2.1 TRV를 활용한 고속 PMSM의 회전자 사이즈 선정

고속 PMSM 설계에서 TRV는 요구되는 출력을 만족하면서 전동기의 크기와 무게를 최적화하기 위해 활용되는 중요한 설계 기준이다. TRV는 회전자 부피 대비 생성 가능한 토크를 나타내는 척도로, 설계 초기 단계에서 전동기의 출력 밀도를 예측하고 최적화할 수 있도록 돕는다.

표 2와 같이 TRV 값은 전동기의 용도와 냉각 방식에 따라 달라지며, 본 연구에서는 고속 냉동 칠러 시스템에서 요구되는 출력과 수냉 방식을 고려하여 TRV를 170kN·m/m³로 선정하였다^[8]. 이를 통해 요구되는 출력을 충족시키면서도 전동기의 크기와 무게를 최소화하여 설계 효율을 극대화할 수 있다. 그림 1에 나타난 TRV 곡선을 기반으로, 식 (2)를 통해 회전자 외경 및 축 방향 길이를 선정할 수 있다.

그림 1. TRV에 따른 PMSM의 회전자 설계 포인트

Fig. 1. Rotor design points of PMSM according to TRV

여기서 Dro는 회전자 외경을 의미하며, Lstk는 축 방향 길이를 의미한다.

회전자 외경과 축 방향 길이는 요구 출력(200kW)과 회전 속도(30,000rpm)를 충족하도록 제한 조건을 설정하였다. 제한 조건으로 외경과 축 방향 길이를 각각 80mm 이하로 설정하고, TRV를 기반으로 회전자 체적을 계산한 결과, 외경과 축 방향 길이를 모두 78mm로 최종 선정하였다.

설계 과정에서는 회전자 무게를 최소화하는 것이 중요한 고려 요소였다. 이를 위해 마그네틱 베어링을 활용하였으며, 최적의 슬리브 두께를 선정하여 기계적 안정성과 전자기적 성능 간의 균형을 맞추었다. 슬리브 두께가 얇아질수록 영구자석과 샤프트 크기가 증가하여 무게가 증가하고, 두꺼워질수록 요구 토크를 충족하기 어려운 점을 고려하여, 최종적으로 슬리브 두께를 3mm로 선정하였다.

2.2 기계적 특성을 고려한 고속 PMSM의 회전자 설계

고속 PMSM은 높은 회전 속도에서 반복적인 하중과 원심력에 노출되며, 이러한 기계적 응력은 회전자의 변형과 안정성에 중요한 영향을 미친다. 설계 과정에서는 구조적 안전성을 확보하기 위해 응력 집중 부위를 식별하고, 이를 보강하는 설계 접근이 필수적이다.

따라서, 본 연구에서는 기계적 응력 분석을 바탕으로 안전율(safety factor)을 검토하였다. 안전율이란 재질이 견딜수 있는 최대 응력과 실제 가해지는 응력의 비율을 의미하며, 일반적으로 구조물의 기계적 안전율은 20% 정도의 마진율을 고려하여 1.2를 기준으로 한다^[4-7].

SPMSM은 슬리브 구조를 통해 영구자석의 비산을 방지하며, 회전 중 발생하는 원심력은 주로 슬리브에 집중된다. 따라서 슬리브의 기계적 강도는 설계의 핵심 요소로 작용하며, 본 연구에서는 높은 강도와 경량성을 동시에 만족시키는 CFRP(Carbon Fiber Reinforced Plastic)를 슬리브 재질로 선정하였다. 또한, SPMSM의 회전자를 열박음 방식으로 회전자와 일체화된 모델로 설정하고, 압입조건(30um)을 고려하여 해석을 진행하였다. 반면, IPMSM은 립과 브릿지 구조를 통해 영구자석을 회전자 코어 내부에 고정한다. 그러나 고속회전 시 원심력에 의해 립 부위에 응력 집중이 발생하며, 이는 구조적 보강이 필요한 설계상의 도전 과제가 된다. 회전자 코어에 발생하는 응력은 식 (3)과 같이 계산할 수 있다^[8-9].

여기서 σ는 응력을 의미하고, F는 회전자 코어에 받는 힘을 나타내며, A는 회전자 코어의 단면적을 나타낸다.

