조재훈
(Jae-Hoon Cho)
1iD
윤한준
(Han-Joon Yoon)
1iD
전성배
(Sung-Bae Jun)
2iD
정상용
(Sang-Yong Jung)
†iD
-
(Dept. of Electrical and Computer Engineering, Sungkyunkwan University, Korea.)
-
(eP System Engineering Design Team, Hyundai Motor, Korea.)
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Efficiency, Power Factor (PF), Pole Slot Combination, Rare-Earth Magnet Free, Total Harmonic Distortion (THD), Wound Field Synchronous Motor (WFSM)
1. 서 론
현재 가전용과 차량 구동용 전동기로는 매입형 영구자석 동기전동기 (Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,
IPMSM)가 주로 사용되는데 IPMSM은 높은 효율과 출력밀도를 갖고 넓은 운전영역을 갖는다. 그러나 IPMSM에 사용되는 희토류 영구자석은 가격이
높고 수급이 불안정하기 때문에 비희토류형 전동기에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다 (1)-(4).
대표적인 비희토류형 전동기 중 하나로는 동기형 릴럭턴스 전동기 (Synchronous Reluctance Motor, SynRM)가 있고, 기존에
SynRM의 극 슬롯 조합에 따른 특성을 비교 분석한 연구가 진행되었다 (4). 또 다른 비희토류형 전동기로는 계자권선형 동기전동기 (Wound Field Synchronous Motor, WFSM)가 있다. WFSM은 계자자속을
영구자석이 아닌 계자전류가 만들기 때문에 IPMSM과 달리 계자자속이 제어 가능하여 운전영역을 확장할 수 있으나 회전자에서 계자전류로 인한 추가적인
동손이 발생하는 단점이 있다. 기존에는 차량용을 중심으로 IPMSM과 WFSM의 손실과 효율이 비교 분석되었고, 출력밀도와 효율을 높이기 위한 연구와
설계가 진행되었다 (1)-(3). 그러나 차량용보다 크기가 작은 가전용 WFSM의 극 슬롯 조합에 따른 비교가 이루어지지 않았다.
본 논문에서는 가전용 에어컨 공기압축기용 WFSM의 출력, 고조파 특성, 효율과 역률을 포함한 전자계 성능을 극 슬롯 조합에 따라 비교 분석하였다.
극 슬롯 조합은 극당 상당 슬롯 수 (Number of Slots per Pole per Phase, NSPP)가 기존 시스템에서의 IPMSM과 동일한
0.5인 조합 중 인버터의 사양과 전동기의 크기를 고려하여 선정하였고 유한요소해석을 이용하여 분석을 진행하였다.
2. WFSM의 d-q축 모델링
WFSM의 d-q축 전압과 토크 방정식은 식(1)~(3)과 같이 나타낼 수 있다 (5).
식(1)~
(3))에서 $P$는 극 수, $R$과 $\omega$는 각각 상저항과 전기적 각속도, $\lambda_{d}$와 $\lambda_{q}$는 각각 d-q축
쇄교자속을 나타내고, $V_{d}$, $V_{q}$, $I_{d}$와 $I_{q}$는 각각 d-q축 전압과 d-q축 전류를 의미한다. 또한 d-q축
쇄교자속은
식(4),
(5)와 같이 d-q축 인덕턴스 $L_{d}$, $L_{q}$와 전자석으로 인한 쇄교자속인 $\lambda_{f}$를 이용하여 나타낼 수 있다.
식(4)와
(5)를 이용하여
식(3)의 토크를 마그네틱 토크와 릴럭턴스 토크의 합의 형태로
식(6)과 같이 표현할 수 있다.
식(6)에서 우변의 첫 번째 항은 마그네틱 토크, 두 번째 항은 릴럭턴스 토크 성분이다.
WFSM의 특징 중 IPMSM과의 차이점으로는 첫 번째로 $\lambda_{f}$의 가변성이다. WFSM의 경우, 식(7)을 통해 알 수 있듯이 계자전류 $I_{f}$를 통해서 $\lambda_{f}$의 크기를 조절할 수 있기 때문에 약계자 제어 시 다양한 $I_{d}$,
$I_{q}$와 $I_{f}$의 조합으로 운전이 가능하다.
위의 식에서 $L_{f}$는 계자권선의 인덕턴스를 나타낸다.
