1. 서 론

현대 사회의 기술 발전과 함께 소비 패러다임은 기존의 교류(AC) 기반에서 직류(DC) 기반으로 빠르게 바뀌고 있다. 과거 전력 시스템은 장거리 송전에 유리한 교류 방식이었으나, 최근 디지털 기술의 고도화와 탄소 중립을 위한 에너지 변환 효율의 중요성이 높아지면서 직류 부하의 비중이 증가하는 추세이다. 가전 및 정보통신 기기, 유도전동기를 효율적으로 운전하기 위한 산업용 인버터 시스템뿐만 아니라 전기자동차(EV) 충전 인프라와 데이터 센터(IDC) 등은 그 자체가 거대한 직류 부하 그룹을 형성하고 있다. 관련 통계에 의하면 전체 전력 소비량 중 직류 부하의 비중은 약 30%~50% 수준으로 보고되고 있으며, 향후 20년 이내에 70~80%까지 확대될 것으로 전망된다^{[1, 2]}. 이에 따라 전력 변환 단계를 최소화하여 에너지 효율을 극대화할 수 있는 저압 직류(LVDC, Low Voltage Direct Current) 배전 기술에 관한 연구 및 실증 사업이 활발하게 진행되고 있다^[2].

전력 에너지 변환에는 필수적으로 전력반도체 소자가 사용되며, 이러한 소자의 스위칭 동작 및 비선형 부하 특성에 의해 계통 내 고조파(Harmonics)가 발생한다. 특히 스마트 빌딩 환경에서는 3 고조파 성분 증가로 인해 중성선 과열 문제가 발생할 수 있으며^[3,4], 비선형 부하는 정현파가 아닌 왜형된 형태의 전류를 소비하므로 전력품질 저하와 설비 과열 문제를 유발한다^{[5- 9]}. 또한 비선형 부하에 의해 발생한 고조파 성분은 선로 손실 증가뿐만 아니라 왜형 무효전력(Distortion Reactive Power)을 증가시켜 피상전력의 증가와 계통 설비 용량 압박의 원인을 제공하기도 한다^{[1, 10]}. 따라서 비선형 부하의 존재 상황에서는 기본파 성분만 고려한 기존의 전력 및 역률 해석 방법에 대한 재검토가 필요하다^[11].

기존의 역률(Power Factor) 개념은 기본파 전압과 전류의 위상차에 의해 결정되는 변위 역률(DPF, Displacement Power Factor)을 중심으로 정의되어 왔다. 그러나 최근과 같이 고조파 왜곡이 심화한 전력 계통 환경에서는 기본파 위상차뿐만 아니라 파형 왜곡 성분까지 고려한 종합 역률(True Power Factor)에 대한 분석이 중요해지고 있다. 특히 비선형 부하 환경에서는 고조파 전류에 의해 전류의 실횻값이 증가하게 되므로, 변위 역률만으로는 실제 전력 이용 효율을 정확하게 평가하기 어렵다. 따라서 고조파 왜곡 성분을 포함한 종합 역률 기반의 전력품질 평가가 필요하다.

변위 역률과 종합 역률의 차이 및 전력 사면체 모델 연구에 관한 선행 연구^{[9, 12, 13]} 등에서 다루어졌지만, 기존 연구는 이상적인 환경에서의 이론적 해석이나 단일 비선형 부하에 국한된 한계가 있었다. 이에 본 연구에서는 선형부하와 비선형 부하가 혼재된 계통에서 발생하는 고조파가 전력 성분과 역률 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 위해 왜형 무효전력을 포함한 전력 사면체(Power Tetrahedron) 모델을 적용하여 기존 변위 역률 기반 해석의 한계를 검토하였으며, 종합 역률을 이용한 전력품질 평가의 필요성을 제시하였다. 또한 전자계 과도 해석 프로그램을 이용하여 선형 및 비선형 부하 조건에서의 전력 특성을 시뮬레이션하고, 5차 고조파 저감용 수동형 필터 적용 전후의 전력 및 역률 변화를 비교 분석하였다. 이를 통해 고조파 저감이 전력품질 개선과 역률 향상에 미치는 영향을 정량적으로 검토하였다.