그림 2(a)는 SPMSM 초기모델의 회전자 응력해석 결과를, 그림 2(b)는 IPMSM의 해석 결과를 나타낸다. 응력해석의 접촉 조건은 슬리브와 영구자석은 Bonded, 영구자석과 회전자는 Frictional/Friction Coefficient(0.2)를 고려하여 해석하였다. 해석 결과, SPMSM의 슬리브에서 최대 응력은 690MPa로 나타나 설계된 재질의 항복 강도를 만족하였으며, IPMSM의 립 부위에서는 968MPa의 최대 응력이 확인되었다. 이 결과는 SPMSM이 높은 기계적 안정성을 유지할 수 있음을 보여주며, IPMSM에서는 구조적 개선을 통해 응력 집중 문제를 해결해야 함을 나타낸다.

표 3은 응력해석에 사용된 기계적 재료 특성을 나타내며, 각 재질의 항복 강도(Yield Strength)를 바탕으로 안전율을 계산하였다. 표 4는 초기설계된 모델에서 운전속도에 따른 각 PMSM의 안전율을 나타낸다. 해석 결과, SPMSM은 최고속도 30,000rpm에서도 기계적 안전율이 1.2 이상을 유지하는 것으로 확인되어, 높은 속도에서도 안정성을 유지하며 기계적 응력을 충분히 견딜 수 있음을 의미한다. 반면, IPMSM의 경우 10,000rpm과 20,000rpm 사이부터 안전율이1.2 이하로 떨어진다. IPMSM이 해당 속도 범위에서 기계적 응력을 충분히 견디지 못하는 문제를 갖는다는 것을 알 수 있다.

그림 2. 30,000rpm에서의 초기모델들의 응력해석 결과 : (a) SPMSM and (b) IPMSM

Fig. 2. Stress analysis of initial design models at 30,000rpm : (a) SPMSM and (b) IPMSM

해석 결과로부터 IPMSM의 기본 구조는 기계적 응력 요구사항을 충족하기 어려운 문제점을 보였다. 초기 설계에서는 립과 브릿지 두께를 1mm로 선정했지만, 고속회전 시 원심력에 의해 립 부위에서 응력 집중이 발생하여 구조적 개선이 필요하다는 점이 확인되었다. 이를 해결하기 위해 브릿지와 립 두께를 최적화하고, 영구자석 사이에 브릿지를 배치하여 응력을 효과적으로 분산시키는 설계를 적용하였다. 특히, 브릿지와 립은 회전자에서 기계적 지지 역할을 하는 중요한 구조적 요소이다. 그러나 자속이 누설될 경우 전자기적 특성에 부정적인 영향을 미칠 수 있으므로 이러한 문제를 고려하여 설계해야 한다.

또한, 기계적 안정성을 더욱 향상시키기 위해 한 극의 영구자석을 영구자석 사이에 브릿지를 활용하거나 분할 배치하였다. 이와 같은 분할 배치는 회전자에 가해지는 응력을 효과적으로 분산시켜, 전동기가 고속에서도 안정적으로 작동할 수 있도록 한다. 이러한 개선 설계는 IPMSM의 전자기적 성능을 유지하면서 기계적 안정성을 크게 향상시키는데 기여한다.

개선 설계를 통해 영구자석 사이 브릿지 두께는 1mm, 센터 브릿지 두께는 1.5mm, 립 두께는 2mm로 선정하였으며, IPMSM의 기계적 안정성이 크게 향상되었다. 그림 3(a)는 기계적 응력 요구사항을 충족하도록 설계된 IPMSM의 브릿지 형상을 보여준다. 이는 기계적 안정성을 충족시키는 범위 내에서 가장 얇은 구조를 적용하여 자속 포화를 유도하고 누설 자속을 최소화하였다^[10]. 그림 3(b)에서는 개선된 IPMSM 모델의 응력해석 결과를 확인할 수 있으며, 30,000rpm의 고속 운전에서 최대 응력이 295MPa로 감소한 것을 나타낸다.

그림 3. 기계적 응력을 고려한 IPMSM의 설계 : (a) 브릿지 형상, (b) 응력해석 결과

Fig. 3. Improved design of IPMSM considering mechanical stress : (a) structure and (b) result for stress analysis

또한, 그림 4(a)와 4(b)는 개선된 SPMSM과 IPMSM의 운전속도에 따른 안전율을 비교한 결과를 제시한다. 두 모델 모두 30,000rpm의 고속 운전에서 안전율 1.2 이상을 만족하며, 이는 설계된 SPMSM과 IPMSM이 기계적 안정성을 확보했음을 보여준다. 이로써 SPMSM과 IPMSM이 각각 전자기 성능과 기계적 성능의 균형을 모두 만족하는 설계임을 확인할 수 있다.

