3.1. FEM 기반 전계 해석

결함 구조가 유도하는 국부적 전계 집중을 정량적으로 규명하기 위해 COMSOL Multiphysics를 이용한 FEM 기반 전계 해석을 수행하였다. Electrostatics 모듈 기반의 Stationary 해석을 적용하였으며, 해석 모델은 실제 평가 시편과 동일하게 두께 6.4mm의 XLPE 원판(비유전율 $\varepsilon_{r}$ = 2.3) 중앙에 선단각 60°의 pinhole 결함이 존재하는 구조로 설계하였다. 그림 2는 해석에 사용된 시편 및 전극의 기하학적 모델을 나타낸다. pinhole 선단의 곡률로 인해 극심한 불평등 전계가 형성되는 침-평판 전극 구조를 공통 기반으로 하였으며, 해석 목적에 따라 수트리 성장을 유도하는 환경을 모의하는 가속열화 조건과 절연파괴 강도를 평가하는 절연파괴 조건의 두 경우로 구분하여 해석하였다. 각 해석에 적용된 세부 물성치와 경계 조건은 표 1에 정리하였다.

그림 2. Pinhole 결함 시편 및 전극 모델

Fig. 2. 3D model of the pinhole defect specimen and electrodes

가속 열화 조건 해석에서는 NaCl 수용액 이용한 실제 열화 시험과 동일하게 11kV 교류 전압 인가 상황을 모의하였다. Pinhole 내부의 수용액을 고전압 인가부로 설정하고 하부 평판을 접지로 설정하여 pinhole 선단부에서 발생하는 최대 전계 강도를 도출하였으며, 이를 통해 가속 열화 시험에서 수트리가 개시될 수 있는 지점을 정량적으로 분석하였다.

절연파괴 조건 해석에서는 AC 절연파괴 시험 환경을 모의하였다. 결함부의 전계 집중을 극대화하기 위해, pinhole 내부에 전도성 실버 페이스트(Silver paste)를 밀착 도포한 형상을 반영하였다. 상부에는 전극을 통해 20kV를 인가하고 하부 전극을 접지로 설정하였으며, 시편 주변부의 연면 방전을 방지하기 위해 채운 절연유의 유전 특성을 실제 시험 매질과 일치시켰다.

3.2. Pinhole 시편 제작

XLPE, TR XLPE A, TR XLPE B의 펠렛을 ASTM D6097 국제 규격에 기반하여 직경 25.4mm, 두께 6.4mm의 원판형 시편을 제작하였다^[13]. 인위적인 전기적 스트레스를 유도하기 위해 시편 중앙부에 깊이 3.2mm, 선단각 60°, 곡률 반경 3μm의 미세 Pinhole 결함을 형성하였다. 제조 공정 중 발생한 내부 가스 및 가교 부산물이 전계에 미치는 영향을 최소화하기 위해 80°C 진공 상태에서 160시간 동안 열처리를 수행하였다.

그림 3. Pinhol 결함 시편의 기하학적 구조

Fig. 3. Geometry of the pinhole defect specimen

3.3. 수트리 가속 열화 시험 조건 및 전극 구성

절연체 내부의 수트리를 성장 및 가속 시키기 위해 ASTM D6097 규격을 기반으로 이중 수용액 전극 시스템을 구성하여 시험을 진행하였다. 그림 4와 같이, 열처리된 시편을 PMMA(Polymethyl Methacrylate) 지그에 결합하여 수밀성을 확보한 후, 시편 상단의 pinhole 내부에는 1.0N 농도의 염화나트륨(NaCl) 수용액을 주입하고 내부식성이 강한 니크롬선을 침지시켜 고전압 인가부로 구성하였다. 반면, 시편 하단의 평판부에는 0.01N 농도의 NaCl 수용액을 채우고 구리판을 배치하여 접지 전극을 형성하였다. 본 시험에서는 수트리 열화 현상을 단기간에 효율적으로 가속화하기 위해, 5kV의 전압을 30일간 인가하는 기존 ASTM D6097 규격의 권장 조건 대신 인가 전압을 11kV로 상향 조정하여 14일간 연속 인가하는 조건을 적용하였다. 이와 같이 구성된 시스템을 통해 시편에 11kV, 600Hz의 고전압·고주파 교류 전계를 인가함으로써, pinhole 선단부에 국부 전계 집중과 지속적인 수분 침투를 유도하여 수트리 성장 메커니즘을 가속화하였다.

