2.1 시간 영역 기반 특징

시간 영역 기반 특징은 전류 신호의 크기 및 변동성을 직접적으로 분석하는 방식으로, 연산이 비교적 단순하고 실시간 구현이 용이하다는 장점을 가진다^[6]. 대표적인 시간 영역 특징으로는 실효치(RMS: Root Mean Square), 분산, 첨두율(crest factor), 왜도(skewness), 첨도(kurtosis), 그리고 영점 교차 특성(Zero Crossing Rate 또는 Zero Crossing Period) 등이 있다^{[6], [8]}. 이러한 특징들은 직렬 아크 발생 시 전류 파형에 미세한 진동 증가나 불규칙한 변동이 나타난다는 점에 착안하여 제안되었다^{[4] [6]}.

특히 영점 교차 특성은 직렬 아크로 인해 전류 파형이 왜곡될 경우, 한 주기 내 영점 교차 간격이 불규칙해진다는 점을 이용한다^[8]. 해당 방법은 계산량이 적고 하드웨어 구현이 용이하여 초기 아크 검출 연구에서 널리 사용되었다^[3]. 그러나 부하 변화나 외부 잡음에 의해 유사한 영점 교차 변화가 발생할 수 있어, 아크 상태와 정상 상태를 안정적으로 구분하는 데에는 한계가 있는 것으로 보고되었다^[11]. 또한 실효치나 분산과 같은 통계적 특징 역시 직렬 아크 발생 시 변화가 나타날 수 있으나, 부하 전력 변동이나 비선형 부하 동작과의 구분이 어려운 경우가 존재한다^{[4] [6]}.

2.2 주파수 영역 기반 특징

주파수 영역 기반 특징은 직렬 아크 발생 시 전류 파형에 포함되는 비정상적인 고조파 및 고주파 성분의 변화를 분석하는 방식이다^{[3] [7]}. 일반적으로 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)을 이용하여 스펙트럼을 계산한 후, 특정 고조파 성분의 크기, 고주파 대역 에너지, 또는 전체 스펙트럼 분포 특성을 특징으로 사용한다^{[7- 8]}.

다수의 기존 연구에서는 직렬 아크 발생 시 고조파 성분 및 고주파 대역 에너지가 증가하는 경향을 보고하였으며, 이를 이용한 아크 검출 기법이 제안되었다^{[3] [7]}. 주파수 영역 분석은 시간 영역 기법에 비해 아크로 인한 비정상 성분을 보다 명확히 분리할 수 있다는 장점을 가진다. 그러나 분석 창의 길이 및 형태에 따라 검출 지연이 발생할 수 있으며, 고해상도 스펙트럼 계산 시 연산량이 증가하여 실시간 임베디드 시스템 적용에 제약이 따른다는 한계가 있다^[8]. 또한 특정 주파수 대역의 에너지 증가만을 기준으로 할 경우, 부하 고조파나 외부 전자기 간섭과의 구분이 어려울 수 있다^[9].

2.3 시간–주파수 및 하이브리드 특징

시간–주파수 영역 기반 기법은 시간적 변화와 주파수 성분을 동시에 분석함으로써, 비정상 신호인 직렬 아크의 특성을 보다 효과적으로 포착하고자 하는 접근이다^[3]. 웨이블릿 변환, 단시간 푸리에 변환(Short-Time Fourier Transform, STFT), 또는 Goertzel 알고리즘 기반 분석 기법이 대표적이며, 아크 발생 시 특정 시간 구간에서 나타나는 주파수 성분 변화를 특징으로 추출한다^{[3] [7]}.

이러한 기법들은 비정상 신호 분석에 유리하고 비교적 높은 검출 성능을 제공할 수 있으나, 다수의 스케일 또는 주파수 대역을 동시에 처리해야 하므로 계산 복잡도가 증가하는 문제가 있다^{[7] [10]}. 또한 파라미터 설정에 따라 성능 편차가 발생할 수 있으며, 실시간 처리 지연이 발생할 가능성도 보고되고 있다^[10]. 특히 다양한 가정용 부하가 혼재된 환경에서는 시간–주파수 분석만으로 안정적인 검출 성능을 보장하기 어렵다는 지적도 제기되고 있다^{[11- 12]}.

