2.1 방사소자

앞선 연구를 통하여 차량용 레이다를 위한 직렬급전 배열 안테나의 방사소자로 기존의 스텁(stub) 형태의 방사소자에서 급전선과의 연결부가 일정한 형태의 변형된 스텁형태를 제안하였다 ⁽⁸⁾.

그림 1(a)과 같이 기존의 스텁형 방사소자는 방사소자의 폭 (Wc)이 좁을 때는 그림 2(a)와 같이 대부분 스텁의 길이방향인 종방향전류가 생성되지만, 방사소자의 폭이 넓어짐에 따라 그림 2(b)와 같이 스텁의 길이와 수직방향인 횡방향 전류가 흐르며 이것은 교차 편파 성분을 발생시킨다. 반면에, 그림 1(b)의 변형된 스텁형 방사소자의 표면 전류 분포는 그림 2(c)와 같다. 기본적으로 단위셀의 포트로 동일한 1 W의 전력이 들어가더라도 그림 2(c)에 나타난 것처럼, 변형된 스텁형 방사소자는 동일한 폭의 스텁형 방사소자에 비해에 높은 표면 전류 밀도를 가지는 것을 확인할 수 있다. 뿐만 아니라 교차 편파 성분이 발생하는 횡방향 전류가 방사소자 전체 면적에서 거의 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다.

방사소자에 대한 해석을 위해 안테나 제작용 밀리미터파 기판 ASTRA MT77 (상대유전율: 3.0, 손실탄젠트: 0.0017, 기판두께: 0.127 mm)을 고려하여 79 GHz의 주파수에서 50Ω의 특성 임피던스를 가지도록 선폭 0.3 mm의 급전선으로 설계하였다. 방사소자의 폭에 따라 방사전력이 결정되기 때문에, 방사소자의 폭에 따라 단위셀의 반사계수가 최소가 되는 방사소자의 공진길이 (Lc, Lp)를 선택한다. 다음으로는 단위셀의 투과계수의 각도가 180°가 되도록, 즉 반파장이 되도록 단위셀의 급전선 길이 (Wunit)를 결정한다. 변형된 스텁형 방사소자의 경우 설계변수를 줄여 설계를 간단히 하기 위하여 급전선과 연결되는 부분의 폭 (Wm)을 0.1 mm으로 방사소자 폭이 급전선 연결부위까지의 변화되는 부분의 높이 (g)를 0.3 mm으로 고정한 후 최적의 폭과 길이를 결정하였다. 이러한 과정을 통하여 최종 결정된 방사소자 폭에 따른 방사소자의 길이와 급전선 길이를 정리하여 그림 3과 같이 나타내었다. 기존의 스텁형태 방사소자는 폭에 따른 방사소자의 길이와 급전선 길이 변화가 큰 반면, 변형된 스텁형 방사소자는 변화 폭이 0.05 mm 이내로 거의 일정한 값을 가진다.

2.2 방사소자에 의한 방사전력

방사소자의 폭에 따른 방사전력을 계산하기 위해 가장 많이 사용되는 방법은 단위셀 양쪽의 포트로부터 계산된 S 파라마터를 다음 식에 대입하여 방사 전력에 비례하는 급전선의 특성 어드미턴스 (Y0)로 정규화된 방사 컨덕턴스를 구하는 것이다 ⁽⁸⁾-⁽¹⁰⁾.

위 수식은 그림 4와 같이 단위셀이 병렬 컨덕턴스 하나로 구성된 2포트 네트워크에서 컨덕턴스 외의 전력을 소모하는 것이 없는 경우에만 유효하다. 이러한 2포트 네트워크의 산란특성은 다음과 같이 적을 수 있다.

식 (1)을 이용하여 단위셀의 방사전력을 구하는 방식은 앞에서 언급한 것과 같이 방사소자에서 방사되는 전력 외의 단위셀에서의 손실이 없어야 정확한 결과를 얻을 수 있다. 하지만 밀리미미터파 대역에서는 마이크로스트립 선로에서의 도체 손실과 유전체 손실이 급격히 증가하기 때문에 단위셀에서의 손실이 방사전력으로 계산되는 단점이 있다.

