2.1 토크 발생 원리

PMSM은 고정자 자계와 회전자 자계가 동일한 극쌍수를 가지며, 고정자에서 형성되는 회전자계와 회전자 자계가 동기화되어 토크를 발생시킨다.

반면 PMVM은 마그네틱 기어와 유사한 자계 변조 효과를 이용하기 위해 고정자 자계와 회전자 자계가 서로 다른 극쌍수를 갖도록 설계된다^[7]. 이때 회전자 자계의 극쌍수를 고정자 자계의 극쌍수로 나눈 값인 기어비는 식(1)로 정의된다.

회전자 영구자석 극쌍수, 고정자 권선 자계 극쌍수, 자계 변조 극(Flux Modulation Pole, FMP) 개수가 식(2)의 관계를 만족하면 고정자 권선 자계는 자계 변조 극과의 상호작용을 통해 변조되어 회전자 영구자석 자계의 극쌍수와 동일한 차수의 고조파를 포함하는 다양한 공간 고조파를 생성한다^[8]. 이때 생성된 고조파 중 회전자 영구자석 자계와 동일한 극쌍수를 갖는 유효 고조파 성분은, 원래의 고정자 권선 자계와는 반대 방향의 회전 특성을 가지며, 회전자 영구자석 자계와 동기화되어 토크를 발생시킨다.

$p_r$은 회전자 영구자석 극쌍수, $p_s$는 고정자 권선자계 극쌍수, $N_{FMP}$는 자계 변조 극수이다.

2.2 공극 퍼미언스법

버니어 모터의 자계 변조 현상은 공극 퍼미언스법을 이용하여 해석할 수 있다. 공극 퍼미언스법은 회전자 영구자석에 의해 형성되는 기자력과 고정자 슬롯 및 자계 변조 극 구조에 의해 형성되는 공극 퍼미언스를 각각 함수 형태로 표현하고, 이들의 곱으로부터 공극 자속밀도를 구하는 방법이다.

먼저, 회전자 영구자석에 의해 형성되는 기자력의 기본파 성분은 식(3)과 같이 나타낼 수 있다.

$\theta_m$은 회전자 초기 각, $\theta$는 회전자 회전 각, $F_1$은 영구자석 기자력 기본파 크기이다.

한편, 고정자 슬롯과 자계 변조 극 구조에 의해 형성되는 공극 퍼미언스는 식(4)와 같이 표현할 수 있다. $P_0, P_1$은 각각 공극 퍼미언스의 평균값, 고조파이다.

공극 자속밀도는 영구자석 기자력과 공극 퍼미언스의 곱으로부터 구할 수 있으며 식(5)와 같이 표현된다.

식(5)의 첫 번째 항은 회전자 영구자석에 의한 기본 자속밀도 성분을 의미하고, 두 번째 항은 자계 변조 극과의 상호작용에 의해 생성되는 변조 자속밀도 성분을 의미한다.

이때 변조 자속밀도 성분은 고정자 권선과 쇄교하여 역기전력 및 토크를 발생시킨다. 상 권선에 쇄교되는 자속으로부터 역기전력은 시간에 대한 미분으로 구할 수 있으며, 이를 정리하면 버니어 모터의 상 역기전력은 식(6)과 같이 표현된다.

$K_w$는 권선 계수, $l_{stk}$는 축 방향 길이, $N_{ph}$는 턴수, $\omega$는 전기 각속도, $D_g$는 공극 길이, $q$는 매극매상 슬롯수를 나타낸다.

식(6)으로부터 버니어 모터의 역기전력은 공극 퍼미언스의 평균 성분 $P_0$뿐만 아니라 자계 변조에 의해 생성되는 고조파 성분 $P_1$의 영향을 함께 받음을 알 수 있다. 특히 (6q−1)항은 버니어 구조에서 자계 변조 효과가 강화될수록 역기전력이 증가할 수 있음을 나타내고, 토크는 상 역기전력과 전류의 관계로부터 식(7)과 같이 나타낼 수 있다^{[7] [9]}.