그림 4. 운전속도에 따른 개선된 설계 모델들의 안전율 : (a) SPMSM, (b) IPMSM

Fig. 4. Safety factor of improved models at operating speed : (a) SPMSM and (b) IPMSM

2.3 외형비를 이용한 고정자 사이즈 선정

SR은 전동기의 기계적 구조를 최적화하는 중요한 설계 요소로, 전동기의 안정성과 내구성을 향상시키는 데 기여한다. SR을 통해 고정자의 외경을 효과적으로 선정할 수 있으며, 이를 기반으로 전동기의 전반적인 구조적 강도를 높일 수 있다. 본 연구에서는 앞서 TRV를 활용하여 선정한 회전자 크기를 기준으로 고정자의 크기를 최적화하였다. 이 과정은 전동기의 기계적 성능을 개선하는 데 핵심적인 역할을 한다.

SR은 식 (4)와 같이 정의되며, 일반적으로 내전형 모터에서는 약 0.6으로 설계된다^[11].

여기서, Vrotor는 회전자 체적을 의미하고, Vstator는 고정자 체적을 의미한다. 그러나 본 연구에서 사용된 용도와 고속운전 조건을 고려하여 SR을 0.4 이하로 설정하였고, 이를 통해 회전자의 직경을 고정자에 비해 축소하여 원심력으로 인한 구조적 부담을 감소시켰다^[11-13]. 이를 바탕으로 고정자와 회전자의 적절한 비율을 유지하며, 전동기의 크기와 무게를 최적화하였다.

본 연구에서는 SR을 약 0.32로 설계하였으며, 그림 5(a)와 5(b)는 TRV와 SR을 활용하여 설계된 SPMSM 및 IPMSM의 개선된 형상을 나타낸다. 또한, 표 5는 개선된 모델의 주요 설계 파라미터를 제시한다. 이러한 설계는 전동기의 전자기 성능과 기계적 안정성을 동시에 만족시키기 위한 중요한 설계 방법으로, 본 연구의 핵심 기여 중 하나로 평가된다.

그림 5. 개선된 해석 모델들의 형상 : (a) SPMSM, (b) IPMSM

Fig. 5. Structure of Improved models : (a) SPMSM and (b) IPMSM

3.1 회전자 구조에 따른 무부하 특성 해석 및 비교

기계적 응력을 고려하여 설계된 모델을 바탕으로 무부하 상태에서의 특성을 비교하였다. 그림 6(a)는 회전자 형상에 따른 무부하 공극 자속밀도를 나타낸다. IPMSM은 돌극형 구조로 인해 영구자석이 내부에 배치되면서 자속 분포가 불균일하고, 자기 저항 이방성이 발생한다. 특히, 립 부위에서의 누설 자속으로 인해 공극 자속밀도가 감소하는 현상이 관찰된다. 반면, SPMSM은 구조적 특성상 자속 분포가 균일하여 IPMSM에 비해 무부하 공극 자속밀도가 더 정현적인 파형을 나타낸다.

그림 6. 회전자 형상에 따른 무부하 해석 결과 : (a) 공극 자속 밀도, (b) 코깅 토크, (c) 상 역기전력, (d) 상 역기전력 FFT

Fig. 6. No-load analysis according to rotor structure : (a) airgap flux density, (b) cogging torque, (c) phase induced voltage, and (d) induced voltage FFT

그림 6(b)는 회전자 형상에 따른 코깅 토크를 보여준다. 코깅 토크는 전동기의 부하 상태와 무관하게 고정자 슬롯과 영구자석 간의 기계적 간섭으로 인해 발생하는 현상이다. 이는 전동기 운전 중 진동과 소음의 주요 원인이 될 수 있으며, 설계 단계에서 반드시 고려해야 하는 중요한 요소 중 하나이다. 식 (5)는 회전자 각도에 따른 코깅 토크를 정의한 식으로, 이를 통해 설계 변경이 코깅 토크에 미치는 영향을 분석할 수 있다.

여기서 θ는 회전자의 각도를, W(θ)는 회전자와 고정자 사이의 자기 에너지를 의미한다^[14-17].

IPMSM은 영구자석이 내부에 배치된 구조로 인해 d축과 q축의 자기 저항 변화가 크기 때문에 SPMSM에 비해 코깅 토크가 더 크게 발생하는 것이 확인된다.

SPMSM은 영구자석이 표면에 배치되어 공극 자속 분포가 균일하고 돌극비 차이가 없다. 반면, IPMSM은 영구자석이 철심 내부에 배치되어 있는 구조로 인해 자속 경로가 복잡해지며, 이로 인해 특정 고조파 성분이 발생한다. 이러한 자기 회로의 차이로 인해 두 전동기는 서로 다른 고조파의 영향을 받으며, 이는 전동기의 성능에 직접적인 영향을 미친다.