2. 역률의 수학적 모델링

그림 1은 선형부하와 비선형 부하가 혼재된 간선 계통의 구성을 보여준다. 여기서 선형부하의 대표적인 예로는 유도전동기가 있으며, 비선형 부하는 유도전동기의 가변속 운전을 위한 구동장치가 해당한다. 이때 고조파는 가변속 제어를 위한 컨버터의 전력 변환 과정에서 주로 발생하며, 이는 왜형 무효전력을 일으켜 전력품질 및 계통 역률 저하의 원인이 된다.

그림 1. 선형 및 비선형 부하의 구성

Fig. 1. Configuration diagram of linear and nonlinear loads

2.3 종합 역률(True Power Factor, $PF_{true}$)의 구성

비선형 부하의 사용 환경에서는 고조파 전류에 의해 전류의 실횻값이 증가하게 되므로, 기본파 위상차만을 고려한 변위 역률만으로는 실제 전력 전달 효율을 정확하게 평가하기 어렵다. 따라서 고조파 왜곡 성분까지 포함하는 종합 역률의 정의가 필요하다.

종합 역률($PF_{true}$)은 변위 역률($PF_{disp}$)과 왜형 역률($PF_{dist}$)의 곱으로 다음과 같이 표현된다.

(5)

$PF_{true} = PF_{disp} \times PF_{dist}$

또한 종합 역률은 전체 유효전력($P$)과 피상전력($S$)의 비로도 표현할 수 있다.

(6)

$PF_{true} = \frac{P}{S} = \frac{V_{rms} I_1 \cos \phi}{V_{rms} I_{rms}}$

여기서, $V_{rms}$는 전체 전압의 실횻값이다.

정현파 조건에서는 피상전력이 무효전력의 벡터 합으로 표현되지만. 고조파가 존재할 때는 왜형 무효전력 성분이 추가로 고려되어야 한다. 따라서 피상전력은 다음과 같이 표현된다^[6].

(7)

$S = \sqrt{P^2 + Q_1^2 + D^2}$

여기서, $Q_1$은 기본파 지상/진상 무효전력이고, $D$는 왜형 무효전력이다.

왜형 무효전력은 고조파 성분에 의해 발생하는 추가적인 전력 부담을 나타내며, 고조파 전류가 증가할수록 그 크기가 증가한다. 전압 왜형이 작다고 가정하면 왜형 무효전력은 다음과 같이 근사적으로 표현할 수 있다.

(8)

$D = V_{rms} \times I_h = V_{rms} \times (I_1 \times THD_i)$

그림 2는 고조파 성분이 존재하는 비선형 부하 계통에서의 전력 상관관계를 기하학적으로 표현한 전력 사면체를 나타낸 것이다.

그림 2. 고조파 성분을 고려한 전력 사면체 모델

Fig. 2. Power Tetrahedron model considering harmonic Components

기존의 선형부하 환경에서는 유효전력($P$)와 기본파 무효전력($Q_1$)만이 존재하여 2차원 평면상의 피상전력($S_1$)으로 정의된다. 하지만, 비선형 부하에 의해 고조파 왜곡이 발생하면, 이 평면에 수직인 축이 왜형 무효전력($D$, Distortion Reactive Power) 성분이 추가되어 전력 구조가 3차원 사면체 형태로 확장된다^{[12, 13]}. 전력 사면체 밑면은 기본파 성분에 의한 피상전력을 나타내며, 높이 방향은 왜형 무효전력을 의미한다. 최종 피상전력 $S$는 유효전력 $P$, 기본파 무효전력 $Q_1$, 왜형 무효전력 $D$의 벡터 합으로 결정된다.

