1. 서 론

최근 전기자동차, 산업용 로봇, 공조 시스템 등 다양한 산업 분야에서 제한된 공간 내에 여러 대의 모터를 구동하기 위한 다중 모터 구동 시스템의 수요가 지속적으로 증가하고 있다^{[1, 2]}. 일반적으로 두 대의 3상 모터를 독립적으로 구동하기 위해서는 각 모터당 한대의 3상 인버터가 필요하며, 이 경우 총 12개의 스위칭 소자가 요구된다. 이러한 구조는 각 모터의 속도 및 토크를 독립적으로 제어할 수 있다는 장점이 있으나, 시스템의 부피, 중량 및 제조 비용을 증가시키는 요인이 된다. 따라서 독립 제어 성능을 유지하면서도 전력변환장치의 스위칭 소자의 개수와 시스템 부피를 저감할 수 있는 듀얼 모터 구동용 인버터 토폴로지에 대한 연구가 지속적으로 수행되어 왔다.

듀얼 모터 구동을 위한 대표적인 토폴로지로는 단일 3상 인버터를 이용한 병렬 모터 구동 방식(Mono-Inverter Dual-Parallel, MIDP), 4-레그 인버터(Four-leg inverter, FLI), 5-레그 인버터(Five-leg Voltage Source inverter, FLVSI), 9-스위치 인버터(Nine-Switch inverter, NSI)등이 있다^{[3- 8]}. MIDP는 스위칭 소자 수를 최소화할 수 있지만 두 모터에 동일한 전압과 주파수가 인가되므로 각모터의 속도 및 토크를 독립적으로 제어하기 어렵다.FLI는 DC-link의 중성점과 추가적인 스위치를 이용해 듀얼 모터를 구동할 수 있으나, 전압 이용률이 제한되고 공통 레그 전류에 따른 전압 변동 문제가 발생할 수 있다^[9]. 또한 NSI는 9개의 스위칭 소자로 두 대의 모터를 구동할 수 있다는 장점이 있으나, 상, 하단 인버터의 변조 지수 조건이 결합되므로 운전 영역이 제한되는 한계가 있다^[10].

그림 1. FLVSI를 이용한 듀얼 모터 구동 시스템

Fig. 1. Dual motor dirve system using a FLVSI

그림 1에서와 같이 FLVSI는 $A, B, C, D, E$의 5개 레그로 구성되며, $C$ 레그는 두 모터(M1, M2)가 공통으로 연결되는 레그이다. $A, B$ 레그는 각각 M1의 $a_{1}, b_{1}$상에 연결되고, $D, E$ 레그는 각각 M2의 $a_{2}, b_{2}$상에 연결된다. 따라서 FLVSI는 공통 레그 구조를 통해 두 대의 3상 인버터 대비 스위칭 소자를 10개로 줄일 수 있으며, 두 모터의 독립적인 제어가 가능하다. 이에 따라 스위칭 소자 저감에 따른 전력변환장치의 소형화, 전력 밀도 향상, 제조 비용 저감 측면에서 듀얼 모터 구동 시스템에 적합한 토폴로지로 평가된다.

그러나 FLVSI는 두 모터가 하나의 공통 레그를 공유하므로, 각 모터의 3상 상전압 지령을 3상 인버터와 동일한 방식으로 변조할 수 없다. 공통 레그의 극전압은 두 모터의 상전압 형성에 동시에 관여하므로, 두 모터의 상전압 지령을 극전압 지령으로 변환하는 과정에서 공통 레그의 전압 지령을 고려하여야 한다. 즉, FLVSI의 변조 방법은 두 모터의 독립적인 상전압을 출력하면서도, 각 레그의 극전압 지령이 DC-link 전압 범위 내에서 생성되어야 한다^{[11, 12]}.

