2.1 태양전지판 구동기의 구성 및 운용 특성

태양전지판 구동기는 위성 본체와 태양전지판 사이에 설치되어 태양전지판을 태양 방향으로 회전시키는 구동 장치이다. 일반적으로 회전 구동 모터, 회전체를 지지하는 베어링, 회전각을 검출하는 위치 센서, 회전부와 고정부 사이에서 전력과 신호를 전달하는 슬립링 등으로 구성된다. 구동원으로는 개방루프 운용이 가능하고 정지 시 위치를 유지할 수 있는 스테핑 모터가 널리 사용된다.

태양전지판 구동기는 태양 추종을 위해 저속의 연속 또는 준연속 회전을 수행하며, 재지향 구간에서는 상대적으로 빠른 슬루 구동이 요구된다. 또한 임무 전 기간에 걸쳐 반복적으로 회전하면서 전력 확보를 담당하므로, 구동부의 마모와 고착은 임무 신뢰성 저하로 이어질 수 있다. 따라서 태양전지판 구동기에는 장수명, 고신뢰 구동과 정밀 지향 성능이 동시에 요구된다. 본 논문에서는 디텐트 토크가 출력 지향 정밀도에 직접적인 영향을 미치는 저감속 및 직접구동 조건을 중심으로, 스테핑 모터의 정밀 지향 특성을 다룬다.

직접구동 구조에서는 감속기에 의한 출력 분해능 향상을 기대하기 어렵기 때문에, 모터 구동만으로 목표 지향 정밀도 0.01°를 만족해야 한다. 따라서 마이크로스테핑을 통한 분해능 향상뿐 아니라, 실제 정밀도를 제한하는 요인에 대한 정량적 검토가 필요하다.

2.2 스테핑 모터 토크 모델

구동원으로 2상 하이브리드 스테핑 모터를 가정한다^{[4] [12]}. 회전자 치수를 $N_r$, 기계각을 $\theta$라 하면 전기각은 $\theta_e = N_r\cdot\theta$로 정의된다. 마이크로스테핑 구동에서는 지령 전기각 $\theta_e^* = N_r\cdot\theta_{cmd}$에 따라 두 상의 전류를 식 (1)과 같이 인가한다.

여기서 $I$는 상전류 지령의 크기이다. 토크-각 특성을 1차 정현 모델로 가정하면 전자기(홀딩) 토크는 식 (2)와 같다.

여기서 $\theta_{cmd}$은 태양지향 지령각, $T_h = K_t\cdot I$는 홀딩 토크이며, $K_t$는 토크 상수이다. 풀스텝각 $\Delta\theta_{step}$과 회전자 치수의 관계는 $N_r = 360^\circ/(4\cdot\Delta\theta_{step})$이며, 본 논문에서는 $\Delta\theta_{step} = 1.8^\circ(N_r = 50)$를 기준으로 하고 마이크로스테핑 분해능은 최대 1/256까지 고려한다.

2.3 디텐트 토크 및 마찰 모델

디텐트 토크는 무여자 상태에서 회전자와 고정자 사이의 릴럭턴스 변화로 인해 발생하는 위치 의존 토크이다. 이는 영구자석 전동기에서 일반적으로 코깅 토크라 부르는 토크와 발생 원리가 같으나, 스테핑 모터 분야에서는 무여자 상태의 위치 의존 토크를 디텐트 토크로 지칭하는 경우가 많다. 따라서 본 논문에서는 해당 토크를 디텐트 토크로 통일하여 사용한다. 디텐트 토크는 상전류와 무관하게 회전자 절대 위치에 주로 의존하며, 기본 주기는 풀스텝각과 같다. 이를 기본 정현 성분으로 근사하면 식 (3)과 같다.

여기서 $T_d$는 디텐트 진폭으로 통상 홀딩 토크의 수 % 수준이다^{[4] [7] [12]}. 본 논문은 기준값으로 $T_d = 0.05\cdot T_h$를 가정하고, 이 비율에 대한 민감도를 5장에서 별도 분석한다. 마찰은 쿨롱 및 점성 성분으로 식(4)와 같이 모델링한다.

여기서 $T_c$는 쿨롱 마찰 계수, $B$는 점성 감쇠 계수이다. 수치 적분 시 영속도 부근의 불연속을 피하기 위해 $sgn(\dot{\theta})$을 $\tanh(\dot{\theta}/\epsilon)$로 정규화하였다.

2.4 운동방정식

태양전지판 구동부를 단일 자유도 강체 회전자로 보면 운동방정식은 식 (5)와 같다.