그림 4. 수트리 가속 열화 시스템 모식도

Fig. 4. Schematic of the water tree accelerated aging system

3.4. 절연내력 분석

절연내력(Dielectric Breakdown Strength)은 절연재료가 절연 파괴 현상 없이 견뎌낼 수 있는 한계 전계 강도를 의미하며, 일반적으로 측정된 파괴 전압을 시편의 유효 절연 두께로 환산하여 전계(kV/mm)로 나타낸다. 고분자 절연물의 절연파괴 특성은 재료 고유의 구조적 균일성뿐만 아니라 시편의 두께 및 인가 전압의 주파수 등 외부 시험 조건에 의해 복합적인 영향을 받는다. 특히 시편의 체적이 증가할수록 재료 내부의 결함 확률이 높아져 절연 강도가 저하되는 경향이 있다^[14]. 따라서 본 연구에서는 소재 간의 객관적인 성능 비교를 위해 동일 조건에서 절연파괴 시험을 수행하였다.

국부적인 전계 집중 환경에서의 절연내력을 평가하기 위해, 시편 중앙에 형성된 pinhole 내벽에 전도성 Silver paste를 밀착 도포하여 이상적인 침 전극 형상을 모의하였다. 외부 전극 시스템은 고체 절연재료의 절연내력 시험 국제 규격인 IEC 60243-1에 기반하여 직경 6mm의 rod-rod 전극을 적용하였다^[15]. 전압 인가는 AC 전압을 1kV/s의 일정한 승압 속도로 연속적으로 인가하는 ramp-test 방식을 채택하였으며, 시편 내부를 관통하는 절연파괴가 발생하는 즉시 전압 인가를 차단하여 최종 파괴 전압 데이터를 취득하였다.

4.1 FEM 기반 가속 열화용 시편 전계해석 결과

ASTM D6097 규격에 기반한 두께 6.4mm의 pinhole 결함 모의 시편에 11kV 전압을 인가하였을 때, FEM 전계해석을 통해 결함 선단부의 전계 분포를 확인하였다. 그림 5에 나타낸 바와 같이, pinhole의 곡률 반경이 가장 작은 선단부를 중심으로 전계가 집중되는 현상이 관찰되며, 최대 전계 강도는 약 475kV/mm로 산출되었다.

본 FEM 전계해석 결과를 통해 pinhole 선단부에서의 전계 집중을 정량적으로 확인함으로써, 가속 열화 시험에서 수트리가 해당 위치에서 우선적으로 개시되는 메커니즘을 전기적 관점에서 설명할 수 있다.

그림 5. Pinhole 선단부의 국부 전계 집중 분포도

Fig. 5. Local electric field concentration profile at the pinhole tip

4.2 FEM 기반 절연파괴 전계 해석 결과

Pinhole 결함 시편에 교류 전압 인가 시 절연체 내부에서 발생하는 국부적인 전계 집중 현상을 정량적으로 분석하기 위해 COMSOL Multiphysics를 활용하여 유한요소해석(FEM)을 수행하였다. 그림 6는 해석을 통해 도출된 시편 내부의 3차원 전계 강도 분포를 시각적으로 나타내며, 그림 7은 상부와 하부전극 사이의 6.4mm 거리에 대한 전계 및 전압의 분포를 나타낸다.