FLVSI의 반송파 기반 Pulse Width Modulation(PWM) 방법에서는 DC-link 전압 이용률을 향상시키고 출력 전압 고조파 특성을 개선하기 위해 영상분 전압 주입 방법이 사용된다^{[13- 15]}. 이때 영상분 전압의 계산 및 주입 방법에 따라 출력되는 극전압 지령, 선형 변조 영역 및 영전압 벡터 분배 특성이 달라진다. 대표적 방식으로 Double–Zero–Sequence (DZS) 변조 방법과 Common–Zero-Sequence (CZS) 변조 방법이 있다^{[16, 17]}. DZS 변조 방법은 각 모터의 상전압 지령에 대해 개별적으로 영상분 전압을 주입한 후, 각 레그의 극전압 지령으로 변환한다. CZS 변조 방법은 두 모터의 상전압 지령을 각 레그의 극전압 지령으로 변환한 뒤 공통 영상분 전압을 주입하는 방법이다. DZS 변조 방법에서는 각 모터에 대해 개별적으로 주입된 영상분 전압이 각 레그의 극전압 지령 생성 과정에서 중첩된다. 이로 인해 두 모터의 운전 조건에 따라 극전압 지령이 반송파 범위의 상단 또는 하단으로 치우쳐 출력될 수 있다. 반면, CZS 변조 방법은 각 레그 전압 지령의 최댓값과 최솟값을 기준으로 공통 영상분 전압을 계산하고, 이를 모든 레그에 동일하게 주입하므로, 극전압 지령이 반송파 중심을 기준으로 대칭적으로 출력된다. 따라서 두 변조 방법은 동일한 기본파 상전압을 생성하더라도, 두 모터의 구동 조건에 따라 선형 변조 영역과 영전압 벡터 분배에 의한 출력 전압의 고조파 특성에서 차이를 보인다.

따라서 본 논문에서는 FLVSI를 이용한 듀얼 모터 구동 시스템을 대상으로 DZS 및 CZS 변조 방법의 극전압 지령 생성 과정과 출력 전압 특성을 비교·분석한다. 먼저, FLVSI의 공통 레그 구조적 특징을 바탕으로 두 모터의 3상 상전압 지령이 각 레그의 극전압 지령으로 변환되는 과정을 정리한다. 이후 각 변조 방법에서 주입되는 영상분 전압을 도출하고, 이를 반영한 극전압 지령을 기반으로 선형 변조 영역의 한계를 비교한다. 또한 영전압 벡터 분배 특성을 비교하여 각 변조 방법의 출력 전압 특성을 분석한다. 분석 결과의 타당성은 실험을 통해 측정된 각 변조 기법의 극전압 지령 및 상전류 THD를 통해 검증한다.

2. 공통 레그 구조를 고려한 FLVSI의 극전압 지령 생성

그림 2. FLVSI의 듀얼 모터 독립 제어를 위한 변조 방법

Fig. 2. Block diagram of the PWM method for independent dual-motor control in FLVSI

FLVSI는 공통 레그 구조를 가지므로, 그림 2와 같이 두 모터의 3상 상전압 지령($v_{x,i}^{*}, x=a, b, c, i=1, 2$)을 각 레그의 극전압 지령($V_{X}, X=A, B, C, D, E$)으로 변환하는 과정이 필요하다. 공통 레그의 극전압 지령은 두 모터에서 공통 레그에 연결된 상전압 지령 합으로 결정된다. 이때 나머지 레그의 극전압 지령은 각 모터의 상전압을 형성하기 위해, 공통 레그의 상전압 지령을 고려하여 계산되어야 한다 ^[12]. 따라서 $V_{x(x=A, B, C, D, E)}$는 식 (1)과 같이 나타난다.

식 (1)의 극전압 지령을 통해 중성점 전압($v_{n1O}, v_{n2O}$)을 나타내면 식 (2)와 같다.

각 모터에 인가되는 출력 상전압($v_{x,i}^{out}, x=a, b, c, i=1, 2$)은 각 레그의 극전압과 모터의 중성점 전압 차로 표현되며, 식 (3)과 같이 정리할 수 있다.

결과적으로 식 (3)과 같이 식 (1)의 극전압 지령을 적용하면, 공통 레그 구조에서도 두 모터의 상전압을 독립적으로 형성할 수 있음을 확인할 수 있다.

3. 영상분 전압을 활용한 FLVSI의 전압 변조 방법

반송파 기반 PWM 방법에서는 DC-link 전압 이용률을 향상하고, 출력 전압의 고조파 특성을 개선하기 위해 영상분 전압을 주입한다. FLVSI의 경우 영상분 전압의 계산 및 주입 방법에 따라 DZS 변조 방법과 CZS 변조 방법으로 구분된다.

