2.1 유도전동기 명판 제시 데이터

회전력을 요구하는 부하의 크기가 결정되면 이를 운전하는데 필요한 전동기의 용량을 선정하여야 한다. 이때 사용되는 전동기의 용량은 효율 등을 고려하여 선정하는 것이 우선이다. 다음으로는 전동기의 기동 특성을 고려하여 극수, 역률 등을 고려해야 한다. 그런데 일반 엔지니어는 극수와 효율 그리고 역률 등을 제외한 나머지 전동기의 특성을 쉽게 구하기가 매우 어렵다. 그래서 많은 엔지니어가 쉽게 접할 수 있는 전동기 명판 기재 내용을 기초로 해서 부하 운전에 적합한 전동기를 선정하고 있다. 하지만, 실제 전동기 명판에 표시된 제한적인 내용만으로는 기동에서 정상상태까지 운전하는 유도전동기의 동작 특성을 파악하는 것이 쉽지 않다. 그래서 전동기의 회전자 형상에 따라 달라지는 전동기의 기동 및 정격속도 운전에서의 동작 변화를 미리 파악하는 것도 매우 중요하다. 이를 위해 본 연구에서는 낮은 기동전류에 높은 기동 토크를 얻기 위한 이중 농형 회전자에 대해 명판에 기재된 내용을 가지고서 등가 회로도의 파라미터를 구한 다음 기동에서부터 정상 속도로 운전할 때까지 특성이 어떻게 변화하는지를 분석하였다.

표 1은 본 연구에 사용한 3상, 380V, 4극, 20, 50, 100마력의 유도전동기의 명판에 표시된 내용이다. 표 1에 제시한 유도전동기의 경우 회전자가 보통 농형(single-bar)인지, 심구형(deep-bar type) 인지 또는 이중 농형(double-cage type) 회전자를 가진 것인지를 파악하기 어렵다.

표 1에서 제시한 유도전동기의 전기적인 상수는 정격출력용량으로 운전할 때 나타낼 수 있는 것들이다.

유도전동기는 정격출력보다 낮은 출력으로 운전하는 경우가 많으므로 명판에 제시된 데이터로^[7] 부하의 변동에 따른 특성 변화를 알기 위해서는 등가 회로도에서 파라미터를 구해야 한다. 유도전동기의 등가 회로도에 표시하는 여러 가지 파라미터들은 저항 측정, 구속 및 개방 시험으로 구할 수도 있지만, 명판에 표시된 값들을 이용하여 간단하게 구할 수 있는^[7] 여러 가지 방법 등이 제안되어 있다^{[7,13,14,15,16]}.

2.2 이중 농형 회전자의 자속 분포

그림 1은 이중 농형 회전자를 나타낸 것으로 회전자에 두 개의 권선이 있다. 외부 케이지(outer cage)는 단면적이 작아 높은 저항 성분을 가지지만, 내부 케이지(inner cage)는 외부 것보다는 단면적이 커서 낮은 저항값을 가진다. 내부와 외부 사이에는 틈(slit)을 가진 구조로 되어 있다. 이 틈은 내부 케이지 회전자 바(bar) 주변의 누설 자속에 대한 퍼미언스(permeance)를 증가시키는 역할을 한다. 결과적으로 내부 케이지의 권선을 연결하는 누설 자속은 외부 케이지의 권선보다 훨씬 크므로 내부 케이지 권선은 더 큰 자기 인덕턴스를 가진다.

기동할 때 회전자에 유도된 전압은 전원주파수($f_{2}=f_{1}$)와 같으므로 내부 케이지 권선의 누설 리액턴스가 외부 케이지 권선에 비해 훨씬 높다. 외부 케이지 권선은 전류 흐름에 낮은 임피던스를 제공하므로 대부분의 기동전류가 흐르게 된다. 따라서 높은 저항값을 가지는 외부 케이지 권선은 높은 기동 토크를 얻을 수 있다.

회전자 속도가 증가함에 따라 회전자 기전력의 주파수($f_{2}=sf_{1}$)는 감소한다. 정격속도에서 두 권선의 누설 리액턴스는 무시할 수 있을 정도로 작아진다. 회전자 전류는 두 케이지 사이에서 나뉘며 저항값에 의해 영향을 받게 된다. 외부 케이지의 저항은 내부 케이지의 약 5배 정도이다^[13]. 따라서 전동기의 토크는 주로 낮은 저항값을 가지는 내부 케이지에서 발생하게 된다.