식(7)로부터 역기전력이 증가할수록 동일 전류 조건에서 출력 토크 또한 증가함을 알 수 있다. 따라서 버니어 모터는 자계 변조 극에 의해 형성되는 변조 자속밀도 성분을 이용하여 일반적인 PMSM보다 높은 역기전력과 토크를 얻을 수 있으며, 이것이 버니어 모터가 높은 토크 밀도를 가지는 주요 원인이다. 본 논문에서 단위 축 방향 길이 당 토크를 식(8)과 같이 정의하여 모델 간 토크 성능을 비교하였다.

2.3 페이저도 및 역률

PMVM의 역률 특성을 분석하기 위해 먼저 영구자석 전동기의 페이저도를 살펴본다. 페이저도는 적용되는 제어 방식에 따라 두 가지 형태로 구분할 수 있다. 그림 1의 (a)는 릴럭턴스 토크를 고려하지 않는 경우의 페이저도이며, 그림 1의 (b)는 고려한 경우이다^[10].

이론적으로 표면부착형 PMVM 또한 id=0 제어를 적용하지만, 자속 포화에 의한 d-q축 인덕턴스 차이에 의해 최대 토크를 발생시키는 전류 위상각 $\beta$가 0이 아니므로, PMVM의 역률 분석을 위한 페이저도는 그림 1의 (b)가 적합하다.

그림 1. 영구자석 전동기 페이저도

Fig. 1. Permanent Magnet Motor Phasor Diagram

영구자석 전동기의 d-q축 전압 방정식은 식(9)와 식(10)으로 표현되고, 전류는 식(11), (12)와 같이 분해되며, 역률각 $\theta$와 역률은 식(13), 식(14)와 같이 정의된다. 따라서 역률은 전압과 전류 사이의 위상각에 의해 결정되며, 일반적으로 q축 리액턴스에 의한 전압 강하가 증가할수록 감소한다.

이러한 관점에서 PMVM은 PMSM 대비 회전자 영구자석 극수가 많고 기어비가 크므로 동일 기계 각속도 조건에서 높은 전기 각속도를 갖는다. 따라서 권선 리액턴스 성분이 증가해 전압과 전류 사이의 위상차가 커져 역률이 감소한다. 또한 높은 회전자 극쌍수로 인접 자석 간의 누설 자속이 증가하며, 고정자 코일 피치에 비해 회전자 극 피치가 작은 구조에서는 누설 자속이 추가로 증가해 역률 저하의 원인이 된다^[11].

또한 PMVM에서는 자계 변조 극에 의해 고정자 권선 기자력이 여러 차수의 고조파로 변조되며, 이들 중 회전자 영구자석 기자력과 동일한 차수를 갖는 고조파만이 평균 토크 생성에 기여한다. 따라서 나머지 고조파 성분은 평균 토크 생성에 기여하지 않으므로 누설 리액턴스와 누설 자속을 증가시켜 역률 저하의 원인으로 작용한다^[12].

즉, PMVM의 역률 저하는 단순히 극수 증가에 따른 전기 각속도 증가뿐 아니라, 자계 변조에 의해 발생하는 비유효 고조파 성분에 따른 누설 리액턴스 증가, 그리고 회전자 극수 증가에 따른 자석 간 누설 자속 증가가 복합적으로 작용한 결과이다. 따라서 PMVM의 역률 특성을 정확히 분석하기 위해서는 기어비, 극-슬롯 조합, 권선 구조에 따른 리액턴스 변화와 고조파 영향을 함께 고려할 필요가 있다.

식(15), (16)에 따르면 Xq는 q축 인덕턴스 Lq뿐 아니라 전기 각속도 $\omega$에도 비례한다. 따라서 PMVM은 SPMSM에 비해 높은 회전자 극수를 가지므로 동일한 기계 각속도 조건에서도 더 큰 전기 각속도를 갖게 되며, 그 결과 Xq가 증가하는 경향을 나타낸다. 또한 PMVM은 높은 회전자 극수에 의해 인접 자석 간 누설 자속이 증가하고, 자계 변조로 인해 발생하는 비유효 고조파 성분 역시 리액턴스 성분을 증가시키므로 전반적으로 역률이 낮아지는 특성을 갖는다.