3.1 유효 특징을 이용한 특성 분석

본 절에서는 아크 발생 거리 변화에 따라 전류 신호로부터 추출된 특징 값이 어떠한 분포적 특성을 가지며, 아크 상태와 정상 상태 간의 차별성이 어떻게 변화하는지를 분석하기 위한 방법을 설명한다. 본 연구의 목적은 분류기 성능 향상이나 판정 임계값 도출에 있지 않고, 개별 특징 자체가 거리 변화에 대해 어떠한 물리적·통계적 특성을 보이는지를 정량적으로 관찰하는 데 있다.

이를 위해 분석 대상 특징은 2장에서 정의한 시간 영역, 주파수 영역, 그리고 시간–주파수 영역 기반 특징들 중 기존 교류 직렬 아크 검출 연구에서 널리 사용되어 온 대표적인 10개 특징으로 구성된다. 선정된 특징들은 평균 에너지 수준, 진폭 변동성, 파형의 비정상성, 고주파 성분 분포, 스펙트럼 구조 변화 등 서로 상이한 신호 특성을 반영하도록 구성되었으며, 각 특징의 정의와 해석적 의미는 표 1에 정리되어 있다. 이러한 구성은 특정 신호 도메인에 편중되지 않고, 거리 변화에 따른 다양한 신호 특성 변화를 포괄적으로 분석하기 위한 목적에서 이루어졌다. 이러한 특징 구성은 기존 교류 직렬 아크 검출 연구에서 반복적으로 사용되어 온 시간 영역, 주파수 영역, 그리고 시간–주파수 영역 특징 조합을 기반으로 하며, RMS, 분산, ZCR, 고주파 대역 에너지, 스펙트럼 엔트로피, THD, 스펙트럼 중심 주파수, 웨이블릿 에너지 비율 등은 직렬 아크의 비정상성을 효과적으로 반영하는 대표적인 특징으로 보고된 바 있다 ^{[13- 15]}.

표 1에 제시된 각 특징은 동일한 전처리 및 계산 조건 하에서 추출된다. 모든 전류 신호는 DC 성분 제거 이후 분석되며, 시간 영역 특징은 신호의 진폭 및 변동 특성을 직접적으로 반영하고, 주파수 영역 특징은 FFT 기반 단측 파워 스펙트럼을 이용하여 계산된다. 이때 주파수 영역 특징 계산에는 $K=N/2$로 정의되는 단측 스펙트럼을 사용하며, 스펙트럼 엔트로피의 경우 전체 주파수 분포의 불균일성을 정규화된 형태로 평가한다. 또한 웨이블릿 기반 특징은 db4 웨이블릿의 레벨 4 상세 계수 에너지 비율을 사용하여 비정상 성분의 상대적 크기를 반영한다.

아크 발생 거리는 0 m, 10 m, 20 m, 30 m의 네 가지 조건으로 구분되며, 각 거리 조건에 대해 아크 상태와 정상 상태의 특징 값 분포를 독립적으로 분석한다. 특성 분석은 개별 특징이 아크 상태와 정상 상태를 얼마나 효과적으로 구분할 수 있는지를 통계적으로 평가하는 방식으로 수행된다. 이를 위해 각 특징에 대해 두 상태 간의 분포 차이를 반영하는 차별성 지표를 산출하며, 본 연구에서는 분산 기반 분석 기법을 활용하여 특징의 차별성을 정량화한다. 이러한 지표는 실제 판정에 사용될 임계값을 설정하기 위한 목적이 아니라, 거리 조건에 따른 특징 값 분포의 상대적 분리 정도를 비교·분석하기 위한 지표로 활용된다.

거리 변화에 따른 특징의 특성은 다음과 같은 세 가지 관점에서 분석된다. 첫째, 거리 증가에 따라 특징의 평균값 또는 중앙값이 어떠한 방향으로 이동하는지를 분석하여 특징 값의 전반적인 변화 경향을 파악한다. 둘째, 특징 값의 분산 및 분포 형태 변화를 통해 거리 조건에 따른 특징의 안정성과 민감도를 평가한다. 셋째, 동일한 특징이 서로 다른 거리 조건에서도 아크 상태와 정상 상태 간의 차별성을 일관되게 유지하는지 여부를 비교한다. 이를 통해 특정 거리에서 유효한 것으로 판단된 특징이 다른 거리 조건에서도 동일한 판별 특성을 보이는지, 혹은 거리 증가에 따라 유효성이 저하되는지를 체계적으로 분석한다.