두 번째 차이는 돌극성이다. IPMSM의 경우 d-축에 영구자석이 존재하기 때문에 d-축 인덕턴스가 q-축 인덕턴스에 비해서 작다. 따라서 $L_{d}-L_{q}$항이
음수가 되고, 릴럭턴스 토크를 양수로 만들기 위해 $I_{d}$를 음수로 입력하는 2사분면 운전을 하게 된다. 그러나 WFSM은 d-축에 core가
있고 q-축에 회전자 슬롯이 존재하기 때문에 일반적으로 $L_{d}-L_{q}$항이 양수가 되면서 최대 토크를 내기 위해 $I_{d}$를 양수로 입력하는
1사분면 운전을 한다.
그림 1은 각각 1사분면 운전을 하는 WFSM과 2사분면 운전을 하는 IPMSM의 벡터 다이어그램을 보여준다.
그림. 1. 벡터 다이어그램 (a) WFSM, (b) IPMSM
Fig. 1. Vector Diagram of (a) WFSM, and (b) IPMSM
3. Title
3.1 기존 IPMSM 모델
표 1과2는 기존 에어컨 공기압축기용 IPMSM의 설계 사양과 전자계 성능을 각각 보여준다. 또한 그림 2는 기존 8극 12슬롯 IPMSM의 자속밀도 분포도를 보여준다.
표 1. IPMSM 설계 사양
Table 1. Specifications of IPMSM
|
|
8P12S IPMSM
|
|
적층 길이
|
37.0 mm
|
|
고정자 외경
|
100.0 mm
|
|
회전자 외경
|
58.0 mm
|
|
공극 길이
|
0.6 mm
|
|
전압 제한
|
400 V
|
|
전류 제한
|
15.0 A
|
|
스위칭 주파수
|
6 kHz
|
표 2. IPMSM의 전자계 성능
Table 2. Electromagnetic characteristics of IPMSM
|
|
8P12S IPMSM
|
Unit
|
|
속도
|
2,100
|
rpm
|
|
고정자 전류
|
14.9
|
Apk
|
|
토크
|
8.9
|
Nm
|
|
토크 리플
|
11.30
|
%
|
|
역기전력
|
49.4
|
Vrms
|
|
역기전력THD
|
6.41
|
%
|
|
코깅토크
|
0.74
|
Nmpk-pk
|
|
효율
|
71.09
|
%
|
그림. 2. IPMSM의 자속밀도 분포도
Fig. 2. Flux density distribution plot of IPMSM
3.2 Title
본 논문에서는 전동기의 사이즈와 인버터의 스위칭 주파수를 고려하여 극 슬롯 조합을 NSPP가 기존 IPMSM과 동일한 6극 9슬롯, 8극 12슬롯,
10극 15슬롯과 12극 18슬롯으로 선정하여 비교 분석하였다.
4가지 극 슬롯 조합 모두 총 슬롯 오프닝과 고정자의 총 슬롯 면적을 동일하게 설계하였다. 또한 IPMSM의 극 슬롯 조합 비교 시 영구자석의 양을
고정하는 것과 같이 WFSM의 회전자의 총 슬롯 면적 또한 모두 같게 설계하였다. 그림 3은 비교를 진행한 4가지 WFSM의 형상을 각각 보여주고 표 3에 각각의 설계 사양을 나타내었다.
표 3. WFSM 설계 사양
Table 3. Specifications of WFSM
|
|
6P9S
|
8P12S
|
10P15S
|
12P18S
|
|
적층 길이
|
37.0 mm
|
|
고정자 외경
|
100.0 mm
|
|
회전자 외경
|
58.0 mm
|
|
공극 길이
|
0.6 mm
|
|
전압 제한
|
400 V
|
|
전류 제한
|
15.0 A
|
|
스위칭 주파수
|
6 kHz
|
|
고정자 전류밀도
|
25.0 mm/A2
|
|
회전자 전류밀도
|
16.0 mm/A2
|
|
점적률
|
40 %
|
|
고정자 턴 수
|
117
|
88
|
70
|
59
|
|
회전자 턴 수
|
45
|
34
|
27
|
23
|
그림. 3. 모델별 도면 (a) 6P9S, (b) 8P12S, (c) 10P15S, (d) 12P18S
Fig. 3. Design model configuration (a) 6P9S, (b) 8P12S, (c) 10P15S, and (d) 12P18S
4. 극 슬롯 조합에 따른 WFSM 특성 분석
4.1 토크 특성 비교
본 논문에서는 유한요소해석을 통해 고정자와 회전자에 동일한 전류밀도를 입력한 후 4가지 극 슬롯 조합의 WFSM의 토크 특성을 비교 분석하였다. 해석을
통해 나온 결과를 표 4에 나타내었고 그림 4는 각 모델의 토크 파형을 보여준다.