2.4 권선 계수

권선 계수는 공극에서 기자력을 결정하는 요소로 역기전력 기본파에 비례한다. 일반적인 영구자석 동기기의 경우의 권선 계수 Kw는 분포 계수 Kd와 단절 계수 Kp의 곱을 이용하여 구할 수 있으며 아래의 식은 각 계수의 관계 식이다^[13]. $m$은 상의 개수, $\beta$는 극 피치와 코일 피치의 비율이다.

일반적인 영구자석 동기기의 경우 회전자 영구자석 기자력이 역기전력에 영향을 미치지만, 버니어 모터의 경우 회전자 영구자석에 의한 기자력과 자계 변조에 의한 공간 고조파 두 성분에 의해 역기전력이 결정된다. 따라서 PMVM의 역기전력 수식을 이용하여 권선 계수를 유도할 수 있다^[14].

여기서 P0max는 형상에 따른 퍼미언스 최댓값이고, 최종적으로 버니어 전동기의 권선 계수는 식(21)과 같이 도출된다.

Kw0는 회전자 극수가 pr이고 권선은 ps를 기준으로 설계하였을 때 권선 계수, Kw1은 회전자 극수가 ps일 때 계산한 권선 계수이다. 이때 퍼미언스값은 식(22)-(25)를 통해 구할 수 있으며, 모델별 권선 계수를 표 1에 정리하였다. 이때 $t_d$는 슬롯 피치, $o$은 슬롯 개구폭, $g_{m+a}$는 유효 공극 길이이다.

3.1 분석 모델 선정

PMVM의 전자계 특성을 분석하기 위해 표 2의 모델 설계 제원을 만족하는 분석 모델을 선정하였다. 2.2절에서 언급한 바와 같이 기어링 효과에 의해 기자력이 기존보다 높거나 낮은 차수의 고조파로 변조되어, 목적에 따라 PMVM을 저속 고토크 또는 고속 저토크로 구동할 수 있게 한다. 직접 구동 인휠 모터는 감속기 없이 작동하므로 저속 고토크 구동이 요구되며, 이를 위해 G>1을 만족하는 극-슬롯 조합을 선정해야 한다.

본 연구에서는 모델 간 비교 분석을 위해 회전자 단면 자석 사용량을 동일하게 설정하였다. 또한 설계 가능한 극-슬롯 조합 중 회전자 극수가 과도하게 커지지 않도록 고정자 슬롯수를 12로 고정하여 모델별 극-슬롯 조합을 선정하였다.

8극 12슬롯 SPMSM (a)모델을 기준으로, 일반적으로 PMVM에 적용되는 4:3 극-슬롯 조합을 적용하여 고정자 권선 자계의 극쌍수와 회전자 영구자석의 극쌍수의 비가 1:2가 되도록 16극 12슬롯 (b)모델을 설계하였다. 또한, 고정자 극쌍수와 회전자 극쌍수의 비가 1:5가 되도록 20극 12슬롯 PMVM을 설계하였다. 20극 12슬롯(G=5) 모델의 경우, 코일 피치를 1, 2, 3으로 다르게 설정할 수 있어 코일 피치 변화에 따른 특성 분석을 위해 코일 피치에 따라 (c), (d), (e)모델을 설계하였고 전체 모델의 형상을 그림 2에 정리하였다.

그림 2. SPMSM, PMVM 모델 형상

Fig. 2. Configurations of the SPMSM, PMVM Models

설계 모델의 2D FEM 해석을 통해 도출한 파라미터를 표 3에 정리하였다. 기어비가 높은 모델일수록 Xq가 증가하고, Xq에 Iq를 곱한 q축 리액턴스 전압 강하 성분인 XqIq 또한 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 Lq를 통해 비교할 경우 그 경향이 정확히 확인되지 않으나, 회전자 극수 증가에 따른 전기 각속도의 증가가 Xq 증가의 주요 원인임을 알 수 있다.