2.3 유도전동기의 등가회로도 및 파라미터 산출

그림 1은 유도전동기의 동작 특성을 설명하는데 필요한 이중 농형회전자의 단상 등가 회로도이다^{[9,11,14,15,16]}.

그림 2에서 첨자 1은 회전자의 내부(inner)를 의미하고, 첨자 2는 회전자의 외부(outer)를 의미한다.

농형 유도전동기에서 회전자 저항은 단자전압, 슬립 및 기계적인 출력으로부터 식 (1)과 같이 구할 수 있다.

회전자의 저항은 이중 농형에서 내부 저항의 값 $R_{1}$에 해당한다^[10].

이중 농형 유도전동기의 경우 기동할 때 전류를 낮추기 위해 고정자 저항($R_{s}$)과 회전자 저항($R_{r}$)의 관계는 다음과 같도록 설계한다^[10,16].

여기서 $k_{1}$은 고정자와 회전자의 저항 비율을 표시한 것이다^[10]. 이중 농형회전자에서 외부 저항과 내부 저항의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다^[10,13,16].

자화 리액턴스는 단자전압 $V_{s}$와 무효전력($Q$)으로 다음 식(4)와 같이 구할 수 있다^[7].

보통 농형 유도전동기의 경우 고정자의 누설 리액턴스와 회전자 누설 리액턴스의 비율은 회전자 형상에 따라 그 비율을 다르게 나타내고 있다^[8].

이중 농형 유도전동기의 경우 고정자의 누설 리액턴스($X_{sd}$)와 자화 리액턴스($X_{m}$)는 다음 식 (5)와 같은 관계가 있다 ^{[8,10,12,13,16]}

여기서 $k_{3}$ 는 고정자의 누설 리액턴스와 자화 리액턴스의 비율로서 약 1/20 정도의 값을 선택하고 있다^[10,13,16]

일반적으로 이중 농형 회전자의 경우 기동할 때와 속도의 증가에 따라 자속이 달라지므로 회전자의 내부와 외부 누설 리액턴스는 다음 식 (6)과 같이 그 값을 다르게 표현하고 있다^[10,13,16].

여기서 $k_{4}$ 과 $k_{5}$ 는 각각 고정자에 대한 회전자의 누설 리액턴스의 비율로서 침투 깊이에 따라 그 값을 다르게 설정하고 있다^[3,4,10,13].

이중 농형 회전자의 내부 및 외부의 저항과 리액턴스는 다음과 같은 조건을 가지고 있다^[14,15].

식 (2), (3), (5), (6)에서 사용한 비율 계수를 표 1에 제시한 이중 농형 유도전동기의 특성 해석을 위해 적용한 값은 표 2와 같다^[13].

표 1에 제시된 값을 앞서 전개한 수식을 이용하여 3대의 유도전동기 파라미터를 구하면 표 3과 같은 결과를 얻을 수 있다.

그림 1의 등가회로도 표시된 각각의 파라미터와 고정자와 회전자에 흐르는 전류^[7] 등을 알면 유도전동기의 동작 특성을 알 수 있다.

그림 1에서 이중 농형 회전자의 유도전동기 병렬 임피던스 $Z_{p}(s)$는 다음 식 (8)과 같다.

식 (8)에서 구한 병렬 임피던스와 고정자의 임피던스로부터 고정자에 흐르는 전류는 다음 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

이중 농형 회전자에 흐르는 전류는 회전자의 권선 위치에 따라 기동에서부터 정격속도로 운전할 때 값이 서로 다르게 나타난다. 이중 농형 회전자의 내부 및 외부에 전류는 각각 다음 식 (10)과 같다.

자속을 만들기 위한 자화전류는 고정자에서 회전자로 흐르는 성분을 뺀^[17] 것으로 고정자 전류와 역률의 관계로부터 다음과 같이 구할 수 있다.

이중 농형회전자의 경우 식 (12)와 같이 고정자에 흐르는 전류와 회전자의 내부 및 외부에 흐르는 전류로 부터 고정자 전류를 구할 수 있다.

고정자에 유입되어야 할 유효전력, 자속을 만들 때 필요한 무효전력 및 역률은 각각 다음과 같이 구하면 된다.

슬립에 따른 이중 농형 유도전동기의 토크는 보통 농형과 달리 회전자 내부 저항과 외부 저항 그리고 내외부에 흐르는 전류에 의해 다음 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 $p$는 전동기 극의 수이고, $w_{s}$는 각속도이다.