1. 서 론

수소 플라스마는 재료 및 표면 처리에 관한 응용으로 표면 안정화 공정(surface passivation) 및 식각을 포함한 다양한 산업에 널리 상용되고 있다^(1-2). 관련 응용 분야 중 박막 합성 및 표면 세정 공정에서 Ar 및 H2 가스의 혼합물이 주 처리 가스로 사용된다. 단일 수소 플라스마에 Ar 가스를 추가하면 전자 에너지 분포도 변화에 따른 전자밀도 상승을 유도할 수 있다.

Ar/H2 혼합 가스에서 Ar 대비 H2 가스의 조성비는 수소 분자의 해리 정도와 플라스마 화학 반응에 영향을 미친다. 수소 원자 및 수소 이온은 다양한 공정에서 표면 반응에 관여한다. 따라서, Ar/H2 플라스마의 거동 특성을 이해하고, 표면 반응에 관한 상관관계를 조사하는 것이 중요하다.

기존 Ar/H2 플라스마의 거동에 관한 연구 결과로 연속파 전력 인가(continuous-wave model)하에서 Ar/H2 방전에 관한 조사가 Kimura 연구진에 의하여 수행되었다⁽¹⁾. 해당 연구는 0%~50%의 수소 조성비에서 20, 40, 60mTorr의 압력에 관하여 유도 결합 (주파수 : 13.56MHz) Ar/H2 방전에 대해 얻은 실험 및 시뮬레이션 결과를 비교하였다. 실험은 랭뮤어 프로브와 OES (Optical Emission Spectroscopy)를 이용하여 수행되었다. 실험 결과는 글로벌 모델을 사용하여 얻은 플라스마 시뮬레이션 결과와 비교하였으며, 결과값이 일치함을 보였다. 그러나, 공정 조건 설정의 한계 때문에 플라스마 매개 변수와 활성 종 생성 사이의 상관관계를 명확히 해석하기에는 한계가 있었다.

플라스마 매개 변수와 화학 반응 종에 따른 생성 메커니즘을 명확히 이해하기 위해, Ar/H2 플라스마 펄스 전력 변조 모델에 관한 연구가 Cha 연구진에 의하여 소개되었다⁽²⁾. 펄스 전력 변조는 전자 에너지의 시간적 변화와 after glow 효과 활용을 통해 플라스마 화학을 제어하는 효과적인 수단이다. 이를 사용하면 펄스 주파수, 듀티 사이클 및 펄스 모양과 같은 프로세스 파라미터의 변화를 통해 플라스마 프로세스를 제어할 수 있다. 해당 연구 결과를 이용하면 공정 변수 제어 따라 특정 활성 종 생산에 관여하는 플라스마 화학 반응 비율 증대를 통하여 생성량을 증대시킬 수 있다. 이는 공정 제어성 증가로 이어지며, 식각 공정의 선택비 개선, 증착 공정에서 증착막 품질 개선, 세정 공정의 효율 상승 등의 공정 수율을 상승시킨다.

최근 반도체 공정 난이도의 상승으로 인하여, 기존 Ar/H2 플라스마 시뮬레이션 대비 정확도 높은 모델에 관한 수요가 증가하고 있다. 기존 저온 플라스마 유체 시뮬레이션의 경우, 외부 열원이 없는 일반적인 상태에서 중성 가스 온도는 일정하게 고정된 상태로 설정되었다. 하지만 다양한 화학 반응을 일으키는 복합 가스 종의 경우, 중성 가스 온도는 momentum transfer, ion-neutral collision, dissociation 및 excitation과 같은 가열 메커니즘에 의해 크게 영향을 받는다^(3-4). 중성 기체의 온도는 플라스마 내의 다양한 화학 반응을 통해 상승 또는 저하되며 이는 플라스마 특성에 영향을 받는 동시에 변화를 일으키는 요인으로 작용한다. 중성 가스 온도 상승은 공간 분포 상 중성 가스 잔류 시간의 감소로 이어진다. 잔류 시간 감소는 공간 분포 상 중성 가스 밀도를 감소시키는 요인으로 작용하며 플라스마의 특성 변화에 기인하는 중요한 파라미터 중 하나로 작용한다^(5-6).

본 연구에서는 중성 종의 열 유동 해석을 추가한 플라스마 유체 시뮬레이션을 이용하여 Ar/H2 유도 결합형 플라스마 (Inductively Coupled Plasma, ICP) 모델을 설계하였다. COMSOL Multiphysics 상용 유한요소 시뮬레이션 툴을 사용하여 2차원 축 대칭 플라스마 시뮬레이션의 모델링을 수행하였으며, 입력 파워는 총 1000W로 고정한 상태로 압력 및 혼합 가스 비율에 따른 중성 가스 온도 및 플라스마의 특성 변화를 알아보았다. 시뮬레이션은 Poisson’s equation, Ampere’s law, 연속 방정식 등의 지배방정식을 통하여 구현되었으며, Navier-Stokes equation, heat transfer equation을 사용하여 플라스마 특성 변화를 분석하였다.