고조파 성분이 증가할수록 왜형 무효전력이 증가하게 되며, 결과적으로 피상전력이 증가하여 계통 설비의 용량 부담이 커지게 된다. 따라서 비선형 부하 환경에서는 기본파 위상차만을 고려하는 변위 역률보다 고조파 왜곡 성분까지 포함된 종합 역률 기반 평가가 필요하다.

본 장에서는 비선형 부하 환경에서 역률 특성을 분석하기 위해 변위 역률, 왜형 역률 및 종합 역률의 수학적 정의를 정리하였다. 또한 고조파 성분에 의해 발생하는 왜형 무효전력을 포함한 전력 사면체 모델을 통해 비선형 부하가 포함된 환경에서 피상전력이 증가하는 원리를 설명하였다. 본 연구에 사용한 전력 및 역률의 정의는 IEEE Std 1459에서 제시한 비정현파 조건의 전력 정의 체계를 기반으로 하였다^[11]. 이를 기반으로 다음 장에서는 선형 및 비선형 부하 조건에 대한 시뮬레이션을 수행하고, 고조파 발생에 따른 전력 성분 및 역률 변화를 비교 분석한다.

3. 부하 시뮬레이션 및 분석

일반 수용가나 산업용 설비는 선형부하와 비선형 부하를 함께 사용하는 경우가 많다. 일반 수용가는 두 부하의 사용 비율이 비슷하지만, 산업용의 경우 비선형 부하가 선형부하보다는 약간 높은 편이다. 비선형 부하의 비중이 절반 이상을 차지하고 있는 상황에서 고조파 성분을 고려하지 않고서는 왜형 무효전력을 포함하지 않아 정확한 전력 및 역률의 분석이 부족한 편이다. 그래서 고조파가 포함된 경우의 전력을 고려한 전력 및 역률 분석이 필요하다.

본 연구에서는 대표적인 선형부하인 3상 유도전동기와 대표적인 비선형 부하인 가변속도 제어 시스템을 함께 사용할 때 전력 및 역률 특성의 변화를 시뮬레이션하였다. 이들의 변화를 모의하기 위해 전자계 과도 해석 프로그램을 이용하였다^[14].

변압기 2차에서 각 부하까지의 거리는 10m로 설정하고, 사용한 간선의 도체는 2.5 ㎟ 을 사용하였다. 그림 3은 두 대의 3상 380V, 3마력 유도전동기를 하나는 정속도로 운전하고 다른 한 대는 가변속도 운전할 때 변압기 2차에서 흐르는 전류 파형과 차수별 고조파 크기를 분석한 것이다. FFT 분석 결과 5차 및 7차 고조파 성분이 지배적으로 나타났으며, 특히 5 고조파 전류가 전체 전류 성분 중 가장 큰 비중을 차지한다.

그림 3. 부하 전류 및 고조파 스펙트럼

Fig. 3. Load Current and harmonic spectrum

그림 3의 전류 파형과 같이 고조파 성분이 포함되면 기본파 무효전력 외에 고조파 성분에 의한 무효전력이 존재하므로 피상전력을 증가시켜 역률에도 영향을 주게 된다. 그래서 비선형 부하의 사용에 의한 왜형 전류 성분의 크기 분석이 필요하다. 그림 3(b)는 그림 3(a)의 파형을 차수별로 고조파의 크기를 분석한 것으로 기본파를 제외한 차수의 전류들을 전압과 곱하여 더하면 왜형 무효전력($D$)의 크기를 알 수 있다. 그림 3(a)와 같은 전류 파형에서 고조파 왜형률을 분석하면 그림 4와 같다.