고조파 성분은 전동기의 효율성과 안정성을 저하시킬 수 있기 때문에 설계 단계에서 신중히 분석해야 한다. 이를 위해 본 연구에서는 푸리에 급수를 사용하여 고조파를 식 (6)과 같이 정의하고, 각 구조에서 발생하는 고조파 성분의 차이를 분석하였다.

여기서 V(t)은 시간에 따른 전압을, V1은 기본파 성분, Vh는 h차 고조파의 크기, ω는 기본파 각 주파수, ϕh는 h차 고조파 위상을 의미한다. 그림 6(c)와 그림 6(d)는 회전자 형상에 따른 무부하 상 역기전력 및 상 역기전력 FFT를 나타낸다. 해석 결과, SPMSM은 저차 고조파의 영향을 받으며, IPMSM은 고차 고조파의 영향을 더 많이 받는 것을 확인할 수 있다^[18-19].

3.2 회전자 구조에 따른 부하 특성 해석 및 비교

그림 7(a)와 그림 7(b)는 SPMSM과 IPMSM의 정격 부하 상태에서 회전자 형상 별 자속 선도와 자속 포화도를 나타낸다. 고정자 내 치와 요크의 폭은 포화도를 기준으로 설계하였으며, 자속 포화도 분석 결과 SPMSM과 IPMSM 모두 고정자 내에서 일정한 포화도(1.7~1.8T)를 유지하는 것으로 확인되었으며, 이는 정격 부하 상태에서 고정자 내 치와 요크를 통한 자속의 흐름이 비교적 균일하게 분포됨을 의미한다.

자속 선도 분석에서는 IPMSM 회전자의 립과 브릿지 부위에 자속이 집중되는 현상이 나타났다. 이러한 자속 집중 현상은 누설 자속을 최소화하고, IPMSM의 효율성 및 출력 밀도를 유지하는 데 기여했음을 해석 결과를 통해 알 수 있었다.

표 6은 회전자 형상에 따른 부하 해석 결과를 나타내며, 동일한 고정자 형상, 축 방향 길이 및 전류 조건에서 비교한 결과, 동손은 동일하게 유지되었다. 또한, 영구자석 손실은 SPMSM이 IPMSM보다 약 8배 정도 큰 것으로 확인되었으며, 이는 자석 형상 및 사용량에 따른 차이에 기인한다. 영구자석 손실은 식 (7)과 같이 계산된다^[20].

그림 7. 정격 부하 시 자속 선도 및 자속 포화도의 비교 : (a) SPMSM, (b) IPMSM

Fig. 7. Comparison of flux line and flux density distributions : (a) SPMSM and (b) IPMSM

여기서 Vrotor는 회전자 체적, σrotor는 회전자의 전도도, k는 고조파의 차수, J는 전류 밀도를 의미한다. 자석 면적에 영향을 받는 영구자석 손실은 자석 사용량이 적은 IPMSM에서 더 낮게 나타나며, IPMSM의 분할된 자석 배치는 영구자석 손실을 더욱 감소시킨다.

그림 8(a)는 정격 부하 시 토크 파형 및 토크 리플을, 그림 8(b)는 전자기 특성 및 자석 사용량을 나타낸다. IPMSM은 SPMSM에 비해 영구자석을 효율적으로 배치할 수 있는 구조를 가지고 있어, 적은 양의 자석으로도 동일한 출력을 유지할 수 있으며, 출력 밀도에서도 우위를 보인다. 해석 결과, IPMSM은 약 35% 적은 자석을 사용하면서도 높은 출력 밀도를 유지하여 SPMSM에 비해 비용적인 측면에서 이점을 제공하는 것으로 나타났다.

그림 8. 정격 부하 해석 결과 : (a) 토크 파형, (b) 전자기 특성 및 자석 사용량

Fig. 8. Comparison of analysis results : (a) torque waveform and (b) design and analysis result

반면, SPMSM은 IPMSM에 비해 손실이 적어 전자기 효율이 더 높은 것으로 분석되었다. 여기서 전자기 효율은 동일한 회전자 크기 및 베어링을 사용하여 기계적 손실을 고려하지 않은 값이다. 이는 SPMSM이 고속 운전에서 효율성을 극대화할 수 있으며, 특히 고속 성능이 중요한 응용 분야에서 효율적인 선택이 될 수 있음을 시사한다.