표 4. 모델별 입력 및 출력 비교
Table 4. Comparison of input and output by models
|
|
6P9S
|
8P12S
|
10P15S
|
12P18S
|
Unit
|
|
속도
|
2,100
|
rpm
|
|
고정자 전류
|
14.9
|
14.9
|
15.0
|
14.8
|
Apk
|
|
회전자 전류
|
14.7
|
14.6
|
14.7
|
14.4
|
Apk
|
|
토크
|
8.0
|
7.8
|
7.2
|
6.6
|
Nm
|
|
토크 리플
|
28.63
|
30.04
|
29.59
|
27.14
|
%
|
|
$\lambda_{f}$
|
0.15
|
0.11
|
0.08
|
0.06
|
Wb
|
그림. 4. 토크 파형 (a) 6P9S, (b) 8P12S, (c) 10P15S, (d) 12P18S
Fig. 4. Torque waveform of (a) 6P9S, (b) 8P12S, (c) 10P15S, and (d) 12P18S
표 4를 통해 극 수가 늘어날수록 출력 토크가 줄어드는 것을 확인할 수 있는데 이는 총 회전자 슬롯 면적을 동일하게 설계하였기 때문에 극 수가 클수록 극당
기자력 (Magnetomotive Force, MMF)이 줄어들어 $\lambda_{f}$가 감소하였기 때문이다. 토크 리플의 경우 총 슬롯 오프닝이
모두 같으므로 큰 차이가 나지 않는 것을 확인하였다.
4.2 무부하 특성 비교
역기전력의 THD와 코깅토크는 전동기의 소음 진동에 직접적인 영향을 준다 (6). 표 5에 1,000rpm에서 무부하 해석을 통해 얻은 결과를 표시하였고 그림 5와 6은 각각 모델별 역기전력 파형과 코깅토크 파형을 보여준다.
표 4와 5에서 확인할 수 있듯이 극 수가 증가함에 따라 $\lambda_{f}$가 감소하면서 역기전력이 작아진다. 또한 역기전력 THD가 극 수와 반비례하여
그림 5를 통해 극 수가 증가할수록 역기전력의 파형이 정현적으로 변하는 것을 확인할 수 있다.
표 5. 무부하 해석 결과
Table 5. Analysis results of no load condition
|
|
6P9S
|
8P12S
|
10P15S
|
12P18S
|
Unit
|
|
역기전력
|
58.3
|
57.8
|
53.5
|
49.5
|
Vrms
|
|
역기전력THD
|
14.29
|
11.01
|
10.85
|
10.76
|
%
|
|
코깅토크
|
0.60
|
0.55
|
0.52
|
0.48
|
Nm
pk-pk
|
|
LCM
|
18
|
24
|
30
|
36
|
-
|
그림. 5. 역기전력 파형
Fig. 5. Back-EMF waveform
그림. 6. 코깅토크 파형 (a) 6P9S, (b) 8P12S, (c) 10P15S, (d) 12P18S
Fig. 6. Cogging torque waveform of (a) 6P9S, (b) 8P12S, (c) 10P15S, and (d) 12P18S
일반적으로 코깅토크는 극 수와 슬롯 수의 최소공배수 (Least Common Multiple, LCM)에 반비례한다
(7). 비교를 진행한 극 슬롯 조합의 경우, 극 수가 증가함에 따라 LCM이 증가하였고 코깅토크가 감소하는 것을 확인하였다. 그러므로 NSPP가 동일한
극 슬롯 조합에서 극 수가 커짐에 따라 소음 진동에 유리한 특성을 보이게 된다.
4.3 손실 및 효율 비교
해당 운전점에서의 극 슬롯 조합에 따른 손실과 효율 특성을 비교 분석하였고 표 6과 그림 7에 분석을 진행한 결과를 나타내었다.