이러한 문제를 해결하기 위하여 본 논문에서는 간접적인 방사전력을 구하는 방식 대신 단위셀의 경계에서 단위셀에 의하여 방사되는 전력을 계산한 결과를 바로 사용하는 방식을 사용한다. 즉, 단위셀 해석 영역의 외곽에 사용되는 방사 경계 (radiation boundary)에 수직으로 입사하는 포인팅 벡터를 경계면에서 면적분함으로써 다음과 같이 방사전력을 계산한다.

단위셀 해석에서 사용한 전자기해석 소프트웨어, Ansys HFSS에서는 이러한 방사전력을 원전계 해석 (far-field analysis)을 통하여 얻을 수 있다.

그림 5는 스텁형과 변형된 스텁형 방사소자의 폭에 따른 전력을 식 (1)과 (3)에 따라 계산된 결과를 정규화하여 나타내었다. 앞에서 설명한 것과 같이 식 (1)의 컨덕턴스 계산 방법의 경우 손실까지 모두 방사전력으로 계산되기 때문에 방사소자의 폭이 커질수록 방사전력비가 식 (3)의 방사전력비에 비해 크게 증가하여야 하지만 반대의 결과를 보인다. 이는 컨덕턴스를 구하기 위해 식 (1)에 대입하는 단위셀의 S21이 1.0에 매우 가까운 값이기 때문에 매우 높은 정밀도를 가지는 S21 값이 요구되는 반면 실제 전자기 해석을 통해서 얻을 수 있는 정밀도는 한계가 있다. 이러한 이유로 인하여 방사경계에서 계산된 방사전력과의 비율이 큰 차이가 나는 것으로 추정된다.

본 연구에서는 이러한 과정을 통해 계산된 단위소자의 방사전력을 사용하여 테이퍼링 함으로써 낮은 부엽레벨을 가지는 배열 안테나를 설계 및 제작한다.

2.3 낮은 부엽레벨을 가지는 콤라인 배열 설계

낮은 부엽레벨을 가지는 배열 안테나 설계를 위해 이항법 (binomial method), Dolph-Tschebyscheff 방법, Taylor 방법이 주로 사용된다 ⁽⁹⁾-⁽¹¹⁾. Dolph-Tschebyscheff 배열 설계는 동일한 레벨의 부엽을 생성하는 반면 Taylor는 주빔 주변의 부엽들이 일정한 레벨로 유지되고 나머지 부엽들의 레벨이 단조적으로 감소하는 패턴을 생성한다. 레이다 및 저잡음 시스템과 같은 경우 주빔의 양쪽에서 각도가 증가함에 따라 모든 부엽레벨이 감소하도록 하는 것이 일정한 부엽레벨을 가지는 것보다 중요한 특성이기 때문에, 본 연구에서 낮은 부엽레벨을 위해 Taylor 방법을 적용한다.

그림 6은 테일러 윈도우를 이용하여 거의 균일한 레벨의 부엽이 3개이고 주빔 피크 대비 부엽레벨이 -20 dB, -25 dB, -30 dB인 18개 방사소자의 계산한 방사전력 분포를 균일 분포와 함께 나타내었다. -20 dB의 부엽레벨을 구현하기 위하여 가운데 방사소자는 최외각 소자보다 방사전력비가 약 3.5배 큰 반면, -25 dB와 -30 dB 부엽레벨은 방사전력비가 약 7.6배, 14.3배 커야 한다. 그림 5의 결과와 같이 최대 0.8 mm의 스텁형 방사소자와 최대 0.9 mm의 변형된 스텁형 방사소자는 식 (1)의 컨덕턴스를 이용한 방사전력비로는 최대 5배 정도로 구현이 가능한 반면, 식(3)의 계산 방사전력을 이용한 방사전력비로는 최대 13배가량 가능하다. 따라서 이론적으로 변형된 스텁형 방사소자를 제안한 방사전력비로 설계하면 -25 dB의 부엽레벨을 달성할 수 있음을 예상할 수 있다.

그림 6의 -20 dB와 -25 dB 부엽레벨을 가지는 18개의 방사소자를 가지는 배열 안테나 설계를 위해 각 방사소자들의 방사전력비를 그림 5의 식 (1)과 식 (3)으로부터 얻은 방사전력비와 매칭하여 각 방사소자의 폭을 도출하여 표 1과 2에 정리하였다. -25 dB 부엽레벨을 위해서는 식 (1)의 컨덕턴스 계산법으로는 5배 이상의 방사전력비를 얻을 수 없기 때문에 표 2에 해당란을 공란으로 표기하였다.