추가로 G=5 모델 내부에서 코일 피치가 1에서 3으로 증가할수록 Xq 및 XqIq가 증가하는 것을 통해 권선법에 따라 리액턴스 성분에 영향을 줌을 알 수 있고 이는 2.3절에서 언급한 고정자 코일 피치에 비해 회전자 극 피치가 작은 경우 누설 자속이 증가하여 리액턴스 성분이 증가한 것으로 볼 수 있다.

3.2 토크 특성 분석

선정 모델에 대한 자속 밀도 Contour Plot을 그림 3에 정리하였다. 앞서 2.2절에서 언급했듯이 PMVM은 기어링 효과에 의해 형성된 자계 변조 성분이 토크 생성에 기여하므로, 동일한 슬롯수, 단면 자석 사용량, 전류 밀도 조건에서도 SPMSM 대비 더 높은 토크를 발생시킬 수 있고, 이를 그림 4와 표4에서 확인할 수 있다.

특히 (a)모델인 SPMSM과 (b)모델인 G=2 PMVM은 권선 계수가 각각 0.87과 0.90으로 유사한 수준임에도 (b)모델의 Tunit이 더 크게 나타났다. 이는 단순한 권선 계수 차이에 의한 결과라기보다, PMVM의 기어링 효과에 의해 고정자 권선 기자력이 자계 변조 극과의 상호작용을 통해 회전자 영구자석 자계 차수에 대응하는 유효 고조파 성분을 형성하고, 이 성분이 평균 토크 생성에 기여하기 때문으로 해석할 수 있다. 이는 권선 계수가 거의 동일한 조건에서 기어링 효과가 평균 토크 증가에 미치는 영향을 직접적으로 보여주는 결과이다.

또한 (c)모델은 (a)모델보다 권선 계수가 더 낮음에도 Tunit이 더 크게 나타났다. 이는 권선 계수 감소에 따른 기자력 감소 효과보다 PMVM의 기어링 효과에 의한 토크 증가 효과가 더 크게 작용하였기 때문으로 해석할 수 있다. 즉, (c)모델의 결과는 PMVM에서 평균 토크가 단순히 권선 계수의 크기에 의해서만 결정되는 것이 아니라, 자계 변조에 의해 형성되는 유효 고조파 성분의 영향도 함께 반영된다는 점을 보여준다.

G=5 모델의 경우에는 코일 피치를 다르게 설정할 수 있으므로, 권선법 변화에 따른 전자계 특성 차이를 추가적으로 비교하였다. 코일 피치가 증가하면 권선 계수가 증가하게 되며, 이에 따라 공극에서 형성되는 기자력의 크기 또한 증가한다. 본 연구에서는 식(17)-(25)를 이용하여 각 권선법에 대한 권선 계수를 계산하였으며, 이를 바탕으로 코일 피치 변화가 평균 토크에 미치는 영향을 비교하였다. 동일한 G=5 조건에서 모델의 코일 피치 증가에 따라 권선 계수가 증가하고, 이에 따라 $T_{unit}$ 또한 증가하는 경향을 나타냈다.

그림 3. 모델별 자속 밀도 분포도

Fig. 3. Flux Density Contour Plot of Each Model

그림 4. 모델별 Tunit 파형

Fig. 4. Tunit Waveforms of Each Model

부피 대비 토크 밀도는 권선 엔드부를 반영한 전체 축 방향 길이를 기준으로 산정하였다. (a)-(c)모델은 집중권을 적용해 코일 엔드부 높이를 40mm로 (d), (e)모델은 분포권을 적용해 70mm로 반영하였다.