여기서 $T_{ff}$는 디텐트 보상 피드포워드 토크로 4장에서 정의한다. 미소 오차 $e = \theta-\theta_{cmd}$에 대해 식 (2)를 선형화하면 자기복원 강성은 $k = T_h\cdot N_r$이며, 개방루프 고유각진동수와 감쇠비는 식 (6)과 같다.

직접구동은 부하 관성 J가 크므로 $\omega_n$이 낮아지고, 별도 감쇠가 없으면 ζ가 매우 작아 개방루프 공진이 두드러진다. 이 동특성은 5장에서 정량적으로 다룬다.

3.1 마이크로스테핑 분해능

마이크로스테핑은 한 풀스텝을 M등분하여 구동하므로 이론적 지향 분해능은 식 (7)과 같다.

$\Delta\theta_{step} = 1.8^\circ$에 대해 1/256 마이크로스테핑을 적용하면 $\Delta\theta_{res} = 0.007^\circ$로 목표 0.01°보다 작다. 따라서 분해능 관점에서는 마이크로스테핑만으로 목표를 충족할 수 있다.

3.2 디텐트 토크에 의한 정지 위치 오차

정지 상태($\dot{\theta}=0$, 보상 미적용 $T_{ff}=0$)에서 회전자는 전자기복원 토크와 디텐트 토크의 합이 식 (8)과 같이 0이 되는 위치에 정지한다.

미소 오차에 대해 $\sin(N_r\cdot e) \approx N_r\cdot e$로 선형화하면 식 (9)를 도출한다.

기준 사례에서는 $T_d = 0.05\cdot T_h$, $N_r = 50$을 대입하면 $|e|_{max} \approx 0.057^\circ$로, 분해능 0.007°보다 한 자릿수 크고 목표 0.01°를 크게 초과한다. 마찰에 의한 데드밴드는 식 (10)으로 약 0.0019°이다.

Fig. 1. Open-loop holding position error vs. commanded angle (with/without compensation)

그림 1 1/256 마이크로스테핑 시 지령각에 따른 개방루프 정지 위치 오차(보상 유/무)

이후 수치 예시는 5.1절의 기준 파라미터를 기준으로 산출하였다.

그림 1은 1/256 마이크로스테핑에서 보상 유무에 따른 지령각별 개방루프 정지 위치 오차를 나타낸 것이다.

3.3 종합 지향 오차 모델

마이크로스테핑 양자화 오차(½LSB)와 디텐트 오차를 함께 고려하면, 두 오차원이 독립이라는 가정 하에 보수적으로 근사하여 개방루프 정지 지향 오차를 식 (11)로 나타낼 수 있다.

분해능을 높일수록 양자화 오차는 감소하나 디텐트 오차(약 0.057°)는 분해능과 무관하게 유지되어, 1/64 이상에서는 종합 오차가 디텐트 바닥에 의해 결정된다(그림 2). 한편 감속비 N을 갖는 구동에서는 출력 환산 디텐트 오차가 식 (12)와 같이 감소한다.

따라서 디텐트가 구속 조건이 되는 범위는 대략 $N \approx |e|_{max}/\theta_{req}$(본 예에서 $\approx 0.057^\circ/\theta_{req}$)로 주어진다. 즉 본 분석은 직접구동·저감속뿐 아니라 매우 높은 지향 정밀도가 요구되는 감속 구동에도 적용된다. 이상의 결과는 정밀 지향을 위해 분해능 확보에 더하여 디텐트 정밀도 하한을 저감하는 보상이 필요함을 보이며, 이를 4장에서 제안한다.

Fig. 2. Error components vs. microstepping resolution: detent sets the accuracy floor

그림 2 마이크로스테핑 분해능에 따른 오차 성분: 디텐트가 정밀도 하한을 형성

4.1 보상 원리

디텐트 토크는 회전자 절대 위치에만 의존하는 결정론적·주기적·재현성 있는 함수이므로 동일 크기의 반대 토크를 피드포워드로 인가하여 상쇄할 수 있다. 보상 토크를 식 (13)으로 정의한다.

여기서 α∈[0,1]는 보상 유효율로, 디텐트 프로파일의 추정·계측 오차 및 고조파 불일치 등에 의해 일반적으로 1보다 작다. 식 (3)과 (13)을 합하면 잔여 디텐트 토크는 $-(1-\alpha)\cdot T_d\cdot\sin(4\cdot N_r\cdot\theta)$로 보상 유효율에 비례하여 감소한다.

4.2 보상맵 생성 및 구현

식 (13)의 보상 토크는 디텐트 기본 성분의 진폭($T_d$)과 위상($4\cdot N_r$ 주기)으로 결정되므로, 이를 다음 절차로 사전 확보한다.