3.1 DZS(Double-Zero-Sequence) 변조 방법 ^[16]

그림 3. DZS(Double-Zero-Sequence)변조 방법

Fig. 3. Block diagram of the DZS PWM method

그림 4. DZS 변조 방법의 극전압 지령과 영상분 전압(M1, M2 동일 구동 조건)

Fig. 4. Reference voltage and Zero-Sequence voltage of DZS PWM method (Identical operating conditions for M1 and M2)

그림 3은 DZS 변조 방법의 극전압 지령 생성 과정을 나타낸다. DZS 변조 방법은 각 모터의 상전압 지령에 대해 영상분 전압을 계산한 후, 이를 해당 모터의 상전압 지령에 개별적으로 주입하는 방법이다. 이후 영상분 전압이 주입된 상전압 지령을 공통 레그 구조를 고려하여 각 레그의 극전압 지령으로 변환한다. DZS 변조 방법에서의 영상분 전압($V_{DZS,i}, i=1, 2$)은 각 모터의 상전압 지령($v_{x,i}^{*}, x=a, b, c, i=1, 2$)의 최댓값과 최솟값을 이용하여 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.

(4)

$V_{DZS,i} = -\frac{\max(v_{ai}^{*}, v_{bi}^{*}, v_{ci}^{*}) + \min(v_{ai}^{*}, v_{bi}^{*}, v_{ci}^{*})}{2}, (i = 1, 2).$

영상분 전압이 주입된 각 모터의 상전압 지령($v_{x,i}, x=a, b, c, i=1, 2$)은 식 (5)와 같다.

(5)

$v_{ai} = v_{ai}^{*} + V_{DZS,i} \\ v_{bi} = v_{bi}^{*} + V_{DZS,i}, (i = 1, 2). \\ v_{ci} = v_{ci}^{*} + V_{DZS,i}$

그림 5. CZS(Common-Zero-Sequence)변조 방법

Fig. 5. Block diagram of the CZS PWM method

따라서 $v_{x(x=a, b, c),i(i=1,2)}$를 공통 레그 구조에 적용하면 DZS 변조 방법을 통해 출력되는 극전압 지령($V_{X}^{DZS}, X=A, B, C, D, E$)은 식 (6)과 같이 나타난다.

(6)

$V_{A}^{DZS} = v_{a1} + v_{c2} \\ V_{B}^{DZS} = v_{b1} + v_{c2} \\ V_{C}^{DZS} = v_{c1} + v_{c2} \\ V_{D}^{DZS} = v_{a2} + v_{c1} \\ V_{E}^{DZS} = v_{b2} + v_{c1}.$

DZS 변조 방법의 극전압 지령을 식 (1)에서의 극전압 지령($V_{X}, X=A, B, C, D, E$)과 $V_{DZS,i(i=1,2)}$으로 분리해 표현하면 식 (7)과 같이 나타난다.

(7)

$V_{X}^{DZS} = V_{X} + V_{DZS,1} + V_{DZS,2}, (X = A, B, C, D, E).$

식 (4)와 같이 DZS 변조 방법은 $v_{x(x=a, b, c),i(i=1,2)}^{*}$에 대해 $V_{DZS,i(i=1,2)}$을 개별적으로 계산하지만, $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$에는 $V_{DZS,i(i=1,2)}$의 합이 모든 레그에 동일하게 반영된다. 그림 4는 두 모터가 동일한 구동 조건을 갖는 경우 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$와 $V_{DZS,i(i=1,2)}$을 나타낸다. 두 모터의 상전압 지령이 동일하므로, 영상분 전압 또한 동일하게 계산되어, $V_{A}^{DZS}=V_{D}^{DZS}, V_{B}^{DZS}=V_{E}^{DZS}$의 관계가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 $V_{DZS,i(i=1,2)}$의 합이 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$에 반영되어 반송파의 상단과 하단에 치우쳐 출력되는 것을 확인할 수 있다.

3.2 CZS(Common-Zero-Sequence) 변조 방법 ^[17]

그림 5는 CZS 변조 방법의 극전압 지령 생성 과정을 나타낸다. CZS 변조 방법은 두 모터의 상전압 지령을 각 레그의 극전압 지령으로 변환한 후, 공통 영상분 전압을 주입하는 방식이다.