그림 4. 전류 고조파 왜형률

Fig. 4. Current Total Harmonic Distortion Rate

그림 4와 같이 비선형 부하가 포함되는 경우 식 (3)을 이용하여 전류 고조파 왜형률의 크기를 분석하면 약 67.53 [%]로 높게 나타났다. 고조파 왜형률이 높으면 식(2)에서와 같이 왜형 역률은 낮아진다. 이처럼 높은 고조파 성분이 존재하는 경우 변압기의 과열 또는 중성선 과부하 및 역률 저하의 원인이 되므로 고조파를 줄일 수 있는 대책이 마련되어야 한다.

선형과 비선형 부하가 함께 사용할 때 기존의 변위 역률과 고조파 성분이 포함된 왜형 역률의 차이를 나타내면 다음 그림 5와 같다. 그림 5(a)는 기존의 기본파 성분만 고려하여 구한 전력 및 변위 역률($PF_{disp}$)의 크기를 나타낸 것이고, 그림 5(b)는 왜형 성분을 고려하여 구한 전력 및 왜형 역률($PF_{dist}$)과 종합 역률($PF_{true}$)의 변화를 나타낸다.

그림 5. 고조파 포함 여부에 따른 전력 및 역률의 차이

Fig. 5. Differences in Power and Power Factor depending on the Presence of Harmonics

비선형 부하가 포함될 때 유효전력의 변화는 미세하지만, 가장 큰 변화는 바로 무효전력의 증가이다. 무효전력의 증가는 피상전력의 증가로 이어지게 되므로 역률을 떨어뜨리는 결과를 낳게 한다.

표 1은 그림 5에 대해 전력과 역률의 차이를 비교한 것이다. 고조파 성분을 고려하지 않고 구한 기존의 전력과 역률 값과 고조파 성분을 고려한 전력 및 역률의 차이를 비교하면 유효전력을 제외하는 경우 큰 차이가 존재하는 것을 알 수 있다. 이는 기존의 계산 방법으로 구한 무효전력에 비해 고조파 성분을 고려한 무효전력이 상대적으로 높게 나타나므로 피상전력이 높아 왜형 역률과 종합 역률이 현저히 감소한 것으로 나타났다. 유효전력에서 약 31W 정도의 차이가 나는 이유는 기본파 성분 외 고조파 성분에 의한 값을 포함하기 때문이다.

표 1에서와 같이 기본파 성분만 고려하여 구한 기존 방식의 계산한 것과 큰 차이를 보이는 것이 바로 무효전력에 대한 것이다. 이는 전류 고조파 성분에 의해 왜형 무효전력이 차지하는 비중이 높기 때문이다. 따라서 전력회사에서 제공되는 피상전력이 기존의 기본파 성분만으로 구한 피상전력에 비해 높게 형성되는 것을 알 수 있다. 전력회사 관점에서 보면 실제 공급하는 전력은 많은데 전력 요금으로 환산되는 비율은 낮다는 의미가 된다. 그리고 기존 방식의 변위 역률은 0.94이므로 전력회사에서 요구하는 기준인 0.92 이상을 유지하고 있으므로 역률을 추가로 보상할 필요가 없을 정도이다. 이는 수용가가 역률 요금 가산금을 피할 수 있으나, 실제 계통에는 고조파 손실을 입히고 있음을 의미한다. 비선형 부하에 의한 고조파 성분을 고려한 왜형 역률을 구하면 0.828로 전력회사에서 요구하는 것에 비하여 낮고, 이를 종합 역률로 환산하면 0.778로 더 낮아지므로 전력회사에서 요구하는 수준으로 맞추기 위해서는 역률 보상 장치 또는 필터 등의 추가 방법이 제시되어야 한다.