1) 무여자 상태에서 외부 구동기를 이용하여 회전체를 저속으로 1 전기주기 이상 회전시킨다.

2) 회전자 위치에 동기하여 디텐트 토크 또는 등가 정지 위치 오차를 계측한다.

3) 계측 신호를 FFT하여 풀스텝 주기에 해당하는 $4\cdot N_r$ 고조파를 디텐트 기본 성분으로 추출한다.

4) 추출한 진폭과 위상으로 식 (13)의 보상 프로파일을 구성한다.

5) 실측이 곤란한 경우 전자기 해석(FEM)의 무여자 코깅 토크 곡선으로 진폭과 위상을 산정할 수 있다. 실제 디텐트 토크가 다중 고조파 성분을 포함하는 경우에는 계측 프로파일 전체를 회전자 위치 색인 테이블로 저장하여 동일하게 적용할 수 있다. 고조파 불일치나 디텐트 프로파일 추정 및 계측 오차는 보상 유효율 α의 저하로 반영되며, 이는 5장의 α 민감도 분석에서 정량적으로 다룬다.

보상은 (i) 식 (13)의 피드포워드 토크를 상전류에 중첩하거나, (ii) 등가적으로 지령각을 사전 보정하는 방식으로 적용한다. 후자의 경우 식 (9)의 평형 오차를 상쇄하도록 지령각에 식 (14)의 보정량을 더한다.

지령각 보정 방식은 식 (14)를 지령 단계에서 직접 연산하여 적용하므로, 별도 센서나 폐루프 없이 개방루프 구조를 유지하면서 구현이 용이하다.

개방루프 구동에서는 식 (13) 및 (14)의 위치 변수로 실제 회전자 위치 대신 누적 지령각 $\theta_{cmd}$를 사용한다. 디텐트가 회전자 위치의 결정론적 함수이므로, 누적 지령각이 실제 위치를 충분히 추종하는 한 위치 센서 없이 보상이 성립한다.

4.3 보상 적용 시 정지 정밀도

보상을 적용하면 정지 위치 오차의 디텐트 성분은 보상 전의 (1-α)배로 감소한다.

기준값($T_d = 0.05\cdot T_h$, $N_r = 50$, $\alpha = 0.9$)에서 $|e_{comp}|_{max} \approx 0.0057^\circ$로 보상 전 0.0573°의 약 1/10이다. 마찰 데드밴드를 더한 종합 정지 오차는 약 0.0086°로 목표 0.01°를 만족한다(그림 1). 식 (15)는 보상 유효율 α와 디텐트 비율에 직접 의존하므로 5장에서 민감도를 정량 분석한다.

4.4 통합 제어 구조

그림 3과 같이 제안 제어 구조는 태양추적 지향 지령으로부터 마이크로스테핑 지령을 생성하고, 디텐트 보상맵을 통해 위치 의존 보상 신호를 산출하여 이를 마이크로스테핑 구동에 반영하는 개방루프 피드포워드 구조이다. 위치 센서를 요구하지 않으므로 개방루프 스테핑 구동의 단순성과 신뢰성을 유지한다. 다만 직접구동에서는 큰 부하 관성으로 인해 개방루프 자기 공진이 저주파 영역에서 발생하고 감쇠가 약하게 나타나므로, 정밀 지향 성능을 확보하기 위해 전자기 또는 제어에 의한 등가 감쇠 확보가 함께 요구된다.

Fig. 3. Open-loop precision pointing control structure with detent feedforward compensation

그림 3 디텐트 피드포워드 보상을 포함한 개방루프 정밀 지향 제어 구조

5.1 시뮬레이션 조건

2장의 모델 식 (1)~(6)을 단일 자유도 거동 모델로 구현하여 해석을 수행하였다. 정지 위치 오차는 식 (8)의 평형 조건을 만족하는 정지점을 계산하여 평가하였고, 추종 응답과 과도 응답은 운동방정식 (5)를 시간 적분하여 분석하였다. 본 논문에서 사용한 기준 파라미터는 표 2에 정리하였다. 정지 및 추종 지향 오차는 홀딩 토크와 디텐트 토크의 절대값보다 디텐트 토크 비율, 등가 감쇠비, 보상 유효율과 같은 상대 파라미터에 더 크게 의존한다. 본 논문에서는 문헌 ^{[4] [7] [12]}에서 보고된 스테핑 모터의 일반적인 디텐트 토크 수준을 고려하여 홀딩 토크 대비 디텐트 토크 비율을 5%로 설정하였다. 또한 등가 감쇠비와 보상 유효율은 기준 사례를 정의하기 위한 값으로 설정하였으며, 5.3절과 5.4절에서 이들 파라미터 변화에 따른 민감도를 별도로 분석하였다. 따라서 본 결과는 특정 모터 사양에 한정된 성능 예측이라기보다, 디텐트 토크 비율과 보상 유효율이 지향 정밀도에 미치는 영향을 평가하기 위한 모델 기반 기준 사례로 해석된다.