3.2 유효 특징 순위 분석

본 절에서는 거리 조건에 따른 특징 값의 절대적 변화뿐만 아니라, 각 특징이 아크 상태와 정상 상태를 구분하는 데 기여하는 상대적 중요도가 거리 변화에 따라 어떻게 달라지는지를 정량적으로 분석한다. 즉, 3.1절이 거리별 특징 값의 분포 이동과 분산 변화를 관찰하는 데 초점을 두었다면, 본 절은 거리 조건별로 어떤 특징이 더 유효한가를 비교하기 위해 유효 특징 순위 분석을 수행한다. 이러한 접근은 특정 특징이 모든 거리에서 일정 수준의 차별성을 갖는지 여부뿐 아니라, 거리 변화에 따라 특징 선택 결과(상위 특징 집합)가 얼마나 안정적으로 유지되는지를 평가하는 데 목적이 있다.

유효 특징 순위는 각 특징에 대해 아크 집단과 정상 집단 사이의 분포 차이를 반영하는 차별성 지표를 산출하고, 이를 기준으로 특징을 내림차순 정렬하여 얻는다. 본 연구에서는 분산 기반 분석 기법을 사용하므로, 거리 및 부하 조건에서 특징의 차별성은 일원분산분석(ANOVA) 기반의 효과 크기(effect size)를 사용한다^[16].

거리 $d$, 부하 $l$에서 특징 $f$의 전체 표본수를 $N$, 집단 평균을 $\mu_1, \mu_2$라면, 집단 간 제곱합(SSB)과 집단 내 제곱합(SSW)은 다음과 같이 정의된다. 또한, SST는 전체 표본의 변동성을 의미하며, SSB와 SSW의 합으로 계산된다.

이 때 특징 $f$의 차별성 지표로 아래 식에 나타낸 효과크기 $\eta^2$을 사용한다.

$\eta^2$는 전체 변동 중 집단(아크/정상) 차이에 의해 설명되는 비율을 의미하며, 값이 클수록 해당 특징이 두 집단을 더 잘 구분하는 경향이 있음을 의미한다. 본 연구에서는 동일 거리·부하 조건 내에서 $\eta^2$ 값이 큰 특징을 상위로 두어 유효 특징 순위를 구성한다.

거리 $d$ 및 부하 $l$에 대해 각 특징 $f$의 $\eta^2$을 계산한 뒤 다음과 같이 순위함수를 정의한다.

여기서 $\mathbf{r}_{d,l}$는 거리 $d$, 부하 $l$에서의 특징 순위벡터이며, 순위가 1일수록 가장 유효한 특징(차별성 최상위)을 의미한다. 동일 거리 조건 내에서 얻은 유효 특징 순위를 비교함으로써, 특정 거리에서 중요한 특징이 다른 거리에서도 동일하게 중요한지 여부를 분석한다.

또한, 거리 변화에 따른 순위 변동성을 정량화하기 위해, 서로 다른 두 거리 $d_i, d_j$에서 얻어진 순위 간 유사도를 평가한다. 본 연구에서는 순위 상관 기반 지표와 상위 특징 집합 중첩 기반 지표를 병행하여 순위의 안정성을 분석한다. 순위 상관 기반 지표로는 Spearman 순위 상관계수를 이용하였다^[17]. Spearman 순위 상관계수는 두 변수 간의 단조(monotonic) 관계를 순위 정보를 기반으로 평가하는 비모수적 상관 지표로, 특징 값의 절대적 크기보다는 상대적 순위 일치도를 평가하는 데 적합하다.

두 순위 벡터 $\mathbf{r}_{d_i}, \mathbf{r}_{d_j}$ 간 Spearman 순위 상관계수 $\rho_s$는 다음과 같이 정의된다.

