2.1 열차 성능 모의 (Train Performance Simulation, TPS)

열차 성능 모의(TPS)는 한 대의 열차가 일정 선로 구간을 주행하는 데에 따른 시각별 위치, 속도, 전력소비 등의 상태를 파악하는 작업이다.

열차의 성능을 정확하게 모의하기 위해서는 가속력, 감속력을 정확하게 계산해야 하는데 이는 견인력, 제동력과 선로형상과 관련된 여러 가지 저항력을 고려해야 한다. 열차 성능을 정확하게 평가하기 위해서 속도에 따른 견인력, 제동력 곡선, 속도에 따른 주행저항, 구배 및 곡선저항 등을 고려하여 가속력, 감속력을 계산한다. TPS에서는 매 순간의 위치, 속도, 견인력 등 열차의 기계적 운동에 관한 상태를 계산하고 이에 기반하여 열차의 소비전력을 계산한다.

TPS는 일반적으로 선로 정보와 열차 정보를 입력으로 받아들여 실행된다. 이런 데이터를 사용하여 선로를 따라 열차 운동을 모의함으로써 속도, 시간, 거리의 함수로써 열차 성능을 구해낸다.

2.2 속도에 따른 인장력

기관차가 스스로 전진하면서 객화차를 견인하는 힘을 인장력이라 한다. 주행 중 열차의 속도 변화는 인장력과 주행저항의 관계로 결정된다. 인장력이 크면 가속하고, 열차저항이 크면 감속하며, 두 개가 동일하면 등속운전을 하게 된다.

인장력은 크게 아래와 같이 분류할 수 있다.

- 기동인장력: 기동가속시 주전동기 전류에 의해 제한되는 인장력을 말하며, 기동전류를 크게 하면 큰 인장력을 발휘할 수 있다.

- 특성인장력: 주전동기나 디젤기관의 특성에 의해 제한되는 인장력을 말하며, 속도의 증가에 따라 감소한다.

- 점착인장력: 특성인장력이 동륜에 작용하면 동륜주와 레일면 간에 공전을 막는 힘(마찰력)이 발생한다. 이 마찰력은 한도가 있고, 공전이 발생하기 전의 한계 인장력을 점착인장력이라 한다.

결과적으로 기관차의 인장력은 그림 1과 같은 특성을 가지게 된다. 속도가 올라가면서 각각 기동인장력, 점착인장력, 특성인장력에 의해 인장력 특성을 가지게 되며 견인력도 속도에 따라 같은 특성을 가지게 된다. 각각의 속도 구간을 정토크 영역, 정출력 영역, 특성 영역이라 정의한다.

2.3 열차저항과 견인력 계산

열차가 낼 수 있는 가속도는 전동기의 견인력과 열차저항에 관계한다. 열차의 가속도는 유효견인력을 관성중량으로 나눈 값이며 식 (1)과 같다.

여기에서,

Feff : 유효견인력 [kN]

mdyn : 동적질량 [ton]

여기에서 유효견인력은 전동기 견인력에서 열차저항을 뺀 값으로 식 (2)와 같다.

여기에서,

Fmtf : 전동기 견인력 [kN]

R : 열차저항 [kN]

이때 열차저항(R)은 곡률저항, 주행저항, 구배저항을 합한 것으로 식 (3)과 같다.

여기에서,

Rcur : 곡률저항 [kN]

Rrun : 주행저항 [kN]

Rgra : 구배저항 [kN]

2.4 제동력 계산

제동 작용에 의하여 진행하고 있는 열차의 속도를 저하시키는 힘을 제동력이라 한다. 제동 시 열차저항은 식 (4)와 같으며, 구배저항은 상구배일 때는 제동력에 더해지게 되고, 하구배일 때는 제동력이 낮아지는 방향으로 작용하게 된다.

여기에서,

Bmtf : 차량의 제동력 [kN]

Rcur : 곡률저항 [kN]

Rrun : 주행저항 [kN]

Rgra : 구배저항 [kN]

차량의 제동력 특성은 그림 2와 같은 특성을 가지게 된다.

실제 차량의 운동을 계산할 때는 열차의 제어 상태에 따라 식 (2)나 식 (4)를 적용하여 계산하게 된다.

2.5 소비전력 및 제동전력 계산

차량 운행 시 모터시 견인력 및 제동력 특성곡선에서 전압변곡 전압과 그에 해당하는 속도가 존재하며, 식 (5), (6)과 같이 구할 수 있다.