그림 6. 절연내력 평가 시편의 3D 전계 해석 결과

Fig. 6. 3D electric field distribution at breakdown

그림 7. 전극 간 거리에 따른 전계 및 전압 분포

Fig. 7. Electric field and voltage characteristics by distance

해석 결과, 전압 분포는 pin hole이 위치한 3.2mm까지 인가전압을 유지한 뒤 접지 전극이 있는 6.4mm까지 비선형적으로 감소한다. 전계 분포는 pinhole의 첨단부가 위치한 지점에서 가장 전계가 크며, 크기는 최대 363kV/mm으로 산출되었다. 이러한 결과를 통해 침-rod 형태의 전극은 20kV의 전압을 인가하는 경우 전계가 집중되어 rod-rod 전극보다 절연파괴 전압이 감소함을 추정할 수 있으며, 이는 선행 연구^{[16- 17]}와 동일한 결과를 보였다.

4.3 가속 열화에 따른 수트리 개시 및 성장 특성

이중 수용액 전극 시스템을 이용하여 11kV, 600Hz의 교류 전압을 14일간 연속 인가한 결과, pinhole 결함 시편의 선단부에서 수트리가 개시 및 성장함을 확인하였다. 열화가 종료된 시편은 절단 후 메틸렌 블루 수용액으로 염색하였으며, 광학 현미경을 통해 절연체 내부로 진전된 수트리의 미세 구조를 관찰하였다.

관찰 결과, 유한요소해석(FEM)을 통해 전계 집중이 예측되었던 pinhole 결함 선단부에서 수트리가 개시되어 절연체 내부 방향으로 나뭇가지 형태의 통전 채널을 형성하며 성장한 모습을 뚜렷하게 확인하였다. 그림 8은 시편의 단면에서 측정된 수트리의 성장 형태를 나타낸다. 정밀 측정 결과, 수트리의 최대 성장 길이는 소재별로 각각 약 331µm 및 212µm로 측정되었으며, 이는 인위적으로 조성된 고전계 집중 환경에서 수트리가 물리적 열화 채널로 진전되었음을 의미한다. 이러한 결과는 수치 해석적 전계 집중 지점이 실제 절연체 내부의 열화 시작점과 일치함을 입증하며, 본 실험에서 구축한 가속 열화 환경이 수트리 성장 특성을 규명하는 데 유효함을 뒷받침한다.

그림 8. TR XLPE의 수트리 발생 및 성장 형태

Fig. 8. Water tree initiation and growth morphology in TR XLPE

4.4. 열화 전 시편 대상 절연내력 분석 결과

수트리 발생 전 시편의 고유한 결함 저항성을 평가하기 위해 수행된 AC 절연파괴 시험 결과, 재료별 파괴 강도를 2-파라미터 Weibull 분포로 통계적 분석을 수행하였다. 분석에 사용된 Weibull 확률지 및 박스차트는 그림 9와 같으며, 도출된 주요 통계 파라미터는 표 2에 나타내었다. 절연파괴 강도의 63.2% 누적 파괴 확률을 의미하는 척도 모수($\alpha$) 분석 결과, 상용 XLPE는 11.2kV/mm를 나타낸 반면, TR XLPE A와 TR XLPE B는 모두 11.8kV/mm로 측정되었다. 이를 통해 TR XLPE 소재가 상용 XLPE 대비 초기 절연파괴 강도 측면에서 약 5.4% 향상된 성능을 보유함을 확인하였다. 한편, 데이터의 산포와 재료의 균일성을 나타내는 형상 모수($\beta$) 분석에서는 상용 XLPE의 형상 모수가 16.2로 나타났으며, TR XLPE B는 18.7로 상용 XLPE 대비 약 15.4% 증가하여 보다 안정적이고 균일한 절연 성능 분포를 보였다.

이러한 결과는 TR XLPE 소재가 전체적으로 상용 XLPE 대비 높은 평균 절연 한계 성능을 가짐을 시사하며, 특히 TR XLPE B의 경우 공정 균일성 및 소재 신뢰성 측면에서 우수한 특성을 나타냄을 알 수 있다. 본 연구에서 확보된 초기 Weibull 통계 파라미터들은 향후 가속 수트리 열화가 완료된 시편의 2차 절연파괴 데이터와 비교 분석하기 위한 기준 지표로 활용될 수 있다.

그림 9. 소재별 초기 AC 절연파괴 강도의 통계적 분포

Fig. 9. Statistical distribution of initial AC breakdown strength