두 모터의 상전압 지령($v_{x,i}^{*}, x=a, b, c, i=1, 2$)으로부터 구성되는 기본 극전압 지령($V_{X}, X=A, B, C, D, E$)은 식 (1)과 같다. 이후 주입되는 공통 영상분 전압($V_{CZS}$)은 극전압 지령의 최댓값($V_{max}$)과 최솟값($V_{min}$)을 이용하여 식 (8)과 같이 계산된다.

그림 6. CZS 변조 방법의 극전압 지령과 영상분 전압(M1, M2 동일 구동 조건)

Fig. 6. Reference voltage and Zero-Sequence voltage of CZS PWM method (Identical operating conditions for M1 and M2)

(8)

$V_{CZS} = -\frac{V_{max} + V_{min}}{2} \\ \left( \begin{matrix} V_{max} = \max[V_{A}, V_{B}, V_{C}, V_{D}, V_{E}] \\ V_{min} = \min[V_{A}, V_{B}, V_{C}, V_{D}, V_{E}] \end{matrix} \right).$

따라서, CZS 변조 방법을 통해 출력되는 극전압 지령($V_{X}^{CZS}, X=A, B, C, D, E$)은 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

(9)

$V_{X}^{CZS} = V_{X} + V_{CZS}, (X = A, B, C, D, E).$

그림 6은 두 모터가 동일한 구동 조건을 갖는 경우 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{CZS}$와 $V_{CZS}$를 나타낸다. 두 모터의 상전압 지령이 동일하므로, $V_{A}^{CZS}=V_{D}^{CZS}, V_{B}^{CZS}=V_{E}^{CZS}$의 관계가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 CZS 변조 방법에서는 $V_{CZS}$가 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{CZS}$에 동일하게 주입되어 반송파의 중심을 기준으로 대칭적으로 나타나는 것을 확인할 수 있다.

4. DZS 및 CZS 변조 방법의 비교 분석

DZS와 CZS 변조 방법은 서로 다른 영상분 전압을 주입함으로 출력되는 극전압 지령이 상이하다. 이에 따라 본 논문에서는 두 변조 방법을 통해 출력되는 전압의 선형 변조 영역과 출력 전압의 고조파 특성을 비교한다. 이때 전압 변조 지수($MI_{i}, i=1, 2$)는 각 모터의 상전압 지령 기본파 크기($V_{ref, i}^{*}, i=1, 2$)에 대해 식 (10)과 같이 정의한다.

4.1 선형 변조 영역 범위

두 모터가 동일한 속도로 구동되는 경우 1번 모터의 전압 벡터 위상($\theta_{1}$)과 두 모터의 위상차($\phi$)로 표현한 상전압 지령은 식 (11)과 같이 나타난다.

(11)

$v_{a1}^{*} = V_{ref,1}^{*} \cos\theta_{1} \quad v_{a2}^{*} = V_{ref,2}^{*} \cos(\theta_{1} + \phi) \\ v_{b1}^{*} = V_{ref,1}^{*} \cos(\theta_{1} - \frac{2\pi}{3}) \quad v_{b2}^{*} = V_{ref,2}^{*} \cos(\theta_{1} + \phi - \frac{2\pi}{3}). \\ v_{c1}^{*} = V_{ref,1}^{*} \cos(\theta_{1} + \frac{2\pi}{3}) \quad v_{c2}^{*} = V_{ref,2}^{*} \cos(\theta_{1} + \phi + \frac{2\pi}{3})$

DZS 변조 방법에서는 $V_{DZS,i(i=1,2)}$를 계산하고, 이를 해당 모터의 상전압 지령에 주입한다. 이러한 영상분 전압 주입은 출력 가능한 상전압을 $2/\sqrt{3}$배 증가시킨다. 따라서, $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$의 크기는 식 (12)와 같이 나타난다.

(12)

$|V_{X}^{DZS}| = \frac{\sqrt{3}}{2} V_{ref,1}^{*} + \frac{\sqrt{3}}{2} V_{ref,2}^{*} = \frac{\sqrt{3}}{2} (V_{ref,1}^{*} + V_{ref,2}^{*}). \\ (X = A, B, C, D, E)$

반송파 기반 PWM 기법의 경우 선형 변조가 유지되기 위해서는 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$가 반송파 범위 내에 존재해야 하므로, DZS 변조 방법의 선형 변조 영역은 식 (13)과 같이 제한된다.