표 5에 따르면 (b)모델은 (a)모델 대비 평균 토크 증가와 축 방향 길이 감소가 동시에 나타나 토크 밀도가 크게 향상되었다. (c)모델도 (a)모델 대비 높은 토크 밀도를 보였다. (d)모델은 분포권에 따른 엔드부 길이 증가로 (c)모델보다 낮은 토크 밀도를, (e)모델은 권선 계수 증가에 따른 평균 토크 향상이 엔드부 증가에 따른 부피 증가를 일부 상쇄해 (c)모델보다 소폭 높은 토크 밀도를 나타냈다. 이는 G=5 내에서 코일 피치 증가에 따른 권선 계수 향상이 토크 밀도 증가로 직결되는 것은 아니며, 코일 엔드부 높이를 함께 고려해야 함을 의미한다.

질량 대비 토크 밀도는 엔드부 길이에 따른 구리 질량 변화를 반영해 산정하고, 재료별 무게와 함께 표 6에 정리하였다. (b)모델은 (a)모델 대비 자석 및 강판 사용량이 감소하면서도 높은 평균 토크로 토크 밀도가 크게 향상되었다. (c)-(e)모델도 SPMSM 대비 높은 토크 밀도를 보였으나, 최대 평균 토크 모델인 (e)모델이 최대 토크 밀도를 갖지 않았다. 질량 증가까지 함께 고려한 경우 (d)모델이 가장 높은 토크 밀도를 가진다. 따라서 인휠 모터 설계 시 단순 평균 토크뿐 아니라 엔드부에 따른 체적 및 권선 질량 증가를 함께 고려해야 한다.

3.3 역률 특성 분석

앞서 2.3절에서 설명한 바와 같이 영구자석 전동기의 역률은 무부하 역기전력 E와 q축 리액턴스 전압 강하 성분인 XqIq의 상대적인 크기에 결정된다. 그림 1의 페이저도에서 확인할 수 있듯 XqIq 성분이 작을수록, 역기전력이 클수록 전압과 전류 사이의 위상차가 감소하여 역률이 개선된다. 따라서 PMVM의 역률 특성을 분석하기 위해서는 리액턴스 성분과 역기전력의 변화를 함께 검토할 필요가 있다.

모터 설계 시 목표 토크를 만족하는 적층 길이를 결정한 후, 전압 제한을 고려하여 턴수를 결정한다. 이때 전압은 무부하 역기전력과 저항 및 인덕턴스에 의한 전압 강하 성분의 합으로 해석할 수 있다. 식(6)에 따르면 무부하 역기전력은 회전자 극쌍수, 권선 계수, 축 방향 길이에 비례한다. 전압 강하 성분은 인덕턴스 및 저항에 비례하며, 저항은 축 방향 길이와 코일 피치에 의해 결정되고, 인덕턴스에 의한 전압 강하는 n²과 각속도에 비례한다. 따라서 동일 목표 토크와 전압 제한 조건에서 회전자 극쌍수가 클수록 무부하 역기전력이 커지는 만큼 턴수가 제한되며, 동시에 인덕턴스에 의한 전압 강하가 증가하여 서로 상반된 방향으로 작용한다. 이러한 상충관계로 인해 PMVM에서는 두 성분을 함께 고려한 설계가 요구된다.

그림 5. 무부하 역기전력 파형

Fig. 5. No-Load Back-EMF Waveforms of Each Model

표 7에서 확인할 수 있듯이, 모델 (a)에서 (e)로 갈수록 1턴 기준 선간 역기전력 Ell_1이 증가하고, 표 3에서 확인할 수 있듯 XqIq가 증가하여 Vll_1또한 증가하게 되어 전압 제한 조건에 의해 결정되는 턴수는 감소한다. 그 결과 최종 선간 무부하 역기전력 Ell은 오히려 감소하는 경향을 보인다. 이는 PMVM 모델의 1턴 역기전력이 증가하더라도, q축 인덕턴스에 의한 전압 증가로 인해 전압 제한을 만족하는 턴수가 감소하여 최종 역기전력은 작아질 수 있음을 의미한다.

표 8은 정격속도 500RPM에서 설계 모델의 전자계 파라미터를 정리한 것이다. Iq는 턴수 n에 반비례하고, Lq는 n²에 비례하므로 Xq 역시 n²에 비례한다. 따라서 XqIq는 n에 비례하기 때문에 PMVM은 높은 회전자 극수에 의해 표 3와 같이 동일 턴수 기준에서는 Xq가 증가하더라도, 실제 전압 제한 조건에서 턴수가 감소하면 Xq는 오히려 감소할 수 있다.