표 6. 손실 및 효율 특성
Table 6. Loss and efficiency characteristics
|
|
6P9S
|
8P12S
|
10P15S
|
12P18S
|
Unit
|
|
고정자 동손
|
850.9
|
766.9
|
713.7
|
680.2
|
W
|
|
회전자 동손
|
178.4
|
163.3
|
154.9
|
147.2
|
W
|
|
총 동손
|
1029.3
|
930.2
|
868.6
|
827.4
|
W
|
|
철손
|
8.8
|
11.9
|
14.9
|
18.5
|
W
|
|
총 손실
|
1038.1
|
942.1
|
883.5
|
845.9
|
W
|
|
출력
|
1756.5
|
1707.9
|
1584.1
|
1445.9
|
W
|
|
효율
|
62.85
|
64.45
|
64.20
|
63.09
|
%
|
그림. 7. 손실 및 효율 비교 (a) 손실, (b) 효율
Fig. 7. Comparison of (a) Loss, and (b) Efficiency
표 6을 통해 극 수가 증가할수록 고정자 동손과 회전자 동손이 감소하는 것을 볼 수 있다. 고정자와 회전자에 입력하는 전류밀도가 모두 같고 슬롯 면적 또한
동일하기 때문에 동손의 차이는 극 수가 증가함에 따라 고정자와 회전자 치폭이 줄어들면서 권선의 엔드부가 짧아지기 때문에 발생한다.
철손에 포함되는 와전류 손실과 히스테리시스 손실은 식(8)과 (9)과 같이 표현된다 (8).
식(8)과
(9)에서 $f$는 전기적 주파수, D는 전기 강판의 밀도, n은 시간 고조파 차수, $B_{r,\:n}$과 $B_{\theta ,\:n}$은 각각 방사방향과
접선방향 자속밀도의 n차 성분을 의미한다. 극 수가 증가함에 따라
식(8)과
(9)에서의 전기적 주파수가 증가하면서 철손이 늘어나게 된다.
앞서 구한 손실을 이용하여 식(10)과 같이 효율을 산정하였다.
위의 식에서 $\omega_{m}$은 기계적 각속도를 의미하는데 $\omega_{m}$은 모두 동일하지만 극 수가 클수록 출력 토크가 작아겼기 때문에
출력을 나타내는 $T\omega_{m}$이 감소하게 된다. 그러므로 효율의 경우, 손실과 같은 경향을 보이지 않는 것을
그림 7(b)를 통해 확인할 수 있다.
4.4 선간전압 및 역률 비교
전동기의 선간전압은 배터리의 전압제한을 만족해야하기 때문에 역률 또한 전동기 설계 시 고려 되어야 한다. 따라서 유한요소해석을 진행하여 선간전압과
역률을 구하였고, d-q 변환 후 그림 8과 같은 벡터 다이어그램을 통해 역률각 $\delta$를 포함한 표 7의 데이터를 분석하였다.
그림. 8.벡터 다이어그램
Fig. 8. Vector Diagram
그림 8을 통해 알 수 있듯이 역률이 높아지기 위해서는 전압과 전류의 위상차인 역률각 $\delta$가 작아져야 하므로 전압의 경우 d-축 전압보다 q-축
전압의 비중이 커져야 한다.
식(2)와 (4)에서 $V_{q}$가 증가하기 위해선 $\lambda_{d}$가 증가해야 하고, $\lambda_{d}$가 커지기 위해선 $L_{d}$와 $\lambda_{f}$가
커져야 한다. $\lambda_{f}$의 경우, 극 수가 증가함에 따라 감소하고, 인덕턴스의 경우 해석을 진행한 운전점에서 전류밀도가 높기 때문에
회전자 치가 포화되어 $L_{d}$보다 $L_{q}$가 더 크다. 또한 극 수가 증가함에 따라 극당 MMF가 작아지면서 포화도가 낮아져 d-축 인덕턴스가
증가하게 된다.
식(1)과 (5)에서 $V_{d}$의 크기가 감소하기 위해선 $\lambda_{q}$가 증가해야 하고, $\lambda_{q}$가 증가하기 위해선 $L_{q}$가
커져야 한다. 표 7을 통해 극 수가 증가하면서 $L_{q}$가 감소하는 것을 볼 수 있다. 따라서 동일한 NSPP의 극 슬롯 조합에서 극 수가 증가함에 따라 역률이
감소하는 경향을 보인다.