(13)

$\frac{\sqrt{3}}{2} (V_{ref,1}^{*} + V_{ref,2}^{*}) \le \frac{V_{dc}}{2} \\ \rightarrow V_{ref,1}^{*} + V_{ref,2}^{*} \le \frac{V_{dc}}{\sqrt{3}}.$

식 (13)을 전압 변조 지수로 나타내면 식 (14)와 같다.

(14)

$MI_{1} + MI_{2} \le 1.$

CZS 변조 방법의 영상분 전압($V_{CZS}$)은 각 레그의 극전압 지령에 동일하게 주입되므로, 극전압 지령 간의 차이는 변화시키지 않는다. 따라서 CZS 변조 방법이 선형 변조 영역에서 동작하기 위한 조건은 식 (15)와 같다.

그림 7. 각 변조 방법의 선형 변조 영역

Fig. 7. Linear modulation range of each PWM method

(15)

$\max(V_{X}^{CZS}) - \min(V_{X}^{CZS}) = \max(V_{X}) - \min(V_{X}) \le V_{dc}. \\ (X = A, B, C, D, E)$

식 (15)를 모든 레그에 대해 적용하면 공통 레그를 제외한 극전압 지령의 차이인 $V_{k}$는 식 (16)과 같은 조건을 만족한다.

(16)

$V_{k} = |V_{X} - V_{Y}| \le V_{dc}, (X, Y = A, B, D, E).$

이때 다른 모터에 연결되는 레그 간 전압 차이에는 $\phi$가 선형 변조 조건에 반영되므로 $V_{k}$의 최댓값은 식 (17)과 같다.

(17)

$V_{k} = \sqrt{3} \sqrt{(V_{ref,1}^{*})^{2} + (V_{ref,2}^{*})^{2} + 2V_{ref,1}^{*} V_{ref,2}^{*} \cos(\phi + \delta_{k})},$

여기서 $\delta_{k}$는 $V_{k}$에 따라 결정되며, 식 (18)과 같이 표현된다.

(18)

$\delta_{k} = \begin{cases} \pi, & V_{k} = |V_{A} - V_{D}|, |V_{B} - V_{E}| \\ \frac{2\pi}{3}, & V_{k} = |V_{A} - V_{E}| \\ \frac{4\pi}{3}, & V_{k} = |V_{B} - V_{D}| \end{cases}.$

식 (16)과 식 (17)을 통해 CZS 변조 방법의 선형 변조 영역을 나타내면 식 (19)와 같다.

(19)

$\sqrt{(V_{ref,1}^{*})^{2} + (V_{ref,2}^{*})^{2} + 2V_{ref,1}^{*} V_{ref,2}^{*} \cos(\phi + \delta_{k})} \le \frac{V_{dc}}{\sqrt{3}}.$

식 (19)를 전압 변조 지수로 표현하면 식 (20), (21)과 같이 제한된다.

(20)

$\sqrt{(MI_{1})^{2} + (MI_{2})^{2} + 2MI_{1} MI_{2} \cos(\phi + \delta_{k})} \le 1,$

(21)

$MI_{1} \le 1, MI_{2} \le 1.$

그림 7은 각 변조 방법의 선형 변조 영역을 $MI_{1}$-$MI_{2}$평면으로 나타낸다. 붉은색 음영으로 표시된 영역은 DZS 변조 방법의 선형 변조 영역을 나타내며 식 (14)와 같이 두 모터의 $MI$합이 1 이하인 삼각형 내부에서 선형 변조가 가능함을 확인할 수 있다. 반면, CZS 변조 방법은 $\phi$에 따라 선형 변조 영역이 상이함을 확인할 수 있다. $\phi = 0[rad]$인 경우 두 모터의 전압 벡터가 동상이므로, 식 (21)의 조건 내에서 선형 변조가 가능하며, DZS 변조 방법 대비 선형 변조 영역이 최대 2배까지 확장되는 것을 확인할 수 있다. 그러나 $\phi$가 증가함에 따라 CZS 변조 방법의 선형 변조 영역은 감소하며, $\phi = 2\pi/3[rad], \pi[rad]$인 경우 식 (20)에 의해 DZS 변조 방법과 동일한 선형 변조 영역을 갖는다.