여기서, $N$은 전체 특징의 개수를 의미하며, $\rho_s$는 $-1 \leq \rho_s \leq 1$의 범위를 갖는다. $\rho_s$가 1에 가까울수록 두 거리 조건에서의 특징 순위가 높은 일관성을 가지며, 0에 가까울수록 순위 간의 상관성이 낮음을 의미한다.

상위 특징 집합 중첩 기반 지표는 거리 변화에 따라 실제로 선택되는 핵심 특징 집합이 얼마나 일관되게 유지되는지를 평가하기 위해, Top-m 특징 집합의 중첩률(overlap)을 이용한다^[18]. 거리 $d$, 부하 $l$ 조건에서의 상위 $m$개 특징 집합은 다음과 같이 정의된다.

여기서 $r_i^{(d,l)}$는 거리 $d$, 부하 $l$ 조건에서 특징 $f_i$의 순위를 의미한다. 서로 다른 두 거리 $d_a, d_b$에서 얻어진 상위 $m$개 특징 집합간의 중첩률은 다음과 같이 정의된다.

이 지표는 두 거리 조건에서 선택된 상위 특징 집합이 얼마나 일치하는지를 0과 1 사이의 값으로 정량화한다. 중첩률이 1에 가까울수록 두 거리 조건에서 동일한 특징들이 핵심 특징으로 선택되었음을 의미하며, 0에 가까울수록 거리 조건 변화에 따라 선택되는 핵심 특징 집합이 크게 달라짐을 의미한다.

4.1 실험장치 구성 및 데이터 취득

그림 1에서는 거리별 아크신호와 정상신호를 취득하기 위한 실험장치 구성을 나타냈다. 그림 1에서 보는 바와 같이 전원측에는 전압(VL1) 및 전류(IL1)를 측정하기 위한 프로브를 설치하였으며, 부하측에는 부하 단자전압(VL2)과 전류(IL2)를 측정하도록 구성하였다. 또한, 아크 발생기의 전극 양단에는 별도의 전압 프로브를 설치하여 아크 전압(V_arc)을 직접 측정할 수 있도록 하였다. 데이터 취득은 고속 샘플링이 가능한 전력분석기(PA-TRIONet3)를 사용하였다. 또한, 아크 발생 여부를 전기적 신호뿐만 아니라 시각적으로 확인하기 위하여 웹 카메라를 아크 발생기 인근에 설치하고, 전압·전류 파형 데이터와 동기화하여 기록하도록 구성하였다.

본 실험은 배선 길이와 부하 조건에 따른 직렬 사고아크의 전기적 특성을 비교·분석하기 위하여 다음과 같은 절차로 수행하였다. 먼저, 실험 전 차단기를 개방한 상태에서 전체 결선 상태를 확인하고, 전류 센서(CT1, CT2)의 설치 방향 및 영점 상태를 점검하였다. 이후 전력분석기의 샘플링 조건과 데이터 저장 설정을 완료하고, 카메라의 촬영 위치를 아크 발생부에 고정하였다. 다음으로 시험 대상 배선 길이(0 m, 10 m, 20 m, 30 m)를 설정하고 해당 조건에서 부하를 연결한 후 전원을 인가하였다. 사용된 부하는 고주파 스위칭 기반의 비선형 부하인 전자렌지와 일반 가정에서 유도성 모터 부하를 대표하는 선풍기로 선정하였다. 전자렌지는 정격전압 220 V, 소비전력 1,100 W, 발진주파수 2,450 MHz의 제품이며, 선풍기는 정격전압 220 V, 소비전력 58 W의 좌석용 제품을 사용하였다.