그러나 표 8에서 확인할 수 있듯, Iq의 증가와 Xq의 감소가 동시에 작용한 결과, 최종적으로 XqIq는 모델 (a)에서 (e)로 갈수록 증가하는 경향을 나타낸다.

표 9와 그림 6은 앞서 구한 파라미터를 기반으로 모델 (a)-(e)의 역률, 피상전력, 페이저도를 나타낸 것이다. (a)모델이 가장 높은 역률을 가지며, 기어비 증가 및 코일 피치 증가에 따라 PMVM 모델의 역률이 점차 감소하는 경향을 확인할 수 있다. 특히 (d), (e)모델에서는 권선 계수 증가로 평균 토크 특성은 향상되었지만, 동시에 XqIq 성분의 상대적 영향이 커져 역률은 더욱 저하되는 결과를 보였다.

그림 6. 모델별 페이저도

Fig. 6. Phasor Diagrams for Each Model

추가로 비유효 고조파 및 인접 자석 간 누설에 의한 역률 저감 분석을 위해 부하 공극 자속 밀도 고조파를 유효 고조파와 비유효 고조파로 구분하고, 비유효 고조파 대비 유효 고조파의 상대 크기 $K_v$를 식(26)과 같이 정의하였다. $B_v$의 차수는 모델별로 (a) 4차, (b) 8차, (c)∼(e) 10차로 설정하였다.

$B_v$ : 유효 고조파 공극 자속 밀도

$B_{v,non}$ : 비유효 고조파 공극 자속 밀도

3.4 손실 특성 분석

또한 동일 자석 사용 조건에서 인접 자석 간 누설을 간접적으로 비교하기 위해 1턴 기준 선간 역기전력 Ell_1을 이용하여 PM 자속 활용 계수 $K_\phi$를 식(27)과 같이 정의하였다.

표 10과 같이, $K_v$와 $K_\phi$ 모두 (a)에서 (e)로 갈수록 감소한다. 이는 기어링 효과 및 회전자 극수 증가에 따라 공극 자속 밀도 고조파 중 유효 고조파 비율이 줄고, 인접 자석 간 누설로 유효 PM 자속 활용도가 저하되기 때문이다.

역률 저하는 시스템 차원의 인버터 용량 증가로 이어진다. 모델 (a)에서 (e)로 갈수록 역률이 감소함에 따라 요구 인버터 용량은 증가한다. 특히 G=5 모델의 경우 평균 토크 측면에서 유리한 결과를 보였으나, 표 9에 따르면 낮은 역률로 피상전력이 증가하여 인버터 용량 증가로 인해 시스템 측면에서 불리할 수 있다. 또한 동일 출력, 동일 전압 제한 조건 내에서 낮은 역률 특성은 출력 보상을 위한 스택 또는 입력 전류의 증가로 이어져 부피 증가와 동손 증가를 초래한다. 따라서 직접 구동 인휠 모터 설계에서는 평균 토크 향상뿐 아니라 역률 특성까지 함께 고려하여 최적 모델을 선정할 필요가 있다.

표 11은 정격속도 500RPM에서 모델별 손실 성분과 효율을 나타낸다. Wc는 동손, Wi는 철손, Weddy는 자석 와류손, Weddy/lstk는 적층 길이당 자석 와류손, η는 효율을 의미한다.

자석 와류손은 자석을 축 방향으로 5층 분할하고 각 층을 절연한 조건에서 3D FEM 해석을 진행하였다. 표 11에 따르면 모든 모델에서 동손이 가장 큰 비중을 차지하며, 철손과 자석 와류손은 상대적으로 작은 값을 나타낸다.