4.2 출력 전압 고조파 특성

DZS와 CZS 변조 방법은 동일한 $v_{x(x=a, b, c),i(i=1,2)}^{*}$에 대해 서로 다른 영상분 전압의 계산과 주입 방법을 적용한다. 따라서 각 변조 방법에 의해 출력되는 스위칭 상태는 서로 다르게 나타난다. 이러한 차이는 각 모터의 영전압 벡터 인가시간 분배에 영향을 미치며, 상전압의 고조파 특성 차이로 나타난다.

그림 8. DZS 변조 방법을 통한 각 모터의 전압 벡터 위상과 위상차에 따른 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$

Fig. 8. $\gamma_{z,i(i=1,2)}$ based on phase and phase difference of each motor under DZS PWM method

반송파 기반 PWM에서 각 레그의 스위칭 듀티($d_{X}, X=A, B, C, D, E$)는 극전압 지령을 이용해 식 (22)와 같이 표현된다.

(22)

$d_{X} = \frac{1}{2} + \frac{V_{X}}{V_{dc}}, (X = A, B, C, D, E).$

각 모터를 구동하는 레그의 최대, 최소 스위칭 듀티를 $d_{max,i(i=1,2)}$, $d_{min,i(i=1,2)}$라 하면 스위칭 한 주기($T_{s}$)에서 각 모터의 영전압 벡터($V_{0,i}=[0\ 0\ 0], V_{7,i}=[1\ 1\ 1], i=1, 2$)인가 시간($T_{0,i}, T_{7,i}\ i=1, 2$)은 식 (23)과 같다.

(23)

$T_{7,i} = T_{s} d_{min,i} \\ T_{0,i} = T_{s} (1 - d_{max,i}) \quad (i = 1, 2).$

영전압 벡터 인가 시간($T_{0,i} + T_{7,i}, i=1, 2$) 중 $T_{7,i(i=1,2)}$의 비율($\gamma_{z,i}, i=1,2$)을 나타내면 식 (24)와 같다.

(24)

$\gamma_{z,i} = \frac{T_{7,i}}{T_{0,i} + T_{7,i}} = \frac{d_{min,i}}{1 - d_{max,i} + d_{min,i}} \quad (i = 1, 2).$

그림 8은 DZS 변조 방법을 통해 $MI_{1}=MI_{2}=0.4$ 조건에서 각 모터의 전압 벡터 위상($\theta_{1}, \theta_{2}$)과 $\phi$에 따른 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$를 보인다. 식 (25)와 같이 $v_{x(x=a,b,c),1}^{*}$와 $v_{x(x=a,b,c),2}^{*}$의 위상이 서로 겹치는 구간에서 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$가 0 또는 1로 치우치는 구간이 나타나는 것을 확인할 수 있다.

그림 9. CZS 변조 방법을 통한 각 모터의 전압 벡터 위상과 위상차에 따른 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$

Fig. 9. $\gamma_{z,i(i=1,2)}$ based on phase and phase difference of each motor under CZS PWM method

(25)

$\theta_{1} = -\phi + 2n\pi/3 \\ \theta_{2} = \theta_{1} + \phi = 2n\pi/3 \quad (n = 1, 2).$

그림 9는 CZS 변조 방법을 통해 $MI_{1}=MI_{2}=0.4$ 조건에서 각 모터의 전압 벡터 위상($\theta_{1}, \theta_{2}$)과 $\phi$에 따른 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$를 보인다. CZS 변조 방법은 DZS 변조 방법과 달리 $\phi$가 작은 구간에서는 $\gamma_{z,i(i=1,2)} \approx 0.5$로 두 영전압 벡터의 인가 시간이 균등하게 나타난다. 그러나 $\phi$가 증가함에 따라 각 모터의 $d_{max,i(i=1,2)}$, $d_{min,i(i=1,2)}$ 차이가 증가하므로 두 영전압 벡터의 인가 시간 분배의 불균형이 나타난다. 특히 $\phi = \pi[rad]$인 조건에서는 DZS 변조 방법과 동일한 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$을 나타내게 된다.

DZS와 CZS 변조 방법은 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$에 따라 $T_{s}$내에서 평균적으로 동일한 유효 전압 벡터($V_{n}, n=1, 2, 3, 4, 5, 6$)가 인가되어도 $V_{n(n=1,2,3,4,5,6)}$의 인가 시점($t$)이 변화한다. $\gamma_{z,i(i=1,2)}$가 0.5에 가까울수록 $T_{0,i}$와 $T_{7,i}$이 균등하게 인가되므로 $V_{n(n=1,2,3,4,5,6)}$는 $T_{s}/2$의 중앙에서 인가된다. 이로 인해, 상전압의 고조파 성분이 반송파 주파수($f_{s}$)대역의 2배인 $2f_{s}$대역에서 발생한다. 따라서 상전류 고조파의 주파수를 증가시키고, 그 크기를 저감할 수 있다.