직렬 아크 발생은 전극을 접촉시킨 후 점진적으로 이격시키는 방식으로 수행하였다. 이 과정에서 전극 간 미세 간극이 형성되며 접촉저항이 증가하고, 이에 따라 불안정한 도통 상태에서 아크가 발생하도록 유도하였다. 아크 발생 시에는 전력분석기를 통해 전압 및 전류 파형을 고속으로 취득하고, 동시에 카메라를 이용하여 아크 발생 시점을 기록하였다. 각 시험 조건에 대해서 20회 반복 측정을 수행하여 데이터의 신뢰성을 확보하였으며, 배선 길이 및 부하 조건을 변경하면서 동일한 절차를 반복 수행 하였다. 다만, 각 배선 길이 조건의 신호는 동일 시점에서 동시에 취득한 것이 아니라, 배선 길이와 부하 조건을 변경하면서 동일한 절차에 따라 독립적으로 반복 측정한 데이터이다. 따라서 본 논문에서는 특정 단일 파형의 차이를 배선 길이에 따른 영향으로 직접 단정하기보다는, 각 조건에서 반복 취득한 전류 신호로부터 특징을 추출하고, 이를 기반으로 거리 조건에 따른 특징 변화 및 유효특징 순위를 분석하였다.

그림 1. 실험장치 구성도

Fig. 1. Experimental configuration diagram

그림 2. 아크 데이터 취득을 위한 실험장치

Fig. 2. Experimental setup for arc data acquisition

4.2 전자렌지에 대한 분석 결과

그림 3에서는 전자렌지를 대상으로 실험을 통하여 취득한 거리별 아크 신호 일부를 나타냈다. 거리별로 20번 반복실험하여 160개의 데이터 (정상 80개, 아크 80개)를 이용하여 거리별 아크 고장 신호의 거리 의존적 특징 변화를 분석하였다.

그림 3. 전자렌지에 대한 거리별 아크 신호

Fig. 3. Arc signals of a microwave oven at different distances

표 2는 전자렌지 환경에서 측정 거리(0 m, 10 m, 20 m, 30 m)에 따라 각 특징의 판별력을 효과크기 지표인 η²와 그 순위를 나타낸 것이다. 근거리 조건(0 m)에서는 H_norm, THD, SC가 상대적으로 높은 η² 값을 보이며 상위 순위를 차지하여, 신호의 정규화 특성 및 왜곡·형상 관련 특징이 아크와 비아크 상태를 구분하는 데 효과적임을 확인할 수 있다. 반면, ZCR 및 P2P와 같은 단순 시간영역 특징은 전반적으로 낮은 η² 값을 보여 판별력이 제한적인 것으로 나타났다.

거리 증가에 따른 변화를 살펴보면, 10 m 및 20 m 구간에서는 일부 특징의 상대적 순위 변동이 관찰되며, 특히 H_norm의 η² 값이 감소하는 반면 Var 및 P2P와 같은 특징이 상위 순위로 부상하는 경향을 보인다. 이는 거리 증가에 따라 신호의 절대 진폭 특성보다는 분산 및 피크 관련 정보가 상대적으로 더 중요한 판별 요소로 작용함을 시사한다. 30 m 조건에서는 SC, THD, H_norm이 다시 높은 η² 값을 나타내며 상위권을 형성하였는데, 이는 원거리 환경에서 신호 왜곡 및 구조적 특성이 판별력에 더 크게 기여함을 의미한다.

표 3은 거리 조건 간 특징 순위의 일관성을 스피어만 순위 상관계수($\rho_s$)와 Top-k 중첩률을 이용하여 분석한 결과를 제시한다. 0 m – 10 m 및 0 m – 20 m 구간에서는 $\rho_s \approx 0.67$ 수준으로 비교적 높은 순위 상관성을 보이며, Top-3 중첩률 또한 0.67로 나타나 근·중거리 구간에서 핵심 특징 집합이 일정 부분 유지됨을 확인할 수 있다. 특히 10 m – 20 m 구간에서는 $\rho_s = 0.830$으로 가장 높은 상관성을 보여, 인접 거리 조건 간 특징 순위 구조가 가장 안정적인 것으로 나타났다.

반면, 30 m를 포함하는 거리 쌍(10 m – 30 m, 20 m – 30 m)에서는 $\rho_s$ 값이 0에 근접하거나 음의 값을 나타내고, Top-3 중첩률이 0으로 감소하는 경향을 보인다. 이는 원거리 조건에서 지배적인 특징 집합이 근·중거리 조건과 비교하여 구조적으로 전환됨을 의미한다. 다만 0m–30m 구간에서 Top-5 중첩률이 0.80으로 유지되는 점은, 상위 특징 풀(pool)은 일부 공유되지만 그 우선순위가 거리 변화에 따라 재배열됨을 시사한다.