표 7. d-q 파라미터
Table 7. d-q parameters
|
|
6P9S
|
8P12S
|
10P15S
|
12P18S
|
Unit
|
|
$\lambda_{f}$
|
0.15
|
0.11
|
0.08
|
0.06
|
Wb
|
|
$\lambda_{d}$
|
0.17
|
0.13
|
0.10
|
0.09
|
Wb
|
|
$\lambda_{q}$
|
0.14
|
0.12
|
0.11
|
0.10
|
Wb
|
|
$I_{d}$
|
4.60
|
4.60
|
4.61
|
4.58
|
A
|
|
$I_{q}$
|
14.19
|
14.15
|
14.26
|
14.11
|
A
|
|
$L_{d}$
|
4.22
|
4.25
|
4.49
|
4.70
|
mH
|
|
$L_{q}$
|
9.58
|
8.66
|
7.80
|
7.34
|
mH
|
|
$V_{d}$
|
-77.9
|
-97.2
|
-112.3
|
-127.2
|
V
|
|
$V_{q}$
|
147.7
|
148.1
|
144.0
|
141.7
|
V
|
|
$\delta$
|
45.8
|
51.3
|
55.9
|
60.0
|
Deg
|
|
역률
|
0.70
|
0.63
|
0.56
|
0.51
|
-
|
|
선간전압
|
288.9
|
306.0
|
315.1
|
328.3
|
V
|
같은 전류를 입력했을 때 역률이 낮아지면 해당 운전점을 운전하기 위한 전체 입력 전력이 커져야 하기 때문에 선간전압과 역률은 반비례하게 된다. 그러므로
선간전압과 역률은 극 수에 따라
그림 9와 같은 경향을 보인다.
그림. 9. 극 슬롯 조합에 따른 선간전압 및 역률 비교
Fig. 9. Comparison of line to line voltage and power factor according to pole slot
combination
5. 결 론
본 논문에서는 극당 상당 슬롯 수가 동일한 계자권선형 동기전동기의 극 슬롯 조합에 따른 전자계 성능을 비교 분석하였다. 극 수가 증가함에 따라 계자자속이
줄어들면서 토크와 출력이 감소하는 경향을 보였다. 역기전력 THD와 코깅토크와 같은 무부하 특성의 경우, 극 수가 큰 모델이 우수한경향을 보였기 때문에
극 수가 커짐에 따라 소음 진동에 유리할 수 있다. 철손은 극 수가 커지면 증가했지만, 해석 운전점이 고속 운전영역이 아니기 때문에 총 손실 중 철손의
비중이 낮았다. 동손의 경우 고정자와 회전자 권선의 엔드부 길이가 긴 6극 9슬롯에서 가장 크게 확인되면서 손실이 극 수와 반비례하는 경향을 보였다.
마지막으로 d-q 파라미터 분석을 통해 역률 또한 극 수와 반비례하는 경향을 확인할 수 있었다.
References
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synchronous motors-variation of main loss factors due to driving condition, in IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 42, No. 4, pp. 1045-1052
저자소개
2021년 성균관대학교 전자전기공학부 학사졸업, 2021년~현재 성균관대 대학원 전자전기컴퓨터공학과 석박통합과정
Tel: 031-299-4918
E-mail: jaehooncho51@naver.com
2019년 인천대학교 전기공학과 학사졸업, 2020년 ~현재 성균관대 대학원 전자전기컴퓨터공학과 석사과정
Tel: 031-299-4918
E-mail: beau322@skku.edu
2022년 성균관대학교 전자전기컴퓨터공학과 졸업, 공학 박사, 2022년~현재 현대자동차 전동화시스템 설계팀 책임연구원
Tel: 031-368-1307
E-mail: sungbaej607@gmail.com
2003년 서울대학교 대학원 전기공학과 졸업, 공학 박사, 2003년~2006년 현대자동차 연구개발본부 선입연구원, 2006년~2011년 동아대학교
전기공학과 조교수, 2011년~현재 성균관대학교 전자전기공학부 교수
Tel: 031-299-4952
E-mail: syjung@skku.edu