2. 시뮬레이션 구성 및 방법

그림 1에서는 Ar/H2 플라스마 시뮬레이션 모델에 사용된 챔버 개략도 및 메시 (Mesh) 형상을 나타내었다. 시뮬레이션에 사용된 장비의 형태 및 구조는 직경 300mm wafer 용 반도체 공정에 적합한 구조로 형상화 하였다. 챔버는 원통형 구조로 반경 200mm, 높이 150mm로 설정하였으며, 중심축을 기준으로 2차원 축 대칭 조건으로 설정하였다. 실제 공정을 가정하여 챔버 하단에 반경 150mm, 높이 50mm를 가지는 웨이퍼 척을 삽입하였으며, 플라스마 챔버 상단에 위치한 유전체 윈도우의 두께는 10mm로 설정하였다. 코일 안테나 파워 인가는 유전체 상부 3턴 안테나를 설치하여 투입하였으며, 각각의 안테나를 챔버 중앙으로부터 50, 100, 150mm 떨어진 곳에 50mm의 일정한 간격으로 위치시켰다. 입력 파워의 총합은 1000W로 고정한 상태로 해석을 진행하였다. Ar/H2 혼합 가스의 경우에는 10, 20, 30mTorr 세가지 압력대에서 수소 비율을 10%, 20%, 30% 로 조성비를 각각 변화시켰다. 가스 주입은 그림1과 같이 유전체 윈도우의 우측 하단부에서 100sccm 조건으로 주입하였다. 챔버 내부 압력은 50mTorr로 유지하는 조건에서 챔버 wafer chuck 하단을 통해 가스가 배출되도록 설정하였으며, RF 구동주파수는 13.56MHz를 사용하였다. 메시 형상은 안테나와 플라스마 영역을 조밀하게 형성하여 약 10,200개 요소 (element)와 620개의 경계 영역 (boundary)으로 구성하였다.

Ar/H2 유도 결합형 플라스마 유체 시뮬레이션 해석을 위해 전계 계산을 위한 Ampere’s law, 플라스마 내의 전자 거동 해석을 위한 Drift-Diffusion 근사 기반 입자 및 에너지 보존 방정식, 중성 입자와 이온에 대한 보존 방정식 등의 지배방정식이 사용되었다. 주파수 영역 (frequency domain)에서 안테나에 흐르는 전류 $J_{e}$는 Non-magnetized 플라스마에서 다음과 같다[3,7-8].

$\epsilon_{0}$ 진공의 유전율, $\epsilon_{r}$ 상대 유전율, $\mu_{0}$ 진공의 투자율, $\mu_{r}$은 상대 투자율, $\omega$는 각 주파수 (angular frequency, 2πx 13.56 MHz), $\vec{A}$는 자기 벡터 포텐셜 (magnetic vector potential), $\sigma$는 전기 전도도이다. 안테나 코일을 통해 전파된 시변자계는 유도 전계를 발생시키고, 플라스마 영역의 전자들이 가열되면서 전력 전달이 이루어진다.

$\vec{E}$ 는 자기 벡터 포텐셜에 의해 식 (2)와 같이 표현된다. 총 전류 (total electric current, $A/m^{2}$) $\vec{J}$는 유도 전류의 값에 의해 결정되며, 따라서 $\vec{J}$는 식 (3)과 같이 나타난다.

$\sigma_{plasma}$는 플라스마 전기 전도도 (plasma conductivity)로 위와 같이 나타난다. $n_{e}$는 전자 밀도, $q_{e}$는 전자 전하량, $m_{e}$는 전자 질량, $\nu_{en}$은 충돌 주파수 (electron-neutral collision frequency)를 의미한다. 전자와 전자 에너지에 대한 보존 방정식은 Drift-diffusion 근사식에 의해 식 (5), (6)과 같이 나타난다⁽⁸⁾.

$R_{e}$는 전자의 생성량, $R_{\varepsilon}$는 충돌에 의한 전자 에너지 변화량, $\vec{\Gamma_{e}}$와 $\vec{\Gamma_{\varepsilon}}$는 각각 전자와 전자 에너지의 flux, $P_{dep}$는 deposited power density, $-\vec{u}\nabla n_{e}$와 $-\vec{u}\nabla n_{\varepsilon}$는 대류에 의한 성분을 나타낸다. 전계와 확산에 의한 전자와 전자 에너지 플럭스는 식 (7),(8)과 같다.