여기에서,

Vmotor : 모터전압 [V]

Imotor : 모터전류 [ton]

Vdc : 모터정격전압 [V]

v : 차량속도

vconst : 견인력기준속도 / 제동력기준속도

F : 견인력 / 제동력

P : 차량 출력

η : 견인 / 회생 효율

4.1 차량의 운동과 전력 특성 모의

그림 3은 제안된 모델을 통해 계산한 역행 시 시간에 따른 속도변화이며, 그림 4는 시간에 따른 속도 곡선 측정데이터⁽⁸⁾로서 35km/h까지 등가속도 운동을 하는 것을 확인할 수 있다. 35km/h 이후 가속도가 줄어들면서 속도는 최고속도까지 올라가는 것을 알 수 있다.

그림 5는 모델을 통해 계산한 시간에 따른 사용전력 및 회생전력 곡선이며 제동력 부분은 빨간색으로 표시하였다. 그림 6은 시간에 따른 제동력 곡선 측정데이터로서 전기제동력이 시뮬레이션 제동력 곡선과 동일하게 전기제동력이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그리고 시간이 지남에 따라 요구제동력 중 공기제동력이 늘어남에 따라 전기제동력이 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

이처럼 제안된 모델을 통하여 계산된 차량의 역행시 속도와 제동시 회생전력 특성값에 대한 데이터를 측정된 차량의 특성 데이터와 비교하여 보면 차량 운동 및 전력 특성에 대한 모델이 실제 특성을 모의하고 있음을 볼 수 있다.

4.2 열차 주행시 소비/회생 전력 모의

서울교통공사 3호선을 대상으로 제안한 모델을 적용하여 TPS를 수행하고, 그 결과를 실측데이터⁽⁹⁾와 비교하였다. TPS 입력 데이터로서 전동차의 차량 제원은 표 1과 같다.

이때 한 편성의 관성질량은 편성에 속한 각 차량의 관성질량의 합으로 구할 수 있다. 챠량의 관성질량은 차량 공차질량에 관성계수를 더한 값에 승객하중을 더해서 구할 수 있다. 관성계수는 차량의 공차질량에 적용되며 차량이 M car인지 T car인지에 따라 달라지게 된다. 예를 들어 설명하면 다음과 같다. 1편성이 5M5T로 이루어졌고 M car, T car 각각 공차무게가 39, 29 ton, 관성계수가 14%, 5%, 승객무게를 20 ton/car라고 하자. 이때 1편성의 관성질량은 아래와 같이 구할 수 있다.

\begin{align*} 관성질량 & = 5\times(39\times 1.14)+5\times(29\times 1.06)+20\times 10 \\ & =576.0[{ton}] \end{align*}

그리고 차량의 가감속 특성을 나타내는 정토크, 정출력 영역을 구분하는 속도는 다음 표 2와 같다.

TPS 입력데이터에서 역사 위치는 표 3과 같다.

구파발～교대 구간을 10량 전동차에 대하여 주행하는 상황을 차량데이터, 선로데이터를 사용하여 열차주행 시뮬레이션을 하였다. 시뮬레이션과 실측 비교 결과는 그림 7과 같다.

서울교통공사 3호선 전동차에 대한 소비 전력 및 회생전력에 대해 편도구간 계측결과 역행 오차율은 4.03∼8.26%였고, 회생 오차율은 2.30∼5.74% 로 나타났다. 왕복구간으로 오차율을 비교해 보면 역행 오차율은 6.19%이고 회생 오차율은 3.97% 차이가 나는 것이 확인되어, 시뮬레이션 결과가 실측 데이터를 거의 동일하게 추정하는 것으로 나타났다.

모의결과와 실측값을 비교해보면 운동방정식에 의한 결과가 자연스러움을 볼 수 있으며, 실측값에서는 역행과 회생의 피크값이 거의 대칭이다. 모의 결과와 비교하면 제동시 전력의 피크값이 역행시 피크값보다 다소 크게 나온다. 여기에 제동시 피크값에 공기제동대비 전기제동율을 곱하면 실제값과 유사하게 비슷한 값을 가지게 되는데, 이는 실제 차량 설계에서 적용하고 있는 특성이다. 따라서 모의를 통해 계산한 견인, 제동 시 전력값의 정확도를 높이기 위해서 견인/제동 효율을 반영하고 전기제동율을 고려해야 함을 알 수 있다.