그림 10은 DZS 변조 방법을 통한 스위칭 상태와 각 모터의 상전압($v_{xin}, x=a, b, c, i= 1, 2$)을 나타낸다. $\gamma_{z,i(i=1,2)}$가 작게 출력됨에 따라 $V_{n(n=1,2,3,4,5,6)}$가 $t=T_{s}/2$부근으로 치우쳐 인가됨을 확인할 수 있다. 따라서 상전압과 상전류의 고조파가 $f_{s}$대역에서 크게 나타난다. 그림 11은 CZS 변조 방법을 통한 스위칭 상태와 $v_{x(x=a,b,c)i(i=1,2)n}$을 나타낸다. $\phi$가 작은 구간에서 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$가 0.5에 가깝게 출력되며 $V_{n(n=1,2,3,4,5,6)}$이 $t=T_{s}/2$의 중앙에서 인가됨을 확인할 수 있다. 이에 따라, 상전압과 상전류의 고조파 성분은 $2f_{s}$에서 발생하며, 그 크기는 감소한다.

그림 10. DZS 변조 방법의 스위칭 상태와 각 모터의 상전압 ($MI_{1} = MI_{2} = 0.4, \phi = \pi/6[rad]$)

Fig. 10. Phase voltage and switching state of each motor under DZS PWM method ($MI_{1} = MI_{2} = 0.4, \phi = \pi/6[rad]$)

그림 11. CZS 변조 방법의 스위칭 상태와 각 모터의 상전압 ($MI_{1} = MI_{2} = 0.4, \phi = \pi/6[rad]$)

Fig. 11. Phase voltage and switching state of each motor under CZS PWM method ($MI_{1} = MI_{2} = 0.4, \phi = \pi/6[rad]$)

5. 실 험

본 장에서는 DZS와 CZS 두 변조 방법의 비교 분석 내용을 실험으로 검증한다. 그림 12는 DZS 변조 방법을 통한 실험 결과이며, 그림 13은 CZS 변조 방법을 통한 실험 결과를 나타낸다. 그림 14는 실험에 사용된 FLVSI와 듀얼 모터이며, 사용된 파라미터는 표 1과 같다.

그림 12는 DZS 변조 방법을 이용해 두 모터를 855[Rpm]으로 구동하는 경우 세 가지 전압 벡터 위상차($\phi = 0[rad], \pi/2[rad], \pi[rad]$)조건에 따른 DZS 변조 방법의 극전압 지령($V_{X}^{DZS}, X=A, B, C, D, E$)과 각 모터의 상전류를 보인다. DZS 변조 방법은 개별적인 $V_{DZS,i(i=1,2)}$을 주입하므로, $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$는 $V_{DZS,i(i=1,2)}$이 모두 포함되어 있다. 따라서, $\phi = 0[rad]$의 결과를 나타내는 그림 12(a)와 같이 $\phi$가 작은 경우 $V_{DZS,i(i=1,2)}$가 같은 부호로 더해지므로 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$가 반송파의 상단 또는 하단으로 치우쳐 출력된다. 그림 12(b), 그림 12(c)와 같이 $\phi$가 증가함에도 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{DZS}$의 최댓값과 최솟값이 동일하게 출력되므로, 선형 변조 영역은 변하지 않음을 확인할 수 있다. 또한, 모든 $\phi$에서 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$가 0과 1에 가깝게 출력되는 구간이 존재하므로, 상전압과 상전류의 고조파 리플 성분이 반송파 주파수($f_{s}$)대역에서 크게 변하지 않음을 확인할 수 있다.

그림 12. $MI_{1} = MI_{2} = 0.45$인 경우 DZS 변조 방법의 실험 결과: (a) $\phi = 0[rad]$, (b) $\phi = \pi/2[rad]$, (c) $\phi = \pi[rad]$.

Fig. 12. Experimental results of the DZS PWM method at $MI_{1} = MI_{2} = 0.45$: (a) $\phi = 0[rad]$, (b) $\phi = \pi/2[rad]$, (c) $\phi = \pi[rad]$.