5.2 정지 및 추종 지향 성능

정지 지향(그림 1)에서 보상 전 정지 위치 오차는 디텐트 주기로 진동하며 최대 약 0.0573°로 목표를 크게 초과한다. 식 (13)의 보상을 적용하면 최대 오차가 약 0.0057°로 감소하고, 마찰 데드밴드를 포함한 종합 오차는 약 0.0086°로 목표를 만족한다.

추종 성능은 0.01°/s 저속 태양추적 조건에서 평가하였다(그림 4). 보상 전 추종 오차는 최대 약 0.061°이나 보상 적용 시 약 0.009°로 감소하여 목표 범위에 든다. 정지 및 추종 성능 모두에서 분해능(0.007°)보다 디텐트 토크가 지배적인 오차 요인으로 작용하며, 보상 기법이 이를 효과적으로 저감한다.

Fig. 4. Slow sun-tracking error at 0.01°/s (with/without compensation)

그림 4 0.01°/s 저속 태양추적 시 추종 오차(보상 유/무)

5.3 설계 민감도

보상 후 정밀도는 디텐트 비율과 보상 유효율에 직접 의존한다. 그림 5는 디텐트 비율을 2~10%로 변화시킨 결과로, 보상이 없으면 2%에서도 목표를 만족하지 못하나 보상 유효율 0.9를 적용한 경우, 본 기준 사례에서는 디텐트 비율 약 7%까지 0.01° 목표를 만족한다. 그림 6은 디텐트 5% 조건에서 보상 유효율 민감도로, 목표 달성에는 보상 유효율 약 0.87 이상이 필요함을 보인다.

Fig. 5. Pointing accuracy sensitivity to detent torque ratio

그림 5 디텐트 토크 비율에 대한 정밀도 민감도

Fig. 6. Pointing accuracy sensitivity to compensation effectiveness

그림 6 보상 유효율에 대한 정밀도 민감도

Fig. 7. Design space of detent ratio vs. compensation effectiveness with the 0.01° feasible region

그림 7 디텐트 비율-보상 유효율 설계공간과 0.01° 만족 영역

그림 7은 디텐트 비율과 보상 유효율을 동시에 변화시키며 식 (11) 및 (15)에 기반한 종합 정지 오차를 계산한 설계공간으로, 0.01°를 만족하는 영역을 음영으로 표시한 것이다. 공칭 설계점($T_d/T_h = 5\%$, $\alpha = 0.9$)은 만족 영역 내부에 위치하며, 본 기준 사례에서는 $\alpha = 0.9$일 때 디텐트 비율 약 7%까지, $T_d/T_h = 5\%$일 때 보상 유효율 약 0.87 이상에서 목표를 만족한다. 따라서 그림 7은 목표 정밀도를 만족하는 디텐트 토크 비율과 보상 유효율의 허용 조합을 정량적으로 제시한다.

5.4 개방루프 동특성

직접구동의 큰 부하 관성으로 인해 개방루프 자기 공진의 고유진동수는 약 0.92 Hz 수준으로 낮게 형성된다. 그림 8은 0.5° 계단 지령에 대한 정정 거동을 등가 감쇠비별로 나타낸 것으로, 감쇠가 거의 없는 ζ = 0.05에서는 수 초간 진동하나 ζ = 0.7에서는 약 1초 이내에 목표 위치로 수렴한다. 따라서 정밀 지향과 함께 본 기준 사례에서는 전자기 또는 제어에 의한 등가 감쇠(ζ 약 0.5 이상) 확보가 필요함을 확인하였다^[13].

Fig. 8. Step-response settling vs. damping ratio (~0.92 Hz mode)

그림 8 감쇠비에 따른 계단 응답 정정 거동(약 0.92 Hz 모드)

이상의 결과로부터 디텐트 토크 비율, 보상 유효율 및 등가 감쇠비가 개방루프 지향 정밀도를 결정하는 주요 설계 인자임을 확인하였다. 또한 디텐트 토크가 크거나 보상 유효율이 낮은 경우, 또는 더 높은 지향 정밀도가 요구되는 경우에는 위치 피드백 기반 폐루프 제어가 필요할 수 있으며, 이에 대한 검토는 향후 연구에서 수행할 예정이다.