4. 고조파 저감 및 관리 방안

시뮬레이션한 결과 고조파가 함유된 계통에서는 능동형 고조파 필터(Active Harmonic Filter) 또는 수동형 필터(Passive Filter)를 적용하여 $THD_i$를 낮춤으로써 왜곡된 무효전력의 크기를 줄여 역률을 개선하는 것이 필요하다. 이는 변압기의 과열을 방지하고 전력 설비의 이용 효율을 극대화하는 방안이 된다. 본 연구에서는 구조가 간단하고, 설치 비용이 저렴한 수동형 필터를 컨버터 입구 쪽에 설치할 때 전력 및 역률의 변화를 시뮬레이션하고 분석하였다. 여러 고조파 중에서 5 고조파는 역상분 성분으로 전동기의 경우 출력 저하와 변압기나 케이블 등에 불필요한 열을 발생시키므로 시스템 보호를 위해 최우선으로 줄여야 할 차수의 고조파이다. 5차 고조파 저감용 수동형 필터(L=15.3 mH, C=18.4 ㎌)를 설치한 경우의 전류 파형과 이를 차수별로 스펙트럼 분석한 결과는 다음 그림과 같다.

그림 6. 5차 고조파 저감을 위한 필터 부착 후 전류 파형과 고조파 스펙트럼

Fig. 6. Current waveform and harmonic spectrum after installation of a filter for 5th harmonic reduction

5차 고조파 저감용 필터를 사용하면 그림 2의 전류 파형과는 약간 다르게 고조파 성분이 일부 감소한 경향을 보인다. 이는 필터를 사용하지 않을 때 67.53%인 전류 고조파 왜형률이 필터의 적용으로 56.3%로 약 10% 정도 줄어들게 되었다.

이와 같이 전류 고조파 성분의 전류를 줄이기 위해 5차 고조파 성분만 고려한 수동형 필터를 설치하고서 전력 및 역률의 변화를 나타내면 다음 그림 7과 같다.

그림 7. 5차 고조파 필터 부착 시 전력 및 역률

Fig. 7. Power and power factor with 5th harmonic filter

5차 고조파 전류 성분을 줄이기 위해 수동형 필터 적용 전후 전력 및 역률의 차이를 비교한 결과는 다음 표 2와 같다.

5차 수동형 필터 적용 시 계통의 지배적인 고조파 전류 성분은 감소하나, 필터 내부 리액터와 커패시터의 미세한 내부 등가 저항 성분에 의한 전력 손실과 잔류 고조파 성분의 영향이 복합적으로 상쇄 작용을 일으켜, 전체 유효전력의 거시적인 수치는 필터 사용 전후 모두같이 유지되는 것으로 분석된다. 고조파 저감을 위한 필터를 적용하면 유효전력은 변화가 없으나, 무효전력이 감소하여 피상전력이 줄어들게 되므로 역률이 소폭 향상되었다. 필터의 사용으로 전력회사에서 제공하는 피상전력이 줄어들게 되므로 비선형 부하의 사용에는 반드시 필터 적용의 필요성을 확인하였다.

5. 결 론

본 연구에서는 고조파 왜곡이 종합 역률에 미치는 영향을 수리적으로 모의하고 분석하였다. 기존의 2차원적 피상전력에 왜형 무효전력을 포함하여 전력 사면체 모델의 적용으로 피상전력이 더 증가하는 것을 3차원 전력 모델로 확장하여 분석하였다.

선형부하와 비선형 부하가 함께 사용되는 조건에서 시뮬레이션한 결과, 변위 역률은 0.94로 양호하였으나 고조파를 고려한 종합 역률은 0.778까지 떨어짐을 확인하였다. 또한, 5차 고조파 필터 적용 시 종합 역률은 0.86으로 약 10% 향상됨을 확인하였다.

본 연구에서는 수동형 필터의 적용을 통해 5차 고조파를 중심으로 $THD_i$를 56.3 %까지 낮출 수 있었다. 이 결과는 향후 산업용 배전 계통에서 고조파 저감 및 전력 효율 최적화를 위한 설계 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다. 앞으로는 다양한 차수의 고조파를 동시에 처리할 수 있는 능동형 필터와의 비교 분석 및 경제성 평가에 관해서도 추가 연구가 필요하다.