$\mu_{e}$는 전자 이동도 (electron mobility), $\mu_{\varepsilon}$는 전자 에너지 이동도 (electron energy mobility), $D_{e}$는 전자 확산 계수 (electron diffusivity), $D_{\varepsilon}$는 전자 에너지 확산 (electron energy diffusivity) 계수를 나타낸다. $\mu_{e}$ 값은 BOLSIG+를 통하여 전자 에너지에 관한 함수값으로 계산되었다⁽⁷⁾. 전계 $\vec{E}$ 및 전위 $V$ 는 Poisson 방정식으로부터 구해진다. 이외의 입자에 대한 보존 방정식은 식 (11)과 같이 나타난다.

$\rho$는 혼합 가스 밀도, $\omega_{k}$는 $k$ species에 대한 질량의 분율, $\vec{u}$는 평균 속도, $R_{k}$는 $k$ 종의 반응 계수,$v_{k}$는 $k$ 종에 대한 diffusion velocity, $D_{k}$는 $k$ 종에 관한 diffusion 계수, $\vec{j_{k}}$는 $k$ 종에 대한 확산 선속 벡터 (diffusive flux vector)를 나타낸다. 플라스마 Wall에서의 전자와 전자 에너지에 대한 경계조건은 식 (16),(17)과 같이 나타난다. $v_{eth}$는 열속도, $\vec{n}$은 법선 벡터를 의미한다. 이온 및 여기종에 의한 챔버 벽면에서의 2차 전자 방출은 고려되지 않았으며, 경계조건은 다음과 같이 설정되었다⁽²⁾.

혼합 가스의 유동 해석을 위한 Navier-Stokes equation은 식 (18)와 같이 표현된다. $\vec{u}$는 혼합 가스의 속도, $\nu$는 점성 계수, $p$는 압력, $\vec{F}$는 단위 체적당 외력을 의미한다.

중성 종의 열전달 해석을 위한 heat-transfer equation은 식 (19)와 같이 표현된다. $C_{p}$ 질량 평균 열용량 (mass averaged heat capacity), $T$ 는 온도, $k$ 는 열전도율 (thermal conductivity), Q는 화학 반응에 의한 총 열원 (total heat source) 값을 나타낸다. 해당 반응식의 wall boundary에서 온도 조건은 300K으로 설정하였다⁽⁸⁾.

해당 시뮬레이션에는 전자를 포함하여 표1, 2와 같이 총 13종의 서로 다른 화학종이 플라스마 유체 시뮬레이션 수행에 이용되었으며, 총 50개의 화학 반응식 및 총 9가지의 표면 반응식을 이용하여 시뮬레이션 해석을 실시하였다.

3. 시뮬레이션 결과 및 고찰

4. 결 론

복합 가스 종을 사용하는 플라스마 특성의 정확한 진단을 위해서는 중성 종 온도 분포에 따른 공간 분포 상 화학 반응 비율 및 전자 거동 특성에 대한 종합적인 해석이 요구된다. 본 논문에서는 상용 유한요소 시뮬레이션을 이용하여 열 유동 방정식이 적용된 Ar/H2 유도 결합형 플라스마 특성 변화를 분석하였다. Ar/H2 혼합가스의 조성비를 90:10, 80:20, 70:30 조건으로 설정한 상태에서 압력 조건 10, 20, 30mTorr 에 따른 중성 가스 온도 변화 및 플라스마 특성 변화를 관찰하였다. 혼합 가스에서 수소가스의 조성 비율이 증가함에 따라 열용량이 증가하며 온도 상승에 상대적으로 많은 에너지가 필요하게 된다. 따라서 중성 가스 온도는 인가하는 혼합 가스 성분 중 H2 분자의 조성 비율이 증가함에 따라 감소하는 경향이 나타난다. 반대로 압력이 증가하는 경우에는 전자 밀도의 증가로 전자 충돌 반응이 증가하여 열 생성 반응에 관여하는 화학 반응 비율이 증가한다. 이에 따라 혼합 가스의 압력이 증가할수록 중성 기체의 온도는 상승하는 경향을 보인다. 중성 종의 온도 증가는 혼합 가스의 이동 속도의 증가를 야기하며, 공간 분포 상 가스 잔류 시간의 감소를 야기한다. 이에 따라 중성 가스 온도가 높아질수록 전자 밀도 값의 최대치는 감소하는 경향을 나타내며, 반대로 전자 온도는 상승함을 보인다. 공정 압력이 증가함에 따라, 중성종의 온도 분포가 전자 밀도 분포의 균일도에 영향을 끼치는 비율이 증가하게 된다. 플라스마 및 전자 거동 특성에 관한 정확한 해석을 위해서는 중성 가스의 열 유동 해석을 적용한 진단이 요구됨을 확인하였다.