그림 13. $MI_{1} = MI_{2} = 0.45$인 경우 CZS 변조 방법의 실험 결과: (a) $\phi = 0[rad]$, (b) $\phi = \pi/2[rad]$, (c) $\phi = \pi[rad]$.

Fig. 13. Experimental results of the CZS PWM method at $MI_{1} = MI_{2} = 0.45$: (a) $\phi = 0[rad]$, (b) $\phi = \pi/2[rad]$, (c) $\phi = \pi[rad]$.

그림 14. 실험에 사용된 FLVSI 및 듀얼 모터(SPMSM)

Fig. 14. FLVSI and dual motor(SPMSM) used in experiment

그림 13은 DZS 변조 방법과 동일한 조건에서 CZS 변조 방법의 극전압 지령($V_{X}^{CZS}, X=A, B, C, D, E$)과 각 모터의 상전류를 보인다. CZS 변조 방법은 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{CZS}$에 대해 공통으로 $V_{CZS}$를 주입하므로, $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{CZS}$는 반송파의 중심을 기준으로 대칭적으로 출력된다. 이에 따라 그림 13(a)와 같이 $\phi$가 작은 경우 DZS 변조 방법 대비 선형 변조 영역을 최대 2배 확장할 수 있지만, 그림 13(b), 그림 13(c)와 같이 $\phi$가 증가함에 따라 $V_{X(X=A,B,C,D,E)}^{CZS}$는 DZS 변조 방법 적용 시와 비슷한 형태를 가지며, 특히 $\phi = \pi[rad]$에서 동일하게 출력되는 것을 확인할 수 있다. 또한, $\phi$가 증가함에 따라 $\gamma_{z,i(i=1,2)}$가 0과 1에 가깝게 출력되어 상전류의 고조파 리플 성분이 점차 증가함을 확인할 수 있다.

그림 15. 변조 방법과 위상차에 따른 각 모터 a상 전류 THD($f_{1st} = 57[Hz]$)

Fig. 15. THD of each motor according to phase difference and PWM method ($f_{1st} = 57[Hz]$)

그림 15는 변조 방법과 $\phi$에 따른 각 모터의 a상 전류 THD를 나타낸다. THD는 식 (26)과 같이 기본파 주파수($f_{1st}$)의 500차까지 계산되며, $f_{1st}$성분에 대한 고조파 성분의 실효값 비율로 계산한다. 이때, $f_{1st}$는 모터의 운전 속도에 해당하는 57[Hz]이다.

DZS 변조 방법을 통해 출력되는 상전류는 $\phi$가 증가함에도 비교적 일정한 THD를 보인다. 반면 CZS 변조 방법으로 출력되는 상전류는 $\phi$가 작은 구간에서 DZS 변조 방법 대비 작은 THD를 보이며, $\phi$가 증가함에 따라 고조파 리플 성분 증가로 인해 THD가 점차 커져 $\phi = \pi[rad]$에서 같아짐을 확인할 수 있다.

6. 결 론

본 논문에서는 FLVSI를 이용한 듀얼 모터 구동 시스템을 대상으로, 영상분 전압 주입 방식에 따른 DZS(Double-Zero-Sequence) 및 CZS(Common-Zero-Sequence) 변조 방법의 출력 전압 특성을 비교·분석하였다. 이를 위해 각 변조 방법의 선형 변조 영역을 도출하고, 영전압 벡터 인가 특성을 분석하였다. 비교 결과, 두 모터의 전압 벡터 위상차($\phi$)가 작은 조건에서 CZS 변조 방법은 DZS 변조 방법에 비해 확장된 선형 변조 영역을 확보할 수 있음을 확인하였다. 또한 CZS 변조 방법은 두 영전압 벡터의 인가 시간을 상대적으로 균등하게 분배하므로, DZS 변조 방법 대비 전류 리플 저감에 유리한 특성을 갖는다. 그러나 $\phi$가 증가할수록 두 변조 방법의 특성은 유사해지며, $\phi = \pi[rad]$일 때 동일한 전압 변조 특성을 갖는다. 이러한 분석 결과는 실험을 통한 $\phi$에 따른 각 변조 기법의 극전압 지령과 상전류 THD 결과를 통해 검증하였다.