profile by algorithm

SK 파우치 셀의 PVESS 프로파일에서 초기 파라미터만을 사용한 경우, 단자전압 최대 오차는 550.752 mV, SOC 최대 오차는 2.741%로 나타났다. 이는 동적 충·방전 조건에서는 OCV 시험 기반 초기 파라미터만으로 배터리의 단자전압 응답을 충분히 모사하기 어려울 수 있음을 보여준다.

표준 LM 최적화를 적용한 경우, 단자전압 최대 오차는 550.752 mV에서 484.556 mV로 12.0% 감소하였고, SOC 최대 오차는 2.741%에서 2.354%로 14.1% 감소하였다. 또한 단자전압 MAE는 45.578 mV에서 44.204 mV로, SOC MAE는 1.255%에서 0.731%로 감소하여 평균 오차 측면에서도 개선이 확인되었다.

LM-Log 방식에서는 단자전압 최대 오차가 481.546 mV, SOC 최대 오차가 2.309%로 나타났다. 단자전압 MAE와 RMSE는 각각 41.747 mV와 80.096 mV로 감소하였으며, SOC MAE와 RMSE는 각각 0.655%와 0.772%로 나타났다. 이는 로그 스케일 변환이 PVESS와 같은 동적 충·방전 조건에서도 표준 LM 대비 평균적인 추정 오차를 줄이는 데 기여함을 의미한다.

LM-Sig 방식은 SK 파우치 셀의 PVESS 프로파일에서도 가장 낮은 오차 수준을 보였다. 단자전압 최대 오차는 473.821 mV, SOC 최대 오차는 2.151%로 나타났으며, Non-Opt 대비 단자전압 및 SOC 최대 오차를 각각 14.0%와 21.5% 감소시켰다. 또한 단자전압 MAE와 RMSE는 각각 37.884 mV와 78.981 mV, SOC MAE와 RMSE는 각각 0.606%와 0.715%로 가장 낮은 값을 보였다. 이는 시그모이드 기반 범위 제약이 동적 부하 조건에서도 비정상적인 파라미터 보상을 억제하고, 단자전압 및 SOC 추정의 안정성을 개선하는 데 기여함을 보여준다.

종합하면, INR21700-50E 셀의 OCV 기반 펄스 방전 시나리오와 SK 파우치 셀의 PVESS 동적 충·방전 시나리오 모두에서 LM-Sig가 가장 낮은 오차를 나타내었다. 특히 PVESS 프로파일에서도 Non-Opt 및 표준 LM 대비 개선된 추정 성능을 보였다. 이를 통해 제안한 파라미터 변환 기반 LM 기법이 OCV 기반 펄스 시나리오뿐만 아니라 별도의 동적 충·방전 조건에서도 유효하게 적용될 수 있음을 확인하였다.