종합하면, 전자렌지 환경에서는 거리 증가에 따라 개별 특징의 판별력과 상대적 중요도가 변화하며, 특히 원거리 조건에서 특징 순위 구조의 재편이 뚜렷하게 나타난다. 이러한 결과는 아크 진단을 위한 특징 선택 및 알고리즘 설계 시 측정 거리를 고려할 필요성이 있음을 의미한다.

4.3 선풍기에 대한 분석 결과

그림 4에서는 선풍기를 대상으로 실험을 통하여 취득한 거리별 아크 신호 일부를 나타냈다. 거리별로 20번 반복실험하여 160개의 데이터 (정상 80개, 아크 80개)를 이용하여 거리별 아크 고장 신호의 거리 의존적 특징 변화를 분석하였다.

표 4는 선풍기 환경에서 측정 거리(0 m, 10 m, 20 m, 30 m)에 따른 각 특징의 판별력을 효과크기 지표인 η²와 그 순위로 나타낸 결과이다. 모든 거리 조건에서 Var, RMS, H_norm이 지속적으로 상위 순위를 유지하며 높은 η² 값을 보이는 것이 특징적이 다. 특히 Var는 전 거리 구간에서 가장 높은 판별력을 나타내어, 선풍기 환경에서는 신호의 분산 특성이 아크 및 비아크 상태를 구분하는 데 가장 안정적이고 핵심적인 역할을 수행함을 확인할 수 있다. 또한 RMS와 H_norm 역시 거리 변화에도 불구하고 상위권을 유지하여, 에너지 기반 및 정규화된 신호 특성이 전반적인 판별 성능에 일관되게 기여함을 시사한다.

그림 4. 선풍기에 대한 거리별 아크 신호

Fig. 4. Arc signals of an electric fan at different distances

거리별 세부 경향을 살펴보면, 10 m 및 20 m 조건에서는 대부분의 특징이 유사한 순위 구조를 유지하며 η² 값의 상대적 크기만 소폭 변하는 양상을 보인다. 30 m 조건에서도 상위 특징 집합의 구성은 크게 변화하지 않으며, SC 및 THD와 같은 구조·왜곡 관련 특징이 중상위권을 유지하는 반면 P2P 및 ZCR은 전반적으로 낮은 판별력을 보인다. 이는 선풍기 환경이 다른 가전기기 대비 상대적으로 신호 구조가 안정적이며, 거리 증가에 따른 신호 특성 변화가 제한적임을 의미한다.

표 5는 거리 조건 간 특징 순위의 일관성을 스피어만 순위 상관계수($\rho_s$)와 Top-k 중첩률을 이용하여 분석한 결과를 제시한다. 모든 거리 쌍에서 $\rho_s$ 값이 0.927 이상으로 매우 높게 나타났으며, 특히 인접 거리 조건(10 m – 20 m, 10 m – 30 m, 20 m – 30 m)에서는 $\rho_s$가 0.96 이상을 기록하였다. 이는 거리 변화에도 불구하고 특징 순위 구조가 거의 동일하게 유지됨을 의미한다. 또한 Top-5 중첩률이 모든 거리 쌍에서 1.00으로 나타나, 상위 특징 풀(pool)이 완전히 동일함을 확인할 수 있다. Top-3 중첩률 역시 대부분의 거리 쌍에서 0.67 이상, 일부 구간에서는 1.00을 기록하여 지배적인 특징 집합까지 거리 변화에 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 선풍기 환경에서 특징의 판별 구조가 거리 불변적 특성을 갖는다는 점을 보여준다.

종합적으로 선풍기 환경에서는 거리 증가에 따른 특징의 판별력 및 순위 변화가 매우 제한적이며, 상위 특징 집합과 그 상대적 중요도가 전 거리 구간에서 안정적으로 유지된다. 이는 선풍기와 같이 비교적 주기적이고 안정적인 동작 특성을 갖는 기기 환경에서는 거리 적응형 보정 없이도 일관된 특징 기반 아크 진단이 가능함을 의미한다.