(b)모델(G=2 PMVM)은 (a)모델(SPMSM) 대비 평균 토크가 증가하면서도 동손이 감소하였다. 이는 기어링 효과로 목표 토크에 필요한 축 방향 길이가 줄어 전체 권선 길이가 감소했기 때문이다. 또한 자석 및 철심 사용량 감소에 따라 자석 와류손과 철손도 낮은 값을 가져 (b)모델이 정격속도에서 효율이 가장 높은 모델로 확인되었다.

표 12는 정격속도에서 부하 시 주요 공극 자속 밀도 Bg를 크기순으로 정리한 것으로, (b)모델은 (a)모델보다 높은 차수의 고조파를 포함한다. 이 고조파는 식(2)에 따라 고정자 권선 자계와 회전자 영구자석 자계가 자계 변조 극과 상호작용하며 형성된 성분이다. 이때 (b)모델의 손실이 크게 증가하지 않은 것은, 축 방향 길이 감소와 재료 사용량 감소 효과가 고조파 증가에 따른 손실 증가 요인을 상쇄하였기 때문이다.

(c)-(e)모델은 기어비 증가와 권선법 변화에 따라 손실 특성이 다르게 나타났다. (c)모델은 (a)모델 대비 높은 평균 토크를 확보하면서 집중권을 유지해 축 방향 길이 감소의 이점을 가지나, 회전자 극수 증가와 자계 변조로 고조파 자속 성분이 늘어 철손과 자석 와류손은 (a), (b)모델보다 증가한다.

즉 높은 기어비는 평균 토크 향상에는 유리하지만, 주요 공극 자속밀도 고조파 차수를 높여 자속 변화 주파수를 증가시키므로 철손과 자석 와류손에는 불리하다. 표 12에서 G=5 모델들이 SPMSM 및 G=2모델보다 높은 차수의 주요 고조파를 포함하는 것이 손실 증가의 원인으로 해석할 수 있다.

(d), (e)모델은 슬롯피치 2, 3의 분포권을 적용해 집중권 대비 엔드부 길이가 증가한다. 코일 피치 증가에 따른 권선 계수 향상으로 평균 토크가 증가하고 축 방향 길이는 감소하지만, 분포권에 따른 권선 길이 증가로 동손이 증가한다. 또한 높은 회전자 극수로 인해 공극 자속 밀도 주요 고조파 차수가 증가해 철손 및 자석 와류손 또한 증가하였다. 그 결과 (e)모델은 가장 높은 평균 토크에도 동손과 자석 와류손이 가장 크게 나타난다. 따라서 권선 계수 향상으로 평균 토크는 증가해도 손실 측면에서 반드시 유리하지는 않다.

Weddy/lstk를 제시한 이유는 모델별 적층 길이가 서로 다르기 때문이다. Weddy에는 축 방향 길이 차이와 고조파 영향이 동시에 반영되므로, 적층 길이당 자석 와류손 Weddy/lstk를 통해 자계 고조파와 회전자 극수 증가가 자석 손실에 미치는 영향을 직접 비교할 수 있다. 표 11에서 Weddy/lstk는 (a)모델에서 (e)모델로 갈수록 증가하며, 이는 기어비 증가 및 코일 피치 변화에 따라 자석 내부의 와전류 손실이 증가함을 의미한다.

그림 7. 모델별 효율맵 및 범례

Fig. 7. Efficiency Maps of Each Model and Legend

그림 7의 효율맵을 보면, (b)모델은 비교적 넓은 운전 영역에서 높은 효율을 보인다. 이는 토크 특성 향상에 따른 적층 길이 감소와 상대적으로 낮은 손실 성분이 동시에 반영된 결과이다. (c)모델 역시 (a)모델 대비 우수한 효율 분포를 나타내지만, 기어비 증가에 따른 철손 및 자석 와류손 증가로 인해 G=2 모델만큼의 효율 향상은 나타나지 않는다. 한편 (d), (e)모델은 분포권 적용에 따라 저속·고토크 영역에서는 높은 효율을 유지하더라도, 권선 길이 증가와 고조파 성분 증가의 영향으로 일부 운전 영역에서 낮은 효율 특성을 보인다.